رَبِّ أَوْزِعْنِي أَنْ أَشْكُرَ نِعْمَتَكَ الَّتِي أَنْعَمْتَ عَلَيَّ وَعَلَى وَالِدَيَّ وَأَنْ أَعْمَلَ صَالِحًا تَرْضَاهُ وَأَصْلِحْ لِي فِي ذُرِّيَّتِي إِنِّي تُبْتُ إِلَيْكَ وَإِنِّي مِنَ الْمُسْلِمِينَ
رَبَّنَا هَبْ لَنَا مِنْ أَزْوَاجِنَا وَذُرِّيَّاتِنَا قُرَّةَ أَعْيُنٍ وَاجْعَلْنَا لِلْمُتَّقِينَ إِمَامًا
"My Lord, enable me to be grateful for Your favor which You have bestowed upon me and upon my parents, and to work righteousness of which You approve, and make righteous for me my offspring. Indeed, I have repented to You, and indeed, I am of the Muslims." (Quran 46:15)
"Our Lord, grant us from among our wives and offspring comfort to our eyes, and make us an example for the righteous." (Quran 25:74)
🧲 امتحان تجريبي: الحث الكهرومغناطيسي ودوائر التيار المتردد والموجات الكهرومغناطيسية
🧲 Practice Exam: Electromagnetic Induction, AC Circuits, and Electromagnetic Waves
الصف 12 متقدم 🇦🇪 دولة الإمارات العربية المتحدة
Grade 12 Advanced 🇦🇪 United Arab Emirates
⏱️ 29 سؤال اختيار من متعدد بتصحيح فوري، و7 أسئلة مقالية محلولة بالكامل⏱️ 29 multiple-choice questions with instant feedback, plus 7 fully-solved essay questions
\[1\,\star\]
في تجارب فراداي يتولد تيار مستحث في ملف عند تغير التدفق المغناطيسي الذي يخترق الملف. يتم تحريك مغناطيس كما هو موضح في الشكل. أي زوج من الحالات التالية يتولد فيه تيار مستحث في السطح الذي تنظر إليه (من جهة المغناطيس) عكس عقارب الساعة، مكوّنًا قطبًا شماليًا؟In Faraday's experiments, a current is induced in a coil when the magnetic flux through it changes. A magnet is moved as shown. In which pair of the following cases is the induced current, as seen from the magnet's side, counterclockwise, forming a north pole on that face?
(A - C)
(A - D)
(B - D)
(B - C)
الحلSolution
📌 الحالة A: القطب الشمالي يقترب من الحلقة، فيزداد التدفق الخارج من الحلقة نحو المغناطيس؛ يعارض التيار المستحث هذه الزيادة بتنافر القطبين، فيصبح الوجه المواجه للمغناطيس قطبًا شماليًا (لتنافر N المقترب) — وهذا يعني تيارًا عكس عقارب الساعة كما يُرى من جهة المغناطيس.
📌 الحالة D: القطب الجنوبي يبتعد عن الحلقة، فيقل التدفق؛ يعارض التيار هذا النقصان بمحاولة جذب المغناطيس (لإبقائه)، فيصبح الوجه المواجه له قطبًا شماليًا (لجذب S المبتعد) — وهذا أيضًا تيار عكس عقارب الساعة كما يُرى من جهة المغناطيس.
📌 الحالتان B وC: تعطيان قطبًا جنوبيًا (وليس شماليًا) على الوجه المواجه للمغناطيس، أي تيارًا مع عقارب الساعة، فلا تحققان الشرط.
✅ (A - D)
📌 Case A: The north pole approaches the loop, increasing outward flux; the induced current opposes this by repelling the magnet, making the near face north — counterclockwise as seen from the magnet's side.
📌 Case D: The south pole recedes from the loop, decreasing flux; the induced current opposes this by attracting the magnet, making the near face north — also counterclockwise as seen from the magnet\u2019s side.
📌 Cases B and C: Both produce a south pole (not north) on the near face, i.e. clockwise current, so they do not satisfy the condition.
✅ (A - D)
\[2\,\star\star\]
أحد الأوضاع التالية يتولد فيه تيار مستحث مع عقارب الساعة وأنت تنظر من الأعلى للملفIn which of the following situations is the induced current clockwise as viewed from above the coil?
تحريك المغناطيس باتجاه الحلقةMoving the magnet toward the loop
إبعاد الحلقة عن سلك يمر به تيارMoving the loop away from a current-carrying wire
تحريك المغناطيس بعيدًا عن الحلقةMoving the magnet away from the loop
تقريب الحلقة من سلك يمر به تيارMoving the loop toward a current-carrying wire
الحلSolution
📌 الفكرة: إبعاد الحلقة عن السلك الحامل للتيار يُنقص التدفق المغناطيسي المخترق للحلقة (الناتج عن مجال السلك)؛ التيار المستحث يعارض هذا النقصان بالاتجاه المحدد في الشكل المرفق، فيظهر مع عقارب الساعة عند النظر من الأعلى.
✅ إبعاد الحلقة عن سلك يمر به تيار
📌 Idea: Moving the loop away from the current-carrying wire decreases the flux through it (from the wire's field); the induced current opposes this decrease in the direction shown in the figure, appearing clockwise when viewed from above.
✅ Moving the loop away from a current-carrying wire
\[3\,\star\]
حلقة مرنة وُضعت داخل مجال مغناطيسي منتظم خارج من الصفحة كما في الشكل. فإنه بالإمكان توليد تيار مستحث في الحلقة مع عقارب الساعة عندA flexible loop is placed in a uniform magnetic field pointing out of the page, as shown. A clockwise induced current can be generated in the loop when
تحريك الحلقة داخل المجالMoving the loop within the field
توسيع الحلقةWidening the loop
إخراج الحلقة من المجالRemoving the loop from the field
تدويرها بشكل يجعلها موازية للصفحةRotating it to become parallel to the page
الحلSolution
📌 الفكرة: المجال خارج من الصفحة نحو الناظر. توسيع الحلقة (وهي بالكامل داخل منطقة المجال) يزيد مساحتها فيزيد التدفق الخارج. يعارض التيار المستحث هذه الزيادة بإنشاء مجال داخل الصفحة، وهذا يتطلب تيارًا مع عقارب الساعة كما يراه الناظر.
📌 استبعاد الباقي: تحريك الحلقة دون تغيير مساحتها أو اتجاهها (والمجال منتظم) لا يغيّر التدفق إطلاقًا. إخراجها من المجال أو تدويرها لتصبح حافتها في اتجاه المجال كلاهما يُنقص التدفق الخارج، فيتطلب تيارًا عكس عقارب الساعة (عكس المطلوب).
✅ توسيع الحلقة
📌 Idea: The field points out of the page toward the viewer. Widening the loop (while fully inside the field region) increases its area and hence the outward flux. The induced current opposes this increase by creating a field into the page, which requires a clockwise current as seen by the viewer.
📌 Ruling out the rest: Moving the loop without changing its area or orientation in a uniform field causes no flux change at all. Removing it from the field or rotating it edge-on both decrease the outward flux, requiring a counterclockwise current instead.
✅ Widening the loop
\[4\,\star\]
حلقة دائرية نصف قطرها \(r=0.2\,m\) وُضعت بشكل عمودي على مجال مغناطيسي متغيّر حسب الدالة \(B=0.3t^3+2t\). فإن مقدار فرق الجهد المستحث في الحلقة عند الثانية الثالثة يعادلA circular loop of radius \(r=0.2\,m\) is placed perpendicular to a magnetic field varying as \(B=0.3t^3+2t\). The magnitude of the induced EMF in the loop at the third second equals
\(\Delta V_{ind}=1.27\,V\)
\(\Delta V_{ind}=2.08\,V\)
\(\Delta V_{ind}=3.16\,V\)
\(\Delta V_{ind}=1.38\,V\)
الحلSolution
📌 المساحة: \(A=\pi r^2=\pi(0.2)^2\approx0.1257\,m^2\)
📌 معدل تغير المجال: \(\dfrac{dB}{dt}=0.9t^2+2\); عند \(t=3\): \(0.9(9)+2=10.1\,T/s\)
📌 فرق الجهد المستحث: \(|\Delta V_{ind}|=A\times\dfrac{dB}{dt}=0.1257\times10.1\approx1.27\,V\)
✅ \(\Delta V_{ind}\approx1.27\,V\)
📌 Area: \(A\approx0.1257\,m^2\)
📌 Rate of change of B: \(dB/dt=10.1\,T/s\) at \(t=3\)
📌 Induced EMF: \(|\Delta V_{ind}|\approx1.27\,V\)
✅ ΔV_ind ≈ 1.27 V
\[5\,\star\star\]
حلقة مرنة متغيرة المساحة تتعرض لمجال مغناطيسي شدته \(0.5\times10^{-4}\,T\) بشكل عمودي على مساحة سطحها. إذا زادت مساحة سطحها بما يعادل \(0.1\,m^2\) خلال زمن قدره \(0.4\,s\)، فإن معدل فرق الجهد المستحث في الحلقة يعادلA flexible loop of variable area is in a magnetic field of \(0.5\times10^{-4}\,T\) perpendicular to its surface. If its area increases by \(0.1\,m^2\) over \(0.4\,s\), the average induced EMF in the loop equals
\(1.11\times10^{-5}\,V\)
\(4.35\times10^{-5}\,V\)
\(1.25\times10^{-5}\,V\)
\(2.24\times10^{-5}\,V\)
الحلSolution
📌 المعادلة: \(\Delta V_{ind}=B\times\dfrac{\Delta A}{\Delta t}\)
📌 التعويض: \(=0.5\times10^{-4}\times\dfrac{0.1}{0.4}=0.5\times10^{-4}\times0.25=1.25\times10^{-5}\,V\)
✅ \(1.25\times10^{-5}\,V\)
📌 Equation: \(\Delta V_{ind}=B\times\Delta A/\Delta t\)
📌 Result: \(\approx1.25\times10^{-5}\,V\)
✅ 1.25×10⁻⁵ V
\[6\,\star\]
حلقة قابلة للدوران حول محورها، مساحة سطحها \(0.1\,m^2\)، موضوعة في مجال مغناطيسي منتظم شدته \(0.2\,T\) وبشكل سطحها يوازي المجال (تدفق ابتدائي معدوم). بدأت بالدوران بسرعة زاوية \(5\,rad/s\). فإن فرق الجهد المستحث عند الثانية الرابعة يعادلA loop free to rotate about its axis, area \(0.1\,m^2\), sits in a uniform field of \(0.2\,T\) with its surface initially parallel to the field (zero initial flux). It starts rotating with angular speed \(5\,rad/s\). The induced EMF at the fourth second equals
\(0.05\,V\)
\(0.02\,V\)
\(0.06\,V\)
\(0.09\,V\)
الحلSolution
📌 المعادلة: \(\Delta V_{ind}=A.B.\omega.\sin(\theta)\)، حيث \(\theta=\omega t\) (مقيسة بالراديان)
📌 التعويض عند t=4s: \(\theta=5\times4=20\,rad\)؛ \(\Delta V_{ind}=0.1\times0.2\times5\times\sin(20\,rad)=0.1\times\sin(20)\approx0.1\times0.913\approx0.09\,V\)
📌 ملاحظة: يجب حساب الزاوية بالراديان وليس بالدرجات.
✅ \(0.09\,V\)
📌 Equation: \(\Delta V_{ind}=A.B.\omega.\sin(\theta)\), with \(\theta=\omega t\) in radians
📌 At t=4s: \(\theta=20\,rad\); \(\Delta V_{ind}\approx0.1\times\sin(20)\approx0.09\,V\)
📌 Note: The angle must be evaluated in radians, not degrees.
✅ 0.09 V
\[7\,\star\star\]
سلك موصل طوله \(0.2\,m\) يتحرك بسرعة عمودية على مجال مغناطيسي مقدارها \(20\,m/s\) على سكة بلا احتكاك متصلة بمقاومة مقدارها \(5\,\Omega\). إذا كانت شدة المجال \(B=0.2\,T\)، فإن شدة التيار المستحث في المقاومة تساويA conducting rod of length \(0.2\,m\) moves at \(20\,m/s\) perpendicular to a magnetic field, on frictionless rails connected to a \(5\,\Omega\) resistor. If \(B=0.2\,T\), the induced current in the resistor equals
\(0.48\,A\)
\(0.24\,A\)
\(0.16\,A\)
\(0.3\,A\)
الحلSolution
📌 فرق الجهد المستحث: \(\Delta V_{ind}=BLv=0.2\times0.2\times20=0.8\,V\)
📌 التيار: \(I=\dfrac{\Delta V_{ind}}{R}=\dfrac{0.8}{5}=0.16\,A\)
✅ \(I=0.16\,A\)
📌 Induced EMF: \(\Delta V_{ind}=BLv=0.8\,V\)
📌 Current: \(I=0.8/5=0.16\,A\)
✅ I = 0.16 A
\[8\,\star\]
حلقة معدنية مرنة متصلة بجلفانوميتر وُضعت داخل منطقة مجال مغناطيسي منتظم عمودي على الورقة نحو الداخل. خلال مدة من الزمن تم زيادة مساحة الحلقة، ولوحظ انحراف مؤشر الجلفانوميتر. أي العلاقات الرياضية التالية تعبّر بشكل صحيح عن فرق الجهد المستحث المتولد في الحلقة؟A flexible metal loop connected to a galvanometer is placed in a uniform magnetic field perpendicular to the page, into the page. Over some time, the loop\u2019s area was increased, and the galvanometer needle deflected. Which of the following correctly expresses the induced EMF in the loop?
\(\Delta V_{ind}=A.B.\omega.\sin\theta\)
\(\Delta V_{ind}=-B.\cos\theta\,\dfrac{dA}{dt}\)
\(\Delta V_{ind}=-A.\cos\theta\,\dfrac{dB}{dt}\)
\(\Delta V_{ind}=A.B.\cos\theta\)
الحلSolution
📌 الفكرة: هنا المجال \(B\) ثابت ولا يدور الملف؛ المتغيّر هو المساحة \(A\) فقط بمرور الزمن. فرق الجهد المستحث العام هو \(\Delta V_{ind}=-N\dfrac{d\Phi}{dt}=-N.B.\cos\theta\,\dfrac{dA}{dt}\) (لحلقة واحدة \(N=1\))، أي الخيار الذي يحتوي على \(dA/dt\) وليس \(dB/dt\) أو صيغة الدوران \(\sin\theta\).
✅ \(\Delta V_{ind}=-B.\cos\theta\,\dfrac{dA}{dt}\)
📌 Idea: Here \(B\) is constant and the loop does not rotate; only the area \(A\) changes with time. The general induced EMF is \(\Delta V_{ind}=-B\cos\theta\,dA/dt\), i.e. the option containing \(dA/dt\), not \(dB/dt\) or the rotational \(\sin\theta\) form.
✅ ΔV_ind = -B·cos θ·(dA/dt)
\[9\,\star\]
ملف يدور بانتظام في مجال مغناطيسي ومتصل من خلال حلقتين انزلاقيتين بمقاوم. أي الأشكال التالية يعبّر عن التيار اللحظي المستحث المار في المقاوم؟A coil rotates steadily in a magnetic field and is connected through two slip rings to a resistor. Which of the following graphs represents the instantaneous induced current in the resistor?
منحنى ثابت القيمة (تيار مستمر)A constant (DC-like) curve
منحنى يبقى موجبًا بالكامل (نبضات متكررة)A curve that stays entirely positive (repeating pulses)
منحنى جيبي منتظم يتناوب بين موجب وسالبA regular sinusoidal curve alternating between positive and negative
منحنى مربّع متقطع يتناوب بين مستويينA stepped square wave alternating between two levels
الحلSolution
📌 الفكرة: الملف يدور بسرعة زاوية ثابتة في مجال منتظم، فتتغير الزاوية بين مساحته والمجال باستمرار وبانتظام، مما يعطي تيارًا مستحثًا يتبع دالة جيبية منتظمة (متناوبة بين موجب وسالب بلا توقف أو تسطح)، وهذا استبعد الأشكال الأخرى: التيار الثابت لا يناسب مصدرًا متغيرًا، والنبضات الموجبة فقط لا تمثل تيارًا متناوبًا حقيقيًا، والموجة المربعة لا تناسب الدوران المستمر المنتظم.
✅ منحنى جيبي منتظم يتناوب بين موجب وسالب
📌 Idea: The coil rotates at constant angular speed in a uniform field, so the angle between its area and the field changes continuously and regularly, giving an induced current that follows a regular sinusoidal function (alternating between positive and negative without flattening). This rules out a constant current, an all-positive pulsed curve, and a stepped square wave.
✅ A regular sinusoidal curve alternating between positive and negative
\[10\,\star\star\]
ما الفرق الرئيسي بين مولد التيار المستمر ومولد التيار المتردد؟What is the main difference between a DC generator and an AC generator?
مولد التيار المستمر ينتج تيارًا متغيرًا باستمرارThe DC generator produces a continuously changing current
مولد التيار المتردد لا يحتاج إلى مجال مغناطيسيThe AC generator does not need a magnetic field
لا يوجد فرق بينهماThere is no difference between them
مولد التيار المستمر يستخدم مبدلًا (مفتاح انعكاس) بينما مولد التيار المتردد يستخدم حلقات انزلاقيةThe DC generator uses a commutator, while the AC generator uses slip rings
الحلSolution
📌 الفكرة: كلا المولدين يعتمدان على نفس مبدأ الحث الكهرومغناطيسي (ملف يدور في مجال مغناطيسي)، لكن يختلفان في آلية توصيل الملف الدوار بالدائرة الخارجية: مولد التيار المستمر يستخدم مبدلًا (حلقة مشقوقة) يعكس التوصيل كل نصف دورة فيبقي التيار الخارجي بإشارة واحدة، بينما مولد التيار المتردد يستخدم حلقتين انزلاقيتين متصلتين، فيخرج التيار متناوبًا كما هو داخل الملف.
✅ مولد التيار المستمر يستخدم مبدلًا، والمتردد يستخدم حلقات انزلاقية
📌 Idea: Both generators rely on the same electromagnetic induction principle, but differ in how the rotating coil connects to the external circuit: a DC generator uses a split-ring commutator that reverses the connection every half-turn, keeping the external current one-signed, while an AC generator uses two continuous slip rings, letting the current alternate as it does inside the coil.
✅ DC generator uses a commutator; AC generator uses slip rings
\[11\,\star\star\]
أي من الخيارات التالية غير صحيح بالنسبة لمبدأ عمل المولد الكهربائي والمحرك الكهربائي؟Which of the following is NOT true regarding the operating principle of an electric generator and an electric motor?
المولد ينتج تيارًا متردّدًا فقط بينما المحرك يعمل بالتيار المستمر فقطThe generator produces only AC while the motor works only with DC
المولد يعمل حسب قانون فاراداي بينما المحرك يعمل حسب قوة لورنتزThe generator works by Faraday's law while the motor works by the Lorentz force
المولد يحوّل الطاقة الميكانيكية إلى كهربائية بينما المحرك يحوّل الطاقة الكهربائية إلى ميكانيكيةThe generator converts mechanical energy to electrical, while the motor converts electrical energy to mechanical
كلاهما يعتمد على التفاعل بين المجال المغناطيسي والتيار الكهربائيBoth rely on the interaction between a magnetic field and electric current
الحلSolution
📌 الخطأ: العبارة غير صحيحة لأن المحرك الكهربائي يمكن أن يعمل بالتيار المتردد أيضًا (محركات التيار المتردد شائعة جدًا)، وليس بالتيار المستمر فقط؛ كما أن بعض المولدات تُصمَّم لإنتاج تيار مستمر (باستخدام مبدل) وليست كلها تنتج تيارًا متردّدًا فقط.
✅ العبارة الخاطئة: "المولد ينتج تيارًا متردّدًا فقط والمحرك يعمل بالتيار المستمر فقط"
📌 The false part: Motors can also run on AC (AC motors are very common), not only DC; likewise, some generators are built to produce DC (via a commutator), so not all generators produce only AC.
✅ The false statement: "generator only AC, motor only DC"
\[12\,\star\star\]
ملف يدور باتجاه عقارب الساعة في مجال مغناطيسي ومتصل من خلال حلقتين بمقاوم، بحيث السلك CD متصل بالحلقة الخارجية والسلك BA متصل بالحلقة الداخلية. أي الأشكال التالية يعبّر بشكل صحيح عن اتجاه التيار المار في الدائرة الخارجية؟A coil rotates clockwise in a magnetic field, connected through two rings to a resistor, with wire CD on the outer ring and wire BA on the inner ring. Which figure correctly shows the current direction in the external circuit?
الشكل AFigure A
الشكل BFigure B
الشكل CFigure C
الشكل DFigure D
الحلSolution
📌 الطريقة: باستخدام قاعدة اليد اليمنى (أو قانون لنز) على كل جانب من جانبي الملف عند الوضع اللحظي المبيّن في الشكل C، مع مراعاة أن CD متصل بالحلقة الخارجية وBA بالحلقة الداخلية، يتطابق اتجاه التيار الناتج مع الأسهم المرسومة في الشكل C فقط.
✅ الشكل C
📌 Method: Applying the right-hand rule (or Lenz's law) to each side of the coil at the instantaneous position shown in Figure C, with CD on the outer ring and BA on the inner ring, the resulting current direction matches only the arrows drawn in Figure C.
✅ Figure C
\[13\,\star\star\star\]
ما العلاقة بين فرق الجهد المستحث والمجال الكهربائي المستحث في حلقة نصف قطرها \(R\)؟What is the relation between the induced EMF and the induced electric field in a loop of radius \(R\)?
\(\Delta V_{ind}=\dfrac{E}{R}\)
\(\Delta V_{ind}=E\times2\pi R\)
\(\Delta V_{ind}=E-2\pi R\)
\(\Delta V_{ind}=E+2\pi R\)
الحلSolution
📌 الفكرة: فرق الجهد المستحث حول الحلقة يساوي الشغل لكل وحدة شحنة، أي تكامل المجال الكهربائي المستحث على طول محيط الحلقة: \(\Delta V_{ind}=\oint E\,dl=E\times(2\pi R)\) (بافتراض \(E\) منتظمًا على المحيط بالتناظر).
✅ \(\Delta V_{ind}=E\times2\pi R\)
📌 Idea: The induced EMF around the loop equals the induced electric field integrated around the circumference: \(\Delta V_{ind}=E\times2\pi R\) (E uniform around the loop by symmetry).
✅ ΔV_ind = E × 2πR
\[14\,\star\]
ملف لولبي معامل حثه الذاتي \(L=0.2\,H\). تمت مضاعفة طول الملف عن طريق مضاعفة عدد اللفات (مع بقاء كثافة اللفات ومساحة المقطع ثابتتين). فإن معامل الحث الذاتي للملف الجديد يعادلA solenoid has self-inductance \(L=0.2\,H\). Its length is doubled by doubling the number of turns (keeping turn density and cross-sectional area fixed). The new self-inductance equals
\(L=0.2\,H\)
\(L=0.8\,H\)
\(L=0.6\,H\)
\(L=0.4\,H\)
الحلSolution
📌 المعادلة: \(L=\mu_0n^2Al=\mu_0\left(\dfrac{N}{l}\right)^2Al=\mu_0\dfrac{N^2A}{l}\)
📌 التطبيق: مضاعفة \(N\) و\(l\) معًا (بنفس النسبة) تُبقي \(n=N/l\) ثابتة: \(L\prime=\mu_0\dfrac{(2N)^2A}{2l}=2\times\mu_0\dfrac{N^2A}{l}=2L=0.4\,H\)
✅ \(L=0.4\,H\)
📌 Equation: \(L=\mu_0N^2A/l\)
📌 Application: Doubling both N and l keeps \(n=N/l\) fixed, giving \(L\prime=2L=0.4\,H\)
✅ L = 0.4 H
\[15\,\star\star\]
ملف يتكوّن من 20 لفة معامل حثّه الذاتي \(0.4\,H\). تم قص 8 لفات من الملف (بنفس كثافة اللف). فإن معامل الحث الذاتي لثماني اللفات المقصوصة وحدها يعادلA coil of 20 turns has self-inductance \(0.4\,H\). Eight turns are cut from the coil (same winding density). The self-inductance of just those eight cut turns equals
\(L=0.32\,H\)
\(L=0.22\,H\)
\(L=0.24\,H\)
\(L=0.16\,H\)
الحلSolution
📌 الفكرة: القطعة المقصوصة لها نفس كثافة اللف \(n\) للملف الأصلي، لكن طولها أقصر بنسبة عدد لفاتها. بما أن \(L=\mu_0n^2Al\) يتناسب طرديًا مع الطول \(l\) (أي مع عدد اللفات) عند ثبات \(n\)، فإن نسبة معامل الحث تساوي نسبة عدد اللفات مباشرة (وليس مربعها).
📌 الحساب: \(L_{8}=\dfrac{8}{20}\times0.4=0.16\,H\)
✅ \(L=0.16\,H\)
📌 Idea: The cut piece has the same winding density n as the original, just a shorter length proportional to its turn count. Since \(L=\mu_0n^2Al\propto l\) at fixed n, the inductance ratio equals the turns ratio directly (not squared).
📌 Calculation: \(L_8=(8/20)\times0.4=0.16\,H\)
✅ L = 0.16 H
\[16\,\star\star\]
ملف لولبي معامل حثه الذاتي \(0.1\,H\) متصل ببطارية ويمر به تيار شدته \(2\,A\). تم عكس اتجاه التيار خلال مدة زمنية مقدارها \(0.15\,s\). فإنه يتولد قوة دافعة كهربائية مستحثة في الملف مقدارهاA solenoid with self-inductance \(0.1\,H\) carries a current of \(2\,A\). The current direction is reversed over \(0.15\,s\). The induced EMF in the solenoid equals
\(\Delta V_{ind}=0.0\,V\)
\(\Delta V_{ind}=1.3\,V\)
\(\Delta V_{ind}=-1.9\,V\)
\(\Delta V_{ind}=2.7\,V\)
الحلSolution
📌 التغير في التيار: عكس الاتجاه يعني \(\Delta I=(-2)-(+2)=-4\,A\)
📌 القوة الدافعة المستحثة: \(|\Delta V_{ind}|=L\left|\dfrac{\Delta I}{\Delta t}\right|=0.1\times\dfrac{4}{0.15}\approx2.7\,V\)
✅ \(\Delta V_{ind}=2.7\,V\)
📌 Change in current: Reversing direction means \(\Delta I=-4\,A\)
📌 Induced EMF: \(|\Delta V_{ind}|=L|\Delta I/\Delta t|\approx2.7\,V\)
✅ ΔV_ind = 2.7 V
\[17\,\star\]
مصباحان \(B_1\) و\(B_2\)؛ الأول متصل بمقاوم والثاني متصل بملف (محاثة)، كما في الشكل. عند إغلاق المفتاح S مباشرة، فإن المصباح الذي يضيء أولًا هوTwo bulbs \(B_1\) and \(B_2\); the first in series with a resistor, the second with an inductor, as shown. When switch S is closed, the bulb that lights up first is
يضيء المصباح \(B_1\) أولًاBulb \(B_1\) lights up first
يضيء المصباح \(B_2\) أولًاBulb \(B_2\) lights up first
كلا المصباحين لا يضيءNeither bulb lights up
كلا المصباحين يضيء مباشرة معًاBoth bulbs light up together immediately
الحلSolution
📌 الفكرة: الملف (المحاثة) يعارض أي تغيّر مفاجئ في التيار المار به (بفعل قوته الدافعة الذاتية المعاكسة)، فيبدأ تيار فرع \(B_2\) من الصفر ويتصاعد تدريجيًا حسب \(i(t)=I_{max}(1-e^{-Rt/L})\). أما فرع \(B_1\) (مقاوم فقط) فلا يعارض التغير المفاجئ، فيصل إليه التيار الكامل فور إغلاق المفتاح مباشرة، فيضيء أولًا، بينما يتصاعد ضوء \(B_2\) تدريجيًا بعده مع تصاعد تيار فرع الملف.
✅ يضيء \(B_1\) أولًا
📌 Idea: The inductor opposes any sudden change in its current (via its own back-EMF), so the current in branch B2 starts at zero and ramps up gradually as \(i(t)=I_{max}(1-e^{-Rt/L})\). Branch B1 (plain resistor) does not oppose sudden current change, so it receives full current the instant the switch closes, lighting up first, while B2 brightens gradually afterward as its current builds up.
✅ B1 lights up first
\[18\,\star\]
في الشكل المقابل، ملفان: الأول متصل ببطارية ومقاومة متغيرة وملفوف حول نواة من الحديد، والثاني متصل بمقاومة فقط. يتولد تيار مستحث في الملف الثاني يمر في المقاومة من B إلى A داخل المقاومة في إحدى الحالات التاليةTwo coils: the first connected to a battery and a variable resistor, wound on an iron core; the second connected only to a resistor. An induced current flows in the second coil, through the resistor from B to A, in one of the following cases
إخراج نواة الحديد من الملف الأولRemoving the iron core from the first coil
زيادة المقاومة المتغيرة في الملف الأولIncreasing the variable resistance in the first coil
فتح المفتاح في الملف الأولOpening the switch in the first coil
إنقاص المقاومة المتغيرة في الملف الأولDecreasing the variable resistance in the first coil
الحلSolution
📌 الفكرة: إخراج النواة الحديدية، وزيادة المقاومة المتغيرة، وفتح المفتاح، كلها تُنقص التدفق المغناطيسي المخترق للملف الثاني (بدرجات متفاوتة)، فتحدث نفس اتجاه التيار المستحث (B إلى A)؛ فتح المفتاح هو الحالة الأكثر حدة ووضوحًا (نقصان التدفق من قيمته إلى الصفر فجأة). أما إنقاص المقاومة المتغيرة فيزيد التيار والتدفق، منتجًا تيارًا في الاتجاه المعاكس (A إلى B).
✅ فتح المفتاح في الملف الأول
📌 Idea: Removing the iron core, increasing the variable resistance, and opening the switch all decrease the flux through the second coil (to varying degrees), producing the same induced current direction (B to A); opening the switch is the sharpest, clearest case (flux suddenly dropping to zero). Decreasing the resistance instead increases the current and flux, producing current in the opposite direction (A to B).
✅ Opening the switch in the first coil
\[19\,\star\]
إذا كان معامل الحث المتبادل بين ملفين \(0.3\,H\)، وتولّد فرق جهد مستحث (قوة دافعة كهربية) قدره \(6\,V\) في الملف الثانوي، فإن معدل تغيّر التيار في الملف الأول يعادلIf the mutual inductance between two coils is \(0.3\,H\), and an induced EMF of \(6\,V\) is generated in the secondary coil, the rate of change of current in the primary coil equals
\(\dfrac{di_1}{dt}=20\,A/s\) والتيار يرتفع في الدائرة الأولى\(di_1/dt=20\,A/s\), current rising in the first circuit
\(\dfrac{di_1}{dt}=1.8\,A/s\) والتيار يرتفع في الدائرة الأولى\(di_1/dt=1.8\,A/s\), current rising in the first circuit
\(\dfrac{di_1}{dt}=-20\,A/s\) والتيار ينخفض في الدائرة الأولى\(di_1/dt=-20\,A/s\), current falling in the first circuit
\(\dfrac{di_1}{dt}=-1.8\,A/s\) والتيار ينخفض في الدائرة الأولى\(di_1/dt=-1.8\,A/s\), current falling in the first circuit
الحلSolution
📌 المعادلة: \(V_{ind(2)}=-M\dfrac{di_1}{dt}\)
📌 التعويض: \(6=-0.3\times\dfrac{di_1}{dt}\Rightarrow\dfrac{di_1}{dt}=-20\,A/s\)
📌 التفسير الفيزيائي: الإشارة السالبة تدل على أن التيار في الدائرة الأولى آخذ في الانخفاض.
✅ \(di_1/dt=-20\,A/s\)، والتيار ينخفض
📌 Equation: \(V_{ind(2)}=-M\,di_1/dt\)
📌 Substitution: \(di_1/dt=-20\,A/s\)
📌 Physical meaning: The negative sign indicates the current in the first circuit is decreasing.
✅ di₁/dt = -20 A/s, current falling
\[20\,\star\]
ملف ابتدائي عدد لفاته 30 لفة، متصل ببطارية. عند إغلاق المفتاح أصبحت شدة التيار في الملف الابتدائي \(3\,A\) بعد زمن قدره \(0.1\,s\)، وكان الحث المتبادل \(0.2\,H\). إذا علمت أن عدد لفات الملف الثانوي نصف عدد لفات الملف الابتدائي، فإن المعدل الزمني لتغيّر التدفق في الملف الثانوي يعادلA primary coil of 30 turns is connected to a battery. When the switch is closed, the current reaches \(3\,A\) after \(0.1\,s\), with mutual inductance \(0.2\,H\). Given the secondary has half the primary\u2019s turns, the rate of change of flux in the secondary equals
\(0.3\,V\)
\(0.15\,V\)
\(0.6\,V\)
\(0.4\,V\)
الحلSolution
📌 معدل تغير التيار: \(\dfrac{di_1}{dt}=\dfrac{3}{0.1}=30\,A/s\)
📌 القوة الدافعة في الثانوي: \(V_{ind(2)}=M\dfrac{di_1}{dt}=0.2\times30=6\,V\)
📌 عدد لفات الثانوي: \(N_2=30/2=15\) لفة
📌 المعدل الزمني للتدفق: \(\dfrac{d\phi_2}{dt}=\dfrac{V_{ind(2)}}{N_2}=\dfrac{6}{15}=0.4\,V\)
✅ \(0.4\,V\)
📌 Rate of change of current: \(di_1/dt=30\,A/s\)
📌 Secondary EMF: \(V_{ind(2)}=M\,di_1/dt=6\,V\)
📌 Secondary turns: \(N_2=15\)
📌 Rate of flux change: \(d\phi_2/dt=6/15=0.4\,V\)
✅ 0.4 V
\[21\,\star\star\]
موجة كهرومغناطيسية تنتشر نحو اليمين، والمجال الكهربائي فيها يتجه نحو الداخل والخارج (عموديًا على مستوى الانتشار)، كما في الشكل. فإن المجال المغناطيسي يتجه نحوAn electromagnetic wave propagates to the right, with its electric field oscillating in/out of the page, as shown. The magnetic field oscillates along
الشمال والجنوبNorth and south
الشمال والشرقNorth and east
الشرق والغربEast and west
الشرق والغربEast and west
الحلSolution
📌 القاعدة: في أي موجة كهرومغناطيسية، المجالان الكهربائي والمغناطيسي متعامدان على بعضهما وعلى اتجاه الانتشار. بما أن \(E\) يتذبذب داخل/خارج الصفحة وانتشار الموجة أفقي، فإن \(B\) يجب أن يتذبذب في الاتجاه العمودي الثالث المتبقي (شمال-جنوب في مستوى الصفحة).
✅ الشمال والجنوب
📌 Rule: In any EM wave, E and B are mutually perpendicular and both perpendicular to the propagation direction. Since E oscillates in/out of the page and propagation is horizontal, B must oscillate along the remaining perpendicular direction (north-south in the plane of the page).
✅ North and south
\[22\,\star\star\]
دائرة تيار متردد متصلة بمصدر جهد متغير مع الزمن، معادلته \(V(t)=210\sin(60\pi t)\)، متصل بمقاوم أومي \(R=20\,\Omega\). فإن معادلة التيار المتردد المعبّرة عن هذه الدائرةAn AC circuit connected to a voltage source \(V(t)=210\sin(60\pi t)\) and a purely resistive \(R=20\,\Omega\). The current equation for this circuit is
\(I(t)=10.5\sin(60\pi t+\pi/2)\)
\(I(t)=14.7\sin(60\pi t-\pi/2)\)
\(I(t)=10.5\sin(60\pi t)\)
\(I(t)=14.7\sin(60\pi t+\pi/2)\)
الحلSolution
📌 الفكرة: في دائرة تحتوي على مقاومة أومية فقط، التيار متوافق في الطور تمامًا مع الجهد (بلا أي إزاحة طورية)، ومقداره \(I(t)=V(t)/R\).
📌 الحساب: \(I(t)=\dfrac{210}{20}\sin(60\pi t)=10.5\sin(60\pi t)\)
✅ \(I(t)=10.5\sin(60\pi t)\)
📌 Idea: In a purely resistive circuit, current is exactly in phase with voltage (no phase shift), with \(I(t)=V(t)/R\).
📌 Result: \(I(t)=10.5\sin(60\pi t)\)
✅ I(t) = 10.5 sin(60πt)
\[23\,\star\star\]
ملف يدور في منطقة مجال مغناطيسي، تم رسم العلاقة بين التيار المتردد والزمن فنتج الخط البياني التالي. من خلاله، احسب شدة التيار في اللحظة \(t=7.3\,s\)A coil rotates in a magnetic field; the current-vs-time graph is shown. From it, find the current at \(t=7.3\,s\)
\(I(t)=1.3\,A\)
\(I(t)=-1.2\,A\)
\(I(t)=-1.5\,A\)
\(I(t)=0.0\,A\)
الحلSolution
📌 من الرسم: السعة \(I_{max}\approx1.5\,A\)، والزمن الدوري \(T\approx2\,s\)، فـ \(I(t)=1.5\sin(\pi t)\)
📌 التعويض: \(I(7.3)=1.5\sin(7.3\pi)\). بما أن \(7.3\pi\) يكافئ \(1.3\pi\) بعد طرح 3 دورات كاملة \((6\pi)\): \(\sin(1.3\pi)\approx-0.809\)
📌 النتيجة: \(I(7.3)\approx1.5\times(-0.809)\approx-1.2\,A\)
✅ \(I(t)\approx-1.2\,A\)
📌 From the graph: \(I_{max}\approx1.5\,A\), \(T\approx2\,s\), so \(I(t)=1.5\sin(\pi t)\)
📌 Substitution: \(I(7.3)\approx1.5\sin(1.3\pi)\approx1.5\times(-0.809)\)
📌 Result: \(I(7.3)\approx-1.2\,A\)
✅ I(t) ≈ -1.2 A
\[24\,\star\]
ملف يدور في منطقة مجال مغناطيسي، تم رسم العلاقة بين فرق الجهد المستحث والزمن فنتج الخط البياني التالي. من خلال الرسم، اكتب معادلة الجهدA coil rotates in a magnetic field; the induced-voltage-vs-time graph is shown. From it, write the voltage equation
\(V(t)=18\sin(2\pi t)\)
\(V(t)=15\sin(2\pi t)\)
\(V(t)=10\sin(\pi t)\)
\(V(t)=15\sin(\pi t)\)
الحلSolution
📌 من الرسم: السعة \(V_{max}=15\,V\)، والزمن الدوري \(T=2\,s\)، فإن \(\omega=2\pi/T=\pi\,rad/s\)
✅ \(V(t)=15\sin(\pi t)\)
📌 From the graph: \(V_{max}=15\,V\), \(T=2\,s\), \(\omega=\pi\,rad/s\)
✅ V(t) = 15 sin(πt)
\[25\,\star\]
أي معادلة من معادلات ماكسويل تعبّر عن عدم وجود "أقطاب مغناطيسية منفردة" (أحادية القطب)؟Which of Maxwell's equations expresses the absence of magnetic monopoles?
\(\oint B.dS=\mu_0\varepsilon_0\dfrac{d\phi_E}{dt}\)
\(\oint B.dS=0\)
\(\oint B.dS=\mu_0\varepsilon_0\dfrac{d\phi_E}{dt}+\mu_0 i_{enc}\)
\(\oint E.dS=-\dfrac{d\phi_B}{dt}\)
الحلSolution
📌 التفسير: قانون جاوس للمغناطيسية \(\oint B\cdot dS=0\) ينص على أن التدفق المغناطيسي الكلي عبر أي سطح مغلق يساوي صفرًا دائمًا، لأن خطوط المجال المغناطيسي مغلقة على نفسها (لا يوجد قطب مغناطيسي منفرد يبدأ أو ينتهي عنده خط مجال).
✅ \(\oint B.dS=0\)
📌 Explanation: Gauss's law for magnetism, \(\oint B\cdot dS=0\), states that the net magnetic flux through any closed surface is always zero, since magnetic field lines always close on themselves (no isolated magnetic monopole exists).
✅ ∮B·dS = 0
\[26\,\star\]
وُجّه مجال كهربائي بشكل عمودي على سطح دائري نصف قطره \(8\,cm\). إذا زاد المجال بمعدل زمني \(15\,\dfrac{V}{m\cdot s}\)، فإن مقدار المجال المغناطيسي على مسافة \(20\,cm\) من مركز المنطقة الدائرية يعادلAn electric field is directed perpendicular to a circular surface of radius \(8\,cm\). If the field increases at a rate of \(15\,V/(m\cdot s)\), the magnetic field at \(20\,cm\) from the center of that circular region equals
\(B=2.67\times10^{-18}\,T\)
\(B=4.23\times10^{-18}\,T\)
\(B=1.12\times10^{-18}\,T\)
\(B=0.12\times10^{-18}\,T\)
الحلSolution
📌 قانون أمبير-ماكسويل: \(B(2\pi r)=\mu_0\varepsilon_0\dfrac{dE}{dt}\times\pi a^2\)، حيث \(a=0.08\,m\) نصف قطر منطقة المجال، و\(r=0.2\,m\) نصف قطر حلقة أمبير
📌 التعويض: \(B=\dfrac{\mu_0\varepsilon_0(dE/dt)a^2}{2r}=\dfrac{(1.11\times10^{-17})\times15\times(0.08)^2}{2\times0.2}\approx2.67\times10^{-18}\,T\)
✅ \(B=2.67\times10^{-18}\,T\)
📌 Ampère-Maxwell law: \(B(2\pi r)=\mu_0\varepsilon_0(dE/dt)\pi a^2\), with \(a=0.08\,m\), \(r=0.2\,m\)
📌 Result: \(B\approx2.67\times10^{-18}\,T\)
✅ B = 2.67×10⁻¹⁸ T
\[27\,\star\]
موجة كهرومغناطيسية معينة لها تردد أكبر من تردد الضوء المرئي، والطول الموجي لهذه الموجة أطول من الطول الموجي للأشعة السينية. هذه الموجة هيAn electromagnetic wave has a frequency higher than visible light, and a wavelength longer than that of X-rays. This wave is
مايكروويفMicrowave
موجة فوق بنفسجيةUltraviolet wave
موجة جاماGamma wave
موجة الأشعة تحت الحمراءInfrared wave
الحلSolution
📌 ترتيب الطيف: بترتيب التردد المتزايد (والطول الموجي المتناقص): راديو < مايكروويف < تحت أحمر < مرئي < فوق بنفسجي < أشعة سينية < جاما.
📌 التطبيق: الموجة فوق البنفسجية أعلى ترددًا من المرئي (✓) وأطول طولًا موجيًا من الأشعة السينية (✓)، فهي الوحيدة المطابقة للشرطين معًا.
✅ موجة فوق بنفسجية
📌 Spectrum order: Radio < microwave < infrared < visible < ultraviolet < X-ray < gamma (by increasing frequency).
📌 Application: Ultraviolet has higher frequency than visible light and longer wavelength than X-rays — the only wave matching both conditions.
✅ Ultraviolet wave
\[28\,\star\]
تتراوح الأشعة السينية في الطول الموجي من \(\lambda=0.01\,nm\) إلى \(\lambda=10\,nm\). فإن أقل تردد للأشعة السينية يعادلX-rays range in wavelength from \(\lambda=0.01\,nm\) to \(\lambda=10\,nm\). The minimum frequency of X-rays equals
\(f=3\times10^{14}\,Hz\)
\(f=3\times10^{19}\,Hz\)
\(f=3\times10^{16}\,Hz\)
\(f=3\times10^{15}\,Hz\)
الحلSolution
📌 القاعدة: \(f=c/\lambda\)؛ أقل تردد يقابل أكبر طول موجي.
📌 الحساب: \(f_{min}=\dfrac{3\times10^8}{10\times10^{-9}}=3\times10^{16}\,Hz\)
✅ \(f=3\times10^{16}\,Hz\)
📌 Rule: The minimum frequency corresponds to the maximum wavelength.
📌 Calculation: \(f_{min}=3\times10^{16}\,Hz\)
✅ f = 3×10¹⁶ Hz
\[29\,\star\star\]
أُرسلت موجة راديوية إلى القمر الذي يبعد عن سطح الأرض مسافة \(X=3.7\times10^8\,m\). فإن الزمن اللازم لعودتها إلى سطح الأرض يعادل (علمًا بأن سرعة الضوء \(c=3\times10^8\,m/s\))A radio wave is sent to the Moon, at distance \(X=3.7\times10^8\,m\) from Earth. The round-trip time for it to return equals (given \(c=3\times10^8\,m/s\))
\(t=0.81\,s\)
\(t=2.46\,s\)
\(t=1.23\,s\)
\(t=4.93\,s\)
الحلSolution
📌 الفكرة: الموجة تقطع المسافة ذهابًا وإيابًا، أي مسافة كلية \(2X\).
📌 الحساب: \(t=\dfrac{2X}{c}=\dfrac{2\times3.7\times10^8}{3\times10^8}\approx2.46\,s\)
✅ \(t\approx2.46\,s\)
📌 Idea: The wave travels the round-trip distance \(2X\).
📌 Calculation: \(t=2X/c\approx2.46\,s\)
✅ t ≈ 2.46 s
✍️ أسئلة مقالية
✍️ Essay Questions
\[1\,\star\star\]
ملف لولبي مساحة مقطعه \(A=0.0315\,m^2\) وعدد اللفات في وحدة الطول 1000 لفة/متر، متصل بمصدر تيار متغير \(i(t)=3t^2+3t+2\). وُضع ملف آخر عدد لفاته 150 لفة ومساحة مقطعه \(A_2=0.0083\,m^2\) داخل الملف الأول (محور مشترك)، ومتصل بجلفانوميتر. أعتبر \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\,H/m\)A solenoid with cross-section \(A=0.0315\,m^2\), 1000 turns/meter, carries \(i(t)=3t^2+3t+2\). A second coil, 150 turns, cross-section \(A_2=0.0083\,m^2\), is placed coaxially inside it and connected to a galvanometer. Take \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\,H/m\)
احسب المجال المغناطيسي الناتج من مرور التيار في الملف الأول عند اللحظة الثالثةCalculate the magnetic field produced by the first coil\u2019s current at the third second
احسب فرق الجهد المستحث الناتج في الملف الداخلي عند تلك اللحظةCalculate the induced EMF in the inner coil at that instant
الحلSolution
📌 التيار عند t=3s: \(i(3)=3(9)+3(3)+2=38\,A\)
📌 المجال المغناطيسي: \(B=\mu_0 n i=4\pi\times10^{-7}\times1000\times38\approx0.0477\,T\)
📌 معدل تغير المجال: \(\dfrac{dB}{dt}=\mu_0n\dfrac{d i}{dt}=\mu_0n(6t+3)\); عند t=3: \(6(3)+3=21\Rightarrow\dfrac{dB}{dt}=4\pi\times10^{-7}\times1000\times21\approx0.0264\,T/s\)
📌 فرق الجهد المستحث: \(V_{ind}=-N_2A_2\dfrac{dB}{dt}=-150\times0.0083\times0.0264\approx-0.033\,V\)
✅ \(B\approx0.048\,T\)، \(V_{ind}\approx-0.033\,V\)
📌 Current at t=3s: \(i(3)=38\,A\)
📌 Magnetic field: \(B\approx0.0477\,T\)
📌 Rate of change of B: \(dB/dt\approx0.0264\,T/s\)
📌 Induced EMF: \(V_{ind}\approx-0.033\,V\)
✅ B ≈ 0.048 T, V_ind ≈ -0.033 V
\[2\,\star\star\]
دائرة ملف-مقاوم: معامل الحث الذاتي \(L=0.5\,H\)، المقاومة \(R=100\,\Omega\)، متصلة ببطارية فرق جهدها \(V=12\,V\). تم إغلاق الدائرة عند \(t=0\)An RL circuit: \(L=0.5\,H\), \(R=100\,\Omega\), connected to a \(V=12\,V\) battery. The circuit is closed at \(t=0\)
احسب الثابت الزمني للدائرةCalculate the circuit\u2019s time constant
احسب أقصى شدة تيار تصل إليها الدائرة عند \(t\rightarrow\infty\)Calculate the maximum current as \(t\rightarrow\infty\)
احسب شدة التيار بعد زمن \(t=0.01\,s\) من لحظة غلق الدائرةCalculate the current after \(t=0.01\,s\) from closing the circuit
فُصلت البطارية ووُصل المقاوم مع الملف مباشرة؛ احسب الزمن اللازم لوصول التيار إلى ربع شدة التيار الكليةThe battery is disconnected and the resistor connected directly with the inductor; find the time for the current to reach a quarter of the total current
الحلSolution
📌 الثابت الزمني: \(\tau=L/R=0.5/100=0.005\,s\)
📌 أقصى تيار: \(i_{max}=V/R=12/100=0.12\,A\)
📌 التيار عند t=0.01s: \(i(t)=i_{max}(1-e^{-t/\tau})=0.12(1-e^{-0.01/0.005})=0.12(1-e^{-2})\approx0.103\,A\)
📌 زمن التناقص لربع التيار: \(i(t)=i_0e^{-t/\tau}\Rightarrow0.25=e^{-t/\tau}\Rightarrow t=-\tau\ln(0.25)=-0.005\times(-1.386)\approx6.9\times10^{-3}\,s\)
✅ \(\tau=0.005\,s\)، \(i_{max}=0.12\,A\)، \(i(0.01)\approx0.103\,A\)، \(t\approx6.9\times10^{-3}\,s\)
📌 Time constant: \(\tau=0.005\,s\)
📌 Max current: \(i_{max}=0.12\,A\)
📌 Current at t=0.01s: \(i(t)\approx0.103\,A\)
📌 Time to reach quarter current: \(t\approx6.9\times10^{-3}\,s\)
✅ τ = 0.005 s, i_max = 0.12 A, i(0.01) ≈ 0.103 A, t ≈ 6.9×10⁻³ s
\[3\,\star\star\]
دائرة اهتزاز تحتوي على ملف حثّي ومكثف، سعة المكثف \(4\,nF\). تم شحن المكثف وبدأ التيار بالاهتزاز، فنتج رسما شحنة-زمن وتيار-زمن الموضحان (السعة \(Q_{max}=4\,\mu C\)، \(I_{max}=2\,A\))An LC oscillation circuit with \(C=4\,nF\). The capacitor is charged and the current oscillates, producing the charge-time and current-time graphs shown (\(Q_{max}=4\,\mu C\), \(I_{max}=2\,A\))
احسب معامل الحث الذاتي للملف مستعينًا بالرسمينUsing the graphs, calculate the coil\u2019s self-inductance
ارسم العلاقة بين الطاقة الكهربائية والزمنSketch the electrical energy vs. time relationship
الحلSolution
📌 حفظ الطاقة في الدائرة: أقصى طاقة كهربائية (عند التيار=صفر) تساوي أقصى طاقة مغناطيسية (عند الشحنة=صفر): \(\dfrac{1}{2}\dfrac{Q_{max}^2}{C}=\dfrac{1}{2}LI_{max}^2\)
📌 حل من أجل L: \(L=\dfrac{Q_{max}^2}{C\,I_{max}^2}=\dfrac{(4\times10^{-6})^2}{4\times10^{-9}\times(2)^2}=\dfrac{16\times10^{-12}}{16\times10^{-9}}=1\times10^{-3}\,H=1\,mH\)
📌 أقصى طاقة كهربائية: \(U_{E,max}=\dfrac{1}{2}\dfrac{Q_{max}^2}{C}=2\times10^{-3}\,J=2\,mJ\)
📌 شكل الرسم المطلوب: الطاقة الكهربائية \(U_E\propto q^2\) تتذبذب دائمًا بين 0 و2mJ (لا تكون سالبة أبدًا)، وبضعف تردد تذبذب الشحنة نفسها (لأن مربع دالة جيبية له ضعف تردد الدالة الأصلية).
✅ \(L=1\,mH\)، \(U_{E,max}=2\,mJ\) (تتذبذب بين 0 و2mJ بضعف تردد الشحنة)
📌 Energy conservation: \(\frac12 Q_{max}^2/C=\frac12 LI_{max}^2\)
📌 Solve for L: \(L=Q_{max}^2/(C\,I_{max}^2)=1\,mH\)
📌 Max electrical energy: \(U_{E,max}=2\,mJ\)
📌 Graph shape: \(U_E\propto q^2\) oscillates between 0 and 2mJ (never negative), at twice the frequency of the charge oscillation.
✅ L = 1 mH, U_E,max = 2 mJ (oscillating between 0 and 2mJ at twice the charge\u2019s frequency)
\[4\,\star\star\]
دائرة اهتزاز تتكون من مكثف وملف حثي: \(C=6\,nF\)، \(L=20\,mH\). شُحن المكثف ثم فُصلت البطارية وكانت شحنة المكثف \(q_{max}=3\,\mu C\). الزمن الدوري للدائرة يعادل 8 ميلي ثانيةAn LC circuit: \(C=6\,nF\), \(L=20\,mH\). The capacitor is charged to \(q_{max}=3\,\mu C\) then the battery is disconnected. The circuit\u2019s period is 8 ms
احسب أعظم قيمة للطاقة الكهربائيةCalculate the maximum electrical energy
ارسم العلاقة بين التيار والزمن خلال دورة كاملةSketch current vs. time over one full period
ارسم العلاقة بين الطاقة الكهربائية والزمن خلال دورة كاملةSketch electrical energy vs. time over one full period
الحلSolution
📌 أعظم طاقة كهربائية: \(U_{E,max}=\dfrac{1}{2}\dfrac{q_{max}^2}{C}=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{(3\times10^{-6})^2}{6\times10^{-9}}=0.75\times10^{-3}\,J=0.75\,mJ\)
📌 رسم التيار: منحنى جيبي (أو جيب تمام حسب لحظة البدء) بسعة \(I_{max}=q_{max}\omega\)، يكتمل دورة كل \(T=8\,ms\) كما هو معطى، ويتناوب بين قيم موجبة وسالبة.
📌 رسم الطاقة الكهربائية: منحنى \(U_E\propto q^2\) موجب دائمًا، يتذبذب بين 0 و0.75mJ، بضعف تردد التيار (أي يكمل دورتين كاملتين خلال كل دورة واحدة للتيار/الشحنة، أي كل 4ms).
✅ \(U_{E,max}=0.75\,mJ\)
📌 Max electrical energy: \(U_{E,max}=0.75\,mJ\)
📌 Current graph: A sinusoid of amplitude \(I_{max}=q_{max}\omega\), completing one cycle every given \(T=8\,ms\), alternating sign.
📌 Energy graph: \(U_E\propto q^2\), always positive, oscillating between 0 and 0.75mJ at twice the current\u2019s frequency (i.e. every 4ms).
✅ U_E,max = 0.75 mJ
\[5\,\star\star\]
محوّل نسبة عدد لفات ملفه الابتدائي إلى الثانوي \(4:1\). وُصل الملف الابتدائي بمصدر تيار متردد جهده الفعال \(V=220\,V\) وشدة تياره الفعالة \(I=0.85\,A\). وُصل الملف الثانوي بجهاز، وقيست شدة التيار الفعال الواصلة إليه فكانت \(I_S=3\,A\)A transformer has a primary:secondary turns ratio of \(4:1\). The primary is connected to an AC source with rms \(V=220\,V\), rms \(I=0.85\,A\). The secondary connects to a device, measuring rms \(I_S=3\,A\)
حدد نوع المحوّل مع تفسير السببDetermine the transformer type, with reasoning
احسب فرق الجهد الفعال الواصل للجهازCalculate the rms voltage reaching the device
أثبت بالحساب أن المحوّل ليس مثاليًاProve by calculation that the transformer is not ideal
احسب القدرة الضائعةCalculate the power lost
الحلSolution
📌 نوع المحوّل: بما أن \(N_P>N_S\) (نسبة 4:1)، فهو محوّل خافض للجهد (ورافع للتيار مثاليًا).
📌 الجهد الثانوي: \(\dfrac{N_P}{N_S}=\dfrac{V_P}{V_S}\Rightarrow V_S=\dfrac{V_P}{4}=\dfrac{220}{4}=55\,V\)
📌 القدرة الداخلة والخارجة: \(P_P=V_P I_P=220\times0.85=187\,W\)؛ \(P_S=V_S I_S=55\times3=165\,W\)
📌 إثبات عدم المثالية: بما أن \(P_P\neq P_S\) (187≠165)، فالمحوّل ليس مثاليًا (يوجد فاقد في الطاقة).
📌 القدرة الضائعة: \(P_{lost}=P_P-P_S=187-165=22\,W\)
✅ محوّل خافض للجهد، \(V_S=55\,V\)، غير مثالي، \(P_{lost}=22\,W\)
📌 Transformer type: \(N_P>N_S\) → step-down (voltage), step-up (current, ideally)
📌 Secondary voltage: \(V_S=220/4=55\,V\)
📌 Input/output power: \(P_P=187\,W\), \(P_S=165\,W\)
📌 Not ideal: \(P_P\neq P_S\) proves energy loss
📌 Power lost: \(P_{lost}=22\,W\)
✅ Step-down transformer, V_S = 55 V, not ideal, P_lost = 22 W
\[6\,\star\star\]
محطة لنقل الطاقة تستخدم محولات مكتوب عليها: القدرة المرسلة \(P=600\,MW\)، الجهد المرسل \(V=700\,kV\)، تستخدم أسلاك مقاومتها الكلية \(R=35\,\Omega\) لنقل الطاقةA power-transmission station uses transformers rated: transmitted power \(P=600\,MW\), transmission voltage \(V=700\,kV\), with total line resistance \(R=35\,\Omega\)
احسب مقدار الطاقة الواصلة إلى المحولات بالقرب من مدينة الملاهيCalculate the power arriving at the substation near the destination
الحلSolution
📌 تيار الخط: \(I=\dfrac{P}{V}=\dfrac{600\times10^6}{700\times10^3}\approx857.1\,A\)
📌 القدرة المفقودة في الأسلاك: \(P_{lost}=I^2R=(857.1)^2\times35\approx25.7\times10^6\,W=25.7\,MW\)
📌 القدرة الواصلة: \(P_{arrived}=P-P_{lost}=600-25.7\approx574.3\,MW\)
✅ \(P_{arrived}\approx574.3\,MW\)
📌 Line current: \(I\approx857.1\,A\)
📌 Power lost in the lines: \(P_{lost}\approx25.7\,MW\)
📌 Power arriving: \(P_{arrived}\approx574.3\,MW\)
✅ P_arrived ≈ 574.3 MW
\[7\,\star\star\]
دائرة تحتوي على ملف معامل حثه الذاتي \(L=0.1\,H\) ومقاوم مقاومته \(R=20\,\Omega\). تم إغلاق الدائرةA circuit contains a coil with \(L=0.1\,H\) and a resistor \(R=20\,\Omega\). The circuit is closed
احسب النسبة المئوية لشدة التيار المار في الدائرة (نسبة إلى التيار الأقصى) بعد زمن قدره \(t=3\,ms\)Calculate the current as a percentage of the maximum current after \(t=3\,ms\)
الحلSolution
📌 الثابت الزمني: \(\tau=L/R=0.1/20=0.005\,s=5\,ms\)
📌 النسبة المئوية: \(\dfrac{i(t)}{i_{max}}=1-e^{-t/\tau}=1-e^{-3/5}=1-e^{-0.6}\approx1-0.549=0.451\)
✅ التيار يصل إلى حوالي 45.1% من قيمته القصوى
📌 Time constant: \(\tau=5\,ms\)
📌 Percentage: \(i(t)/i_{max}=1-e^{-0.6}\approx0.451\)
✅ The current reaches about 45.1% of its maximum value