كيف تغيّر البكرة القوة، وكيف تتحرك كتلتان متصلتان على بكرة؟How does a pulley change force, and how do two masses connected over a pulley move?
F = Wالبكرة الثابتةFixed pulley
F = W/2البكرة المتحركةMoving pulley
a = (m₁−m₂)g/(m₁+m₂)تسارع آلة أتودAtwood acceleration
خريطة الدرسLesson map
تعريف البكرات وآلة أتودPulleys and the Atwood machine
البكرة الثابتةFixed pulley
البكرة المتحركةMoving pulley
نظام البكرات المركبCompound pulley system
آلة أتود: المبدأ والمعادلاتAtwood machine: principle and equations
تجربة تفاعلية: ماكينة أتوودInteractive experiment: the Atwood machine
مثال محلولWorked example
آلة أتود مع احتكاك على سطح خشنAtwood machine with friction on a rough surface
ملخص القوانين، والمراجعة، والامتحان من 20 سؤالًاFormula summary, review and a 20-question exam
تجارب الميكانيكا وروابط GeoGebra في آخر الصفحةMechanics experiments and GeoGebra links at the end
١. البكرات وآلة أتود1. Pulleys and the Atwood Machine
البكرات آلات بسيطة تُستخدم لتغيير اتجاه القوة أو مضاعفتها. تتكون البكرة من عجلة تدور حول محور، ويمر فوقها حبل أو سلسلة. تُستخدم البكرات في رفع الأثقال والمصاعد وفي أنظمة ميكانيكية كثيرة.Pulleys are simple machines used to change the direction of a force or to multiply it. A pulley is a wheel that turns around an axle, with a rope or chain passing over it. Pulleys are used to lift loads, in elevators and in many mechanical systems.
آلة أتود نظام يتكون من كتلتين متصلتين بخيط يمر على بكرة. تُستخدم لدراسة الحركة المتسارعة وأثر اختلاف الكتل في التسارع وقوة الشد.The Atwood machine is a system of two masses connected by a string that passes over a pulley. It is used to study accelerated motion and how different masses affect the acceleration and the tension.
٢. البكرة الثابتة2. The Fixed Pulley
الوصف: بكرة مثبتة في مكانها لا تتحرك.Description: a pulley fixed in place that does not move.
الوظيفة: تغيير اتجاه القوة المؤثرة.Function: changes the direction of the applied force.
الميزة الميكانيكية: MA = 1 (لا تضاعف القوة).Mechanical advantage: MA = 1 (it does not multiply the force).
مثال: رفع العلم على سارية، وبكرات الستائر.Example: raising a flag on a pole, and curtain pulleys.
F = WF: القوة المطبقة، W: الوزنF: applied force, W: weight
٣. البكرة المتحركة3. The Moving Pulley
الوصف: بكرة تتحرك مع الحبل والوزن.Description: a pulley that moves with the rope and the load.
الوظيفة: مضاعفة القوة المؤثرة.Function: multiplies the applied force.
الميزة الميكانيكية: MA = 2.Mechanical advantage: MA = 2.
مثال: أنظمة رفع الأثقال البسيطة.Example: simple load-lifting systems.
F = W / 2القوة نصف الوزنthe force is half the weight
🧭
ملاحظةNoteالمسافة التي يتحركها الحبل تساوي ضعف المسافة التي يتحركها الوزن.The distance the rope moves equals twice the distance the load moves.
٤. نظام البكرات المركب4. The Compound Pulley System
الوصف: مجموعة من البكرات الثابتة والمتحركة معًا.Description: a combination of fixed and moving pulleys.
الوظيفة: مضاعفة القوة بشكل كبير.Function: multiplies the force considerably.
الميزة الميكانيكية: MA = n، حيث n عدد الحبال الداعمة للوزن.Mechanical advantage: MA = n, where n is the number of ropes supporting the load.
تطبيقات: الرافعات، المصاعد، وأنظمة الرفع الثقيلة.Applications: cranes, elevators and heavy lifting systems.
F = W / nn: عدد الحبال الداعمةn: number of supporting ropes
🔑
المفهوم الرئيسيKey conceptكلما زاد عدد الحبال الداعمة للوزن قلت القوة المطلوبة لرفعه، لكن المسافة التي يتحركها الحبل تزداد بالنسبة نفسها.The more ropes support the load, the smaller the force needed to lift it, but the distance the rope moves increases by the same ratio.
٥. آلة أتود: المبدأ والمعادلات5. The Atwood Machine: Principle and Equations
تتكون آلة أتود من كتلتين m₁ و m₂ متصلتين بخيط يمر على بكرة ملساء مهملة الاحتكاك والكتلة. عندما تكون الكتلتان غير متساويتين يبدأ النظام بالحركة بتسارع منتظم.The Atwood machine has two masses m₁ and m₂ connected by a string over a smooth pulley with negligible friction and mass. When the masses are unequal the system moves with a constant acceleration.
a = (m₁ − m₂)·g / (m₁ + m₂)التسارعacceleration
T = 2·m₁·m₂·g / (m₁ + m₂)قوة الشد في الخيطtension in the string
🔑
المفهوم الرئيسيKey conceptالكتلة الأكبر تتجه للأسفل والكتلة الأصغر تتجه للأعلى، وكلتاهما بالتسارع نفسه.The larger mass moves downward and the smaller mass moves upward, both with the same acceleration.
⚖️
حالة الاتزانEquilibrium caseعندما m₁ = m₂ يكون a = 0 و T = mg.When m₁ = m₂, a = 0 and T = mg.
٦. تجربة تفاعلية: ماكينة أتوود6. Interactive Experiment: The Atwood Machine
التجربة التالية من قسم الميكانيكا في الموقع. اختر الكتلتين، واترك النظام يتحرك، وقارن التسارع والشد بالمعادلات أعلاه.The experiment below is from the mechanics section of the site. Choose the two masses, release the system, and compare the acceleration and the tension with the equations above.
🧪 تجربة 1: اترك الكتلتين وراقب الحركة والشد
🧪 Experiment 1: Release the two masses and watch the motion and the tension
اختر الكتلتين \(m_1\) و\(m_2\) (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)). تظهر الأوزان وقوة الشد والتسارع. حرّك مؤشر الزمن أو اضغط «اترك الكتلتين» (لا شيء يتحرك من تلقاء نفسه). اضغط «سجّل» لتضيف إلى الجدول التسارع الذي تقيسه وقيمة \(g\) المحسوبة منه.
Choose the two masses \(m_1\) and \(m_2\) (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)). The weights, the tension and the acceleration appear. Move the time slider or press “Release the masses” (nothing moves by itself). Press “Record” to add to the table the acceleration that you measure and the value of \(g\) calculated from it.
3
5
0
التسارع \(a\) (m/s²)Acceleration \(a\) (m/s²)—
قوة الشد \(T\) (N)Tension \(T\) (N)—
السرعة \(v\) (m/s)Velocity \(v\) (m/s)—
المسافة المقطوعة (m)Distance travelled (m)—
\(m_1g\) و\(m_2g\) (N)\(m_1g\) and \(m_2g\) (N)—
زمن قطع المسافة المتاحة (s)Time to cover the available distance (s)—
🧪 تجربة 2: حاسبة: ماكينة أتوود
🧪 Experiment 2: Calculator: the Atwood machine
مسألة جديدة في كل مرة (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)). احسب القيم الثلاث ثم اضغط «صحّح».
A new problem every time (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)). Calculate the three values and press “Check”.
🛠️ تطبيقات عملية
🛠️ Practical applications
المصاعد: ثقل موازن يقابل كابينة المصعد فتقل القوة اللازمة للمحرك.Lifts: a counterweight balances the cabin so the force needed by the motor is smaller.
الرافعات: ثقل مقابل يخفف الحمل.Cranes: a counterweight reduces the load.
قياس g في المختبر: من زمن هبوط كتلة معلومة.Measuring g in the lab: from the time of fall of a known mass.
٨. آلة أتود مع احتكاك على سطح خشن8. Atwood Machine with Friction on a Rough Surface
نظام مكوّن من: كتلة m₁ متدلية رأسيًا، وكتلة m₂ على سطح أفقي خشن معامل احتكاكه μ، وبكرة مهملة الاحتكاك والكتلة، وخيط مثالي عديم الكتلة وغير قابل للتمطيط.A system made of: a mass m₁ hanging vertically, a mass m₂ on a rough horizontal surface with friction coefficient μ, a pulley with negligible friction and mass, and an ideal string that is massless and inextensible.
نحدد اتجاه الحركة والقوى المؤثرة على كل جسم، ونطبّق قانون نيوتن الثاني على كل منهما، ثم نجمع المعادلتين لنحصل على تسارع الجملة.We choose the direction of motion and the forces acting on each body, apply Newton’s second law to each, then add the two equations to find the acceleration of the system.
m₁g − T = m₁aللكتلة المعلقة m₁for the hanging mass m₁
T − f_k = m₂a, f_k = μ_k·m₂·gللكتلة m₂ على السطح الخشنfor mass m₂ on the rough surface
a = (m₁ − μ_k·m₂)·g / (m₁ + m₂)التسارعacceleration
T = m₁·m₂·(1 + μ_k)·g / (m₁ + m₂)قوة الشدtension
التجربة التالية من قسم الميكانيكا في الموقع: جسم على سطح خشن معامل احتكاكه μ يشده ثقل معلّق عبر بكرة. اضغط «طبّق قانون نيوتن الثاني» لإظهار خطوات الحل، ثم قارن النتيجة بالمعادلات أعلاه.The next experiment is from the mechanics section of the site: a body on a rough surface with friction coefficient μ is pulled by a hanging weight over a pulley. Press “Apply Newton’s second law” to show the solution steps, then compare the result with the equations above.
🧪 تجربة 1: طبّق قانون نيوتن الثاني على الجسمين
🧪 Experiment 1: Apply Newton’s second law to the two bodies
جسم \(m_2\) على سطح خشن يشدّه ثقل معلّق \(m_1\) بخيط على بكرة. غيّر \(m_1\) و\(m_2\) و\(\mu\) (\(g=9.81\ \mathrm{m/s^2}\)). تظهر القوى على كل جسم. اضغط «طبّق قانون نيوتن» لإظهار خطوات الحل وزر «إظهار التسارع» للنتيجة، ثم حرّك مؤشر الزمن أو اضغط «ابدأ» (لا شيء يتحرك من تلقاء نفسه).
A body \(m_2\) on a rough table is pulled by a hanging weight \(m_1\) by a string over a pulley. Change \(m_1\), \(m_2\) and \(\mu\) (\(g=9.81\ \mathrm{m/s^2}\)). The forces on each body appear. Press “Apply Newton’s law” to show the steps of the solution and “Show the acceleration” for the result, then move the time slider or press “Start” (nothing moves by itself).
2.5
1.5
0.45
0
التسارع \(a\) (m/s²)Acceleration \(a\) (m/s²)—
قوة الشد \(T\) (N)Tension \(T\) (N)—
الاحتكاك (N)Friction (N)—
السرعة (m/s)Velocity (m/s)—
الإزاحة (m)Displacement (m)—
🧪 تجربة 2: حاسبة: جسم على سطح خشن وثقل معلّق
🧪 Experiment 2: Calculator: a body on a rough table and a hanging weight
مسألة جديدة في كل مرة (\(g=9.81\ \mathrm{m/s^2}\)، النظام يتحرك). احسب القيم الثلاث ثم اضغط «صحّح».
A new problem every time (\(g=9.81\ \mathrm{m/s^2}\), the system moves). Calculate the three values and press “Check”.
🛠️ تطبيقات عملية
🛠️ Practical applications
الرافعات والأوناش: ثقل يسحب عربة على قضبان.Cranes and winches: a weight pulls a cart along rails.
تجارب المختبر: عربة وثقل معلّق لقياس \(a\).Lab experiments: a cart and a hanging weight to measure \(a\).
تصميم المصاعد: تحديد الشد في الكابلات.Designing lifts: finding the tension in the cables.
🔑
شروط صحة المعادلاتConditions for the equationsالخيط غير قابل للتمطيط فتتساوى تسارعات الكتلتين؛ والبكرة مهملة الكتلة فتتساوى قوة الشد على الجانبين؛ والحركة في اتجاه التسارع الموجب.The string is inextensible so both masses have the same acceleration; the pulley is massless so the tension is equal on both sides; and the motion is in the positive direction of the acceleration.
🛠️
التطبيقات العمليةPractical applicationsأنظمة الرفع في المصانع، وأنظمة الفرامل في السيارات، وأجهزة التمرين الرياضي، وأنظمة النقل بالحبال.Lifting systems in factories, brake systems in cars, exercise equipment, and cable transport systems.
٩. ملخص القوانين9. Summary of Formulas
النظامSystem
الميزة الميكانيكيةMechanical advantage
التسارعAcceleration
قوة الشدTension
بكرة ثابتةFixed pulley
MA = 1
a = 0
T = W
بكرة متحركةMoving pulley
MA = 2
a = g/2
T = W/2
آلة أتودAtwood machine
MA = (m₁+m₂)/(m₁−m₂)
a = (m₁−m₂)g/(m₁+m₂)
T = 2m₁m₂g/(m₁+m₂)
📖
مراجعة سريعةQuick review
البكرة الثابتة تغيّر اتجاه القوة فقط (MA = 1).A fixed pulley only changes the direction of the force (MA = 1).
البكرة المتحركة تضاعف القوة (MA = 2)، وللبكرات المركبة MA = n.A moving pulley doubles the force (MA = 2); for compound systems MA = n.
في آلة أتود يتحرك النظام بتسارع يتوقف على فرق الكتلتين، ويتزن عند تساويهما.In the Atwood machine the system accelerates depending on the difference of the masses, and is in equilibrium when they are equal.
الاحتكاك على السطح الخشن يقلل التسارع ويغيّر قوة الشد.Friction on a rough surface reduces the acceleration and changes the tension.
⚙️🧪
اختبار البكرات وآلة أتودPulleys and the Atwood Machine Quiz
20 سؤالاً - البكرات الثابتة والمتحركة، والمركبة، وآلة أتود20 Questions - Fixed, moving and compound pulleys, and the Atwood machine
المعلوماتInfo
الأسئلةQuestions
النتائجResults
📌 تعليمات مهمة:
• عدد الأسئلة: 20 سؤالاً
• مدة الاختبار: 30 دقيقة
• لا يمكنك تغيير إجاباتك أو إعادة الاختبار إلا بعد 24 ساعة من التسليم.
• تأكد من إجاباتك قبل التسليم!
📌 Important Instructions:
• Number of questions: 20 questions
• Quiz duration: 30 minutes
• You cannot change your answers or retake the quiz for 24 hours after submission.
• Make sure of your answers before submitting!
🔒لقد قمت بهذا الاختبار بالفعل. لا يمكنك إعادته أو تغيير إجاباتك إلا بعد 24 ساعة.You have already taken this quiz. You cannot retake it or change your answers for 24 hours.
24:00:00
نتيجتك السابقة:Your previous score:0/20
30:00
السؤالQuestion1/20
التقدم:Progress:0%تم الإجابة:Answered:0/20
نتيجة الاختبارQuiz Results
0/20
🔗 تجارب الميكانيكا وروابط GeoGebra للاستعانة بها عند اللزوم🔗 Mechanics experiments and GeoGebra links for reference
اضغط «تشغيل» لتعمل التجربة هنا داخل الدرس؛ ويمكن للطالب الرجوع إليها لتجربة الفكرة بطريقة أخرى.Press “Run” to start the experiment right here inside the lesson; the student can come back to it to try the idea another way.
