⚡

ما الطاقة التي يخزنها الجسم بسبب موضعه؟ وكيف نحسبها للجاذبية وللنوابض؟What energy does a body store because of its position? How do we calculate it for gravity and for springs?

U_G = m·g·hطاقة الوضع الجذبيةGravitational potential energy

U_e = ½·k·x²طاقة الوضع المرونيةElastic potential energy

1 J = 1 N·mوحدة الطاقةUnit of energy

خريطة الدرسLesson map

مقدمة: أنواع طاقة الوضعIntroduction: types of potential energy
طاقة الوضع الجذبية: التعريف والقانونGravitational potential energy: definition and formula
العوامل المؤثرة في طاقة الوضع الجذبيةFactors affecting gravitational potential energy
تجربة تفاعلية: حفظ الطاقة الميكانيكية على المستوى المائلInteractive experiment: mechanical energy on an inclined plane
مثالان محلولان على طاقة الوضع الجذبيةTwo worked examples on gravitational potential energy
طاقة الوضع المرونية: التعريف والقانونElastic potential energy: definition and formula
تجربة تفاعلية: قانون هوك وثابت النابضInteractive experiment: Hooke’s law and the spring constant
مثال محلول على طاقة الوضع المرونيةWorked example on elastic potential energy
مقارنة بين نوعي طاقة الوضعComparison of the two types of potential energy
ملخص القوانين، والمراجعة، والامتحان من 20 سؤالًاFormula summary, review and a 20-question exam

١. مقدمة: أنواع طاقة الوضع1. Introduction: Types of Potential Energy

طاقة الوضع (Potential Energy) هي الطاقة التي يختزنها الجسم نتيجة موضعه أو تركيبه. ولها نوعان نتناولهما في هذا الدرس:Potential energy is the energy an object stores because of its position or configuration. We study two types in this lesson:

طاقة الوضع الجذبية: الطاقة المخزونة في جسم بسبب ارتفاعه عن سطح الأرض.Gravitational potential energy: energy stored in an object because of its height above the ground.
طاقة الوضع المرونية: الطاقة المخزونة في الأجسام المرنة، مثل الزنبركات، عند ضغطها أو شدها.Elastic potential energy: energy stored in elastic objects, such as springs, when they are compressed or stretched.

٢. طاقة الوضع الجذبية: التعريف والقانون2. Gravitational Potential Energy: Definition and Formula

طاقة الوضع الجذبية هي الطاقة التي يختزنها جسم نتيجة موضعه بالنسبة إلى مستوى إسناد صفري، ويرمز لها بالرمز U_G أو GPE، وتقاس بوحدة الجول (J).Gravitational potential energy is the energy an object stores because of its position relative to a zero reference level. It is written U_G or GPE and is measured in joules (J).

U_G = m · g · hm: الكتلة (kg)، g: تسارع الجاذبية (m/s²)، h: الارتفاع (m)m: mass (kg), g: gravitational acceleration (m/s²), h: height (m)

٣. العوامل المؤثرة في طاقة الوضع الجذبية3. Factors Affecting Gravitational Potential Energy

من القانون U_G = m·g·h نستطيع أن نستنتج أثر كل عامل بتغييره وحده مع ثبات الباقي:From U_G = m·g·h we can find the effect of each factor by changing it alone while the others stay constant:

العامل المتغيرChanged factor	الثابتConstant	العلاقةRelation	النتيجةResult
الارتفاع hHeight h	m و gm and g	U_G ∝ hU_G ∝ h	يزيد الارتفاع فتزيد الطاقةMore height, more energy
الكتلة mMass m	g و hg and h	U_G ∝ mU_G ∝ m	تزيد الكتلة فتزيد الطاقةMore mass, more energy
تسارع الجاذبية gGravity g	m و hm and h	U_G ∝ gU_G ∝ g	يزيد g فتزيد الطاقةMore g, more energy

🔑

الاستنتاجConclusionطاقة الوضع الجذبية تتناسب طرديًا مع الارتفاع والكتلة وتسارع الجاذبية. ولا تعتمد على السرعة أو على الحركة الأفقية.Gravitational potential energy is directly proportional to height, mass and gravitational acceleration. It does not depend on speed or on horizontal motion.

٣-ب. تجارب: العوامل المؤثرة على طاقة الوضع الجذبية3b. Experiments: Factors Affecting Gravitational Potential Energy

تجربة 1: اعتماد طاقة الوضع الجذبية على الارتفاعExperiment 1: gravitational PE versus height

غيّر الارتفاع مع بقاء الكتلة ومجال الجاذبية ثابتين، وسجّل طاقة الوضع في كل مرة.Change the height while the mass and gravity stay constant, and record the potential energy each time.

h (m)h (m) : 10

طاقة الوضع GPE (J)GPE (J)	الارتفاع h (m)Height h (m)	مجال الجاذبية g (m/s²)Gravity g (m/s²)	الكتلة m (kg)Mass m (kg)

U_G = m·g·hU_G = m·g·h — الثوابت: m = 2 و g = 10Constants: m = 2 و g = 10

ماذا تستنتج؟What do you conclude?

طاقة الوضع الجذبية تتناسب طرديًا مع الارتفاع: كلما زاد الارتفاع زادت الطاقة.Gravitational PE is directly proportional to height: the higher the object, the greater the energy.

تجربة 2: اعتماد طاقة الوضع الجذبية على الكتلةExperiment 2: gravitational PE versus mass

غيّر كتلة الجسم مع بقاء الارتفاع ومجال الجاذبية ثابتين، وسجّل طاقة الوضع في كل مرة.Change the mass while the height and gravity stay constant, and record the potential energy each time.

m (kg)m (kg) : 2

طاقة الوضع GPE (J)GPE (J)	الارتفاع h (m)Height h (m)	مجال الجاذبية g (m/s²)Gravity g (m/s²)	الكتلة m (kg)Mass m (kg)

U_G = m·g·hU_G = m·g·h — الثوابت: h = 10 و g = 10Constants: h = 10 و g = 10

ماذا تستنتج؟What do you conclude?

طاقة الوضع الجذبية تتناسب طرديًا مع الكتلة: كلما زادت الكتلة زادت الطاقة.Gravitational PE is directly proportional to mass: the greater the mass, the greater the energy.

تجربة 3: اعتماد طاقة الوضع الجذبية على مجال الجاذبيةExperiment 3: gravitational PE versus gravity

غيّر مجال الجاذبية مع بقاء الارتفاع والكتلة ثابتين، وسجّل طاقة الوضع في كل مرة.Change the gravitational field while the height and mass stay constant, and record the potential energy each time.

g (m/s²)g (m/s²) : 10

طاقة الوضع GPE (J)GPE (J)	الارتفاع h (m)Height h (m)	مجال الجاذبية g (m/s²)Gravity g (m/s²)	الكتلة m (kg)Mass m (kg)

U_G = m·g·hU_G = m·g·h — الثوابت: m = 2 و h = 10Constants: m = 2 و h = 10

ماذا تستنتج؟What do you conclude?

طاقة الوضع الجذبية تتناسب طرديًا مع مجال الجاذبية: كلما زاد g زادت الطاقة.Gravitational PE is directly proportional to gravity: the larger g, the greater the energy.

٤. تجربة تفاعلية: حفظ الطاقة الميكانيكية على المستوى المائل4. Interactive Experiment: Mechanical Energy on an Inclined Plane

التجربة التالية من قسم الميكانيكا في الموقع. اترك الجسم ينزلق على المستوى المائل الأملس، ولاحظ كيف تتحول طاقة الوضع الجذبية إلى طاقة حركية مع بقاء مجموعهما ثابتًا.The next experiment is from the mechanics section of the site. Release the body to slide down the smooth inclined plane and observe how gravitational potential energy turns into kinetic energy while their sum stays constant.

🧪 تجربة 1: اترك الجسم ينزلق وراقب القوى والطاقة

🧪 Experiment 1: Let the body slide and watch the forces and the energy

اختر الزاوية \(\theta\) والكتلة \(m\) وطول المستوى \(L\) (يبدأ الجسم من السكون عند القمة، \(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)). تظهر مركّبتا الوزن والقوة العمودية، ويتحول عمود \(P_E\) إلى \(K_E\) بينما \(M_E\) ثابتة. اضغط «اترك الجسم» أو حرّك مؤشر الزمن (لا شيء يتحرك من تلقاء نفسه).

Choose the angle \(\theta\), the mass \(m\) and the length of the plane \(L\) (the body starts from rest at the top, \(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)). The two components of the weight and the normal force appear, and the \(P_E\) bar changes into \(K_E\) while \(M_E\) stays constant. Press “Release the body” or move the time slider (nothing moves by itself).

زاوية المستوى \(\theta\) (°)Angle of the plane \(\theta\) (°)20

الكتلة \(m\) (kg)Mass \(m\) (kg)1

طول المستوى \(L\) (m)Length of the plane \(L\) (m)10

الزمن \(t\) (s)Time \(t\) (s)0

التسارع \(a=g\sin\theta\) (m/s²)Acceleration \(a=g\sin\theta\) (m/s²)—

السرعة \(v\) (m/s)Velocity \(v\) (m/s)—

المسافة على المستوى \(s\) (m)Distance along the plane \(s\) (m)—

الارتفاع \(h\) (m)Height \(h\) (m)—

\(P_E\) (J)\(P_E\) (J)—

\(K_E\) (J)\(K_E\) (J)—

\(M_E\) (J)\(M_E\) (J)—

زمن الوصول إلى القاع (s)Time to reach the bottom (s)—

🧪 تجربة 2: حاسبة: المستوى المائل الأملس

🧪 Experiment 2: Calculator: the smooth inclined plane

مسألة جديدة في كل مرة (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)). احسب القيم الثلاث ثم اضغط «صحّح».

A new problem every time (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)). Calculate the three values and press “Check”.

التسارع (m/s²) =The acceleration (m/s²) =

الطاقة الميكانيكية (J) =The mechanical energy (J) =

السرعة عند القاع (m/s) =The speed at the bottom (m/s) =

🛠️ تطبيقات عملية

🛠️ Practical applications

المزلقات والتزلج: سرعة الوصول للقاع تتحدد بارتفاع البداية.Slides and skiing: the speed at the bottom is decided by the starting height.
الأفعوانية (الأفعوانيات): تحوّل طاقة الوضع إلى حركة.Roller coasters: they change potential energy into motion.
المنحدرات في المختبر: تُستعمل لتخفيف التسارع وقياسه بدقة.Ramps in the lab: used to reduce the acceleration and measure it accurately.

٥. مثالان محلولان على طاقة الوضع الجذبية5. Two Worked Examples on Gravitational Potential Energy

📌

المثال 1Example 1برميل نفط كتلته 100 kg له طاقة وضع 2900 J. ما ارتفاعه عن سطح الأرض؟ (g = 9.81 m/s²)An oil barrel of mass 100 kg has potential energy 2900 J. What is its height above the ground? (g = 9.81 m/s²)

h = U_G / (m·g) = 2900 / (100 × 9.81) ≈ 2.95 mالإجابة: 2.95 mAnswer: 2.95 m

📌

المثال 2Example 2لوح خشبي كتلته 30 kg مرفوع فوق رأس رجل على ارتفاع 2.2 m، ويُنقل مسافة 12 m نحو اليمين على المستوى نفسه. ما التغير في طاقة وضعه الجذبية؟A wooden plank of mass 30 kg is held 2.2 m above a man’s head and carried 12 m to the right at the same height. What is the change in its gravitational potential energy?

ΔU_G = m·g·Δh = 0 Jلأن الارتفاع لا يتغير والحركة أفقيةbecause the height does not change and the motion is horizontal

٦. طاقة الوضع المرونية: التعريف والقانون6. Elastic Potential Energy: Definition and Formula

طاقة الوضع المرونية هي الطاقة المخزنة داخل الأجسام المرنة، مثل الزنبرك، عند ضغطه أو شده. فإذا أثّرنا بقوة شد على زنبرك فإنه يستطيل، والشغل المبذول يتحول إلى طاقة وضع مرونية، وكلما زادت الاستطالة زادت الطاقة المخزنة.Elastic potential energy is the energy stored in an elastic object, such as a spring, when it is compressed or stretched. When we pull a spring it stretches, and the work done is stored as elastic potential energy; the greater the extension, the more energy is stored.

U_e = ½ · k · x²k: ثابت النابض (N/m)، x: الاستطالة أو الانضغاط (m)k: spring constant (N/m), x: extension or compression (m)

٧. تجربة تفاعلية: قانون هوك وثابت النابض7. Interactive Experiment: Hooke’s Law and the Spring Constant

التجربة التالية من قسم الميكانيكا في الموقع. علّق كتلًا على النابض وارسم القوة مع الاستطالة لتجد ثابت النابض k، ثم احسب طاقة الوضع المرونية المخزنة.The next experiment is from the mechanics section of the site. Hang masses on the spring, plot the force against the extension to find the spring constant k, then calculate the stored elastic potential energy.

🧪 تجربة 1: اكتشف ثابت النابض: علّق كتلًا وارسم القوة مع الاستطالة

🧪 Experiment 1: Find the spring constant: hang masses and plot the force against the extension

علّق كتلة \(m\) بنابض رأسي فيستطيل حتى يتزن عند \(kx=mg\). غيّر الكتلة وانتظر حتى يستقر النابض، ثم اضغط «سجّل النقطة» ليُضاف الزوج \((x,F)\) إلى الرسم. اجعل ثابت النابض مجهولًا (كما في الأداة الأصلية) واحسبه من ميل الخط \(k=\dfrac{\Delta F}{\Delta x}\) ثم أدخله للتحقق. سجّل ثلاث نقاط على الأقل بكتل مختلفة. (يتذبذب النابض ويستقر ببطء ليبدو الحركة واضحة.)

Hang a mass \(m\) on a vertical spring and it stretches until it balances at \(kx=mg\). Change the mass and wait until the spring settles, then press “Record the point” to add the pair \((x,F)\) to the graph. Keep the spring constant unknown (as in the original applet) and find it from the slope \(k=\dfrac{\Delta F}{\Delta x}\) then enter it to check. Record at least three points with different masses. (The spring oscillates and settles slowly so that the motion is clear.)

الكتلة المعلّقة \(m\) (g)Hanging mass \(m\) (g)50

ثابت النابضSpring constant

الوزن \(F=mg\) (N)Weight \(F=mg\) (N)—

الاستطالة \(x\) (cm)Extension \(x\) (cm)—

عدد النقاط المسجلةRecorded points—

ميل الخط \(\Delta F/\Delta x\) (N/m)Slope \(\Delta F/\Delta x\) (N/m)—

اختبر نفسك: ثابت النابض \(k\) (N/m) =Test yourself: the spring constant \(k\) (N/m) =

💡 شرح إضافي: حدّ المرونة وماذا لو ازدادت الكتلة كثيرًا؟

💡 Extra explanation: the elastic limit and what if the mass grows a lot?

يصح القانون ضمن حدّ التناسب فقط. إذا شددنا النابض أكثر من اللازم ينحني الخط البياني (لا يعود \(F\) متناسبًا مع \(x\))، وإذا تجاوزنا حد المرونة لا يعود النابض إلى طوله الأصلي بل يبقى مشوّهًا. لذلك نختار كتلًا صغيرة تبقى ضمن النطاق الخطي. ثم إن الخط يمر بنقطة الأصل لأن \(x=0\) عندما \(F=0\)؛ فلو لم يمر بها فهذا يعني أن \(L_0\) قيس خطأً.

The law holds only within the proportional limit. If we stretch the spring too far the graph bends (\(F\) is no longer proportional to \(x\)), and beyond the elastic limit the spring does not return to its original length but stays deformed. So we choose small masses that stay in the linear range. The line passes through the origin because \(x=0\) when \(F=0\); if it does not, \(L_0\) was measured wrongly.

محاكاة قانون هوك: معمل الفيزياء التفاعليHooke’s law simulation: interactive physics lab

علّق الكتل المختلفة في النابض وحدّد الاستطالة في كل مرة، ثم املأ الجدول.Hang the different masses on the spring, measure the extension each time, then fill in the table.

الكتل المستخدمة: m₁ = 10 g، m₂ = 20 g، m₃ = 60 g، m₄ = 30 gMasses used: m₁ = 10 g, m₂ = 20 g, m₃ = 60 g, m₄ = 30 g

رقم المحاولةTrial	الكتلة m (kg)Mass m (kg)	القوة F = mg (N)Force F = mg (N)	ثابت النابض k = F/ΔLSpring constant k = F/ΔL	طاقة الوضع PEs = ½FΔL (J)PEs = ½FΔL (J)
1	0.01	—	—	—
2	0.02	—	—	—
3	0.06	—	—	—
4	0.03	—	—	—

المنحنى بين F و ΔL خط مستقيم ميله هو k، ومساحة المثلث تحته تساوي طاقة الوضع المرونية.The F–ΔL graph is a straight line whose slope is k, and the area of the triangle under it equals the elastic potential energy.

٨. مثال محلول على طاقة الوضع المرونية8. Worked Example on Elastic Potential Energy

📌

المعطياتGivenنابض ثابت صلابته k = 20 N/m، استطال بمقدار ΔL = 0.4 m.A spring with k = 20 N/m is stretched by ΔL = 0.4 m.

U_e = ½ · 20 · (0.4)² = 1.6 Jالإجابة: 1.6 JAnswer: 1.6 J

🔑

أيّ الزنبركين أصلب؟Which spring is stiffer?ميل الخط البياني للقوة مع الاستطالة يساوي k؛ فكلما زاد الميل زادت الصلابة. لذلك الزنبرك A أصلب من الزنبرك B.The slope of the force–extension graph equals k; the steeper the slope, the stiffer the spring. So spring A is stiffer than spring B.

٩. مقارنة بين نوعي طاقة الوضع9. Comparison of the Two Types of Potential Energy

الكميةQuantity	طاقة الوضع الجذبيةGravitational	طاقة الوضع المرونيةElastic
القانونFormula	U_G = m·g·hU_G = m·g·h	U_e = ½·k·x²U_e = ½·k·x²
المصدرSource	الموضع فوق سطح الأرضPosition above the ground	تشوه الجسم المرنDeformation of the elastic body
وحدة القياسUnit	الجول (J)Joule (J)	الجول (J)Joule (J)
الاعتمادDepends on	الكتلة والارتفاع وgMass, height and g	ثابت النابض والاستطالةSpring constant and extension

📖

مراجعة سريعةQuick review

طاقة الوضع الجذبية U_G = m·g·h، وتعتمد على الارتفاع لا على المسار.Gravitational potential energy U_G = m·g·h depends on the height, not the path.
الحركة الأفقية على ارتفاع ثابت لا تغيّر طاقة الوضع الجذبية.Horizontal motion at a constant height does not change gravitational potential energy.
طاقة الوضع المرونية U_e = ½·k·x²، وتتضاعف أربع مرات عند مضاعفة الاستطالة.Elastic potential energy U_e = ½·k·x² quadruples when the extension doubles.

⚡🧪

اختبار طاقة الوضع Potential Energy Quiz

20 سؤالاً - طاقة الوضع الجذبية، وطاقة الوضع المرونية 20 Questions - Gravitational and elastic potential energy

المعلوماتInfo

الأسئلةQuestions

النتائجResults

📌 تعليمات مهمة:
• عدد الأسئلة: 20 سؤالاً
• مدة الاختبار: 30 دقيقة
• لا يمكنك تغيير إجاباتك أو إعادة الاختبار إلا بعد 24 ساعة من التسليم.
• تأكد من إجاباتك قبل التسليم! 📌 Important Instructions:
• Number of questions: 20 questions
• Quiz duration: 30 minutes
• You cannot change your answers or retake the quiz for 24 hours after submission.
• Make sure of your answers before submitting!

الاسم الكاملFull Name

الصفGrade

المدرسةSchool

⚡ طاقة الوضع

١. مقدمة: أنواع طاقة الوضع1. Introduction: Types of Potential Energy

٢. طاقة الوضع الجذبية: التعريف والقانون2. Gravitational Potential Energy: Definition and Formula

٣. العوامل المؤثرة في طاقة الوضع الجذبية3. Factors Affecting Gravitational Potential Energy

٣-ب. تجارب: العوامل المؤثرة على طاقة الوضع الجذبية3b. Experiments: Factors Affecting Gravitational Potential Energy

تجربة 1: اعتماد طاقة الوضع الجذبية على الارتفاعExperiment 1: gravitational PE versus height

تجربة 2: اعتماد طاقة الوضع الجذبية على الكتلةExperiment 2: gravitational PE versus mass

تجربة 3: اعتماد طاقة الوضع الجذبية على مجال الجاذبيةExperiment 3: gravitational PE versus gravity

٤. تجربة تفاعلية: حفظ الطاقة الميكانيكية على المستوى المائل4. Interactive Experiment: Mechanical Energy on an Inclined Plane

🧪 تجربة 1: اترك الجسم ينزلق وراقب القوى والطاقة

🧪 Experiment 1: Let the body slide and watch the forces and the energy

🧪 تجربة 2: حاسبة: المستوى المائل الأملس

🧪 Experiment 2: Calculator: the smooth inclined plane

🛠️ تطبيقات عملية

🛠️ Practical applications

٥. مثالان محلولان على طاقة الوضع الجذبية5. Two Worked Examples on Gravitational Potential Energy

٦. طاقة الوضع المرونية: التعريف والقانون6. Elastic Potential Energy: Definition and Formula

٧. تجربة تفاعلية: قانون هوك وثابت النابض7. Interactive Experiment: Hooke’s Law and the Spring Constant

🧪 تجربة 1: اكتشف ثابت النابض: علّق كتلًا وارسم القوة مع الاستطالة

🧪 Experiment 1: Find the spring constant: hang masses and plot the force against the extension

💡 شرح إضافي: حدّ المرونة وماذا لو ازدادت الكتلة كثيرًا؟

💡 Extra explanation: the elastic limit and what if the mass grows a lot?

محاكاة قانون هوك: معمل الفيزياء التفاعليHooke’s law simulation: interactive physics lab

٨. مثال محلول على طاقة الوضع المرونية8. Worked Example on Elastic Potential Energy

٩. مقارنة بين نوعي طاقة الوضع9. Comparison of the Two Types of Potential Energy

اختبار طاقة الوضع Potential Energy Quiz

نتيجة الاختبار Quiz Results