🎯 نواتج التعلم
بعد دراسة هذا الدرس ستكون قادراً على أن:
- تميّز التوصيل على التوازي عن التوصيل على التوالي، وتصف مسار التيار فيه.
- تستنتج أن فرق الجهد واحد على جميع الفروع المتوازية.
- تحسب المقاومة المكافئة لعدة مقاومات متصلة على التوازي: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- تطبّق قانون كيرشوف الأول لتوزيع التيار الكلي على الفروع.
- تحسب التيار في كل فرع باستخدام I = V/R، وتتحقق من أن مجموعها يساوي التيار الكلي.
- تفسّر سبب بقاء سطوع المصابيح المتوازية تقريباً ثابتاً، وبقاء بقية المصابيح مضاءة عند احتراق أحدها.
- تحسب القدرة المستهلكة في كل مقاومة باستخدام P = V²/R.
- تحل مسائل على دوائر فيها فروع متوازية، وتحدد الفرع الذي يمر فيه التيار الأكبر.
- تستخدم المحاكيات التفاعلية للتحقق من العلاقات الرياضية بنفسك.
⚡ طريقة التوصيل
تُوصَل المقاومات على التوازي عند ربط أطرافها جميعًا بنقطتي توصيل مشتركتين، مما يسمح بمرور تيارات مختلفة عبر كل مقاومة مع ثبات الجهد الكهربائي عبر جميع المقاومات.
يُعرف التوصيل على التوازي بأنه توصيل المقاومات مع بعضها البعض بطريقة يوجد فيها أكثر من مسار يتدفّق عبره التيار الكهربائي، حيث ترتبط نهايات المقاومات من كلا الطرفين بنقطة واحدة مشتركة (تقاطع مشترك).
📜 المعادلات الأساسية
المقاومة الكلية:
\[ \frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n} \]
التيار الكلي:
\[ I_{total} = I_1 + I_2 + \cdots + I_n \]
الجهد الكهربائي:
\[ V_{total} = V_1 = V_2 = \cdots = V_n \]
🎯 الغاية من التوصيل على التوازي
- تقليل المقاومة الكلية للدائرة (المقاومة الكلية أصغر من أصغر مقاومة فردية)، ويُستخدم للحصول على مقاومة مكافئة أصغر لم تكن موجودة من قبل
- ضمان استمرارية عمل الأجهزة حتى إذا تعطل أحدها (مثل التوصيلات المنزلية) — عند تلف أي جهاز موصول على التوازي يستمر التيار في الأجهزة الأخرى
- توزيع التيار الكهربائي على المسارات المختلفة، مع تشغيل كل جهاز باستقلالية أو تشغيلها جميعًا معًا
💡 تطبيقات عملية
- 🔌 الدوائر الكهربائية المنزلية (مصابيح، أجهزة كهربائية)
- 🚗 أنظمة الإضاءة في السيارات
- 🖥️ دوائر توزيع الطاقة في الأجهزة الإلكترونية
- ⚡ أنظمة النسخ الاحتياطي للطاقة (Uninterruptible Power Supply)
مثال عملي:
عند توصيل مقاومتين 6Ω و3Ω على التوازي:
\[ R_{total} = \frac{1}{\frac{1}{6}+\frac{1}{3}} = 2\,\Omega \]
المقاومة المكافئة
التوصيل على التوازي يُستخدم للحصول على مقاومة مكافئة صغيرة لم تكن موجودة من قبل، وتُحسب لمقاومتين بالعلاقة:
\[ R_{eq} = \left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)^{-1} \]
توصيل المصابيح على التوازي
سطوع المصابيح
عند توصيل مصباحين أو أكثر على التوازي مع مصدر جهد كهربي (مثل بطارية)، يكون الجهد الكهربي نفسه على طرفي كل مصباح، بغض النظر عن اختلاف مقاومتها. يُحسب السطوع بناءً على القدرة الكهربية التي يستهلكها كل مصباح:
\[ P = \frac{V^2}{R} \]
كلما زادت القدرة زاد سطوع المصباح؛ وبثبات الجهد (المعادل لجهد المصدر) كلما كانت المقاومة أكبر كان السطوع أقل، لأن العلاقة عكسية بين المقاومة والقدرة عند ثبات الجهد.
حساب قدرة كل مصباح
إذا كان لدينا مصباحان بمقاومتين مختلفتين R₁ وR₂، فإن قدرة كل منهما تُحسب كالتالي:
- القدرة للمصباح الأول:
P₁ = V² / R₁
- القدرة للمصباح الثاني:
P₂ = V² / R₂
كلما قلت المقاومة، زادت القدرة، وبالتالي يزيد سطوع المصباح.
الغاية من التوصيل على التوازي (المصابيح)
- تشغيل الأجهزة باستقلالية (إذا انطفأ مصباح، يستمر الباقون في العمل)
- الحفاظ على الجهد الثابت لجميع الأجهزة
- تجنب زيادة شدة التيار الكلي في الدائرة
التطبيقات العملية
- توصيل الإضاءة المنزلية (كل لمبة تعمل بجهد 220 فولت)
- منافذ الكهرباء (الفيش) في المنازل
- الدوائر الإلكترونية التي تحتاج إلى توزيع جهد ثابت
مثال عملي:
إذا وصّلت مصباحين على التوازي بمصدر 12 فولت، مقاومتهما 6Ω و12Ω:
- القدرة للمصباح الأول:
12² / 6 = 24 واط (أكثر سطوعًا)
- القدرة للمصباح الثاني:
12² / 12 = 12 واط (أقل سطوعًا)
🎯 Learning Outcomes
After studying this lesson, you will be able to:
- Distinguish a parallel connection from a series connection and describe the current paths.
- Conclude that all parallel branches share the same voltage.
- Calculate the equivalent resistance of several resistors in parallel: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Apply Kirchhoff’s first law to split the total current among the branches.
- Calculate the current in each branch using I = V/R, and verify that they add up to the total current.
- Explain why parallel bulbs stay nearly equally bright, and why the others stay lit when one burns out.
- Calculate the power dissipated in each resistor using P = V²/R.
- Solve problems on circuits with parallel branches and identify the branch with the largest current.
- Use the interactive simulations to check the mathematical relations yourself.
⚡ Connection Method
Resistors are connected in parallel when all their terminals are joined at two common connection points, allowing different currents to flow through each resistor while the voltage stays the same across all resistors.
A parallel connection is one where resistors are joined such that there is more than one path for current to flow through — the ends of the resistors on both sides connect to one shared node.
📜 Basic Equations
Total Resistance:
\[ \frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n} \]
Total Current:
\[ I_{total} = I_1 + I_2 + \cdots + I_n \]
Voltage:
\[ V_{total} = V_1 = V_2 = \cdots = V_n \]
🎯 Purpose of a Parallel Connection
- Reduces the circuit's total resistance (the total resistance is smaller than the smallest individual resistor), used to obtain an equivalent resistance not otherwise available
- Ensures devices keep working even if one fails (as in home wiring) — if one parallel-connected device fails, current keeps flowing through the others
- Distributes current across different paths, allowing each device to operate independently or all together
💡 Practical Applications
- 🔌 Household electrical circuits (lamps, appliances)
- 🚗 Car lighting systems
- 🖥️ Power distribution circuits in electronic devices
- ⚡ Uninterruptible Power Supply (UPS) systems
Worked Example:
Connecting a 6Ω and a 3Ω resistor in parallel:
\[ R_{total} = \frac{1}{\frac{1}{6}+\frac{1}{3}} = 2\,\Omega \]
Equivalent Resistance
A parallel connection is used to obtain a smaller equivalent resistance than either resistor alone; for two resistors it's calculated as:
\[ R_{eq} = \left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)^{-1} \]
Light Bulbs Connected in Parallel
Bulb Brightness
When two or more bulbs are connected in parallel to a voltage source (like a battery), the same voltage appears across each bulb regardless of differences in resistance. Brightness is determined by the electrical power each bulb consumes:
\[ P = \frac{V^2}{R} \]
The higher the power, the brighter the bulb; since voltage is fixed (equal to the source voltage), a larger resistance means lower brightness, because power and resistance are inversely related at constant voltage.
Calculating Each Bulb's Power
For two bulbs with different resistances R₁ and R₂, the power of each is:
- Power of bulb 1:
P₁ = V² / R₁
- Power of bulb 2:
P₂ = V² / R₂
The lower the resistance, the higher the power, and thus the brighter the bulb.
Purpose of Parallel Connection (Bulbs)
- Operate devices independently (if one bulb goes out, the others keep working)
- Maintain constant voltage across all devices
- Avoid increasing the total current in the circuit
Practical Applications
- Household lighting (each bulb operates at 220V)
- Electrical outlets in homes
- Electronic circuits that need a constant distributed voltage
Worked Example:
Connecting two bulbs in parallel to a 12V source, with resistances 6Ω and 12Ω:
- Power of bulb 1:
12² / 6 = 24 W (brighter)
- Power of bulb 2:
12² / 12 = 12 W (dimmer)
