🎯 نواتج التعلم
🎯 Learning Outcomes
بعد دراسة هذا الدرس ستكون قادرًا على أن:
After this lesson you will be able to:
- تجري تجربة لقياس المجال داخل كرة مشحونة وخارجها، وتستنتج علاقته بالمسافة.Carry out an experiment measuring the field inside and outside a charged sphere and deduce its dependence on distance.
- تحسب التدفق الكهربائي عبر سطح مغلق، وتستنتج قانون جاوس من التجربة.Calculate the electric flux through a closed surface, and deduce Gauss's law from the experiment.
- تطبّق قانون جاوس لحساب المجال والتدفق عند نقاط مختلفة من الكرة.Apply Gauss's law to find the field and flux at different points of the sphere.
⚡ الكرة المصمتة المشحونة
⚡ The Charged Solid Sphere
كرة مصمتة نصف قطرها \(R\) تحمل شحنة \(Q\) موزعة بانتظام في حجمها. بسبب تماثلها الكروي يكون المجال شعاعيًا، ويعتمد على المسافة \(r\) من المركز فقط.
A solid sphere of radius \(R\) carries charge \(Q\) uniformly distributed in its volume. By spherical symmetry the field is radial and depends only on the distance \(r\) from the centre.
🔹 اختيار سطح جاوس
🔹 Choosing a Gaussian surface
نختار سطحًا كرويًا وهميًا، مركزه مركز الكرة، يسمى سطح جاوس. يكون المجال عموديًا على هذا السطح في كل نقطة، وثابتًا في مقداره، فنحسب التدفق بسهولة: \(\Phi=E\cdot 4\pi r^2\).
We choose an imaginary spherical surface centred on the sphere's centre, called a Gaussian surface. The field is perpendicular to it everywhere with constant magnitude, so the flux is simply \(\Phi=E\cdot 4\pi r^2\).
🧪 تجربة 1: المجال عند مسافات مختلفة
🧪 Experiment 1: the field at different distances
ما الذي يحدث للمجال عندما نبتعد عن الكرة؟ هل يتغير بالطريقة نفسها داخلها وخارجها؟ نجيب بالتجربة.
What happens to the field as we move away from the sphere? Does it change the same way inside and outside? We answer by experiment.
🧪 تجربة 1: المجال الكهربائي عند مسافات مختلفة
🧪 Experiment 1: the field at different distances
الهدف: نقيس المجال الكهربائي عند مسافات مختلفة من مركز كرة مشحونة، لنستنتج كيف يتغير المجال داخلها وخارجها.
Goal: Measure the field at different distances from the centre of a charged sphere, to find how it changes inside and outside.
- اضبط الشحنة Q ثابتة (مثلًا 5 nC)، واختر المنطقة «خارج الكرة».Keep the charge Q fixed (e.g. 5 nC) and choose the region “outside the sphere”.
- حرّك المسبار إلى مسافة r، واقرأ المجال E، ثم اضغط «سجّل القراءة».Move the probe to a distance r, read the field E, and press “Record”.
- كرر من 5 إلى 6 مسافات مختلفة خارج الكرة، ولاحظ الخط البياني.Repeat for 5 to 6 different distances outside the sphere and look at the graph.
- غيّر المنطقة إلى «داخل الكرة» وكرر القياسات، ثم قارن الشكلين.Switch the region to “inside the sphere”, repeat, and compare the two shapes.
- Keep the charge Q fixed (e.g. 5 nC) and choose the region “outside the sphere”.
- Move the probe to a distance r, read the field E, and press “Record”.
- Repeat for 5 to 6 different distances outside the sphere and look at the graph.
- Switch the region to “inside the sphere”, repeat, and compare the two shapes.
| r (m) | E (N/C) |
|---|
📌 المجال داخل الكرة وخارجها (من التجربة 1)
📌 The field inside and outside the sphere (from Experiment 1)
\[E=\frac{kQ\,r}{R^3}\ \ (r
كرة مصمتة نصف قطرها \(R=10\,cm\) وشحنتها \(Q=5\,nC\) موزعة بانتظام. احسب المجال عند \(r=5\,cm\) (داخل الكرة).
A solid sphere of radius \(R=10\,cm\) carries \(Q=5\,nC\), uniformly distributed. Find the field at \(r=5\,cm\) (inside).
نفس الكرة السابقة. احسب المجال عند \(r=20\,cm\) (خارج الكرة).
Same sphere. Find the field at \(r=20\,cm\) (outside).
التدفق الكهربائي عبر سطح مغلق يعتمد على:
The electric flux through a closed surface depends on:
المجال الكهربائي عند مركز كرة مصمتة مشحونة بانتظام يساوي:
The field at the centre of a uniformly charged solid sphere equals:
داخل كرة مصمتة مشحونة بانتظام، المجال يتناسب مع المسافة r:
Inside a uniformly charged solid sphere, the field is proportional to the distance r:
خارج الكرة المشحونة، المجال يتناسب مع:
Outside the charged sphere, the field is proportional to:
🧪 تجربة 2: التدفق عبر سطح جاوس
🧪 Experiment 2: flux through a Gaussian surface
نحسب التدفق عبر أسطح كروية وهمية مختلفة الأنصاف، ونبحث عما يحدد قيمته.
We compute the flux through imaginary spheres of different radii and look for what determines its value.
🧪 تجربة 2: التدفق عبر سطح جاوس
🧪 Experiment 2: flux through a Gaussian surface
الهدف: نحسب التدفق الكهربائي عبر كرات وهمية (أسطح جاوس) بأنصاف أقطار مختلفة، ونرى ما الذي يحدد التدفق.
Goal: Compute the electric flux through imaginary spheres (Gaussian surfaces) of different radii, and see what determines the flux.
- اضبط الشحنة Q (مثلًا 5 nC)، ثم اختر نصف قطر سطح جاوس r أصغر من R، واضغط «سجّل القراءة».Set Q (e.g. 5 nC), choose a Gaussian radius r smaller than R, and press “Record”.
- كرر باختيار أنصاف أقطار أكبر من R، ولاحظ قيمة Φ.Repeat with radii larger than R and note the value of Φ.
- لاحظ في الجدول: Φ تزداد مع r داخل الكرة، ثم تبقى ثابتة خارجها.In the table, Φ increases with r inside the sphere and then stays constant outside it.
- بعد 3 قراءات يظهر الرسم ε₀Φ مقابل Q_enc، فاستنتج القانون.After three readings the graph of ε₀Φ against Q_enc appears; deduce the law from it.
- Set Q (e.g. 5 nC), choose a Gaussian radius r smaller than R, and press “Record”.
- Repeat with radii larger than R and note the value of Φ.
- In the table, Φ increases with r inside the sphere and then stays constant outside it.
- After three readings the graph of ε₀Φ against Q_enc appears; deduce the law from it.
| r (m) | Q_enc (nC) | Φ (N·m²/C) |
|---|
📌 قانون جاوس (من التجربة 2)
📌 Gauss's law (from Experiment 2)
\[\Phi=\oint \vec E\cdot d\vec A=\frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}\]
احسب التدفق الكهربائي عبر سطح كروي نصف قطره \(20\,cm\) يحيط بالكرة السابقة (\(Q=5\,nC\)).
Find the electric flux through a spherical surface of radius \(20\,cm\) enclosing the previous sphere (\(Q=5\,nC\)).
احسب التدفق عبر سطح كروي نصف قطره \(5\,cm\) داخل الكرة نفسها (\(R=10\,cm\)، \(Q=5\,nC\)).
Find the flux through a spherical surface of radius \(5\,cm\) inside the same sphere (\(R=10\,cm\), \(Q=5\,nC\)).
📌 ملخص الدرس
📌 Lesson Summary
| المنطقةRegion | المجال EField E | الشحنة المحصورة Q_encEnclosed charge Q_enc | التدفق ΦFlux Φ |
|---|---|---|---|
| داخل الكرة r | يزداد خطيًا مع rGrows linearly with r | جزء من QPart of Q | يزداد مع rGrows with r |
| عند السطح r=RAt the surface r=R | kQ/R²kQ/R² | Q | Q/ε₀ |
| خارج الكرة r>ROutside r>R | kQ/r² (يتناقص)kQ/r² (decreasing) | Q | ثابت = Q/ε₀Constant = Q/ε₀ |
- داخل الكرة: \(E=\dfrac{kQr}{R^3}\)، وخارجها: \(E=\dfrac{kQ}{r^2}\).
- قانون جاوس: \(\Phi=\dfrac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}\)، والتدفق لا يعتمد إلا على الشحنة المحصورة.
- Inside: \(E=\dfrac{kQr}{R^3}\); outside: \(E=\dfrac{kQ}{r^2}\).
- Gauss's law: \(\Phi=\dfrac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}\); flux depends only on the enclosed charge.
🧪 اختبر نفسك: امتحان من 20 سؤالًا
🧪 Test Yourself: a 20-Question Exam
أنهِ الدرس بالاختبار التفاعلي التالي؛ أسئلته تجمع بين الفهم والحساب وتغطي جميع أقسام الدرس.
Finish with the interactive exam below; its questions mix understanding with calculation and cover every section of the lesson.
اختبار: المجال الكهربائي لكرة مصمتة بإستخدام قانون جاوس Quiz: Electric Field of a Solid Sphere Using Gauss's Law
20 سؤالاً - المجال الكهربائي لكرة مصمتة وقانون جاوس 20 Questions - Electric Field of a Solid Sphere and Gauss's Law
• عدد الأسئلة: 20 سؤالاً
• مدة الاختبار: 30 دقيقة
• لا يمكنك تغيير إجاباتك أو إعادة الاختبار إلا بعد 24 ساعة من التسليم.
• تأكد من إجاباتك قبل التسليم! 📌 Important Instructions:
• Number of questions: 20 questions
• Quiz duration: 30 minutes
• You cannot change your answers or retake the quiz for 24 hours after submission.
• Make sure of your answers before submitting!
تم بحمد الله شرح المجال الكهربائي لكرة مصمتة وتطبيق قانون جاوس.
Praise be to Allah, we have covered the electric field of a solid sphere and Gauss's law.
🔗 محاكي GeoGebra للاستعانة به عند اللزوم
🔗 GeoGebra simulation to use when needed
اضغط «تشغيل» لتعمل المحاكاة هنا داخل الدرس.
Press “Run” to run the simulation right here inside the lesson.
