📊 الكميات الفيزيائية
📊 Physical Quantities
تعريف الكمية الفيزيائية: هي أي خاصية قابلة للقياس في الطبيعة، مثل الطول والكتلة والزمن والسرعة والقوة وغيرها. تُقسم الكميات الفيزيائية إلى نوعين رئيسيين حسب طبيعة تحديدها.
Definition: a physical quantity is any measurable property in nature, such as length, mass, time, speed, force, and others. Physical quantities are divided into two main types based on how they are specified.
| كميات متجهةVector Quantities | كميات قياسيةScalar Quantities |
|---|---|
| تتحدد بمعرفة مقدارها واتجاههاDefined by both magnitude and direction | تتحدد بمعرفة مقدارها فقطDefined by magnitude only |
| مثال: الإزاحة، السرعة، التسارع، القوة، الوزنExample: displacement, velocity, acceleration, force, weight | مثال: المسافة، الكتلة، الحجم، الزمن، درجة الحرارةExample: distance, mass, volume, time, temperature |
📐 تمثيل المتجهات
📐 Representation of Vectors
يتم تمثيل المتجه بسهم، حيث:
A vector is represented by an arrow, where:
- طول السهم يمثل مقدار المتجه.The arrow's length represents the vector's magnitude.
- رأس السهم يمثل اتجاه المتجه.The arrowhead represents the vector's direction.
- ذيل السهم يمثل نقطة البداية للمتجه.The arrow's tail represents the vector's starting point.
يُرمز للمتجه إما بحرف غامق \(A\) أو بسهم فوق الحرف \(\vec{A}\).
A vector is denoted either by a bold letter \(A\) or by an arrow above the letter \(\vec{A}\).
📐 محصلة المتجهات في بعدين — طريقة الرسم
📐 Resultant of Vectors in 2D — Graphical Method
تعريف المحصلة: هي متجه واحد يعادل تأثير مجموعة من المتجهات، ويمثل ناتج جمعها.
Definition of resultant: a single vector equivalent to the combined effect of a set of vectors, representing their sum.
طريقة الرأس إلى الذيل: ننقل أحد المتجهين حتى ينطبق ذيله على رأس المتجه الأول، ثم نصل من ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الثاني، فتكون المحصلة المطلوبة.
Head-to-tail method: move one vector so its tail meets the head of the first vector, then draw a line from the tail of the first vector to the head of the second — this line is the resultant.
📐 محصلة المتجهات في بعدين — حسابيًا (المتجهات المتعامدة)
📐 Resultant of Vectors in 2D — Analytical Method (Perpendicular Vectors)
إذا كان المتجهان متعامدين (الزاوية بينهما 90°): ننقل أحد المتجهين حتى يصبح ذيله منطبقًا على رأس الآخر، نرسم خطًا من ذيل الأول إلى رأس الأخير، ونلاحظ أن المحصلة هي وتر مثلث قائم الزاوية.
If two vectors are perpendicular (90° between them): move one vector so its tail meets the other's head, draw a line from the first vector's tail to the last one's head — the resultant is the hypotenuse of a right triangle.
نظرية فيثاغورس:Pythagorean theorem: \(C^2=A^2+B^2\)
\(\theta=\tan^{-1}(B/A)\) → الزاوية مع المتجه الأول→ angle with the first vector
\(\theta=\tan^{-1}(A/B)\) → الزاوية مع المتجه الثاني→ angle with the second vector
١. \(F_1=10N\) (نحو الشرق)، \(F_2=5N\) (نحو الشمال). أوجد محصلة المتجهين وحدد الاتجاه.1. \(F_1=10N\) (east), \(F_2=5N\) (north). Find the resultant and its direction.
٢. يتحرك أحمد نحو الشرق مسافة 30m ثم يغير اتجاهه نحو الجنوب مسافة 40m. أوجد محصلة الإزاحة.2. Ahmed moves 30m east, then changes direction and moves 40m south. Find the resultant displacement.
📐 محصلة متجهين بينهما زاوية لا تساوي 90 درجة
📐 Resultant of Two Vectors at an Angle Other Than 90°
عندما لا تكون الزاوية بين المتجهين 90°، لا يمكن استخدام نظرية فيثاغورس مباشرة، بل نستخدم قانون جيب التمام.
When the angle between two vectors is not 90°, we cannot use the Pythagorean theorem directly — instead, we use the law of cosines.
قانون جيب التمام (لإيجاد محصلة \(\vec{A}\) و \(\vec{B}\) والزاوية بينهما \(\theta\)):Law of cosines (resultant of \(\vec{A}\) and \(\vec{B}\) with angle \(\theta\) between them):
\(R^2=A^2+B^2-2AB\cos(\theta)\)
اتجاه المحصلة (قانون الجيب):Direction of the resultant (law of sines):
\(\dfrac{R}{\sin(\theta)}=\dfrac{A}{\sin(\alpha)}=\dfrac{B}{\sin(\beta)}\)
٣. لدينا إزاحتان \(A=3m,\ B=5m\) كما بالشكل. أوجد محصلة الإزاحة \(\vec{R}=\vec{A}+\vec{B}\) وحدد الزاوية بين المحصلة والمتجه A.3. Two displacements \(A=3m,\ B=5m\) as shown. Find the resultant \(\vec{R}=\vec{A}+\vec{B}\) and the angle between the resultant and vector A.
📐 مركبات المتجه (تحليل المتجه)
📐 Vector Components (Vector Resolution)
تعريف تحليل المتجه: هو عملية إسقاط المتجه على المحورين المتعامدين، وتحويل المتجه الواحد إلى مركبتين متعامدتين.
Definition: resolving a vector is the process of projecting it onto two perpendicular axes, converting one vector into two perpendicular components.
\(F_x=F\cos(\theta)\) → المركبة الأفقية→ horizontal component
\(F_y=F\sin(\theta)\) → المركبة الرأسية→ vertical component
إشارات المركبات: عند تحليل المتجه، تأخذ المركبات إشارات موجبة أو سالبة حسب الربع الذي يقع فيه المتجه من المستوى الإحداثي.
Component signs: when resolving a vector, its components take positive or negative signs depending on which quadrant of the coordinate plane the vector lies in.
٤. متجه قوة \(F=60N\) يصنع زاوية \(\theta=30°\) جنوب الغرب. أوجد مركبتي القوة على المحاور المتعامدة.4. A force vector \(F=60N\) makes an angle \(\theta=30°\) south of west. Find its components on the perpendicular axes.
🤔 ما هي الغاية من تحليل المتجهات؟
🤔 Why Do We Resolve Vectors Into Components?
إذا كان لدينا متجهات بينها زاوية وطُلب إيجاد محصلتها، نحلل كل متجه إلى مركبتين ونجمع المركبات على كل محور مع مراعاة الإشارات.
If we have vectors at an angle and need their resultant, we resolve each vector into two components and add the components along each axis, accounting for signs.
📌 خطوات إيجاد محصلة عدة متجهات باستخدام التحليل
📌 Steps to Find the Resultant of Several Vectors Using Resolution
- حلّل كل متجه إلى مركبتيه \(A_x\) و \(A_y\).Resolve each vector into its components \(A_x\) and \(A_y\).
- اجمع جميع المركبات الأفقية: \(R_x=\Sigma A_x\).Add all horizontal components: \(R_x=\Sigma A_x\).
- اجمع جميع المركبات الرأسية: \(R_y=\Sigma A_y\).Add all vertical components: \(R_y=\Sigma A_y\).
- أوجد مقدار المحصلة: \(R=\sqrt{R_x^2+R_y^2}\).Find the resultant's magnitude: \(R=\sqrt{R_x^2+R_y^2}\).
- أوجد اتجاه المحصلة: \(\theta=\tan^{-1}(R_y/R_x)\).Find the resultant's direction: \(\theta=\tan^{-1}(R_y/R_x)\).
📋 ملخص جميع الصيغ الرياضية
📋 Summary of All Mathematical Formulas
نظرية فيثاغورس (للمتجهات المتعامدة):Pythagorean theorem (perpendicular vectors): \(C^2=A^2+B^2\)
\(\theta=\tan^{-1}(B/A)\) ، \(\theta=\tan^{-1}(A/B)\)
قانون جيب التمام:Law of cosines: \(R^2=A^2+B^2-2AB\cos(\theta)\)
قانون الجيب:Law of sines: \(\dfrac{R}{\sin(\theta)}=\dfrac{A}{\sin(\alpha)}=\dfrac{B}{\sin(\beta)}\)
\(A_x=A\cos(\theta)\) ، \(A_y=A\sin(\theta)\)
\(R=\sqrt{R_x^2+R_y^2}\) ، \(\theta=\tan^{-1}(R_y/R_x)\) ، \(R_x=\Sigma A_x,\ R_y=\Sigma A_y\)
🎯 اختبار المتجهات🎯 Vectors Quiz
15 سؤالاً — الكميات القياسية والمتجهة، المحصلة، والتحليل15 questions — scalars, vectors, resultants, and resolution