رَبِّ أَوْزِعْنِي أَنْ أَشْكُرَ نِعْمَتَكَ الَّتِي أَنْعَمْتَ عَلَيَّ وَعَلَى وَالِدَيَّ وَأَنْ أَعْمَلَ صَالِحًا تَرْضَاهُ وَأَصْلِحْ لِي فِي ذُرِّيَّتِي إِنِّي تُبْتُ إِلَيْكَ وَإِنِّي مِنَ الْمُسْلِمِينَ
رَبَّنَا هَبْ لَنَا مِنْ أَزْوَاجِنَا وَذُرِّيَّاتِنَا قُرَّةَ أَعْيُنٍ وَاجْعَلْنَا لِلْمُتَّقِينَ إِمَامًا
"My Lord, enable me to be grateful for Your favor which You have bestowed upon me and upon my parents, and to work righteousness of which You approve, and make righteous for me my offspring. Indeed, I have repented to You, and indeed, I am of the Muslims." (Quran 46:15)
"Our Lord, grant us from among our wives and offspring comfort to our eyes, and make us an example for the righteous." (Quran 25:74)
🌊 امتحان تجريبي: الموائع والحركة التوافقية البسيطة
🌊 Practice Exam: Fluids and Simple Harmonic Motion
الصف 11 عام 🇦🇪 دولة الإمارات العربية المتحدة
Grade 11 General 🇦🇪 United Arab Emirates
⏱️ 27 سؤال اختيار من متعدد بتصحيح فوري، و4 أسئلة مقالية محلولة بالكامل⏱️ 27 multiple-choice questions with instant feedback, plus 4 fully-solved essay questions
\[1\,\star\]
يقدر الضغط بوحدات قياس مختلفة منها باسكال والسنتيمتر الزئبقي والجو، ويقدر أيضًا بالوحدة الدولية \(N/m^2\). تم قياس ضغط مائع فكان \(P=2500\,N/m^2\)، فإن ضغط المائع بوحدة باسكال يعادلPressure is measured in different units including pascal, cmHg, and atm, and also in the SI unit \(N/m^2\). A fluid\u2019s pressure was measured as \(P=2500\,N/m^2\). This pressure in pascals equals
\(P=5000\,Pa\)
\(P=10000\,Pa\)
\(P=2500\,Pa\)
\(P=100000\,Pa\)
الحلSolution
📌 القاعدة: الباسكال يعرَّف مباشرة كـ \(1\,Pa=1\,N/m^2\)، فلا حاجة لأي تحويل.
✅ \(P=2500\,Pa\)
📌 Rule: The pascal is defined directly as \(1\,Pa=1\,N/m^2\), so no conversion is needed.
✅ P = 2500 Pa
\[2\,\star\star\]
وحدة قياس الضغط هي الباسكال، تكريمًا للعالم باسكال. أحد وحدات القياس التالية تعادل الباسكال بالوحدات الدولية الأساسيةThe pressure unit pascal is named after the scientist Pascal. Which of the following equals the pascal in base SI units
\(\dfrac{kg\cdot m}{s}\)
\(\dfrac{kg}{s^2\cdot m}\)
\(\dfrac{kg\cdot m^2}{s^2}\)
\(\dfrac{kg\cdot m^2}{s}\)
الحلSolution
📌 الاشتقاق: \(Pa=\dfrac{N}{m^2}=\dfrac{kg\cdot m/s^2}{m^2}=\dfrac{kg}{m\cdot s^2}\)، وهو نفسه \(\dfrac{kg}{s^2\cdot m}\).
✅ \(\dfrac{kg}{s^2\cdot m}\)
📌 Derivation: \(Pa=\dfrac{N}{m^2}=\dfrac{kg\cdot m/s^2}{m^2}=\dfrac{kg}{m\cdot s^2}\), which is the same as \(\dfrac{kg}{s^2\cdot m}\).
✅ kg/(s²·m)
\[3\,\star\]
عينة من الغاز حجمها ودرجة حرارتها وضغطها \(V=0.003\,m^3\)، \(T=290\,K\)، \(P=1.2\times10^5\,Pa\). فإن عدد المولات في العينة يعادل (علمًا بأن \(R=8.31\,J/(mol\cdot K)\))A gas sample has \(V=0.003\,m^3\), \(T=290\,K\), \(P=1.2\times10^5\,Pa\). The number of moles in the sample equals (given \(R=8.31\,J/(mol\cdot K)\))
\(n=0.26\,mol\)
\(n=0.15\,mol\)
\(n=0.37\,mol\)
\(n=0.42\,mol\)
الحلSolution
📌 قانون الغاز المثالي: \(n=\dfrac{PV}{RT}=\dfrac{1.2\times10^5\times0.003}{8.31\times290}=\dfrac{360}{2409.9}\approx0.149\,mol\)
✅ \(n\approx0.15\,mol\)
📌 Ideal gas law: \(n=\dfrac{PV}{RT}\approx0.149\,mol\)
✅ n ≈ 0.15 mol
\[4\,\star\]
عينة من غاز الأكسجين حجمها ودرجة حرارتها \(V=0.2\,m^3\)، \(T=270\,K\)، وُضعت داخل إناء عند ضغط ثابت. تم تغيير درجة حرارة العينة حتى أصبح حجمها \(V=0.27\,m^3\). فإن درجة حرارة العينة عندها تكونAn oxygen gas sample has \(V=0.2\,m^3\), \(T=270\,K\), inside a container at constant pressure. Its temperature is changed until its volume becomes \(V=0.27\,m^3\). Its new temperature is
\(T_2=320.5\,K\)
\(T_2=380.4\,K\)
\(T_2=200\,K\)
\(T_2=364.5\,K\)
الحلSolution
📌 قانون شارل (ضغط ثابت): \(\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}\Rightarrow T_2=T_1\times\dfrac{V_2}{V_1}=270\times\dfrac{0.27}{0.2}=364.5\,K\)
✅ \(T_2=364.5\,K\)
📌 Charles's law (constant pressure): \(T_2=T_1\times\dfrac{V_2}{V_1}=364.5\,K\)
✅ T₂ = 364.5 K
\[5\,\star\star\]
كيف يؤثر تيار الحمل الحراري في الغلاف الجوي؟How does a convection current affect the atmosphere?
يقلل من تلوث الهواءIt reduces air pollution
لا يؤثر على الغلاف الجويIt has no effect on the atmosphere
يسبب تشكل الرياح وأنماط الطقسIt causes the formation of winds and weather patterns
يؤدي إلى ثبات درجة الحرارةIt causes the temperature to stay constant
الحلSolution
📌 الفكرة: اختلاف درجة حرارة الهواء بين المناطق يسبب اختلافًا في الكثافة، فيتحرك الهواء (تيارات حمل حراري) مكوّنًا الرياح وأنماط الطقس المختلفة.
✅ يسبب تشكل الرياح وأنماط الطقس
📌 Idea: Temperature differences between regions cause density differences, driving air movement (convection currents) that form winds and weather patterns.
✅ It causes the formation of winds and weather patterns
\[6\,\star\]
ما المقصود بتيار الحمل الحراري في المائع؟What is meant by a convection current in a fluid?
حركة المائع الناتجة عن اختلاف الكثافة بسبب التغير في درجة الحرارةFluid motion resulting from density differences due to temperature change
حركة المائع بسبب الرياحFluid motion caused by wind
تدفق المائع تحت الضغطFluid flow under pressure
انتقال الحرارة عبر المائع دون حركة ماديةHeat transfer through the fluid without physical motion
الحلSolution
📌 التعريف: تيار الحمل الحراري هو حركة المائع (سائل أو غاز) الناتجة عن اختلاف كثافته بسبب اختلاف درجة الحرارة داخله (الأجزاء الأسخن أقل كثافة فترتفع، والأبرد أكثر كثافة فتهبط).
✅ حركة المائع الناتجة عن اختلاف الكثافة بسبب التغير في درجة الحرارة
📌 Definition: A convection current is the motion of a fluid caused by density differences arising from temperature variation within it (hotter, less dense parts rise; cooler, denser parts sink).
✅ Fluid motion resulting from density differences due to temperature change
\[7\,\star\star\]
كيف يمكن زيادة القوة الناتجة في نظام هيدروليكي يعمل بمبدأ باسكال؟How can the output force be increased in a hydraulic system working on Pascal's principle?
تقليل الضغط في النظامReducing the pressure in the system
زيادة مساحة المكبس الناتجIncreasing the area of the output piston
استخدام سائل أقل لزوجةUsing a less viscous fluid
زيادة مساحة المكبس الداخلIncreasing the area of the input piston
الحلSolution
📌 مبدأ باسكال: \(F_2=P\times A_2\)؛ بما أن الضغط \(P\) واحد داخل السائل المغلق، فزيادة مساحة المكبس الناتج \(A_2\) تزيد القوة الناتجة \(F_2\) طرديًا.
✅ زيادة مساحة المكبس الناتج
📌 Pascal's principle: \(F_2=P\times A_2\); since the pressure is the same throughout the enclosed fluid, increasing the output piston area \(A_2\) directly increases the output force \(F_2\).
✅ Increasing the area of the output piston
\[8\,\star\star\star\]
إذا أردنا مضاعفة القوة الناتجة في نظام هيدروليكي، ماذا يجب أن نفعل؟If we want to double the output force in a hydraulic system, what should we do?
مضاعفة القوة الدافعةDouble the input force
تقليل مساحة المكبس الداخل إلى النصفReduce the input piston's area to half
مضاعفة مساحة المكبس الناتجDouble the output piston's area
جميع ما سبقAll of the above
الحلSolution
📌 العلاقة: \(F_2=F_1\times\dfrac{A_2}{A_1}\)
📌 التحقق من كل خيار: مضاعفة \(F_1\) وحدها تضاعف \(F_2\). تنصيف \(A_1\) وحدها تضاعف \(F_2\) (لأن القسمة على نصف القيمة تضاعف الناتج). مضاعفة \(A_2\) وحدها تضاعف \(F_2\) مباشرة. الخيارات الثلاثة صحيحة كل على حدة.
✅ جميع ما سبق
📌 Relation: \(F_2=F_1\times\dfrac{A_2}{A_1}\)
📌 Checking each option: Doubling \(F_1\) alone doubles \(F_2\). Halving \(A_1\) alone doubles \(F_2\). Doubling \(A_2\) alone doubles \(F_2\). All three options work independently.
✅ All of the above
\[9\,\star\]
رافعة سيارات مساحة المكبس الصغير \(0.1\,m^2\) ومساحة المكبس الكبير \(1.2\,m^2\). وُضعت سيارة وزنها \(7000\,N\) فوق المكبس الكبير، فإن أقل قوة يجب تطبيقها على المكبس الصغير لرفع السيارة تعادلA car lift has a small piston area \(0.1\,m^2\) and a large piston area \(1.2\,m^2\). A car weighing \(7000\,N\) is placed on the large piston. The minimum force needed on the small piston to lift the car equals
\(F_1=467.2\,N\)
\(F_1=583.3\,N\)
\(F_1=824.1\,N\)
\(F_1=650.4\,N\)
الحلSolution
📌 مبدأ باسكال: \(\dfrac{F_1}{A_1}=\dfrac{F_2}{A_2}\Rightarrow F_1=F_2\times\dfrac{A_1}{A_2}=7000\times\dfrac{0.1}{1.2}\approx583.3\,N\)
✅ \(F_1\approx583.3\,N\)
📌 Pascal's principle: \(F_1=F_2\times\dfrac{A_1}{A_2}\approx583.3\,N\)
✅ F₁ ≈ 583.3 N
\[10\,\star\star\]
إذا نقلنا تجربة قياس الضغط في مائع من سطح الأرض إلى سطح القمر، ماذا يحدث للضغط المقاس عند نفس العمق؟If we move a fluid-pressure experiment from Earth\u2019s surface to the Moon\u2019s, what happens to the measured pressure at the same depth?
يبقى كما هوIt stays the same
يزدادIt increases
يقلIt decreases
ينعدم لعدم وجود جاذبيةIt becomes zero because there is no gravity
الحلSolution
📌 القاعدة: \(P=\rho g h\)، وضغط العمق يعتمد طرديًا على عجلة الجاذبية \(g\).
📌 تصحيح: المصدر الأصلي حدد أن الضغط "ينعدم لعدم وجود جاذبية على القمر" كإجابة صحيحة، وهذا خطأ فيزيائي: القمر له جاذبية فعلية (تعادل تقريبًا سُدس جاذبية الأرض، \(g_{moon}\approx1.62\,m/s^2\))، وليست معدومة. بما أن \(g\) تقل (لا تنعدم)، فإن الضغط \(P=\rho g h\) يقل تبعًا لذلك، لكنه لا يصبح صفرًا.
✅ يقل (وليس ينعدم) — تم تصحيح الإجابة
📌 Rule: \(P=\rho g h\); depth pressure is directly proportional to the gravitational acceleration \(g\).
📌 Correction: The original source marked "becomes zero because there is no gravity" as correct, which is a physics error: the Moon does have gravity (about one-sixth of Earth\u2019s, \(g_{moon}\approx1.62\,m/s^2\)), not zero. Since \(g\) decreases (but is not zero), the pressure \(P=\rho g h\) decreases accordingly, but does not vanish.
✅ It decreases (not zero) — answer corrected
\[11\,\star\]
أحد الفتحات التالية في جدار الإناء يندفع عندها المائع بأكبر ضغط ممكن، كما في الشكلWhich of the following openings in the container wall has the fluid escaping under the greatest possible pressure, as shown
الفتحة 1Opening 1
الفتحة 2Opening 2
الفتحة 3Opening 3
الفتحة 4Opening 4
الحلSolution
📌 القاعدة: \(P=\rho g h\)، حيث \(h\) عمق الفتحة عن سطح المائع. الفتحة 4 هي الأعمق (الأقرب لقاع الإناء)، فتتعرض لأكبر عمق \(h\) وبالتالي أكبر ضغط.
✅ الفتحة 4
📌 Rule: \(P=\rho g h\), where \(h\) is the opening\u2019s depth below the surface. Opening 4 is the deepest (closest to the base), so it has the greatest \(h\) and hence the greatest pressure.
✅ Opening 4
\[12\,\star\star\]
أسطوانة تحتوي على ماء كثافته \(\rho=1000\,kg/m^3\)، ارتفاع الماء فيها \(h=2\,m\)، مفتوحة من الأعلى. فإن ضغط المائع على النقطة A التي تبعد \(0.5\,m\) عن قاعدة الأسطوانة يعادل (أعتبر \(g=9.81\,m/s^2\))A cylinder holds water of density \(\rho=1000\,kg/m^3\), water height \(h=2\,m\), open at the top. The fluid pressure at point A, which is \(0.5\,m\) from the cylinder\u2019s base, equals (take \(g=9.81\,m/s^2\))
\(P=14715\,Pa\)
\(P=19620\,Pa\)
\(P=4905\,Pa\)
\(P=15620\,Pa\)
الحلSolution
📌 عمق النقطة A: بُعد A عن سطح الماء \(=2-0.5=1.5\,m\)
📌 حساب الضغط: \(P=\rho g h=1000\times9.81\times1.5=14715\,Pa\)
✅ \(P=14715\,Pa\)
📌 Depth of point A: Distance of A below the surface \(=2-0.5=1.5\,m\)
📌 Pressure: \(P=\rho g h=14715\,Pa\)
✅ P = 14715 Pa
\[13\,\star\]
جسم يهتز حول موضع الاتزان مكوّنًا ما يعرف بالحركة التوافقية البسيطة. أحد الإجابات التالية يمثل العلاقة بين قوة الإرجاع والإزاحةAn object oscillates about its equilibrium position, forming simple harmonic motion. Which of the following describes the relation between the restoring force and the displacement
قوة الإرجاع تتناسب طرديًا مع الإزاحة ولهما نفس الاتجاهThe restoring force is directly proportional to the displacement and has the same direction
قوة الإرجاع تتناسب عكسيًا مع الإزاحة وتعاكسها في الاتجاهThe restoring force is inversely proportional to the displacement and opposes it in direction
قوة الإرجاع تتناسب طرديًا مع الإزاحة وتعاكسها في الاتجاهThe restoring force is directly proportional to the displacement and opposes it in direction
قوة الإرجاع تتناسب عكسيًا مع الإزاحة ولهما نفس الاتجاهThe restoring force is inversely proportional to the displacement and has the same direction
الحلSolution
📌 قانون هوك: \(F=-kx\)؛ المقدار يتناسب طرديًا مع الإزاحة \(x\)، والإشارة السالبة تعني أن القوة دائمًا معاكسة لاتجاه الإزاحة (تدفع الجسم نحو موضع الاتزان).
✅ تتناسب طرديًا مع الإزاحة وتعاكسها في الاتجاه
📌 Hooke's law: \(F=-kx\); the magnitude is directly proportional to displacement \(x\), and the negative sign means the force always opposes the direction of displacement (pushing the object back toward equilibrium).
✅ Directly proportional to displacement, opposite in direction
\[14\,\star\]
بندول يتحرك حركة توافقية بسيطة ويقطع خلال زمن دوري واحد مسافة قدرها \(x=0.4\,m\). فإن سعة الحركة الاهتزازية تعادلA pendulum in simple harmonic motion covers a distance of \(x=0.4\,m\) during one full period. The amplitude of the oscillation equals
\(A=0.4\,m\)
\(A=0.1\,m\)
\(A=0.2\,m\)
\(A=0.3\,m\)
الحلSolution
📌 القاعدة: خلال زمن دوري واحد كامل، يقطع الجسم في الحركة التوافقية البسيطة مسافة كلية تساوي \(4A\) (من الاتزان إلى الطرف، رجوعًا للاتزان، إلى الطرف الآخر، ورجوعًا للاتزان).
📌 الحل: \(4A=0.4\Rightarrow A=0.1\,m\)
✅ \(A=0.1\,m\)
📌 Rule: During one full period, an object in SHM covers a total distance of \(4A\).
📌 Solving: \(4A=0.4\Rightarrow A=0.1\,m\)
✅ A = 0.1 m
\[15\,\star\]
ماذا يحدث لقوة الطفو عندما يغوص الجسم أكثر في المائع؟What happens to the buoyant force as an object sinks deeper into a fluid?
تزداد حتى ينغمر كامل الجسم ثم تثبتIt increases until the object is fully submerged, then stays constant
تزداد ثم تتناقصIt increases then decreases
تقل قوة الطفوThe buoyant force decreases
تبقى ثابتةIt stays constant
الحلSolution
📌 القاعدة: \(F_B=\rho_{fluid}\,g\,V_{submerged}\). كلما غاص الجسم أكثر (وهو غير مغمور بالكامل بعد) يزداد \(V_{submerged}\) فتزداد قوة الطفو، حتى ينغمر الجسم بالكامل فيصبح \(V_{submerged}\) ثابتًا (=حجم الجسم كله)، فتثبت قوة الطفو معه (بغض النظر عن أي عمق إضافي).
✅ تزداد حتى ينغمر كامل الجسم ثم تثبت
📌 Rule: \(F_B=\rho_{fluid}\,g\,V_{submerged}\). As the object sinks further while only partially submerged, \(V_{submerged}\) increases, increasing \(F_B\), until the object is fully submerged, after which \(V_{submerged}\) is constant and so is \(F_B\).
✅ Increases until fully submerged, then stays constant
\[16\,\star\star\]
كيف يرتبط مبدأ برنولي بقانون حفظ الطاقة؟How does Bernoulli\u2019s principle relate to the law of conservation of energy?
يشرح فقدان الطاقة بسبب اللزوجةIt explains energy loss due to viscosity
يوضح تحول الطاقة الكامنة إلى حراريةIt shows potential energy converting to heat
يبين أن الطاقة الكلية للمائع تبقى ثابتة عند عدم وجود احتكاكIt shows that the fluid\u2019s total energy stays constant when there is no friction
جميع ما سبقAll of the above
الحلSolution
📌 الفكرة: معادلة برنولي (الضغط + الطاقة الحركية لكل حجم + الطاقة الكامنة لكل حجم = ثابت) هي في جوهرها صياغة لحفظ الطاقة الميكانيكية لمائع مثالي (بلا احتكاك/لزوجة) على طول خط الانسياب.
✅ يبين أن الطاقة الكلية للمائع تبقى ثابتة عند عدم وجود احتكاك
📌 Idea: Bernoulli's equation (pressure + kinetic energy per volume + potential energy per volume = constant) is essentially a statement of conservation of mechanical energy for an ideal (frictionless) fluid along a streamline.
✅ It shows the fluid\u2019s total energy stays constant with no friction
\[17\,\star\star\]
أحد الإجابات التالية لا يعتبر من تطبيقات الحياة العملية على مبدأ برنولي، كما في الشكلWhich of the following is NOT a real-life application of Bernoulli\u2019s principle, as shown
A: أجنحة الطائراتA: Airplane wings
B: المكبس المائي (الهيدروليكي)B: The hydraulic press
C: ارتفاع مداخن المصانعC: The height of factory chimneys
D: بخاخ المنظفاتD: Cleaning-spray bottles
الحلSolution
📌 الاستبعاد: المكبس المائي (الهيدروليكي) يعمل بمبدأ باسكال (انتقال الضغط بالتساوي في مائع محصور)، وليس بمبدأ برنولي (الذي يربط سرعة الجريان بالضغط في مائع متحرك). أما أجنحة الطائرات، ومداخن المصانع، وبخاخ المنظفات فجميعها تطبيقات حقيقية لمبدأ برنولي (فرق سرعة الهواء يُنتج فرق ضغط).
✅ B: المكبس المائي (الهيدروليكي)
📌 Elimination: The hydraulic press works on Pascal's principle (pressure transmitted equally through a confined fluid), not Bernoulli's principle (which relates flow speed to pressure in a moving fluid). Airplane wings, factory chimneys, and spray bottles are all genuine Bernoulli applications.
✅ B: The hydraulic press
\[18\,\star\]
سيارتان تتحركان كل منهما في اتجاه معاكس للأخرى وبجوار بعضهما البعض. وحسب مبدأ برنولي فإنTwo cars move in opposite directions right next to each other. According to Bernoulli\u2019s principle
السيارة الصغيرة تندفع باتجاه السيارة الكبيرةThe small car is pushed toward the big car
السيارة الكبيرة تندفع باتجاه السيارة الصغيرةThe big car is pushed toward the small car
كلا السيارتين تندفع نحو الأخرىBoth cars are pushed toward each other
لا يتغير ضغط الهواء بين السيارتينThe air pressure between the cars does not change
الحلSolution
📌 التفسير: الهواء المحصور بين السيارتين يتسارع (تأثير قناة ضيقة)، فيقل ضغطه عن ضغط الهواء بعيدًا عنهما (خارجًا)، فيدفع فرق الضغط الناتج كلتا السيارتين نحو بعضهما البعض.
✅ كلا السيارتين تندفع نحو الأخرى
📌 Explanation: The air trapped between the two cars speeds up (a venturi-like channeling effect), lowering its pressure compared to the air farther away, and the resulting pressure difference pushes both cars toward each other.
✅ Both cars are pushed toward each other
\[19\,\star\]
أي من الحركات التالية ليست حركة توافقية بسيطة؟Which of the following motions is NOT simple harmonic motion?
حركة كتلة معلقة بنابض مثاليA mass suspended from an ideal spring
حركة بندول بسيط عند زوايا صغيرةA simple pendulum at small angles
اهتزازات ذرات في جزيءVibrations of atoms in a molecule
حركة كوكب حول الشمسA planet orbiting the Sun
الحلSolution
📌 السبب: حركة الكواكب حول الشمس مدارات إهليجية تحكمها قوة الجاذبية العكسية-التربيعية، وليست قوة إرجاع خطية \((F=-kx)\) نحو نقطة اتزان ثابتة، فهي ليست حركة توافقية بسيطة، على عكس باقي الأمثلة الثلاثة.
✅ حركة كوكب حول الشمس
📌 Reason: A planet's elliptical orbit is governed by the inverse-square gravitational force, not a linear restoring force \((F=-kx)\) toward a fixed equilibrium point, so it is not SHM, unlike the other three examples.
✅ A planet orbiting the Sun
\[20\,\star\]
ما الخاصية التي تجعل الحركة التوافقية البسيطة مختلفة عن معظم الحركات الدورية الأخرى؟What property makes simple harmonic motion different from most other periodic motions?
أنها تتكرر بانتظامIt repeats regularly
أنها تحتاج إلى قوة إرجاعIt requires a restoring force
أن التسارع يتناسب طرديًا مع الإزاحةAcceleration is directly proportional to displacement
أنها تحدث في خط مستقيمIt occurs along a straight line
الحلSolution
📌 الخاصية المميزة: الحركات الدورية الأخرى قد تتكرر بانتظام أو تحتاج قوة إرجاع أو تحدث في خط مستقيم أيضًا، لكن الخاصية الفريدة التي تُعرِّف الحركة التوافقية البسيطة تحديدًا هي أن التسارع يتناسب طرديًا مع الإزاحة ويعاكسها في الاتجاه \((a=-\omega^2x)\).
✅ التسارع يتناسب طرديًا مع الإزاحة
📌 Distinguishing property: Other periodic motions may also repeat regularly, need a restoring force, or occur along a line, but the property that specifically defines SHM is that acceleration is directly proportional to displacement and opposite in direction \((a=-\omega^2x)\).
✅ Acceleration is directly proportional to displacement
\[21\,\star\star\]
زنبرك ثابت مرونته \(k=60\,N/m\)، مثبت من أحد طرفيه، عُلقت في طرفه الحر كتلة فاستطال الزنبرك مسافة \(x=0.15\,m\) دون تجاوز حد المرونة. فإن طاقة الوضع المرونية المختزنة في الزنبرك تعادلA spring with elastic constant \(k=60\,N/m\) is fixed at one end; a mass hung on the free end stretches it by \(x=0.15\,m\) without exceeding the elastic limit. The elastic potential energy stored in the spring equals
\(PE=0.68\,J\)
\(PE=4.5\,J\)
\(PE=1.35\,J\)
\(PE=13.5\,J\)
الحلSolution
📌 المعادلة الصحيحة: \(PE=\dfrac{1}{2}kx^2=\dfrac{1}{2}\times60\times(0.15)^2=\dfrac{1}{2}\times60\times0.0225\approx0.675\,J\)
📌 تصحيح: المصدر الأصلي كتب المعادلة \(PE=\frac{1}{2}KX^2\) بشكل صحيح، لكنه بالخطأ عوّض بـ \(X\) غير مربّعة: \(\frac{1}{2}\times60\times0.15=4.5\,J\)، وهذا خطأ حسابي واضح (نسي تربيع الإزاحة). القيمة الصحيحة بتربيع \(X\) هي \(\approx0.68\,J\) فقط.
✅ \(PE\approx0.68\,J\) — تم تصحيح الإجابة
📌 Correct equation: \(PE=\dfrac{1}{2}kx^2\approx0.675\,J\)
📌 Correction: The original source wrote the correct formula \(PE=\frac{1}{2}KX^2\) but then mistakenly substituted \(X\) without squaring it: \(\frac{1}{2}\times60\times0.15=4.5\,J\) — a clear arithmetic slip (forgot to square the displacement). Squaring \(X\) correctly gives only \(\approx0.68\,J\).
✅ PE ≈ 0.68 J — answer corrected
\[22\,\star\star\]
بندول يتحرك حركة توافقية بسيطة زمنه الدوري \(T\). إذا زاد طول خيط البندول إلى أربعة أضعاف طوله الأصلي، فإن زمنه الدوري يصبحA pendulum in SHM has period \(T\). If the pendulum\u2019s length increases to four times its original length, its new period becomes
يزداد إلى الضعفIt doubles
يقل إلى الربعIt decreases to a quarter
يقل إلى النصفIt decreases to half
يزداد إلى أربعة أضعافIt increases fourfold
الحلSolution
📌 القاعدة: \(T=2\pi\sqrt{L/g}\Rightarrow T\propto\sqrt{L}\). إذا أصبح \(L\prime=4L\)، فإن \(T\prime=T\times\sqrt{4}=2T\).
✅ يزداد إلى الضعف
📌 Rule: \(T\propto\sqrt{L}\). If \(L\prime=4L\), then \(T\prime=2T\).
✅ It doubles
\[23\,\star\star\]
بندول بسيط زمنه الدوري على سطح الأرض \(T\). إذا نُقل البندول (دون تغيير طوله) إلى سطح القمر وتحرك حركة توافقية بسيطة، فإن زمنه الدوري يصبح (علمًا بأن جاذبية القمر سُدس جاذبية الأرض)A simple pendulum has period \(T\) on Earth. If moved to the Moon (same length) and set in SHM, its new period becomes (given the Moon\u2019s gravity is one-sixth of Earth\u2019s)
\(T_M=6T\)
\(T_M=\dfrac{1}{6}T\)
\(T_M=\sqrt{6}\,T\)
\(T_M=\dfrac{1}{\sqrt{6}}T\)
الحلSolution
📌 القاعدة: \(T=2\pi\sqrt{L/g}\Rightarrow \dfrac{T_M}{T}=\sqrt{\dfrac{g_{earth}}{g_{moon}}}=\sqrt{6}\) (لأن \(g_{moon}=g_{earth}/6\))
✅ \(T_M=\sqrt{6}\,T\)
📌 Rule: \(\dfrac{T_M}{T}=\sqrt{g_{earth}/g_{moon}}=\sqrt{6}\)
✅ T_M = √6 T
\[24\,\star\star\]
قام أحد الطلاب بعمل موجة في حبل، فسجل \(v=8\,m/s\)، \(f=4\,Hz\)، \(\lambda=2\,m\). كرر طالب آخر التجربة على نفس الحبل ولوحظ أن طول الموجة أصبح \(\lambda=1.5\,m\). أحد الإجابات التالية يعبر عما حدثA student created a wave on a rope, recording \(v=8\,m/s\), \(f=4\,Hz\), \(\lambda=2\,m\). Another student repeated the experiment on the same rope and the wavelength became \(\lambda=1.5\,m\). Which of the following describes what happened
\(f=6\,Hz\;-\;v=9\,m/s\)
\(f=5.33\,Hz\;-\;v=8\,m/s\)
\(f=4\,Hz\;-\;v=6\,m/s\)
\(f=3.5\,Hz\;-\;v=5.25\,m/s\)
الحلSolution
📌 الفكرة: سرعة الموجة على حبل معيّن تعتمد على خواص الحبل نفسه (الشد والكتلة لكل وحدة طول)، وهي لا تتغير بتغيّر طريقة تحريك اليد، فتبقى \(v=8\,m/s\) كما هي.
📌 حساب التردد الجديد: \(f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{8}{1.5}\approx5.33\,Hz\)
✅ \(f=5.33\,Hz\;-\;v=8\,m/s\)
📌 Idea: A wave's speed on a given rope depends on the rope's own properties (tension and mass per length), not on how the hand shakes it, so \(v\) stays \(8\,m/s\).
📌 New frequency: \(f=v/\lambda\approx5.33\,Hz\)
✅ f = 5.33 Hz, v = 8 m/s
\[25\,\star\]
موجة يتراوح ترددها بين \(1000\,Hz\) و\(1500\,Hz\). فإن أقل زمن دوري ممكن لهذه الموجة يعادلA wave\u2019s frequency ranges between \(1000\,Hz\) and \(1500\,Hz\). The smallest possible period for this wave equals
\(T=4.25\times10^{-4}\,s\)
\(T=2.45\times10^{-3}\,s\)
\(T=1\times10^{-3}\,s\)
\(T=6.67\times10^{-4}\,s\)
الحلSolution
📌 القاعدة: \(T=1/f\)، وأصغر زمن دوري يقابل أكبر تردد.
📌 الحل: \(T_{min}=1/1500\approx6.67\times10^{-4}\,s\)
✅ \(T=6.67\times10^{-4}\,s\)
📌 Rule: The smallest period corresponds to the largest frequency.
📌 Solving: \(T_{min}=1/1500\approx6.67\times10^{-4}\,s\)
✅ T = 6.67×10⁻⁴ s
\[26\,\star\]
جهاز سونار على غواصة يرسل إشارة على جسم ساكن ويعود صدى الصوت بعد زمن \(t=5\,s\). احسب سرعة الصوت في الماء إذا كانت مسافة الجسم من الغواصة \(X=3625\,m\)A submarine\u2019s sonar sends a signal to a stationary object, and the echo returns after \(t=5\,s\). Find the speed of sound in water if the object is \(X=3625\,m\) from the submarine
\(v=1650\,m/s\)
\(v=1450\,m/s\)
\(v=3100\,m/s\)
\(v=2900\,m/s\)
الحلSolution
📌 الفكرة: الصوت يقطع المسافة ذهابًا وإيابًا (\(2X\)) خلال الزمن \(t\).
📌 الحل: \(v=\dfrac{2X}{t}=\dfrac{2\times3625}{5}=1450\,m/s\)
✅ \(v=1450\,m/s\)
📌 Idea: The sound travels the round-trip distance \(2X\) in time \(t\).
📌 Solving: \(v=\dfrac{2X}{t}=1450\,m/s\)
✅ v = 1450 m/s
\[27\,\star\]
إذا ضاعفنا كتلة ثقل البندول البسيط، ماذا يحدث للزمن الدوري؟If we double the mass of a simple pendulum\u2019s bob, what happens to its period?
لا يتغيرIt does not change
يزداد بأربعة أضعافIt increases fourfold
يزداد إلى الضعفIt doubles
ينقص إلى النصفIt decreases to half
الحلSolution
📌 القاعدة: \(T=2\pi\sqrt{L/g}\) — لا تحتوي هذه المعادلة على الكتلة إطلاقًا، فالزمن الدوري للبندول البسيط لا يعتمد على كتلة الثقل.
✅ لا يتغير
📌 Rule: \(T=2\pi\sqrt{L/g}\) contains no mass term at all, so a simple pendulum's period does not depend on the bob's mass.
✅ It does not change
✍️ أسئلة مقالية
✍️ Essay Questions
\[1\,\star\,(أ)\]
غاز محفوظ في وعاء حجمه ثابت عند درجة حرارة وضغط \(T=25\,^\circ C\)، \(P=1500\,Pa\). إذا ارتفعت درجة الحرارة إلى \(t=75\,^\circ C\)A gas is kept in a fixed-volume container at \(T=25\,^\circ C\), \(P=1500\,Pa\). If the temperature rises to \(t=75\,^\circ C\)
احسب الضغط الجديد للغازCalculate the gas\u2019s new pressure
الحلSolution
📌 الخطوة 1: تحويل الحرارة للكلفن: \(T_1=25+273=298\,K\)، \(T_2=75+273=348\,K\)
📌 الخطوة 2: قانون جاي-لوساك (حجم ثابت): \(\dfrac{P_1}{T_1}=\dfrac{P_2}{T_2}\Rightarrow P_2=P_1\times\dfrac{T_2}{T_1}=1500\times\dfrac{348}{298}\approx1751.7\,Pa\)
✅ \(P_2\approx1751.7\,Pa\)
📌 Step 1: \(T_1=298\,K\), \(T_2=348\,K\)
📌 Step 2: Gay-Lussac's law: \(P_2=P_1\times T_2/T_1\approx1751.7\,Pa\)
✅ P₂ ≈ 1751.7 Pa
\[1\,\star\,(ب)\]
عينة من غاز الأرجون حجمها ودرجة حرارتها وضغطها \(V=0.3\,m^3\)، \(T=280\,K\)، \(P=1.1\times10^5\,Pa\). تم تسخينها ورفع درجة حرارتها إلى \(T=350\,K\) وزيادة الضغط حتى أصبح \(P=2\times10^5\,Pa\)An argon gas sample has \(V=0.3\,m^3\), \(T=280\,K\), \(P=1.1\times10^5\,Pa\). It is heated to \(T=350\,K\) while the pressure is raised to \(P=2\times10^5\,Pa\)
احسب حجم الغاز الجديدCalculate the gas\u2019s new volume
الحلSolution
📌 القانون العام للغازات: \(\dfrac{P_1V_1}{T_1}=\dfrac{P_2V_2}{T_2}\)
📌 التعويض: \(V_2=\dfrac{P_1V_1T_2}{T_1P_2}=\dfrac{1.1\times10^5\times0.3\times350}{280\times2\times10^5}\approx0.206\,m^3\)
✅ \(V_2\approx0.206\,m^3\)
📌 Combined gas law: \(\dfrac{P_1V_1}{T_1}=\dfrac{P_2V_2}{T_2}\)
📌 Result: \(V_2\approx0.206\,m^3\)
✅ V₂ ≈ 0.206 m³
\[1\,\star\,(ج)\]
يرفع الحلاق كرسيًا يجلس عليه زبون عن طريق تطبيق قوة مقدارها \(100\,N\) على مكبس هيدروليكي مساحته \(0.01\,m^2\)، إذا كان الكرسي متصلًا بمكبس مساحته \(0.1\,m^2\). افترض أن كتلة الكرسي نفسه \(5\,kg\)، وأن \(g=9.81\,m/s^2\)A barber lifts a chair with a customer by applying \(100\,N\) to a hydraulic piston of area \(0.01\,m^2\); the chair is connected to a piston of area \(0.1\,m^2\). Assume the chair\u2019s own mass is \(5\,kg\), and \(g=9.81\,m/s^2\)
احسب كتلة الزبونCalculate the customer\u2019s mass
الحلSolution
📌 مبدأ باسكال: \(\dfrac{F_1}{A_1}=\dfrac{F_2}{A_2}\Rightarrow\dfrac{100}{0.01}=\dfrac{m_2\times9.81}{0.1}\)
📌 حل من أجل الكتلة الكلية: \(m_2=\dfrac{100\times0.1}{0.01\times9.81}\approx102\,kg\) (كتلة الزبون + الكرسي)
📌 كتلة الزبون فقط: \(m=102-5=97\,kg\)
✅ كتلة الزبون \(\approx97\,kg\)
📌 Pascal's principle: \(F_1/A_1=F_2/A_2\)
📌 Total mass: \(m_2\approx102\,kg\) (customer + chair)
📌 Customer only: \(m=102-5=97\,kg\)
✅ Customer\u2019s mass ≈ 97 kg
\[2\,\star\,(أ)\]
جسم حجمه \(V=0.5\,m^3\) وكتلته \(m=200\,kg\)، تم غمره في الماء (كثافة الماء \(\rho=1000\,kg/m^3\)). أعتبر \(g=9.81\,m/s^2\)An object of volume \(V=0.5\,m^3\) and mass \(m=200\,kg\) is submerged in water (\(\rho=1000\,kg/m^3\)). Take \(g=9.81\,m/s^2\)
احسب وزن السائل المُزاح (قوة الدفع)Calculate the weight of the displaced fluid (the buoyant force)
احسب وزن الجسم في الهواءCalculate the object\u2019s weight in air
احسب محصلة القوى على الجسمCalculate the net force on the object
حدد ما إذا كان الجسم سيطفو أم يغوص أم يبقى معلقًاDetermine whether the object will float, sink, or stay suspended
الحلSolution
📌 قوة الدفع (أرخميدس): \(F_B=\rho\,V\,g=1000\times0.5\times9.81=4905\,N\)
📌 وزن الجسم في الهواء: \(F_g=mg=200\times9.81=1962\,N\)
📌 محصلة القوى: \(F_{net}=F_g-F_B=1962-4905=-2943\,N\) (الإشارة السالبة تعني أن المحصلة صافيها لأعلى بمقدار \(2943\,N\))
📌 القرار: بما أن قوة الدفع \((4905\,N)\) أكبر من وزن الجسم \((1962\,N)\)، فإن الجسم سيطفو على سطح الماء.
✅ الجسم سيطفو (قوة الدفع أكبر من الوزن)
📌 Buoyant force: \(F_B=\rho V g=4905\,N\)
📌 Weight in air: \(F_g=mg=1962\,N\)
📌 Net force: \(F_{net}=F_g-F_B=-2943\,N\) (net force is 2943 N upward)
📌 Conclusion: Since the buoyant force (4905 N) exceeds the weight (1962 N), the object will float on the surface.
✅ The object will float (buoyant force exceeds weight)
\[2\,\star\,(ب)\]
زنبرك طوله \(L_1=50\,cm\)، ثُبِّت من أحد أطرافه وعُلِّق في الطرف الآخر كتلة مقدارها \(m=0.6\,kg\) دون أن يتجاوز الزنبرك حد المرونة، فأصبح طول الزنبرك \(L_2=55\,cm\). أعتبر \(g=9.81\,m/s^2\)A spring of length \(L_1=50\,cm\) is fixed at one end; a mass \(m=0.6\,kg\) hung on the other end (within the elastic limit) stretches it to \(L_2=55\,cm\). Take \(g=9.81\,m/s^2\)
احسب ثابت الزنبركCalculate the spring constant
الحلSolution
📌 الاستطالة: \(x=L_2-L_1=55-50=5\,cm=0.05\,m\)
📌 شرط الاتزان: \(kx=mg\Rightarrow k=\dfrac{mg}{x}=\dfrac{0.6\times9.81}{0.05}\approx117.7\,N/m\)
✅ \(k\approx117.7\,N/m\)
📌 Extension: \(x=0.05\,m\)
📌 Equilibrium: \(k=mg/x\approx117.7\,N/m\)
✅ k ≈ 117.7 N/m
\[3\,\star\,(أ)\]
في تجربة تم تعليق كتل مختلفة في زنبرك (مثبت من طرف)، مما أدى إلى استطالته دون تجاوز حد المرونة، فنتج الخط البياني بين قوة الشد والاستطالة كما في الشكلIn an experiment, different masses were hung from a fixed spring, stretching it within the elastic limit, producing the force-vs-extension graph shown
احسب أقصى طاقة وضع مرونية للزنبرك مستعينًا بالخط البيانيUsing the graph, calculate the spring\u2019s maximum elastic potential energy
الحلSolution
📌 الطريقة: طاقة الوضع المرونية = المساحة تحت منحنى القوة-الاستطالة (مثلث قائم).
📌 من الرسم: أقصى قوة \(F=25\,N\) عند أقصى استطالة \(X=0.08\,m\)
📌 الحساب: \(PE=\dfrac{1}{2}FX=\dfrac{1}{2}\times25\times0.08=1\,J\)
✅ \(PE=1\,J\)
📌 Method: Elastic PE = area under the force-extension graph (a right triangle).
📌 From the graph: Max force \(F=25\,N\) at max extension \(X=0.08\,m\)
📌 Calculation: \(PE=\dfrac{1}{2}FX=1\,J\)
✅ PE = 1 J
\[3\,\star\,(ب)\]
جسم كتلته \(m=0.5\,kg\) مربوط بنابض أفقي مثبت على سطح أملس، ثابت مرونة النابض \(k=200\,N/m\). سُحب الجسم نحو اليمين مسافة \(X=0.1\,m\) وتُرك ليتحرك حركة توافقية بسيطةA mass \(m=0.5\,kg\) is attached to a horizontal spring (\(k=200\,N/m\)) on a frictionless surface. It is pulled \(X=0.1\,m\) to the right and released into SHM
احسب القوة المؤثرة على الجسم عند أقصى إزاحةCalculate the force on the object at maximum displacement
احسب الطاقة الحركية عند موضع الاتزانCalculate the kinetic energy at the equilibrium position
الحلSolution
📌 القوة عند أقصى إزاحة: \(F=-kx=-200\times0.1=-20\,N\) (سالبة الإشارة: باتجاه معاكس للإزاحة، أي نحو اليسار)
📌 الطاقة الميكانيكية الكلية: \(ME=\dfrac{1}{2}kX^2=\dfrac{1}{2}\times200\times(0.1)^2=1\,J\)
📌 عند موضع الاتزان: طاقة الوضع المرونية معدومة \((x=0)\)، فتتحول الطاقة الكلية بالكامل إلى طاقة حركية: \(KE=ME=1\,J\)
✅ القوة \(=20\,N\) نحو الاتزان، والطاقة الحركية عند الاتزان \(=1\,J\)
📌 Force at max displacement: \(F=-kx=-20\,N\) (opposite the displacement, i.e. to the left)
📌 Total mechanical energy: \(ME=\dfrac{1}{2}kX^2=1\,J\)
📌 At equilibrium: Elastic PE is zero there, so all of \(ME\) becomes KE: \(KE=1\,J\)
✅ Force = 20 N toward equilibrium; KE at equilibrium = 1 J
\[4\,\star\,(أ)\]
بندول طوله \(L=2\,m\) عُلِّق في سقف مركبة فضائية في مكان في الفضاء، وتُرك ليتحرك حركة توافقية بسيطة لمعرفة عجلة الجاذبية هناك. قِيس الزمن الدوري فكان \(T=3.6\,s\)A pendulum of length \(L=2\,m\) hangs from the ceiling of a spacecraft somewhere in space and is set in SHM to measure the local gravitational acceleration. Its measured period is \(T=3.6\,s\)
احسب عجلة الجاذبية في تلك المنطقةCalculate the gravitational acceleration in that region
احسب تردد البندولCalculate the pendulum\u2019s frequency
الحلSolution
📌 معادلة البندول البسيط: \(T=2\pi\sqrt{L/g}\Rightarrow g=\dfrac{4\pi^2L}{T^2}=\dfrac{4\pi^2\times2}{(3.6)^2}\approx6.1\,m/s^2\)
📌 التردد: \(f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{3.6}\approx0.28\,Hz\)
📌 تصحيح: المصدر الأصلي كتب خطوة القسمة بشكل صحيح \(f=1/T=1/3.6\) لكنه ذكر الناتج خطأً بأنه "0.82 Hz"، وهذا خطأ حسابي (على الأرجح قلب رقمي 0.28 إلى 0.82). الناتج الصحيح لـ\(1\div3.6\) هو \(\approx0.28\,Hz\).
✅ \(g\approx6.1\,m/s^2\)، \(f\approx0.28\,Hz\) — تم تصحيح التردد
📌 Simple pendulum equation: \(g=4\pi^2L/T^2\approx6.1\,m/s^2\)
📌 Frequency: \(f=1/T\approx0.28\,Hz\)
📌 Correction: The original source set up \(f=1/3.6\) correctly but then misstated the result as "0.82 Hz" — an arithmetic slip (likely a digit transposition of 0.28). The correct value of \(1\div3.6\) is \(\approx0.28\,Hz\).
✅ g ≈ 6.1 m/s², f ≈ 0.28 Hz — frequency corrected
\[4\,\star\,(ب)\]
موجة مستعرضة رُسمت العلاقة بين إزاحتها وبُعدها عن المصدر فنتج الخط البياني التالي، علمًا بأن سرعة الموجة \(v=4\,m/s\)A transverse wave\u2019s displacement-vs-distance-from-source graph is shown below, given that the wave speed is \(v=4\,m/s\)
حدد سعة الموجةDetermine the wave\u2019s amplitude
احسب تردد الموجةCalculate the wave\u2019s frequency
الحلSolution
📌 من الرسم: السعة \(A=5\,m\) (أقصى إزاحة)، وطول الموجة \(\lambda=10\,m\) (المسافة بين قمتين متتاليتين)
📌 معادلة الموجة: \(v=f\lambda\Rightarrow f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{4}{10}=0.4\,Hz\)
📌 تصحيح: المصدر الأصلي استخدم المعادلة بشكل مقلوب (\(f=\lambda/v\) بدل \(v=f\lambda\))، فحصل على \(f=10/4=2.5\,Hz\) وهذا خطأ. الصيغة الصحيحة \(v=f\lambda\) تعطي \(f=v/\lambda=0.4\,Hz\).
✅ \(A=5\,m\)، \(f=0.4\,Hz\) — تم تصحيح التردد
📌 From the graph: Amplitude \(A=5\,m\); wavelength \(\lambda=10\,m\) (distance between consecutive crests)
📌 Wave equation: \(v=f\lambda\Rightarrow f=v/\lambda=0.4\,Hz\)
📌 Correction: The original source inverted the equation (used \(f=\lambda/v\) instead of \(v=f\lambda\)), getting \(f=10/4=2.5\,Hz\), which is wrong. The correct relation \(v=f\lambda\) gives \(f=v/\lambda=0.4\,Hz\).
✅ A = 5 m, f = 0.4 Hz — frequency corrected