تصف ماكينة أتوود وتطبّق قانون نيوتن الثاني على كل كتلة لتحصل على \(a=\dfrac{(m_2-m_1)g}{m_1+m_2}\).Describe the Atwood machine and apply Newton’s second law to each mass to get \(a=\dfrac{(m_2-m_1)g}{m_1+m_2}\).
تحسب قوة الشد في الخيط \(T=\dfrac{2m_1m_2g}{m_1+m_2}\) وتحدد متى تكون الكتلتان في اتزان.Calculate the tension in the string \(T=\dfrac{2m_1m_2g}{m_1+m_2}\) and decide when the two masses are in equilibrium.
تقيس \(g\) من التسارع المقاس \(g=\dfrac{a\,(m_1+m_2)}{m_2-m_1}\).Measure \(g\) from the measured acceleration \(g=\dfrac{a\,(m_1+m_2)}{m_2-m_1}\).
🎬 شاهد الفيديو
🎬 Watch the Video
🪢 ماكينة أتوود
🪢 The Atwood Machine
ماكينة أتوود كتلتان \(m_1\) و\(m_2\) معلّقتان بطرفي خيط خفيف غير مرن يمر على بكرة خفيفة ملساء. تتحرك الكتلتان بالتسارع نفسه \(a\) (الأكبر كتلة تهبط والأصغر تصعد). على كل كتلة قوتان: وزنها إلى أسفل وقوة الشد \(T\) إلى أعلى، والشد نفسه على الكتلتين.
The Atwood machine is two masses \(m_1\) and \(m_2\) hung from the two ends of a light inextensible string that passes over a light smooth pulley. The two masses move with the same acceleration \(a\) (the greater mass goes down and the smaller one goes up). On each mass two forces act: its weight downward and the tension \(T\) upward, and the tension is the same on the two masses.
إذا تساوت الكتلتان \(m_1=m_2\) فإن \(a=0\) و\(T=mg\) (اتزان).If the masses are equal \(m_1=m_2\) then \(a=0\) and \(T=mg\) (equilibrium).
الشد دائمًا بين وزني الكتلتين: \(m_1g\lt T\lt m_2g\).The tension is always between the two weights: \(m_1g\lt T\lt m_2g\).
كلما صغر الفرق بين الكتلتين قلّ التسارع، لذلك تستعمل الماكينة لقياس \(g\) بحركة بطيئة سهلة القياس.The smaller the difference between the masses the smaller the acceleration, so the machine is used to measure \(g\) with a slow motion that is easy to measure.
نفترض إهمال كتلة البكرة والخيط والاحتكاك، ونستعمل \(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\).We assume neglecting the mass of the pulley and the string and the friction, and use \(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\).
🧪 تجربة 1: اترك الكتلتين وراقب الحركة والشد
🧪 Experiment 1: Release the two masses and watch the motion and the tension
اختر الكتلتين \(m_1\) و\(m_2\) (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)). تظهر الأوزان وقوة الشد والتسارع. حرّك مؤشر الزمن أو اضغط «اترك الكتلتين» (لا شيء يتحرك من تلقاء نفسه). اضغط «سجّل» لتضيف إلى الجدول التسارع الذي تقيسه وقيمة \(g\) المحسوبة منه.
Choose the two masses \(m_1\) and \(m_2\) (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)). The weights, the tension and the acceleration appear. Move the time slider or press “Release the masses” (nothing moves by itself). Press “Record” to add to the table the acceleration that you measure and the value of \(g\) calculated from it.
3
5
0
التسارع \(a\) (m/s²)Acceleration \(a\) (m/s²)—
قوة الشد \(T\) (N)Tension \(T\) (N)—
السرعة \(v\) (m/s)Velocity \(v\) (m/s)—
المسافة المقطوعة (m)Distance travelled (m)—
\(m_1g\) و\(m_2g\) (N)\(m_1g\) and \(m_2g\) (N)—
زمن قطع المسافة المتاحة (s)Time to cover the available distance (s)—
🧪 تجربة 2: حاسبة: ماكينة أتوود
🧪 Experiment 2: Calculator: the Atwood machine
مسألة جديدة في كل مرة (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)). احسب القيم الثلاث ثم اضغط «صحّح».
A new problem every time (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)). Calculate the three values and press “Check”.
🛠️ تطبيقات عملية
🛠️ Practical applications
المصاعد: ثقل موازن يقابل كابينة المصعد فتقل القوة اللازمة للمحرك.Lifts: a counterweight balances the cabin so the force needed by the motor is smaller.
الرافعات: ثقل مقابل يخفف الحمل.Cranes: a counterweight reduces the load.
قياس g في المختبر: من زمن هبوط كتلة معلومة.Measuring g in the lab: from the time of fall of a known mass.
في تجربة: \(m_1=0.2\ \mathrm{kg}\) و\(m_2=0.3\ \mathrm{kg}\) قيس التسارع \(1.9\ \mathrm{m/s^2}\). ما قيمة \(g\) المقاسة؟
In an experiment: \(m_1=0.2\ \mathrm{kg}\) and \(m_2=0.3\ \mathrm{kg}\) and the measured acceleration is \(1.9\ \mathrm{m/s^2}\). What is the measured value of \(g\)?