🎯 نواتج التعلم
🎯 Learning Outcomes
بعد دراسة هذا الدرس ستكون قادرًا على أن:
After this lesson you will be able to:
- تعرّف الجهد الكهربائي عند نقطة بأنه الشغل لنقل وحدة الشحنة الموجبة من اللانهاية إليها.Define the electric potential at a point as the work to move a unit positive charge from infinity to it.
- تحسب جهد شحنة نقطية \(V=kQ/r\) وتحدد إشارته وتذكر وحدته الفولت.Calculate the potential of a point charge \(V=kQ/r\) and determine its sign and state its unit the volt.
- تجمع جهود عدة شحنات جمعًا عدديًّا بإشاراتها.Add the potentials of several charges algebraically with their signs.
- تحسب الشغل وطاقة الوضع \(U=qV\) وتقارن بين الجهد (قياسي) والمجال (متجه).Calculate the work and the potential energy \(U=qV\) and compare the potential (scalar) with the field (vector).
💧 مفهوم الجهد الكهربائي
💧 The Concept of the Electric Potential
الجهد الكهربائي عند نقطة هو الشغل اللازم (الذي تبذله قوة خارجية) لنقل وحدة الشحنة الموجبة من اللانهاية (حيث الجهد صفر) إلى تلك النقطة. ويمكن تشبيهه بارتفاع الماء في خزان: كلما زاد الارتفاع زادت طاقة الوضع للماء، وكلما زاد الجهد زادت طاقة الوضع للشحنة.
The electric potential at a point is the work required (done by an external force) to move a unit positive charge from infinity (where the potential is zero) to that point. It can be compared with the height of water in a tank: the greater the height the greater the potential energy of the water, and the greater the potential the greater the potential energy of the charge.
📌 جهد شحنة نقطية
📌 The potential of a point charge
\[V=\frac{W_{\infty\to P}}{q_0}=\frac{kQ}{r}\qquad,\qquad k=8.99\times10^{9}\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2}\qquad,\qquad 1\ \mathrm V=1\ \mathrm{J/C}\]
خصائص الجهد الكهربائي
Properties of the electric potential
- كمية قياسية: لها قيمة وإشارة وليس لها اتجاه.A scalar quantity: it has a value and a sign and no direction.
- يعتمد على بعد النقطة عن الشحنة المصدرية ويتناسب عكسيًّا مع البعد \(V\propto1/r\).It depends on the distance of the point from the source charge and is inversely proportional to the distance \(V\propto1/r\).
- موجب لشحنة موجبة وسالب لشحنة سالبة.Positive for a positive charge and negative for a negative charge.
- يُحسب لكل نقطة في الفراغ المحيط بالشحنة، والجهد صفر في اللانهاية.It is calculated for every point in the space around the charge, and the potential is zero at infinity.
أوجد الجهد عند نقطة تبعد \(3\ \mathrm{cm}\) عن شحنة نقطية \(2\ \mathrm{nC}\).
Find the potential at a point \(3\ \mathrm{cm}\) from a point charge \(2\ \mathrm{nC}\).
🧪 تجربة 1: حساب الجهد لشحنة نقطية
🧪 Experiment 1: Calculating the Potential of a Point Charge
نقيس الجهد بمسبار فولتميتر عند أبعاد مختلفة ونكوّن جدول قياسات.
We measure the potential with a voltmeter probe at different distances and build a table of measurements.
🛠️ خطوات العمل
🛠️ Procedure
- اختر شحنة موجبة \(2\ \mathrm{nC}\) وبعدًا \(3\ \mathrm{cm}\) واضغط «سجّل القياس».Choose a positive charge \(2\ \mathrm{nC}\) and a distance \(3\ \mathrm{cm}\) and press “Record the measurement”.
- غيّر البعد وسجّل ثلاث قيم أخرى.Change the distance and record three more values.
- بدّل إلى شحنة سالبة وكرّر.Switch to a negative charge and repeat.
🧪 تجربة 1: تجربة حساب الجهد لشحنة نقطية
🧪 Experiment 1: The Experiment: Calculating the Potential of a Point Charge
اختر نوع الشحنة ومقدارها (nC) وبعد المسبار (cm) ثم «سجّل القياس» لتُضاف نتيجة الجهد إلى الجدول، وكرّر بأبعاد وشحنات مختلفة.
Choose the type of the charge, its magnitude (nC) and the distance of the probe (cm) then “Record the measurement” to add the result of the potential to the table, and repeat with different distances and charges.
🔎 ماذا نلاحظ؟ وما الاستنتاج؟
🔎 What do we observe? What is the conclusion?
- كلما ابتعدنا تناقص الجهد، ولكل شحنة موجبة جهد موجب.The farther we go the more the potential decreases, and every positive charge has a positive potential.
- الجهد لشحنة سالبة سالب ويقترب من الصفر عند الابتعاد.The potential of a negative charge is negative and approaches zero as we go away.
\(V=kQ/r\) بإشارة الشحنة.
\(V=kQ/r\) with the sign of the charge.
وحدة الجهد الكهربائي في النظام الدولي:
The unit of the electric potential in the SI system:
➕ جهد عدة شحنات
➕ The Potential of Several Charges
لأن الجهد قياسي فإن جهد مجموعة شحنات عند نقطة هو المجموع العددي لجهود الشحنات كلٍّ على حدة، مع مراعاة إشارة كل منها. وهذا أسهل من جمع المجالات المتجهة.
Because the potential is a scalar the potential of a group of charges at a point is the algebraic sum of the potentials of the charges each by itself, taking into account the sign of each. This is easier than adding the vector fields.
📌 تراكب الجهود
📌 Superposition of the potentials
\[V=V_1+V_2+\cdots=k\left(\frac{q_1}{r_1}+\frac{q_2}{r_2}+\cdots\right)\]
الشحنة \(q_1=4\ \mathrm{nC}\) تبعد \(0.2\ \mathrm m\) و\(q_2=-2\ \mathrm{nC}\) تبعد \(0.4\ \mathrm m\) عن النقطة \(P\). أوجد الجهد عند \(P\).
The charge \(q_1=4\ \mathrm{nC}\) is \(0.2\ \mathrm m\) and \(q_2=-2\ \mathrm{nC}\) is \(0.4\ \mathrm m\) from the point \(P\). Find the potential at \(P\).
🧪 تجربة 2: مسبار فولتميتر بين شحنتين
🧪 Experiment 2: A Voltmeter Probe Between Two Charges
نسحب المسبار حول شحنتين ونقرأ جهد كل منهما والجهد الكلي.
We drag the probe around two charges and read the potential of each and the total potential.
🛠️ خطوات العمل
🛠️ Procedure
- اسحب المسبار قرب الشحنة الموجبة ثم السالبة.Drag the probe near the positive and then the negative charge.
- اجعل الشحنتين متساويتين ومتعاكستين وابحث عن \(V=0\).Make the two charges equal and opposite and look for \(V=0\).
- اجعلهما متماثلتين وقارن.Make them alike and compare.
🧪 تجربة 2: مسبار فولتميتر بين شحنتين (كمحاكاة GeoGebra)
🧪 Experiment 2: A Voltmeter Probe Between Two Charges (like the GeoGebra applet)
غيّر شحنتين وبعدهما واسحب المسبار لتقرأ جهد كل شحنة والجهد الكلي عند أي نقطة (الجمع عددي بإشاراتها).
Change two charges and their separation and drag the probe to read the potential of each charge and the total potential at any point (the sum is algebraic with their signs).
🔎 ماذا نلاحظ؟ وما الاستنتاج؟
🔎 What do we observe? What is the conclusion?
- على العمود المنصف لشحنتين متساويتين متعاكستين الجهد صفر.On the perpendicular bisector of two equal opposite charges the potential is zero.
- بين شحنتين متماثلتين الجهد لا يساوي صفرًا أبدًا.Between two like charges the potential is never zero.
\(V=\sum kq_i/r_i\) جمع عددي.
\(V=\sum kq_i/r_i\) an algebraic sum.
جهد نقطة تبعد مسافتين متساويتين عن شحنتين \(+q\) و\(-q\):
The potential of a point at equal distances from two charges \(+q\) and \(-q\):
⚙️ الشغل وطاقة الوضع
⚙️ Work and the Potential Energy
إذا نُقلت شحنة اختبار \(q\) من اللانهاية إلى نقطة جهدها \(V\) فالشغل الخارجي يساوي طاقة وضعها عند النقطة: \(U=qV=kQq/r\). وتزداد \(U\) عند تقريب شحنتين متماثلتين (تنافر) وتقل عند تقريب شحنتين مختلفتين (تجاذب).
If a test charge \(q\) is moved from infinity to a point of potential \(V\) the external work equals its potential energy at the point: \(U=qV=kQq/r\). \(U\) increases when two like charges are brought closer (repulsion) and decreases when two unlike charges are brought closer (attraction).
أوجد الشغل الخارجي لنقل شحنة \(2\ \mathrm{nC}\) من اللانهاية إلى نقطة تبعد \(10\ \mathrm{cm}\) عن شحنة \(5\ \mathrm{nC}\).
Find the external work to move a charge \(2\ \mathrm{nC}\) from infinity to a point \(10\ \mathrm{cm}\) from a charge \(5\ \mathrm{nC}\).
🧪 تجربة 3: الشغل من اللانهاية
🧪 Experiment 3: The Work From Infinity
نقرّب شحنة اختبار من شحنة مصدرية ونقرأ الشغل وطاقة الوضع.
We bring a test charge closer to a source charge and read the work and the potential energy.
🛠️ خطوات العمل
🛠️ Procedure
- اضبط شحنتين موجبتين وقرّب شحنة الاختبار.Set two positive charges and bring the test charge closer.
- اجعل شحنة الاختبار سالبة.Make the test charge negative.
🧪 تجربة 3: الشغل من اللانهاية وطاقة الوضع
🧪 Experiment 3: The Work From Infinity and the Potential Energy
الجهد هو الشغل لنقل وحدة الشحنة الموجبة من اللانهاية. غيّر الشحنة المصدرية وشحنة الاختبار والبعد واقرأ الشغل الخارجي \(U=qV\).
The potential is the work to move a unit positive charge from infinity. Change the source charge, the test charge and the distance and read the external work \(U=qV\).
🔎 ماذا نلاحظ؟ وما الاستنتاج؟
🔎 What do we observe? What is the conclusion?
- الشغل موجب عند التنافر وسالب عند التجاذب.The work is positive for repulsion and negative for attraction.
- الشغل يتناسب عكسيًّا مع البعد.The work is inversely proportional to the distance.
\(U=qV=kQq/r\).
\(U=qV=kQq/r\).
⚖️ مقارنة بين الجهد والمجال
⚖️ A Comparison Between the Potential and the Field
| وجه المقارنةAspect | الجهد الكهربائيThe electric potential | المجال الكهربائيThe electric field |
|---|---|---|
| نوع الكميةType | قياسيةScalar | متجهةVector |
| الاعتماد على البعدDependence on the distance | \(1/r\) | \(1/r^2\) |
| الحساب لعدة شحناتFor several charges | جمع عددي سهلAn easy algebraic sum | جمع اتجاهي يحتاج مركباتA vector sum that needs components |
| الوحدةUnit | V = J/C | N/C = V/m |
🧪 تجربة 4: مقارنة الجهد والمجال
🧪 Experiment 4: Comparing the Potential and the Field
نرسم \(V(r)\) و\(E(r)\) لشحنة نقطية ونلاحظ \(E=V/r\).
We draw \(V(r)\) and \(E(r)\) for a point charge and notice \(E=V/r\).
🛠️ خطوات العمل
🛠️ Procedure
- ضاعف البعد وراقب نسبة تغيّر كلٍّ منهما.Double the distance and watch the ratio of the change of each.
- اجعل الشحنة سالبة وقارن الإشارتين.Make the charge negative and compare the two signs.
🧪 تجربة 4: مقارنة بين الجهد والمجال
🧪 Experiment 4: A Comparison Between the Potential and the Field
لشحنة نقطية: \(V=kq/r\) و\(E=kq/r^2\) فتكون \(E=V/r\). غيّر الشحنة والبعد وقارن رسمي \(V(r)\) و\(E(r)\).
For a point charge: \(V=kq/r\) and \(E=kq/r^2\) so \(E=V/r\). Change the charge and the distance and compare the graphs \(V(r)\) and \(E(r)\).
🔎 ماذا نلاحظ؟ وما الاستنتاج؟
🔎 What do we observe? What is the conclusion?
- الجهد يتناقص إلى النصف والمجال إلى الربع.The potential decreases to half and the field to a quarter.
- النسبة \(E/|V|=1/r\) دائمًا.The ratio \(E/|V|=1/r\) always.
\(V\propto1/r\) و\(E\propto1/r^2\).
\(V\propto1/r\) and \(E\propto1/r^2\).
🚀 تطبيقات
🚀 Applications
أين نستعمل الجهد الكهربائي؟
Where do we use the electric potential?
- الفولتميتر وقياس فروق الجهد في الدوائر والبطاريات.The voltmeter and measuring potential differences in circuits and batteries.
- تخطيط القلب والدماغ: قياس فروق الجهد على الجلد.The ECG and EEG: measuring potential differences on the skin.
- حساب طاقة تفاعل الشحنات في الذرات والجزيئات.Calculating the interaction energy of the charges in atoms and molecules.
⚠️ أخطاء شائعة
⚠️ Common Mistakes
تجنّب هذه الأخطاء
Avoid these mistakes
- جمع الجهود كمتجهات؛ الجهد قياسي يُجمع عدديًّا.Adding the potentials as vectors; the potential is a scalar added algebraically.
- إهمال إشارة الشحنة السالبة في \(V=kQ/r\).Neglecting the sign of the negative charge in \(V=kQ/r\).
- الخلط بين \(1/r\) للجهد و\(1/r^2\) للمجال.Confusing \(1/r\) for the potential with \(1/r^2\) for the field.
- نسيان تحويل nC و cm إلى الوحدات الأساسية.Forgetting to convert nC and cm to the base units.
📚 ملخص
📚 Summary
أهم ما تعلمناه
Key points
- \(V=kQ/r\) قياسي بإشارة الشحنة ووحدته الفولت.\(V=kQ/r\) a scalar with the sign of the charge and its unit the volt.
- جهد عدة شحنات = المجموع العددي لجهودها.The potential of several charges = the algebraic sum of their potentials.
- \(U=qV=kQq/r\) هي الشغل الخارجي من اللانهاية.\(U=qV=kQq/r\) is the external work from infinity.
- الجهد \(\propto1/r\) والمجال \(\propto1/r^2\) و\(E=V/r\).The potential \(\propto1/r\) and the field \(\propto1/r^2\) and \(E=V/r\).
🧪 اختبر نفسك: امتحان من 20 سؤالاً
🧪 Test Yourself: a 20-Question Exam
أنهِ الدرس بالاختبار التفاعلي التالي؛ أسئلته تجمع بين الفهم والحساب وتغطي جميع أقسام الدرس.
Finish with the interactive exam below; its questions mix understanding with calculation and cover every section of the lesson.
اختبار قياس الجهد الكهربائي Measuring the Electric Potential Quiz
20 سؤالاً - الجهد لشحنة نقطية والتراكب والشغل 20 Questions - the potential of a point charge, superposition and work
• عدد الأسئلة: 20 سؤالاً
• مدة الاختبار: 30 دقيقة
• لا يمكنك تغيير إجاباتك أو إعادة الاختبار إلا بعد 24 ساعة من التسليم.
• تأكد من إجاباتك قبل التسليم! 📌 Important Instructions:
• Number of questions: 20 questions
• Quiz duration: 30 minutes
• You cannot change your answers or retake the quiz for 24 hours after submission.
• Make sure of your answers before submitting!
🔗 محاكيات GeoGebra للاستعانة بها عند اللزوم
🔗 GeoGebra Simulations to Use When Needed
اضغط «تشغيل» لتعمل المحاكاة هنا داخل الدرس؛ ويمكن للطالب الرجوع إليها لتجربة الفكرة بطريقة أخرى.
Press “Run” to run the simulation right here inside the lesson; the student can use it to try the idea in another way.
