راجع درس التيار والمقاومة أولًا لشرح مفهوم القوة الدافعة الكهربائية (EMF) والمقاومة الداخلية \(r=V_r/I\) بالتفصيل مع محاكاة تفاعلية، ثم تدرّب بالمثالين التاليين واختبر فهمك بالأسفل.
Review the Current and Resistance lesson first for a detailed explanation of EMF and internal resistance \(r=V_r/I\) with an interactive simulation, then practice with the two examples below and test your understanding.
\[ I=\frac{\varepsilon}{R+r} \qquad V=\varepsilon - Ir \]
📌 مثال 1: دائرة بمقاومة خارجية \(R=10\,\Omega\) ومقاومة داخلية للبطارية \(r=2\,\Omega\)، وجهد البطارية (EMF) \(\varepsilon=12V\). عند إغلاق الدائرة، أوجد: التيار، الجهد بين طرفي R، الجهد بين طرفي r.📌 Example 1: A circuit with external resistance \(R=10\,\Omega\) and battery internal resistance \(r=2\,\Omega\), and EMF \(\varepsilon=12V\). With the circuit closed, find: the current, the voltage across R, and the voltage across r.
\[ R_{total}=R+r=10+2=12\,\Omega \]
\[ I=\frac{\varepsilon}{R_{total}}=\frac{12}{12}=1\,A \]
\[ V_R=I\times R=1\times10=10V \qquad V_r=I\times r=1\times2=2V \]
✅ تحقّق: \(V_R+V_r=10+2=12V=\varepsilon\) ✓
✅ Check: \(V_R+V_r=10+2=12V=\varepsilon\) ✓
📌 مثال 2: طالب قاس القوة الدافعة الكهربائية لبطارية فوجدها \(\varepsilon=10V\)، ثم وصلها بمقاومة \(R=20\,\Omega\) وقاس فرق الجهد والدائرة مغلقة فوجده \(V=9.6V\). أوجد المقاومة الداخلية للبطارية.📌 Example 2: A student measured a battery's EMF and found \(\varepsilon=10V\), then connected it to a resistor \(R=20\,\Omega\) and measured the closed-circuit voltage as \(V=9.6V\). Find the battery's internal resistance.
\[ I=\frac{V}{R}=\frac{9.6}{20}=0.48\,A \]
\[ V_r=\varepsilon-V=10-9.6=0.4V \]
\[ r=\frac{V_r}{I}=\frac{0.4}{0.48}\approx0.83\,\Omega \]
📝 أسئلة الاختيار من متعدد (30 سؤالًا)
📝 Multiple-Choice Questions (30)
\[1\,\star\]
ما هي القوة الدافعة الكهربائية (EMF) للبطارية؟What is the electromotive force (EMF) of a battery?
فرق الجهد بين طرفي البطارية عندما تكون الدائرة مفتوحةThe voltage across the battery terminals when the circuit is open
فرق الجهد بين طرفي البطارية عندما تكون الدائرة مغلقةThe voltage across the battery terminals when the circuit is closed
التيار المار في الدائرة عند توصيل حملThe current flowing in the circuit when a load is connected
مقاومة البطارية الداخليةThe battery's internal resistance
الحلSolution
EMF هي فرق الجهد بين طرفي البطارية عندما تكون الدائرة مفتوحة (لا يمر تيار)؛ فرق الجهد الطرفي (مغلقة) دائمًا أصغر بسبب المقاومة الداخلية.
✅ الإجابة الصحيحة: A (فرق الجهد بين طرفي البطارية عندما تكون الدائرة مفتوحة)
EMF is the voltage across the battery terminals when the circuit is open (no current flows); the terminal voltage (closed circuit) is always smaller due to internal resistance.
✅ Correct answer: A (The voltage across the battery terminals when the circuit is open)
\[2\,\star\]
ما هو فرق الجهد (Terminal Voltage) للبطارية؟What is the terminal voltage of a battery?
فرق الجهد بين طرفي البطارية عندما تكون الدائرة مغلقةThe voltage across the battery terminals when the circuit is closed
فرق الجهد بين طرفي البطارية عندما تكون الدائرة مفتوحةThe voltage across the battery terminals when the circuit is open
التيار المار في الدائرة عند توصيل حملThe current flowing in the circuit when a load is connected
مقاومة البطارية الداخليةThe battery's internal resistance
الحلSolution
V=EMF-Ir، وهو دائمًا أصغر من EMF بسبب المقاومة الداخلية r.
✅ الإجابة الصحيحة: A (فرق الجهد بين طرفي البطارية عندما تكون الدائرة مغلقة)
V=EMF-Ir, always smaller than the EMF due to internal resistance r.
✅ Correct answer: A (The voltage across the battery terminals when the circuit is closed)
\[3\,\star\]
ما سبب وجود فرق بين القوة الدافعة الكهربائية وفرق الجهد في البطارية؟What causes the difference between EMF and terminal voltage in a battery?
وجود مقاومة داخلية للبطاريةThe battery's internal resistance
زيادة التيار المار في الدائرةAn increase in circuit current
انخفاض الجهد في الأسلاكA voltage drop in the wires
زيادة المقاومة الخارجيةAn increase in external resistance
الحلSolution
V=EMF-Ir؛ الجهد المفقود Ir سببه المقاومة الداخلية r.
✅ الإجابة الصحيحة: A (وجود مقاومة داخلية للبطارية)
V=EMF-Ir; the lost voltage Ir is caused by the internal resistance r.
✅ Correct answer: A (The battery's internal resistance)
\[4\,\star\]
ما وحدة قياس المقاومة الداخلية للبطارية؟What is the unit of a battery's internal resistance?
الأوم (Ω)Ohm (Ω)
الفولت (V)Volt (V)
الأمبير (A)Ampere (A)
الواط (W)Watt (W)
الحلSolution
تقاس المقاومة الداخلية بالأوم كأي مقاومة كهربائية عادية.
✅ الإجابة الصحيحة: A (الأوم (Ω))
Internal resistance is measured in ohms, like any ordinary electrical resistance.
✅ Correct answer: A (Ohm (Ω))
\[5\,\star\]
ماذا يحدث للجهد بين طرفي البطارية عند إغلاق الدائرة؟What happens to the voltage across a battery's terminals when the circuit is closed?
يقلّ بسبب المقاومة الداخليةIt decreases due to internal resistance
يزداد بسبب المقاومة الداخليةIt increases due to internal resistance
يبقى ثابتًاIt stays constant
ينعدم تمامًاIt drops to zero completely
الحلSolution
V=EMF-Ir، فمرور تيار I يسبب فرق جهد مفقود Ir داخل البطارية.
✅ الإجابة الصحيحة: A (يقلّ بسبب المقاومة الداخلية)
V=EMF-Ir, so current I flowing causes a lost voltage Ir inside the battery.
✅ Correct answer: A (It decreases due to internal resistance)
\[6\,\star\star\]
بطارية قوتها الدافعة 12V ومقاومتها الداخلية 0.5Ω، موصولة بمقاومة خارجية 5.5Ω. ما شدة التيار المار في الدائرة؟A battery with EMF 12V and internal resistance 0.5Ω is connected to an external resistance of 5.5Ω. What is the current in the circuit?
1 A1 A
2 A2 A
3 A3 A
4 A4 A
الحلSolution
I=EMF/(r+R)=12/(0.5+5.5)=12/6=2A
✅ الإجابة الصحيحة: B (2 A)
I=EMF/(r+R)=12/(0.5+5.5)=12/6=2A
✅ Correct answer: B (2 A)
\[7\,\star\star\]
بطارية قوتها الدافعة 9V ومقاومتها الداخلية 1Ω، يمر فيها تيار 1.5A. ما فرق الجهد بين طرفي البطارية؟A battery with EMF 9V and internal resistance 1Ω has a current of 1.5A. What is the voltage across the battery terminals?
6 V6 V
7.5 V7.5 V
9 V9 V
10.5 V10.5 V
الحلSolution
V=EMF-Ir=9-(1.5×1)=7.5V
✅ الإجابة الصحيحة: B (7.5 V)
V=EMF-Ir=9-(1.5×1)=7.5V
✅ Correct answer: B (7.5 V)
\[8\,\star\star\]
بطارية قوتها الدافعة 24V، عند توصيلها بمقاومة خارجية 11Ω، كان فرق الجهد بين طرفي البطارية 22V. ما المقاومة الداخلية؟A battery with EMF 24V, when connected to an external resistance of 11Ω, has a terminal voltage of 22V. What is the internal resistance?
0.5 Ω0.5 Ω
1 Ω1 Ω
1.5 Ω1.5 Ω
2 Ω2 Ω
الحلSolution
I=V/R=22/11=2A، الجهد المفقود=24-22=2V، r=2/2=1Ω
✅ الإجابة الصحيحة: B (1 Ω)
I=V/R=22/11=2A, lost voltage=24-22=2V, r=2/2=1Ω
✅ Correct answer: B (1 Ω)
\[9\,\star\star\]
بطارية قابلة للشحن كتب عليها 2000 mAh. ما مقدار الشحنة التي توفرها بوحدة الكولوم؟A rechargeable battery is rated 2000 mAh. How much charge does it provide in Coulombs?
2000 C2000 C
3600 C3600 C
7200 C7200 C
14400 C14400 C
الحلSolution
2000mAh=2Ah، Q=I×t=2×3600=7200C
✅ الإجابة الصحيحة: C (7200 C)
2000mAh=2Ah, Q=I×t=2×3600=7200C
✅ Correct answer: C (7200 C)
\[10\,\star\star\]
بطارية قوتها الدافعة 6V ومقاومتها الداخلية 0.2Ω، موصولة بمقاومة خارجية. إذا كان التيار المار 2A، فما المقاومة الخارجية؟A battery with EMF 6V and internal resistance 0.2Ω is connected to an external resistance. If the current is 2A, what is the external resistance?
2.8 Ω2.8 Ω
3 Ω3 Ω
3.2 Ω3.2 Ω
4 Ω4 Ω
الحلSolution
I=EMF/(r+R) ⇒ 2=6/(0.2+R) ⇒ 0.4+2R=6 ⇒ R=2.8Ω
✅ الإجابة الصحيحة: A (2.8 Ω)
I=EMF/(r+R) ⇒ 2=6/(0.2+R) ⇒ 0.4+2R=6 ⇒ R=2.8Ω
✅ Correct answer: A (2.8 Ω)
\[11\,\star\star\]
بطارية قوتها الدافعة 12V، عند توصيلها بمقاومة خارجية 4Ω، كان التيار 2.4A. ما المقاومة الداخلية؟A battery with EMF 12V, when connected to an external resistance of 4Ω, has a current of 2.4A. What is the internal resistance?
0.5 Ω0.5 Ω
1 Ω1 Ω
1.5 Ω1.5 Ω
2 Ω2 Ω
الحلSolution
2.4=12/(r+4) ⇒ 2.4r+9.6=12 ⇒ r=1Ω
✅ الإجابة الصحيحة: B (1 Ω)
2.4=12/(r+4) ⇒ 2.4r+9.6=12 ⇒ r=1Ω
✅ Correct answer: B (1 Ω)
\[12\,\star\star\]
بطارية قوتها الدافعة 18V، عند توصيلها بمقاومة خارجية 8Ω، كان فرق الجهد بين طرفي البطارية 16V. ما التيار المار؟A battery with EMF 18V, when connected to an external resistance of 8Ω, has a terminal voltage of 16V. What is the current?
1.5 A1.5 A
2 A2 A
2.5 A2.5 A
3 A3 A
الحلSolution
I=V/R=16/8=2A
✅ الإجابة الصحيحة: B (2 A)
I=V/R=16/8=2A
✅ Correct answer: B (2 A)
\[13\,\star\star\]
بطارية قوتها الدافعة 24V ومقاومتها الداخلية 2Ω، موصولة بمقاومة خارجية متغيرة. ما المقاومة الخارجية التي تجعل التيار 3A؟A battery with EMF 24V and internal resistance 2Ω is connected to a variable external resistance. What external resistance makes the current 3A?
4 Ω4 Ω
5 Ω5 Ω
6 Ω6 Ω
8 Ω8 Ω
الحلSolution
3=24/(2+R) ⇒ 6+3R=24 ⇒ R=6Ω
✅ الإجابة الصحيحة: C (6 Ω)
3=24/(2+R) ⇒ 6+3R=24 ⇒ R=6Ω
✅ Correct answer: C (6 Ω)
\[14\,\star\star\]
بطارية قوتها الدافعة 15V ومقاومتها الداخلية 0.5Ω، موصولة بمقاومة خارجية 2.5Ω. ما القدرة المستهلكة في المقاومة الخارجية؟A battery with EMF 15V and internal resistance 0.5Ω is connected to an external resistance of 2.5Ω. What power is consumed in the external resistance?
25 W25 W
50 W50 W
62.5 W62.5 W
100 W100 W
الحلSolution
R_total=3Ω، I=15/3=5A، P=I²R=25×2.5=62.5W
✅ الإجابة الصحيحة: C (62.5 W)
R_total=3Ω, I=15/3=5A, P=I²R=25×2.5=62.5W
✅ Correct answer: C (62.5 W)
\[15\,\star\star\]
بطارية قوتها الدافعة 10V، عند توصيلها بمقاومة خارجية 4Ω، كان التيار 2A. ما الجهد المفقود داخل البطارية؟A battery with EMF 10V, when connected to an external resistance of 4Ω, has a current of 2A. What is the voltage lost inside the battery?
1 V1 V
2 V2 V
3 V3 V
4 V4 V
الحلSolution
V=I×R=2×4=8V، الجهد المفقود=EMF-V=10-8=2V
✅ الإجابة الصحيحة: B (2 V)
V=I×R=2×4=8V, lost voltage=EMF-V=10-8=2V
✅ Correct answer: B (2 V)
\[16\,\star\star\star\]
خليتان متماثلتان كل منهما \(1.5\,V\) ومقاومتها الداخلية \(0.2\,\Omega\) موصولتان على التوالي بمقاومة خارجية \(2.6\,\Omega\) كما في الشكل. فإن شدة التيار:Two identical cells, each \(1.5\,V\) with internal resistance \(0.2\,\Omega\), are connected in series with an external resistance of \(2.6\,\Omega\) as shown. The current is:
0.58 A0.58 A
1.15 A1.15 A
0.5 A0.5 A
1.0 A1.0 A
الحلSolution
في التوالي تُجمع القوى الدافعة والمقاومات الداخلية: \[\varepsilon=1.5+1.5=3\,V,\quad r=0.2+0.2=0.4\,\Omega\]\[I=\dfrac{\varepsilon}{R+r}=\dfrac{3}{2.6+0.4}=1.0\,A\]
✅ الإجابة الصحيحة: D (1.0 A)
In series the EMFs and internal resistances add: \[\varepsilon=1.5+1.5=3\,V,\quad r=0.2+0.2=0.4\,\Omega\]\[I=\dfrac{\varepsilon}{R+r}=\dfrac{3}{2.6+0.4}=1.0\,A\]
✅ Correct answer: D (1.0 A)
\[17\,\star\star\star\]
خليتان متماثلتان كل منهما \(6\,V\) ومقاومتها الداخلية \(1\,\Omega\) موصولتان على التوازي بمقاومة خارجية \(2.5\,\Omega\) كما في الشكل. فإن شدة التيار في المقاومة الخارجية:Two identical cells, each \(6\,V\) with internal resistance \(1\,\Omega\), are connected in parallel to an external resistance of \(2.5\,\Omega\) as shown. The current in the external resistance is:
1.5 A1.5 A
3.4 A3.4 A
2 A2 A
4 A4 A
الحلSolution
في التوازي تبقى القوة الدافعة كما هي وتنخفض المقاومة الداخلية للنصف: \[\varepsilon=6\,V,\quad r=\dfrac{1\times1}{1+1}=0.5\,\Omega\]\[I=\dfrac{6}{2.5+0.5}=2\,A\]
✅ الإجابة الصحيحة: C (2 A)
In parallel the EMF is unchanged and the internal resistance halves: \[\varepsilon=6\,V,\quad r=\dfrac{1\times1}{1+1}=0.5\,\Omega\]\[I=\dfrac{6}{2.5+0.5}=2\,A\]
✅ Correct answer: C (2 A)
\[18\,\star\star\star\]
بطارية \(12\,V\) مقاومتها الداخلية \(0.4\,\Omega\) وُصل قطباها بسلك سميك مهمل المقاومة (دائرة قصر) كما في الشكل. فإن شدة التيار المار:A \(12\,V\) battery with internal resistance \(0.4\,\Omega\) has its terminals joined by a thick wire of negligible resistance (a short circuit) as shown. The current is:
0 A0 A
4.8 A4.8 A
12 A12 A
30 A30 A
الحلSolution
المقاومة الخارجية تقارب الصفر فلا يحدّ التيار إلا المقاومة الداخلية: \[I_{sc}=\dfrac{\varepsilon}{r}=\dfrac{12}{0.4}=30\,A\] (ولهذا تكون دوائر القصر خطرة).
✅ الإجابة الصحيحة: D (30 A)
The external resistance is almost zero so only the internal resistance limits the current: \[I_{sc}=\dfrac{\varepsilon}{r}=\dfrac{12}{0.4}=30\,A\] (which is why short circuits are dangerous).
✅ Correct answer: D (30 A)
\[19\,\star\star\star\]
يبين الرسم فرق الجهد بين قطبي بطارية مقابل التيار المسحوب منها. فإن المقاومة الداخلية للبطارية:The graph shows the terminal voltage of a battery against the current drawn from it. The internal resistance of the battery is:
1 Ω1 Ω
4 Ω4 Ω
3 Ω3 Ω
0.33 Ω0.33 Ω
الحلSolution
من \(V=\varepsilon-Ir\) ميل الخط البياني يساوي \(-r\) والتقاطع مع المحور الرأسي هو \(\varepsilon=12\,V\): \[r=\left|\dfrac{8-12}{4-0}\right|=1\,\Omega\]
✅ الإجابة الصحيحة: A (1 Ω)
From \(V=\varepsilon-Ir\) the slope is \(-r\) and the vertical intercept is \(\varepsilon=12\,V\): \[r=\left|\dfrac{8-12}{4-0}\right|=1\,\Omega\]
✅ Correct answer: A (1 Ω)
\[20\,\star\star\star\]
قِيس فرق الجهد بين قطبي بطارية عند عدة قيم للتيار فنتج الرسم المبين. فإن فرق الجهد الطرفي عندما يمر تيار \(2\,A\):The terminal voltage of a battery was measured at several currents giving the graph shown. The terminal voltage when the current is \(2\,A\) is:
8 V8 V
6 V6 V
5 V5 V
7 V7 V
الحلSolution
من الرسم: \(\varepsilon=9\,V\) عند \(I=0\) والميل \(r=\dfrac{9-6}{3}=1\,\Omega\): \[V=\varepsilon-Ir=9-2(1)=7\,V\]
✅ الإجابة الصحيحة: D (7 V)
From the graph: \(\varepsilon=9\,V\) at \(I=0\) and the slope gives \(r=\dfrac{9-6}{3}=1\,\Omega\): \[V=\varepsilon-Ir=9-2(1)=7\,V\]
✅ Correct answer: D (7 V)
\[21\,\star\star\star\]
بطارية \(12\,V\) ومقاومتها الداخلية \(2\,\Omega\) موصولة بمقاومة خارجية متغيرة كما في الشكل. فإن أكبر قدرة يمكن أن تستهلكها المقاومة الخارجية:A \(12\,V\) battery with internal resistance \(2\,\Omega\) is connected to a variable external resistance as shown. The maximum power the external resistance can dissipate is:
72 W72 W
36 W36 W
18 W18 W
9 W9 W
الحلSolution
تكون القدرة في الحمل أكبر ما يمكن عندما تساوي المقاومة الخارجية المقاومة الداخلية \(R=r=2\,\Omega\): \[I=\dfrac{12}{2+2}=3\,A,\qquad P_{max}=I^2R=9\times2=18\,W\] (أي \(\varepsilon^2/4r\)).
✅ الإجابة الصحيحة: C (18 W)
The power in the load is greatest when the external resistance equals the internal resistance \(R=r=2\,\Omega\): \[I=\dfrac{12}{2+2}=3\,A,\qquad P_{max}=I^2R=9\times2=18\,W\] (i.e. \(\varepsilon^2/4r\)).
✅ Correct answer: C (18 W)
\[22\,\star\star\star\]
بطارية \(12\,V\) ومقاومتها الداخلية \(1\,\Omega\) موصولة بمقاومة خارجية \(11\,\Omega\) كما في الشكل. فإن كفاءة نقل القدرة إلى المقاومة الخارجية:A \(12\,V\) battery with internal resistance \(1\,\Omega\) is connected to an external resistance of \(11\,\Omega\) as shown. The efficiency of power transfer to the external resistance is:
50 %50 %
8.3 %8.3 %
100 %100 %
91.7 %91.7 %
الحلSolution
الكفاءة = القدرة في الحمل ÷ القدرة الكلية للبطارية: \[\eta=\dfrac{I^2R}{I^2(R+r)}=\dfrac{R}{R+r}=\dfrac{11}{12}=91.7\%\]
✅ الإجابة الصحيحة: D (91.7 %)
Efficiency = power in the load ÷ total power of the battery: \[\eta=\dfrac{I^2R}{I^2(R+r)}=\dfrac{R}{R+r}=\dfrac{11}{12}=91.7\%\]
✅ Correct answer: D (91.7 %)
\[23\,\star\star\star\]
يمر تيار \(2\,A\) في بطارية قوتها الدافعة \(6\,V\) ومقاومتها الداخلية \(0.5\,\Omega\) كما في الشكل. فإن القدرة المتبددة حرارةً داخل البطارية:A current of \(2\,A\) flows through a battery of EMF \(6\,V\) and internal resistance \(0.5\,\Omega\) as shown. The power dissipated as heat inside the battery is:
2 W2 W
12 W12 W
3 W3 W
1 W1 W
الحلSolution
\[P_r=I^2r=2^2\times0.5=2\,W\] بينما القدرة الكلية المنتجة \(P=\varepsilon I=12\,W\) والباقي \(10\,W\) يصل إلى الدائرة الخارجية.
✅ الإجابة الصحيحة: A (2 W)
\[P_r=I^2r=2^2\times0.5=2\,W\] while the total power produced is \(P=\varepsilon I=12\,W\) and the remaining \(10\,W\) reaches the external circuit.
✅ Correct answer: A (2 W)
\[24\,\star\star\star\]
بطارية \(9\,V\) ومقاومتها الداخلية \(1\,\Omega\) وُصل بين قطبيها فولتمتر، وعندما فُتح المفتاح قرأ \(9\,V\). فإذا أُغلق المفتاح وصلت مقاومة \(4\,\Omega\) كما في الشكل فإن قراءة الفولتمتر:A \(9\,V\) battery with internal resistance \(1\,\Omega\) has a voltmeter across its terminals which reads \(9\,V\) with the switch open. When the switch is closed and a \(4\,\Omega\) resistance is connected as shown, the voltmeter reads:
9 V9 V
7.2 V7.2 V
1.8 V1.8 V
8 V8 V
الحلSolution
عند فتح المفتاح يقيس الفولتمتر القوة الدافعة. وعند الإغلاق: \[I=\dfrac{9}{4+1}=1.8\,A,\qquad V=\varepsilon-Ir=9-1.8(1)=7.2\,V\] وهو يساوي \(IR=1.8\times4=7.2\,V\)
✅ الإجابة الصحيحة: B (7.2 V)
With the switch open the voltmeter measures the EMF. When closed: \[I=\dfrac{9}{4+1}=1.8\,A,\qquad V=\varepsilon-Ir=9-1.8(1)=7.2\,V\] which equals \(IR=1.8\times4=7.2\,V\)
✅ Correct answer: B (7.2 V)
\[25\,\star\star\star\]
بطاريتان في دائرة واحدة على التوالي وبقطبين متعاكسين: \(12\,V\) مقاومتها الداخلية \(1\,\Omega\) و\(4\,V\) مقاومتها الداخلية \(1\,\Omega\) مع مقاومة خارجية \(2\,\Omega\) كما في الشكل. فإن شدة التيار:Two batteries are connected in series in opposition: \(12\,V\) with internal resistance \(1\,\Omega\) and \(4\,V\) with internal resistance \(1\,\Omega\), plus an external resistance of \(2\,\Omega\) as shown. The current is:
2 A2 A
4 A4 A
1 A1 A
4.0 A دون المقاومات الداخلية4.0 A ignoring internal resistances
الحلSolution
عند تعاكس القطبين تُطرح القوى الدافعة وتُجمع كل المقاومات: \[I=\dfrac{\varepsilon_1-\varepsilon_2}{r_1+r_2+R}=\dfrac{12-4}{1+1+2}=2\,A\]
✅ الإجابة الصحيحة: A (2 A)
With opposing polarities the EMFs subtract and all the resistances add: \[I=\dfrac{\varepsilon_1-\varepsilon_2}{r_1+r_2+R}=\dfrac{12-4}{1+1+2}=2\,A\]
✅ Correct answer: A (2 A)
\[26\,\star\star\star\]
شاحن قوته الدافعة \(14\,V\) ومقاومته الداخلية \(0.5\,\Omega\) يشحن بطارية \(12\,V\) مقاومتها الداخلية \(0.5\,\Omega\) كما في الشكل. فإن فرق الجهد بين قطبي البطارية المشحونة:A charger of EMF \(14\,V\) and internal resistance \(0.5\,\Omega\) charges a \(12\,V\) battery of internal resistance \(0.5\,\Omega\) as shown. The potential difference across the battery being charged is:
12 V12 V
11 V11 V
14 V14 V
13 V13 V
الحلSolution
التيار: \(I=\dfrac{14-12}{0.5+0.5}=2\,A\) يدخل البطارية المشحونة من قطبها الموجب فيزداد فرق الجهد على قطبيها عن قوتها الدافعة: \[V=\varepsilon+Ir=12+2(0.5)=13\,V\]
✅ الإجابة الصحيحة: D (13 V)
The current: \(I=\dfrac{14-12}{0.5+0.5}=2\,A\) enters the battery being charged at its positive terminal so the terminal voltage exceeds its EMF: \[V=\varepsilon+Ir=12+2(0.5)=13\,V\]
✅ Correct answer: D (13 V)
\[27\,\star\star\star\]
بطارية \(12\,V\) ومقاومتها الداخلية \(0.5\,\Omega\) يمر فيها تيار \(3\,A\) لمدة \(10\,min\) كما في الشكل. فإن الطاقة المتبددة حرارةً داخل البطارية:A \(12\,V\) battery with internal resistance \(0.5\,\Omega\) carries a current of \(3\,A\) for \(10\,min\) as shown. The energy dissipated as heat inside the battery is:
21600 J21600 J
4.5 J4.5 J
270 J270 J
2700 J2700 J
الحلSolution
\[E=I^2rt=3^2\times0.5\times600=2700\,J\] (الطاقة الكلية للبطارية \(\varepsilon It=21600\,J\)).
✅ الإجابة الصحيحة: D (2700 J)
\[E=I^2rt=3^2\times0.5\times600=2700\,J\] (the battery’s total energy output is \(\varepsilon It=21600\,J\)).
✅ Correct answer: D (2700 J)
\[28\,\star\star\star\]
بطارية \(12\,V\) ومقاومتها الداخلية \(1\,\Omega\) موصولة بمقاومتين على التوازي \(3\,\Omega\) و\(6\,\Omega\) كما في الشكل. فإن التيار المار في المقاومة \(3\,\Omega\):A \(12\,V\) battery with internal resistance \(1\,\Omega\) is connected to two parallel resistors \(3\,\Omega\) and \(6\,\Omega\) as shown. The current through the \(3\,\Omega\) resistor is:
2.67 A2.67 A
4 A4 A
1.33 A1.33 A
2 A2 A
الحلSolution
المقاومة المكافئة للمقاومتين: \(R=\dfrac{3\times6}{9}=2\,\Omega\) والتيار الكلي \(I=\dfrac{12}{2+1}=4\,A\) وفرق الجهد على التوازي \(V=IR=4\times2=8\,V\): \[I_1=\dfrac{8}{3}=2.67\,A\]
✅ الإجابة الصحيحة: A (2.67 A)
The equivalent resistance: \(R=\dfrac{3\times6}{9}=2\,\Omega\), total current \(I=\dfrac{12}{2+1}=4\,A\) and the voltage across the parallel pair \(V=IR=4\times2=8\,V\): \[I_1=\dfrac{8}{3}=2.67\,A\]
✅ Correct answer: A (2.67 A)
\[29\,\star\star\star\]
وُصلت بطارية مجهولة القوة الدافعة والمقاومة الداخلية بمقاومة \(5\,\Omega\) فمرّ تيار \(2\,A\)، وبمقاومة \(11\,\Omega\) فمرّ تيار \(1\,A\) كما في الشكل. فإن القوة الدافعة للبطارية:A battery of unknown EMF and internal resistance drives \(2\,A\) through a \(5\,\Omega\) resistor and \(1\,A\) through an \(11\,\Omega\) resistor as shown. The EMF of the battery is:
10 V10 V
11 V11 V
12 V12 V
15 V15 V
الحلSolution
نكتب \(\varepsilon=I(R+r)\) للحالتين: \[2(5+r)=1(11+r)\Rightarrow10+2r=11+r\Rightarrow r=1\,\Omega\]\[\varepsilon=2(5+1)=12\,V\]
✅ الإجابة الصحيحة: C (12 V)
Write \(\varepsilon=I(R+r)\) for both cases: \[2(5+r)=1(11+r)\Rightarrow10+2r=11+r\Rightarrow r=1\,\Omega\]\[\varepsilon=2(5+1)=12\,V\]
✅ Correct answer: C (12 V)
\[30\,\star\star\star\]
بطارية \(10\,V\) ومقاومتها الداخلية \(1\,\Omega\) موصولة بمقاومة خارجية \(4\,\Omega\) كما في الشكل. فإن القدرة المستهلكة في المقاومة الخارجية:A \(10\,V\) battery with internal resistance \(1\,\Omega\) is connected to an external resistance of \(4\,\Omega\) as shown. The power dissipated in the external resistance is:
20 W20 W
25 W25 W
4 W4 W
16 W16 W
الحلSolution
\[I=\dfrac{\varepsilon}{R+r}=\dfrac{10}{4+1}=2\,A,\qquad P=I^2R=4\times4=16\,W\] (والباقي \(4\,W\) يتبدد في المقاومة الداخلية).
✅ الإجابة الصحيحة: D (16 W)
\[I=\dfrac{\varepsilon}{R+r}=\dfrac{10}{4+1}=2\,A,\qquad P=I^2R=4\times4=16\,W\] (the remaining \(4\,W\) is dissipated in the internal resistance).
✅ Correct answer: D (16 W)
لاحظت خطأ؟ أو عندك سؤال عن أحد الأسئلة؟ اكتبه بالتعليقات وحدد رقم السؤال.
Noticed an error, or have a question about one of the questions? Write it in the comments and specify the question number.