🎯 نواتج التعلم
🎯 Learning Outcomes
بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:
After this experiment you will be able to:
- تركّب مقاومات على التوازي وتقيس \(V\) وتيار كل فرع والتيار الكلي.Connect resistors in parallel and measure \(V\), each branch current and the total current.
- ترسم خطوط \(I\)–\(V\) وتستنتج \(1/R\) من الميل.Plot \(I\)–\(V\) lines and deduce \(1/R\) from the slope.
- تثبت أن ميل خط المجموعة يساوي مجموع الميول: \(1/R_{eq}=\sum 1/R\).Show that the slope of the group line equals the sum of the slopes: \(1/R_{eq}=\sum 1/R\).
🎬 شاهد الفيديو
🎬 Watch the Video
🔀 المقاومات على التوازي
🔀 Resistors in Parallel
عند التوازي يكون فرق الجهد \(V\) واحدًا على كل الفروع، فيمر في كل فرع تيار \(I_i=V/R_i\). لذلك خط \(I\)–\(V\) لكل فرع مستقيم ميله \(1/R_i\) (الموصلية)، والتيار الكلي مجموع التيارات، فميل خط المجموعة هو مجموع الميول.
In parallel the potential difference \(V\) is the same on all branches so each branch carries a current \(I_i=V/R_i\). Hence each branch’s \(I\)–\(V\) line is straight with slope \(1/R_i\) (the conductance) and the total current is the sum of the currents, so the slope of the group line is the sum of the slopes.
📘 القوانين
📘 The laws
\[I_i=\dfrac{V}{R_i}\qquad I=I_1+I_2+\cdots=V\left(\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\cdots\right)\]
\[\dfrac{1}{R_{eq}}=\dfrac{I}{V}=\sum\dfrac{1}{R_i}\qquad \text{ميل الخط }I\text{–}V=\dfrac{1}{R}\]
💡 ملاحظات
💡 Notes
- كلما قلّت المقاومة زاد ميل خطها (تيار أكبر عند الجهد نفسه).The smaller the resistance the steeper its line (a larger current at the same voltage).
- خط المجموعة أشد ميلًا من كل خطوط الفروع لأن \(R_{eq}\) أصغر من كل \(R_i\).The group line is steeper than every branch line because \(R_{eq}\) is smaller than every \(R_i\).
- عند الرسم بين \(V\) على المحور الأفقي و\(I\) على الرأسي يكون الميل \(1/R\) لا \(R\).With \(V\) on the horizontal axis and \(I\) on the vertical axis the slope is \(1/R\) not \(R\).
🧪 تجربة 1: مقاومات على التوازي ورسم I–V
🧪 Experiment 1: Parallel resistors and the I–V graph
1) اسحب مقاومات من الصندوق إلى الفروع الأربعة. 2) أغلق المفتاح وغيّر جهد البطارية. 3) اضغط «سجّل قراءة» عدة مرات بجهود مختلفة: تظهر نقاط \(I\)–\(V\) لكل فرع وللمجموعة. 4) اضغط «ارسم الخطوط» لتحصل على ميل كل خط (\(1/R\)) وقارن ميل المجموعة بمجموع الميول. (لا شيء يتحرك من تلقاء نفسه.)
1) Drag resistors from the tray to the four branches. 2) Close the switch and change the battery voltage. 3) Press “Record reading” several times at different voltages: \(I\)–\(V\) points appear for each branch and for the group. 4) Press “Draw the lines” to get each line’s slope (\(1/R\)) and compare the group slope with the sum of the slopes. (Nothing moves by itself.)
🧪 تجربة 2: حاسبة: ثلاث مقاومات على التوازي
🧪 Experiment 2: Calculator: three resistors in parallel
مسألة جديدة في كل مرة. احسب المقاومة المكافئة والتيار الكلي.
A new problem every time. Calculate the equivalent resistance and the total current.
✍️ أمثلة محلولة
✍️ Worked Examples
ميلا خطّي \(I\)–\(V\) لفرعين \(0.05\ \mathrm{S}\) و\(0.10\ \mathrm{S}\). احسب ميل خط المجموعة و\(R_{eq}\).
The slopes of the \(I\)–\(V\) lines of two branches are \(0.05\ \mathrm{S}\) and \(0.10\ \mathrm{S}\). Find the slope of the group line and \(R_{eq}\).
عند \(6\ \mathrm{V}\) كان تيارا فرعين \(0.3\ \mathrm{A}\) و\(0.2\ \mathrm{A}\). احسب \(R_1\) و\(R_2\) والتيار الكلي و\(R_{eq}\).
At \(6\ \mathrm{V}\) two branch currents were \(0.3\ \mathrm{A}\) and \(0.2\ \mathrm{A}\). Find \(R_1\), \(R_2\), the total current and \(R_{eq}\).
عند \(12\ \mathrm{V}\) كان التيار الكلي \(2.4\ \mathrm{A}\) وفي الفرع الأول \(R_1=10\ \Omega\). احسب \(R_2\).
At \(12\ \mathrm{V}\) the total current was \(2.4\ \mathrm{A}\) and the first branch has \(R_1=10\ \Omega\). Find \(R_2\).
مجموعة مقاومات على التوازي سحبت \(3\ \mathrm{A}\) من مصدر \(12\ \mathrm{V}\). ما \(R_{eq}\)؟
A parallel group draws \(3\ \mathrm{A}\) from a \(12\ \mathrm{V}\) source. What is \(R_{eq}\)?
ميل خط \(I\)–\(V\) لمقاومة \(R\) يساوي:
The slope of the \(I\)–\(V\) line of a resistor \(R\) is:
ميل خط المجموعة على التوازي يساوي:
The slope of the parallel group line equals:
أي الخطوط أشد ميلًا؟
Which line is steepest?
عند \(V\) ثابت إذا أُضيف فرع جديد فإن التيار الكلي:
At a constant \(V\) if a new branch is added the total current:
📚 ملخص
📚 Summary
| الكميةQuantity | القانونLaw |
|---|---|
| تيار الفرعBranch current | \(I_i=V/R_i\)\(I_i=V/R_i\) |
| التيار الكليTotal current | \(I=\sum I_i\)\(I=\sum I_i\) |
| ميل \(I\)–\(V\) للمجموعةGroup \(I\)–\(V\) slope | \(\dfrac{1}{R_{eq}}=\sum\dfrac{1}{R_i}\)\(\dfrac{1}{R_{eq}}=\sum\dfrac{1}{R_i}\) |
⚠️ أخطاء شائعة
⚠️ Common mistakes
- اعتبار ميل \(I\)–\(V\) يساوي \(R\) بدل \(1/R\).Taking the slope of \(I\)–\(V\) as \(R\) instead of \(1/R\).
- جمع المقاومات مباشرة على التوازي.Adding the resistances directly in parallel.
- الظن أن الجهد يتجزأ بين الفروع: الذي يتجزأ هو التيار.Thinking the voltage is divided among the branches: it is the current that is divided.
🔗 محاكيات GeoGebra للاستعانة بها عند اللزوم
🔗 GeoGebra Simulations to Use When Needed
اضغط «تشغيل» لتعمل المحاكاة هنا داخل الدرس؛ ويمكن للطالب الرجوع إليها لتجربة الفكرة بطريقة أخرى.
Press “Run” to run the simulation right here inside the lesson; the student can use it to try the idea in another way.
