🎯 نواتج التعلم
🎯 Learning Outcomes
بعد دراسة هذا الدرس ستكون قادرًا على أن:
After this lesson you will be able to:
- تفرّق بين المرآة المقعرة والمحدبة وتحدد السطح العاكس في كلٍّ منهما.Distinguish a concave from a convex mirror and identify the reflecting surface of each.
- تعرّف مركز التكور \(C\) والقطب \(P\) والمحور الأساسي والبؤرة \(F\) وتستعمل \(f=\dfrac{R}{2}\).Define the centre of curvature \(C\), the pole \(P\), the principal axis and the focus \(F\) and use \(f=\dfrac{R}{2}\).
- ترسم الأشعة الثلاثة المميزة وتعيّن موضع الصورة وصفاتها في كل موضع للجسم.Draw the three principal rays and locate the image and its properties for every position of the object.
- تطبّق معادلة المرآة \(\dfrac{1}{x_o}+\dfrac{1}{x_i}=\dfrac{1}{f}\) والتكبير \(M=-\dfrac{x_i}{x_o}\) بقاعدة الإشارات الصحيحة.Apply the mirror equation \(\dfrac{1}{x_o}+\dfrac{1}{x_i}=\dfrac{1}{f}\) and the magnification \(M=-\dfrac{x_i}{x_o}\) with the correct sign convention.
- تفسّر استعمال المرايا المقعرة والمحدبة في الحياة اليومية.Explain the use of concave and convex mirrors in everyday life.
🔍 ما المرايا الكروية؟
🔍 What Are Spherical Mirrors?
المرآة الكروية هي جزء من سطح كرة أحد وجهيها عاكس. تختلف عن المرآة المستوية في أن سطحها منحنٍ، فتغيّر اتجاه الأشعة المنعكسة بحسب موضع سقوطها فتجمعها أو تفرّقها. وتنقسم إلى نوعين بحسب أي وجه هو العاكس:
A spherical mirror is a part of the surface of a sphere with one face reflecting. It differs from a plane mirror in that its surface is curved so it changes the direction of the reflected rays according to where they hit it, either gathering them or spreading them. There are two types according to which face reflects:
مرآة مستوية ومرآة مقعرة ومرآة محدبة: الصورة في كل منها مختلفة.
A plane, a concave and a convex mirror: the image differs in each.
المرآة جزء من كرة: المرايا المقعرة (يسار) والمحدبة (يمين) من الكرة الأصلية ذات المركز C.
The mirror is a part of a sphere: the concave mirror (left) and the convex mirror (right) from the original sphere with centre C.
| النوعType | السطح العاكسReflecting surface | تأثيره في الأشعة المتوازيةEffect on parallel rays | اسم آخرOther name |
|---|---|---|---|
| المرآة المقعرةConcave mirror | السطح الداخلي (المنحني إلى الداخل)the inner surface (curved inwards) | تجمعها (بؤرة حقيقية)gathers them (a real focus) | مرآة لامّة (مجمّعة)a converging mirror |
| المرآة المحدبةConvex mirror | السطح الخارجي (المنتفخ نحو الجسم)the outer surface (bulging towards the object) | تفرّقها (بؤرة وهمية)spreads them (a virtual focus) | مرآة مفرّقةa diverging mirror |
📍 مصطلحات المرآة الكروية
📍 Terms of a Spherical Mirror
📘 المصطلحات الأربعة
📘 The four terms
- مركز التكور \(C\): مركز الكرة التي اقتُطعت منها المرآة، وبُعده عن المرآة هو نصف قطر التكور \(R\).The centre of curvature \(C\): the centre of the sphere from which the mirror was cut; its distance from the mirror is the radius of curvature \(R\).
- القطب \(P\): النقطة المركزية للسطح العاكس، وتقع على المرآة نفسها.The pole \(P\): the central point of the reflecting surface, lying on the mirror itself.
- المحور الأساسي: الخط المستقيم المار بالقطب \(P\) ومركز التكور \(C\).The principal axis: the straight line through the pole \(P\) and the centre of curvature \(C\).
- البؤرة \(F\): النقطة التي تتلاقى عندها الأشعة المنعكسة (أو امتداداتها) إذا سقطت الأشعة موازية للمحور، وبُعدها عن المرآة هو البعد البؤري \(f\).The focus \(F\): the point at which the reflected rays (or their extensions) meet if the rays fall parallel to the axis; its distance from the mirror is the focal length \(f\).
القطب P نقطة منتصف السطح العاكس.
The pole P, the midpoint of the reflecting surface.
المحور الأساسي يمر بالقطب P ومركز التكور C.
The principal axis through the pole P and the centre of curvature C.
الأشعة الموازية للمحور: في المقعرة تتلاقى الأشعة المنعكسة في F (حقيقية)، وفي المحدبة تتباعد وتلتقي امتداداتها خلف المرآة في F (وهمية).
Rays parallel to the axis: in the concave mirror the reflected rays meet at F (real); in the convex mirror they diverge and their extensions meet behind the mirror at F (virtual).
📘 العلاقة بين \(f\) و\(R\)
📘 The relation between \(f\) and \(R\)
\[f=\dfrac{R}{2}\]
لماذا تقع البؤرة في منتصف المسافة بين \(P\) و\(C\)؟
Why is the focus midway between \(P\) and \(C\)?
يسقط شعاع موازٍ للمحور قريب منه على المرآة عند نقطة \(M\). الخط \(CM\) هو العمودي على المرآة عند \(M\)، فزاوية السقوط تساوي الزاوية بين الشعاع والعمودي، وزاوية الانعكاس تساويها، فيتكوّن مثلث \(CFM\) متساوي الساقين (\(FC=FM\)). وللأشعة القريبة من المحور \(FM\approx FP\)، فيكون \(FC\approx FP\) أي أن \(F\) في منتصف \(CP\): \(f=\dfrac{R}{2}\). وتصح العلاقة للأشعة القريبة من المحور فقط.
A ray parallel to the axis and close to it hits the mirror at a point \(M\). The line \(CM\) is the normal to the mirror at \(M\), so the angle of incidence equals the angle between the ray and the normal and the angle of reflection equals it, making the triangle \(CFM\) isosceles (\(FC=FM\)). For rays close to the axis \(FM\approx FP\), so \(FC\approx FP\), that is \(F\) is midway along \(CP\): \(f=\dfrac{R}{2}\). The relation holds for rays close to the axis only.
مرآة كروية نصف قطر تكورها \(36\ \mathrm{cm}\). بعدها البؤري:
A spherical mirror has a radius of curvature of \(36\ \mathrm{cm}\). Its focal length is:
➡️ مسار الأشعة في المرايا الكروية
➡️ The Path of Rays in Spherical Mirrors
لتحديد موضع الصورة نرسم شعاعين على الأقل من الأشعة الثلاثة المميزة الصادرة من رأس الجسم؛ فحيث تتقاطع الأشعة المنعكسة (أو امتداداتها) تقع صورة رأس الجسم. وجميع الأشعة، المميزة وغيرها، تحقق قانون الانعكاس:
To locate the image we draw at least two of the three principal rays from the head of the object; where the reflected rays (or their extensions) cross lies the image of the head of the object. All rays, principal or not, obey the law of reflection:
📘 الأشعة الثلاثة المميزة
📘 The three principal rays
- شعاع موازٍ للمحور الأساسي ⇐ ينعكس مارًّا بالبؤرة (أو يبدو أن امتداده يمر بها).A ray parallel to the principal axis ⇒ is reflected through the focus (or its extension seems to pass through it).
- شعاع مارٌّ بالبؤرة (أو متجه نحوها) ⇐ ينعكس موازيًا للمحور الأساسي.A ray through the focus (or heading towards it) ⇒ is reflected parallel to the principal axis.
- شعاع مارٌّ بمركز التكور (أو متجه نحوه) ⇐ يسقط عموديًّا على المرآة فيرتدّ على نفسه.A ray through the centre of curvature (or heading towards it) ⇒ hits the mirror along the normal so it is reflected back on itself.
الأشعة المميزة في المرآة المقعرة (أعلى) والمحدبة (أسفل).
The principal rays in the concave mirror (top) and the convex mirror (bottom).
لماذا يكفي شعاعان؟ وما فائدة الثالث؟
Why are two rays enough? And what is the use of the third?
كل نقطة من الجسم ترسل عددًا لا نهائيًّا من الأشعة، وكلها تتلاقى بعد الانعكاس في نقطة واحدة هي صورة تلك النقطة. لذلك يكفي أي شعاعين لتحديدها، ويُستعمل الثالث للتحقق من صحة الرسم: إن مرّ بالنقطة نفسها فالرسم صحيح. وإذا لم تتلاقَ الأشعة المنعكسة نفسها فإننا نمدّها إلى الخلف بخطوط متقطعة لتتقاطع خلف المرآة: صورة وهمية.
Every point of the object sends an infinite number of rays and after reflection they all meet at one point, the image of that point. Any two rays are therefore enough to find it and the third is used to check the drawing: if it passes through the same point the drawing is right. If the reflected rays themselves do not meet we extend them backwards with dashed lines so they cross behind the mirror: a virtual image.
🧪 تجربة 1: ارسم الصورة بالأشعة الثلاثة بنفسك
🧪 Experiment 1: Draw the image with the three principal rays yourself
اختر نوع المرآة، ثم اسحب رأس الجسم (النقطة الدائرية) يمينًا ويسارًا لتغيير بعده \(x_o\) وإلى الأعلى والأسفل لتغيير طوله. تُرسم الأشعة الثلاثة المميزة: ① موازٍ للمحور ينعكس مارًّا بالبؤرة، ② مارٌّ بالبؤرة ينعكس موازيًا للمحور، ③ مارٌّ بمركز التكور يرتد على نفسه. الخط المتصل شعاع حقيقي، والمتقطع امتداده خلف المرآة (صورة وهمية). ثم جرّب التحدي. (لا شيء يتحرك إلا بتحريكك.)
Choose the type of mirror, then drag the head of the object (the round point) left and right to change its distance \(x_o\) and up and down to change its height. The three principal rays are drawn: ① parallel to the axis, reflected through the focus, ② through the focus, reflected parallel to the axis, ③ through the centre of curvature, reflected back on itself. A solid line is a real ray and a dashed one is its extension behind the mirror (a virtual image). Then try the challenge. (Nothing moves unless you move it.)
🖼️ صفات الصورة في كل موضع للجسم
🖼️ Properties of the Image for Every Position of the Object
الصورة الحقيقية تتكوّن من تلاقي الأشعة المنعكسة فعلًا فتقع أمام المرآة ويمكن استقبالها على شاشة، وتكون مقلوبة. الصورة الوهمية تتكوّن من تلاقي امتدادات الأشعة فتقع خلف المرآة ولا تُستقبل على شاشة، وتكون معتدلة. نضع الجسم في مواضع مختلفة أمام المرآة المقعرة:
A real image is formed by the actual meeting of the reflected rays, so it lies in front of the mirror, can be received on a screen and is inverted. A virtual image is formed by the meeting of the extensions of the rays, so it lies behind the mirror, cannot be received on a screen and is upright. We place the object in different positions in front of the concave mirror:
| موضع الجسمObject position | موضع الصورةImage position | الصفاتProperties |
|---|---|---|
| أبعد من \(C\) (\(x_o\gt 2f\))beyond \(C\) (\(x_o\gt 2f\)) | بين \(F\) و\(C\)between \(F\) and \(C\) | حقيقية، مقلوبة، مصغرةreal, inverted, diminished |
| عند \(C\) (\(x_o=2f\))at \(C\) (\(x_o=2f\)) | عند \(C\)at \(C\) | حقيقية، مقلوبة، مساوية للجسمreal, inverted, same size |
| بين \(C\) و\(F\) (\(f\lt x_o\lt 2f\))between \(C\) and \(F\) (\(f\lt x_o\lt 2f\)) | أبعد من \(C\)beyond \(C\) | حقيقية، مقلوبة، مكبرةreal, inverted, enlarged |
| عند \(F\) (\(x_o=f\))at \(F\) (\(x_o=f\)) | في اللانهايةat infinity | لا تتكون صورة (أشعة منعكسة متوازية)no image (parallel reflected rays) |
| بين \(F\) والقطب \(P\) (\(x_o\lt f\))between \(F\) and the pole \(P\) (\(x_o\lt f\)) | خلف المرآةbehind the mirror | وهمية، معتدلة، مكبرةvirtual, upright, enlarged |
| المرآة المحدبة: أي موضعa convex mirror: any position | خلف المرآة بين \(P\) و\(F\)behind the mirror between \(P\) and \(F\) | وهمية، معتدلة، مصغرة دائمًاalways virtual, upright, diminished |
ثلاث حالات: جسم بين F والقطب في مقعرة، جسم أبعد من C في مقعرة، وجسم أمام مرآة محدبة.
Three cases: an object between F and the pole in a concave mirror, an object beyond C in a concave mirror and an object in front of a convex mirror.
الحل: وهمية معتدلة مكبرة، حقيقية مقلوبة مصغرة، وهمية معتدلة مصغرة.
The answer: virtual upright enlarged, real inverted diminished, virtual upright diminished.
كيف أتذكّر الجدول؟
How to remember the table?
- كلما اقترب الجسم من المرآة المقعرة ابتعدت الصورة الحقيقية وكبرت، حتى إذا بلغ الجسم البؤرة ذهبت الصورة إلى اللانهاية.The nearer the object comes to the concave mirror the farther the real image goes and the larger it grows, until the object reaches the focus and the image goes to infinity.
- وإذا دخل الجسم داخل البؤرة تحوّلت الصورة فجأة إلى وهمية معتدلة مكبرة خلف المرآة (مرآة الحلاقة).If the object goes inside the focus the image suddenly becomes virtual, upright and enlarged behind the mirror (the shaving mirror).
- الحالة الوحيدة المساوية للجسم (من المقعرة) عندما يكون الجسم عند \(C\) تمامًا.The only same-size case (from the concave mirror) is when the object is exactly at \(C\).
وُضع جسم أمام مرآة فبقيت الصورة معتدلة مهما تغير بعد الجسم. المرآة:
An object is placed in front of a mirror and the image stays upright whatever the object distance. The mirror is:
جسم عند مركز تكور مرآة مقعرة. صورته:
An object is at the centre of curvature of a concave mirror. Its image is:
جسم عند البؤرة أمام مرآة مقعرة. الصورة:
An object is at the focus in front of a concave mirror. The image:
وُضع جسم أمام مرآة فظهرت له صورة أكبر من الجسم. المرآة:
An object is placed in front of a mirror and an image larger than the object appears. The mirror is:
✏️ مهارة الرسم: أكمل رسم الصورة
✏️ Drawing Skill: Complete the Image
ارسم الصورة التي تتكوّن لجسم (شمعة) أمام مرآة مقعرة في المواضع الخمسة الآتية باستعمال شعاعين مميزين، ثم قارن بالحل. تذكّر: شعاع موازٍ للمحور ينعكس مارًّا بالبؤرة، وشعاع مارٌّ بالبؤرة ينعكس موازيًا للمحور.
Draw the image formed of an object (a candle) in front of a concave mirror in the five positions below using two principal rays, then compare with the answer. Remember: a ray parallel to the axis is reflected through the focus and a ray through the focus is reflected parallel to the axis.
التمرين: الجسم في مواضع مختلفة أمام مرآة مقعرة.
The exercise: the object in different positions in front of a concave mirror.
الجسم أبعد من مركز التكور: صورة حقيقية مقلوبة مصغرة بين F وC.
The object beyond the centre of curvature: a real, inverted, diminished image between F and C.
الجسم عند مركز التكور: صورة حقيقية مقلوبة مساوية للجسم عند C.
The object at the centre of curvature: a real, inverted, same-size image at C.
الجسم بين C وF: صورة حقيقية مقلوبة مكبرة أبعد من C.
The object between C and F: a real, inverted, enlarged image beyond C.
الجسم عند البؤرة: تنعكس الأشعة متوازية ولا تتكون صورة.
The object at the focus: the rays are reflected parallel and no image forms.
الجسم بين F والقطب: صورة وهمية معتدلة مكبرة خلف المرآة.
The object between F and the pole: a virtual, upright, enlarged image behind the mirror.
📐 معادلة المرآة والتكبير
📐 The Mirror Equation and the Magnification
بتشابه المثلثات في الرسم السابق نستنتج معادلة المرآة التي تربط بُعد الجسم \(x_o\) وبُعد الصورة \(x_i\) والبعد البؤري \(f\) (كلها تُقاس من القطب \(P\)):
From similar triangles in the previous diagrams we get the mirror equation relating the object distance \(x_o\), the image distance \(x_i\) and the focal length \(f\) (all measured from the pole \(P\)):
📘 معادلة المرآة والتكبير
📘 The mirror equation and the magnification
\[\dfrac{1}{x_o}+\dfrac{1}{x_i}=\dfrac{1}{f}\qquad\Longrightarrow\qquad x_i=\dfrac{x_o\,f}{x_o-f}\]
\[M=\dfrac{h_i}{h_o}=-\dfrac{x_i}{x_o}\]
والمشكلة في تطبيق المعادلة هي الإشارات. نضع الإشارة للقيم المعلومة فقط وفق الجدول، ثم نحكم على الصورة من إشارة الناتج:
The difficulty in applying the equation is the signs. We put the sign on the known values only according to the table, then judge the image from the sign of the result:
| الكميةQuantity | إشارة موجبة (+)Positive (+) | إشارة سالبة (−)Negative (−) |
|---|---|---|
| البعد البؤري \(f\)The focal length \(f\) | مرآة مقعرة (لامّة)a concave (converging) mirror | مرآة محدبة (مفرّقة)a convex (diverging) mirror |
| بعد الجسم \(x_o\)The object distance \(x_o\) | جسم حقيقي أمام المرآة (الحالة المعتادة)a real object in front of the mirror (the usual case) | جسم وهمي (نادر)a virtual object (rare) |
| بعد الصورة \(x_i\)The image distance \(x_i\) | صورة حقيقية، مقلوبة، أمام المرآةa real, inverted image in front of the mirror | صورة وهمية، معتدلة، خلف المرآةa virtual, upright image behind the mirror |
| التكبير \(M\)The magnification \(M\) | معتدلةupright | مقلوبةinverted |
نتائج مهمة لا تُنسى
Key results to remember
- إشارة \(M\) دائمًا معاكسة لإشارة \(x_i\): الصورة الحقيقية مقلوبة والوهمية معتدلة.The sign of \(M\) is always opposite to the sign of \(x_i\): a real image is inverted and a virtual one is upright.
- \(|M|\gt 1\) صورة مكبرة، \(|M|\lt 1\) مصغرة، \(|M|=1\) مساوية للجسم.\(|M|\gt 1\) an enlarged image, \(|M|\lt 1\) a diminished one, \(|M|=1\) the same size.
- في المرآة المحدبة \(f\lt 0\) فنحصل دائمًا على \(x_i\lt 0\) و\(0\lt M\lt 1\).In the convex mirror \(f\lt 0\) so we always get \(x_i\lt 0\) and \(0\lt M\lt 1\).
🧪 تجربة 2: معادلة المرآة وقاعدة الإشارات
🧪 Experiment 2: The mirror equation and the sign convention
يبيّن المنحنى كيف يتغير بعد الصورة \(x_i\) مع بعد الجسم \(x_o\) في المرآة المختارة (النقطة البرتقالية هي حالتك الحالية). لاحظ خط التقارب عند \(x_o=f\) في المقعرة حيث لا تتكون صورة، وتغير إشارة \(x_i\) من موجبة (حقيقية) إلى سالبة (وهمية) عندما يعبر الجسم البؤرة. الحل مكتوب أدناه بالإشارات خطوة بخطوة، ثم اختبر نفسك.
The curve shows how the image distance \(x_i\) changes with the object distance \(x_o\) in the chosen mirror (the orange point is your current case). Notice the asymptote at \(x_o=f\) in the concave mirror where no image forms, and the sign of \(x_i\) changing from positive (real) to negative (virtual) when the object crosses the focus. The solution is written below with signs step by step, then test yourself.
مرآة مقعرة بعدها البؤري \(10\ \mathrm{cm}\). وُضع أمامها جسم طوله \(6\ \mathrm{cm}\) على بعد \(30\ \mathrm{cm}\). أوجد بعد الصورة وطولها وصفاتها.
A concave mirror has a focal length of \(10\ \mathrm{cm}\). An object \(6\ \mathrm{cm}\) tall is placed \(30\ \mathrm{cm}\) in front of it. Find the image distance, its height and its properties.
في المرآة السابقة نقرّب الجسم إلى \(15\ \mathrm{cm}\). أوجد \(x_i\) و\(M\).
In the same mirror the object is brought to \(15\ \mathrm{cm}\). Find \(x_i\) and \(M\).
في المرآة نفسها وُضع الجسم على بعد \(5\ \mathrm{cm}\) فقط. أوجد \(x_i\) و\(M\).
In the same mirror the object is only \(5\ \mathrm{cm}\) away. Find \(x_i\) and \(M\).
مرآة محدبة بعدها البؤري \(12\ \mathrm{cm}\) وُضع أمامها جسم على بعد \(24\ \mathrm{cm}\). أوجد \(x_i\) و\(M\).
A convex mirror has a focal length of \(12\ \mathrm{cm}\); an object is placed \(24\ \mathrm{cm}\) in front of it. Find \(x_i\) and \(M\).
مرآة مقعرة نصف قطر تكورها \(40\ \mathrm{cm}\). أين يوضع الجسم لتتكوّن صورة حقيقية مساوية له؟ وما بعد الصورة إذا وُضع الجسم على بعد \(60\ \mathrm{cm}\)؟
A concave mirror has a radius of curvature of \(40\ \mathrm{cm}\). Where must the object be placed to form a real image equal to it? And what is the image distance if the object is \(60\ \mathrm{cm}\) away?
مرآة مقعرة بعدها البؤري \(12\ \mathrm{cm}\). أين يوضع جسم لتتكوّن له صورة حقيقية مكبرة ثلاث مرات؟ وأين تقع الصورة؟
A concave mirror has a focal length of \(12\ \mathrm{cm}\). Where must an object be placed to form a real image three times its size? Where is the image?
مرآة محدبة \(|f|=20\ \mathrm{cm}\) وجسم على بعد \(20\ \mathrm{cm}\). بعد الصورة:
A convex mirror has \(|f|=20\ \mathrm{cm}\) and an object \(20\ \mathrm{cm}\) away. The image distance is:
صورة حقيقية في مرآة طولها نصف طول الجسم. بُعد الجسم \(40\ \mathrm{cm}\). بعد الصورة:
A real image in a mirror is half the height of the object. The object is \(40\ \mathrm{cm}\) away. The image distance is:
إذا كانت قيمة \(M\) سالبة فإن الصورة:
If the value of \(M\) is negative the image is:
🌍 تطبيقات المرايا الكروية
🌍 Applications of Spherical Mirrors
| المرآةMirror | التطبيقApplication | السببReason |
|---|---|---|
| مقعرةconcave | مرآة الحلاقة والماكياج وطبيب الأسنانshaving and make-up mirrors and the dentist’s mirror | الوجه قريب (\(x_o\lt f\)) فتتكون صورة وهمية معتدلة مكبرةthe face is near (\(x_o\lt f\)) so a virtual, upright, enlarged image forms |
| مقعرةconcave | مصابيح السيارات والكشافات والأفران الشمسيةcar headlights, spotlights and solar cookers | المصدر عند البؤرة فينعكس ضوءه شعاعًا متوازيًا؛ أو تُجمع أشعة الشمس عند البؤرةa source at the focus reflects its light as a parallel beam; or the sun’s rays are gathered at the focus |
| محدبةconvex | مرآة الرؤية الجانبية في السيارات ومرايا المراقبة في المتاجرcar side mirrors and shop security mirrors | تعطي صورة معتدلة مصغرة لمجال رؤية واسعit gives an upright, diminished image of a wide field of view |
📚 ملخص الدرس
📚 Lesson Summary
| الفكرةIdea | القانون / القاعدةLaw / rule |
|---|---|
| البعد البؤريFocal length | \(f=\dfrac{R}{2}\)\(f=\dfrac{R}{2}\) |
| معادلة المرآةThe mirror equation | \(\dfrac{1}{x_o}+\dfrac{1}{x_i}=\dfrac{1}{f}\)\(\dfrac{1}{x_o}+\dfrac{1}{x_i}=\dfrac{1}{f}\) |
| التكبيرMagnification | \(M=\dfrac{h_i}{h_o}=-\dfrac{x_i}{x_o}\)\(M=\dfrac{h_i}{h_o}=-\dfrac{x_i}{x_o}\) |
| إشارة \(f\)The sign of \(f\) | مقعرة (+) ومحدبة (−)concave (+) and convex (−) |
| الصورة الحقيقيةA real image | \(x_i\gt 0\)، مقلوبة (\(M\lt 0\))، أمام المرآة\(x_i\gt 0\), inverted (\(M\lt 0\)), in front of the mirror |
| الصورة الوهميةA virtual image | \(x_i\lt 0\)، معتدلة (\(M\gt 0\))، خلف المرآة\(x_i\lt 0\), upright (\(M\gt 0\)), behind the mirror |
⚠️ أخطاء شائعة
⚠️ Common mistakes
- نسيان إشارة \(f\): البعد البؤري للمرآة المحدبة سالب في المعادلة.Forgetting the sign of \(f\): the focal length of the convex mirror is negative in the equation.
- الخلط بين \(f\) و\(R\): \(f=\dfrac{R}{2}\) وليس \(2R\)، ومركز التكور \(C\) على بعد \(2f\).Confusing \(f\) with \(R\): \(f=\dfrac{R}{2}\) not \(2R\), and the centre of curvature \(C\) is at \(2f\).
- جمع \(\dfrac{1}{x_o}+\dfrac{1}{x_i}\) ثم نسيان قلب الناتج للحصول على \(f\) أو \(x_i\).Adding \(\dfrac{1}{x_o}+\dfrac{1}{x_i}\) then forgetting to invert the result to get \(f\) or \(x_i\).
- اعتبار كل صورة في المرآة المقعرة مقلوبة؛ فإذا كان الجسم بين \(F\) والقطب فهي معتدلة وهمية.Taking every image in a concave mirror as inverted; if the object is between \(F\) and the pole it is upright and virtual.
- رسم الشعاع الثالث بلا مرور بمركز التكور، أو رسم الأشعة الوهمية متصلة بدل متقطعة.Drawing the third ray without passing through the centre of curvature, or drawing virtual rays solid instead of dashed.
- الظن أن المحدبة تعطي صورة حقيقية؛ صورتها وهمية معتدلة مصغرة دائمًا.Thinking a convex mirror can give a real image; its image is always virtual, upright and diminished.
🧪 اختبر نفسك: امتحان من 20 سؤالاً
🧪 Test Yourself: a 20-Question Exam
أنهِ الدرس بالاختبار التفاعلي التالي؛ أسئلته تجمع بين الفهم والحساب وتغطي جميع أقسام الدرس.
Finish with the interactive exam below; its questions mix understanding with calculation and cover every section of the lesson.
اختبار المرايا الكروية Spherical Mirrors Quiz
20 سؤالاً - المرايا المقعرة والمحدبة وتكوّن الصور ومعادلة المرآة 20 Questions - concave and convex mirrors, image formation and the mirror equation
• عدد الأسئلة: 20 سؤالاً
• مدة الاختبار: 30 دقيقة
• لا يمكنك تغيير إجاباتك أو إعادة الاختبار إلا بعد 24 ساعة من التسليم.
• تأكد من إجاباتك قبل التسليم! 📌 Important Instructions:
• Number of questions: 20 questions
• Quiz duration: 30 minutes
• You cannot change your answers or retake the quiz for 24 hours after submission.
• Make sure of your answers before submitting!
🔗 محاكيات GeoGebra للاستعانة بها عند اللزوم
🔗 GeoGebra Simulations to Use When Needed
اضغط «تشغيل» لتعمل المحاكاة هنا داخل الدرس؛ ويمكن للطالب الرجوع إليها لتجربة الفكرة بطريقة أخرى.
Press “Run” to run the simulation right here inside the lesson; the student can use it to try the idea in another way.
