Fislab
الرئيسية / الدروس / شحن المكثف والمجال الكهربائي

⚡ شحن المكثف والمجال الكهربائي

Capacitor Charging and the Electric Field
⏱️ 90 دقيقة 📂 الكهرباء 🎯 مستوى متوسط
للتواصل: 00971504825082

🎯 نواتج التعلم

🎯 Learning Outcomes

بعد دراسة هذا الدرس ستكون قادرًا على أن:

After this lesson you will be able to:

  1. تجري تجربة لاستنتاج العلاقة \(C=\varepsilon_0A/d\) وتحسب سعة المكثف ذي الصفيحتين.Carry out an experiment to deduce \(C=\varepsilon_0A/d\) and calculate the capacitance of a parallel-plate capacitor.
  2. تجري تجربة شحن المكثف عبر مقاومة، وتستنتج أن الثابت الزمني \(\tau=RC\).Carry out a charging experiment and deduce that the time constant is \(\tau=RC\).
  3. تحسب الشحنة والطاقة المخزّنة والمجال بين الصفيحتين.Calculate the charge, the stored energy and the field between the plates.

⚡ المكثف ذو الصفيحتين المتوازيتين

⚡ The Parallel-Plate Capacitor

يتكون المكثف من صفيحتين موصلتين متوازيتين مفصولتين بعازل أو بالفراغ. عند شحنه تكتسب إحدى الصفيحتين شحنة موجبة \(+Q\) والأخرى \(-Q\)، ويرتبط الجهد بالشحنة بالعلاقة \(Q=CV\).

A capacitor consists of two parallel conducting plates separated by an insulator or vacuum. When charged, one plate gains \(+Q\) and the other \(-Q\); voltage and charge are related by \(Q=CV\).

🧪 تجربة 1: سعة المكثف ذي الصفيحتين المتوازيتين

🧪 Experiment 1: capacitance of a parallel-plate capacitor

الهدف: نقيس سعة المكثف عند مساحات ومسافات مختلفة بين الصفيحتين، ونستنتج علاقة السعة بهما.

Goal: Measure the capacitance for different plate areas and separations, and deduce how capacitance depends on them.

خطوات التجربة
  1. اضبط مساحة الصفيحة A ثم المسافة d بين الصفيحتين (بالمليمتر)، واقرأ السعة C.Set the plate area A, then the separation d (in mm), and read the capacitance C.
  2. اضغط «سجّل القراءة». كرر بتغيير A وd (5 قراءات على الأقل).Press “Record”. Repeat while changing A and d (at least 5 readings).
  3. لاحظ الجدول: السعة تزداد مع المساحة وتقل مع المسافة.In the table: capacitance grows with area and falls with separation.
  4. بعد 3 قراءات يظهر رسم C مقابل A/d، فاستنتج القانون ومنه ε₀.After three readings the graph of C against A/d appears; deduce the law and then ε₀.
Procedure
  1. Set the plate area A, then the separation d (in mm), and read the capacitance C.
  2. Press “Record”. Repeat while changing A and d (at least 5 readings).
  3. In the table: capacitance grows with area and falls with separation.
  4. After three readings the graph of C against A/d appears; deduce the law and then ε₀.
0.05
2
A (m²)d (mm)C (pF)
السعة C (pF)Capacitance C (pF)—

📌 سعة المكثف ذي الصفيحتين

📌 Capacitance of a parallel-plate capacitor

\[C=\frac{\varepsilon_0 A}{d}\qquad \varepsilon_0\approx 8.85\times10^{-12}\,F/m\]

الاستنتاج: الرسم C بدلالة \(A/d\) خط مستقيم يمر بالأصل، فـ \(C\propto A/d\)، والميل هو \(\varepsilon_0\). السعة تزداد بزيادة المساحة وتقل بزيادة المسافة.
Conclusion: C against \(A/d\) is a straight line through the origin, so \(C\propto A/d\), and the slope is \(\varepsilon_0\). Capacitance grows with area and falls with separation.
❓ مثال 1Example 1

مكثف صفيحتاه مساحة كل منهما \(1\,m^2\) والمسافة بينهما \(0.01\,m\). احسب سعته.

A capacitor with plates of area \(1\,m^2\) separated by \(0.01\,m\). Find its capacitance.

الحل
\[C=\frac{\varepsilon_0A}{d}=\frac{8.85\times10^{-12}\times1}{0.01}\]
\[C\approx 8.85\times10^{-10}\,F=885\,pF\]
✅ \(C\approx 885\,pF\)
Solution
\[C=\frac{\varepsilon_0A}{d}=\frac{8.85\times10^{-12}\times1}{0.01}\]
\[C\approx 8.85\times10^{-10}\,F=885\,pF\]
✅ \(C\approx 885\,pF\)
⭐ 1

سعة المكثف ذي الصفيحتين تتناسب طرديًا مع:

The capacitance of a parallel-plate capacitor is directly proportional to:

Aمساحة الصفيحةPlate area
Bالمسافة بين الصفيحتينPlate separation
Cمربع المسافةThe square of the separation
DالشحنةThe charge
الحل
✅ مساحة الصفيحة
Solution
✅ Plate area

🔋 شحن المكثف عبر مقاومة

🔋 Charging a Capacitor Through a Resistor

عند توصيل المكثف بمقاومة وبطارية يبدأ جهده بالارتفاع تدريجيًا حتى يقترب من جهد البطارية. نجري التجربة لنعرف سرعة الشحن.

When a capacitor is connected through a resistor to a battery, its voltage rises gradually towards the battery voltage. We run the experiment to find how fast it charges.

🧪 تجربة 2: شحن المكثف وتفريغه (محاكاة حية)

🧪 Experiment 2: charging and discharging a capacitor (live simulation)

خطوات التجربة
  1. اضبط R وC وV₀ بالمنزلقات، ثم اضغط «ابدأ الشحن».
  2. راقب جهد المكثف والتيار والشحنة: التيار يكون أكبر ما يمكن في البداية ثم يتناقص.
  3. عند بلوغ الجهد 63% من V₀ يُقاس الزمن تلقائيًا، وهو الثابت الزمني τ.
  4. اضغط «ابدأ التفريغ» وراقب الجهد يهبط ببطء. قارن τ المقاسة مع RC.
Procedure
  1. Set R, C and V₀ with the sliders, then press “Start charging”.
  2. Watch the capacitor voltage, current and charge: the current is largest at first, then decreases.
  3. When the voltage reaches 63% of V₀, the time is measured automatically; it is τ.
  4. Press “Start discharging” and watch the voltage fall slowly. Compare the measured τ with RC.

الحالة / State: —

2
5
10
1
جهد المكثف V_C (V)Capacitor voltage V_C (V)—
التيار I (mA)Current I (mA)—
الزمن t (ms)Time t (ms)—
τ = RC (ms)τ = RC (ms)—
τ المقاس عند 63% (ms)Measured τ at 63% (ms)—

📌 شحن المكثف

📌 Charging the capacitor

\[V=V_0\left(1-e^{-t/RC}\right)\qquad \tau=RC\]

الاستنتاج: الرسم \(-\ln(1-V/V_0)\) بدلالة الزمن خط مستقيم يمر بالأصل ميله \(1/\tau\)، فـ \(\tau=RC\). بعد زمن \(\tau\) يصل المكثف إلى نحو 63% من \(V_0\)، وبعد \(5\tau\) يكون شبه مشحون.
Conclusion: the graph of \(-\ln(1-V/V_0)\) against time is a straight line through the origin with slope \(1/\tau\), so \(\tau=RC\). After one \(\tau\) the capacitor reaches about 63% of \(V_0\); after \(5\tau\) it is almost fully charged.
❓ مثال 3Example 3

مكثف \(C=10\,\mu F\) يشحن عبر مقاومة \(R=1\,k\Omega\). احسب الثابت الزمني، وجهد المكثف بعد زمن \(\tau\) إذا كان \(V_0=10\,V\).

A \(C=10\,\mu F\) capacitor charges through \(R=1\,k\Omega\). Find the time constant, and the voltage after one \(\tau\) if \(V_0=10\,V\).

الحل
\[\tau=RC=10^3\times10^{-5}=10^{-2}\,s=10\,ms\]
\[V(\tau)=V_0(1-e^{-1})=10\times0.632\approx 6.3\,V\]
✅ \(\tau=10\,ms\)، \(V(\tau)\approx 6.3\,V\)
Solution
\[\tau=RC=10^3\times10^{-5}=10^{-2}\,s=10\,ms\]
\[V(\tau)=V_0(1-e^{-1})=10\times0.632\approx 6.3\,V\]
✅ \(\tau=10\,ms\), \(V(\tau)\approx 6.3\,V\)
⭐ 4

بعد زمن τ = RC يصل جهد المكثف إلى نحو:

After a time τ = RC the capacitor voltage reaches about:

A63% من V₀63% of V₀
B37% من V₀37% of V₀
C50% من V₀50% of V₀
D99% من V₀99% of V₀
الحل
✅ 63% من V₀
Solution
✅ 63% of V₀

🔎 المجال والشحنة والطاقة

🔎 Field, Charge and Energy

بين الصفيحتين مجال منتظم \(E=V/d\)، والشحنة \(Q=CV\)، والطاقة المخزّنة \(U=\tfrac12CV^2\).

Between the plates there is a uniform field \(E=V/d\), the charge is \(Q=CV\), and the stored energy is \(U=\tfrac12CV^2\).

❓ مثال 2Example 2

للمكثف نفسه (\(C=885\,pF\)) مشحون بجهد \(10\,V\). احسب الشحنة وشدة المجال بين الصفيحتين.

For the same capacitor (\(C=885\,pF\)) charged to \(10\,V\). Find the charge and the field between the plates.

الحل
\[Q=CV=885\times10^{-12}\times10=8.85\times10^{-9}\,C\]
\[E=\frac{V}{d}=\frac{10}{0.01}=1000\,V/m\]
✅ \(Q\approx 8.85\,nC\)، \(E=1000\,V/m\)
Solution
\[Q=CV=885\times10^{-12}\times10=8.85\times10^{-9}\,C\]
\[E=\frac{V}{d}=\frac{10}{0.01}=1000\,V/m\]
✅ \(Q\approx 8.85\,nC\), \(E=1000\,V/m\)
❓ مثال 4Example 4

نفس المكثف السابق \((C=885\,pF)\) مشحون بجهد \(10\,V\). احسب الطاقة المخزّنة فيه.

The same \((C=885\,pF)\) capacitor charged to \(10\,V\). Find the energy stored in it.

الحل
\[U=\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2}\times885\times10^{-12}\times100\]
\[U\approx 4.4\times10^{-8}\,J\]
✅ \(U\approx 4.4\times10^{-8}\,J\)
Solution
\[U=\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2}\times885\times10^{-12}\times100\]
\[U\approx 4.4\times10^{-8}\,J\]
✅ \(U\approx 4.4\times10^{-8}\,J\)
⭐ 2

الشحنة المخزّنة في مكثف تتناسب مع:

The charge stored in a capacitor is proportional to:

Aالجهد بين طرفيهThe voltage across it
Bمربع الجهدThe square of the voltage
CالمسافةThe distance
DالزمنTime
الحل
✅ الجهد بين طرفيه
Solution
✅ The voltage across it
⭐ 3

بين صفيحتي المكثف المتوازيتين يكون المجال:

Between the parallel plates the field is:

AمنتظمًاUniform
Bمتناقصًا بالبعدDecreasing with distance
CصفرًاZero
Dمتزايدًا بالبعدIncreasing with distance
الحل
✅ منتظمًا
Solution
✅ Uniform

📌 ملخص الدرس

📌 Lesson Summary

🧪 اختبر نفسك: امتحان من 20 سؤالًا

🧪 Test Yourself: a 20-Question Exam

أنهِ الدرس بالاختبار التفاعلي التالي؛ أسئلته تجمع بين الفهم والحساب وتغطي جميع أقسام الدرس.

Finish with the interactive exam below; its questions mix understanding with calculation and cover every section of the lesson.

⚡

اختبار: شحن المكثف والمجال الكهربائي Quiz: Capacitor Charging and the Electric Field

20 سؤالاً - المكثف ذو الصفيحتين وشحنه والمجال بين صفيحتيه 20 Questions - The Parallel-Plate Capacitor, Charging and the Field Between Its Plates

المعلوماتInfo
الأسئلةQuestions
النتائجResults
📌 تعليمات مهمة:
• عدد الأسئلة: 20 سؤالاً
• مدة الاختبار: 30 دقيقة
• لا يمكنك تغيير إجاباتك أو إعادة الاختبار إلا بعد 24 ساعة من التسليم.
• تأكد من إجاباتك قبل التسليم! 📌 Important Instructions:
• Number of questions: 20 questions
• Quiz duration: 30 minutes
• You cannot change your answers or retake the quiz for 24 hours after submission.
• Make sure of your answers before submitting!

تم بحمد الله شرح المكثف ذي الصفيحتين، وشحنه عبر مقاومة، والمجال الكهربائي بين صفيحتيه.

Praise be to Allah, we have covered the parallel-plate capacitor, its charging through a resistor, and the field between its plates.