قانون شارل للغازات — Charles’s Law for Gases

للتواصل: 00971504825082

🎯 نواتج التعلم

🎯 Learning Outcomes

بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:

After this experiment you will be able to:

تنصّ على قانون شارل: عند ثبات الضغط وكمية الغاز يتناسب حجم الغاز طرديًا مع درجة حرارته المطلقة.State Charles’s law: at constant pressure and amount of gas, the volume of the gas is directly proportional to its absolute temperature.
تحوّل بين السيلسيوس والكلفن وتطبّق \(V_1/T_1=V_2/T_2\) في حل المسائل.Convert between Celsius and kelvin and apply \(V_1/T_1=V_2/T_2\) in solving problems.
تفسّر القانون بنظرية الحركة وتمثّله بيانيًا (خط مستقيم يمرّ بالأصل).Explain the law with the kinetic theory and represent it graphically (a straight line through the origin).
تقدّر الصفر المطلق من قياسات الحجم ودرجة الحرارة وتميّز بين قوانين الغازات.Estimate absolute zero from measurements of volume and temperature and distinguish between the gas laws.

🎬 شاهد الفيديو

🎬 Watch the Video

🎈 قانون شارل

🎈 Charles’s Law

قانون شارل: عند ثبات الضغط وكمية معيّنة من الغاز يتناسب حجم الغاز طرديًا مع درجة حرارته المطلقة (بالكلفن). أي إذا ضاعفنا الحرارة المطلقة تضاعف الحجم، وإذا بُرّد الغاز انكمش.

Charles’s law: at constant pressure and a given amount of gas, the volume of the gas is directly proportional to its absolute temperature (in kelvin). That is, if we double the absolute temperature the volume doubles, and if the gas is cooled it shrinks.

📌 القانون

📌 The law

\[\frac{V}{T}=k\qquad,\qquad \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\qquad,\qquad V_2=V_1\frac{T_2}{T_1}\]

حقائق مهمة

Important facts

الضغط وكمية الغاز ثابتان (مكبس حر الحركة بثقل ثابت، أو بالون مرن).The pressure and the amount of gas are constant (a free piston with a constant weight, or a flexible balloon).
درجة الحرارة بالكلفن دائمًا: \(T(\mathrm K)=t(^\circ\mathrm C)+273.15\).The temperature is always in kelvin: \(T(\mathrm K)=t(^\circ\mathrm C)+273.15\).
الرسم البياني \(V\) مقابل \(T\) خط مستقيم يمرّ بنقطة الأصل.The graph of \(V\) against \(T\) is a straight line passing through the origin.
وحدة الحجم أي وحدة (L أو m³) بشرط أن تكون واحدة في الحالتين.The unit of volume can be any unit (L or m³) provided it is the same in both states.

🧩 لماذا يتمدد الغاز بالتسخين؟

🧩 Why Does the Gas Expand When Heated?

عند التسخين تزداد سرعة الجزيئات فتصطدم بالمكبس (أو جدار البالون) بقوة أكبر. وبما أن الضغط الخارجي ثابت، فإن المكبس يتحرك إلى أعلى حتى يزداد الحجم فيقلّ عدد الاصطدامات في وحدة المساحة ويعود الضغط الداخلي مساويًا للخارجي. وبذلك يزداد الحجم مع الحرارة.

When heated the molecules become faster and hit the piston (or the wall of the balloon) with a larger force. Since the external pressure is constant, the piston moves up until the volume increases so that the number of collisions per unit area decreases and the inner pressure becomes equal to the outer one again. Thus the volume increases with the temperature.

📌 العلاقة الشاملة (الغاز المثالي)

📌 The general relation (ideal gas)

\[PV=nRT\ \Rightarrow\ V=\left(\frac{nR}{P}\right)T\ ,\quad R=8.314\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}\]

القانونLaw	الثابتConstant	العلاقةRelation
بويلBoyle	الحرارة \(T\)the temperature \(T\)	\(PV=k\)
شارلCharles	الضغط \(P\)the pressure \(P\)	\(V/T=k\)
جي لوساكGay-Lussac	الحجم \(V\)the volume \(V\)	\(P/T=k\)

🧪 الغاز تحت مكبس حر

🧪 Gas Under a Free Piston

هذه التجربة تحاكي تطبيق GeoGebra «قانون شارل»: غاز في أسطوانة بمكبس يرتفع عند رفع درجة الحرارة، ورسم بياني \(V\) مقابل \(T\).

This experiment simulates the GeoGebra applet “Charles’s law”: a gas in a cylinder with a piston that rises when the temperature is raised, and a graph of \(V\) against \(T\).

🛠️ خطوات العمل

🛠️ Procedure

اضبط \(T=300\ \mathrm K\) و\(n=0.4\ \mathrm{mol}\) وسجّل \(V\) (نحو \(10\ \mathrm L\)).Set \(T=300\ \mathrm K\) and \(n=0.4\ \mathrm{mol}\) and record \(V\) (about \(10\ \mathrm L\)).
ارفع \(T\) خطوة بعد خطوة وسجّل \(V\) و\(V/T\) في كل مرة.Raise \(T\) step by step and record \(V\) and \(V/T\) each time.
اضغط «حرّك الجزيئات» ولاحظ سرعة الجزيئات عند حرارة منخفضة ثم مرتفعة.Press “Move the molecules” and notice the speed of the molecules at a low and then at a high temperature.
غيّر \(n\) وراقب ميل الخط.Change \(n\) and watch the slope of the line.

🧪 تجربة 1: الغاز تحت مكبس حر: الحجم والحرارة (كمحاكاة GeoGebra)

🧪 Experiment 1: Gas Under a Free Piston: Volume and Temperature (like the GeoGebra applet)

غاز في أسطوانة يضغط عليه مكبس حر الحركة بثقل ثابت، فيبقى ضغطه ثابتًا \(P=100\ \mathrm{kPa}\). ارفع درجة الحرارة \(T\) بالكلفن وراقب ارتفاع المكبس (الحجم \(V\)) والخط البياني. غيّر كمية الغاز \(n\) لترى تأثيرها على الميل.

A gas is in a cylinder under a free piston with a constant weight, so its pressure stays constant \(P=100\ \mathrm{kPa}\). Raise the temperature \(T\) in kelvin and watch the piston rise (the volume \(V\)) and the graph. Change the amount of gas \(n\) to see its effect on the slope.

درجة الحرارة المطلقة \(T\) (K)Absolute temperature \(T\) (K)300

كمية الغاز \(n\) (mol)Amount of gas \(n\) (mol)0.4

\(T\)\(T\)—

\(t\)\(t\)—

\(V\)\(V\)—

\(V/T\)\(V/T\)—

اختبر نفسك: الحجم عند الإعدادات الحالية \(V\) (L) =Test yourself: the volume at the present settings \(V\) (L) =

اختبر نفسك: غاز حجمه \(10\ \mathrm L\) عند \(300\ \mathrm K\) سُخّن إلى \(450\ \mathrm K\) بضغط ثابت. حجمه (L) =Test yourself: a gas of volume \(10\ \mathrm L\) at \(300\ \mathrm K\) is heated to \(450\ \mathrm K\) at constant pressure. Its volume (L) =

🔍 ماذا نلاحظ؟

🔍 What do we observe?

\(V\) يزداد بانتظام مع \(T\) والنسبة \(V/T\) ثابتة.\(V\) increases steadily with \(T\) and the ratio \(V/T\) is constant.
الخط البياني مستقيم ويمرّ بنقطة الأصل: \(V=0\) عند \(T=0\ \mathrm K\) نظريًا.The graph is a straight line passing through the origin: \(V=0\) at \(T=0\ \mathrm K\) theoretically.
زيادة كمية الغاز \(n\) تزيد الحجم عند الحرارة نفسها (ميل أكبر) لكن العلاقة تظل خطية.Increasing the amount of gas \(n\) increases the volume at the same temperature (a larger slope) but the relation stays linear.

❓ مثال 1Example 1

غاز حجمه \(10\ \mathrm L\) عند \(300\ \mathrm K\) تحت ضغط ثابت. ما حجمه عند \(450\ \mathrm K\)؟

A gas has a volume of \(10\ \mathrm L\) at \(300\ \mathrm K\) under a constant pressure. What is its volume at \(450\ \mathrm K\)?

الحل

\(\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\ \Rightarrow\ V_2=V_1\frac{T_2}{T_1}\)

\(V_2=10\times\frac{450}{300}=15\ \mathrm L\)

✅ \(V_2=15\ \mathrm L\)

Solution

\(\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\ \Rightarrow\ V_2=V_1\frac{T_2}{T_1}\)

\(V_2=10\times\frac{450}{300}=15\ \mathrm L\)

✅ \(V_2=15\ \mathrm L\)

⭐ 1

إذا ضوعفت درجة الحرارة المطلقة لغاز تحت ضغط ثابت فإن حجمه:

If the absolute temperature of a gas under a constant pressure is doubled its volume:

Aيصبح نصفهbecomes half

Bيتضاعفdoubles

Cلا يتغيرdoes not change

Dيصبح أربعة أمثالهbecomes four times

الحل

\(V\propto T\ \Rightarrow\ V_2=2V_1\)

✅ ('يتضاعف', 'doubles')

Solution

\(V\propto T\ \Rightarrow\ V_2=2V_1\)

✅ ('يتضاعف', 'doubles')

⚖️ مقارنة حالتين

⚖️ Comparing Two States

نكتب \(\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}\) بشرط أن تكون الحرارتان بالكلفن والحجمان بالوحدة نفسها وأن يكون الضغط ثابتًا.

We write \(\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}\) provided that both temperatures are in kelvin, the two volumes are in the same unit and the pressure is constant.

🛠️ خطوات العمل

🛠️ Procedure

ثبّت \(V_1\) و\(T_1\) ثم اجعل \(T_2=2T_1\) وراقب \(V_2\).Fix \(V_1\) and \(T_1\) then make \(T_2=2T_1\) and watch \(V_2\).
اجعل \(T_2\lt T_1\) (تبريد) ولاحظ نقصان الحجم.Make \(T_2\lt T_1\) (cooling) and notice that the volume decreases.
احسب \(V_2\) بنفسك وأدخل الناتج في «اختبر نفسك».Calculate \(V_2\) yourself and enter the result in “Test yourself”.

🧪 تجربة 2: مقارنة حالتين لغاز بضغط ثابت

🧪 Experiment 2: Comparing Two States of a Gas at Constant Pressure

اضبط الحجم ودرجة الحرارة في الحالة 1 ثم غيّر درجة الحرارة في الحالة 2 وراقب الحجم الجديد \(V_2=V_1T_2/T_1\).

Set the volume and the temperature in state 1 then change the temperature in state 2 and watch the new volume \(V_2=V_1T_2/T_1\).

الحجم الابتدائي \(V_1\) (L)Initial volume \(V_1\) (L)10

درجة الحرارة الابتدائية \(T_1\) (K)Initial temperature \(T_1\) (K)300

درجة الحرارة النهائية \(T_2\) (K)Final temperature \(T_2\) (K)450

\(V_2\)\(V_2\)—

\(T_2/T_1\)\(T_2/T_1\)—

\(V_2/V_1\)\(V_2/V_1\)—

اختبر نفسك: الحجم النهائي \(V_2\) عند الإعدادات الحالية (L) =Test yourself: the final volume \(V_2\) at the present settings (L) =

🔍 ماذا نلاحظ؟

🔍 What do we observe?

النسبة \(V_2/V_1\) تساوي دائمًا النسبة \(T_2/T_1\).The ratio \(V_2/V_1\) is always equal to the ratio \(T_2/T_1\).
لا يهم مقدار الحجم الابتدائي: العلاقة نسبية.The initial volume does not matter: the relation is proportional.

❓ مثال 2Example 2

بالون حجمه \(3.0\ \mathrm L\) عند \(27\ ^\circ\mathrm C\) وُضع في مكان درجة حرارته \(-73\ ^\circ\mathrm C\). ما حجمه (بضغط ثابت)؟

A balloon of volume \(3.0\ \mathrm L\) at \(27\ ^\circ\mathrm C\) is placed in a place at \(-73\ ^\circ\mathrm C\). What is its volume (at constant pressure)?

الحل

\(T_1=27+273.15=300.15\ \mathrm K\ ,\ T_2=-73+273.15=200.15\ \mathrm K\)

\(V_2=3.0\times\frac{200.15}{300.15}=2.0\ \mathrm L\)

✅ \(V_2\approx2.0\ \mathrm L\)

Solution

\(T_1=27+273.15=300.15\ \mathrm K\ ,\ T_2=-73+273.15=200.15\ \mathrm K\)

\(V_2=3.0\times\frac{200.15}{300.15}=2.0\ \mathrm L\)

✅ \(V_2\approx2.0\ \mathrm L\)

❓ مثال 3Example 3

عند أي درجة حرارة يتضاعف حجم غاز كان عند \(20\ ^\circ\mathrm C\) بضغط ثابت؟

At what temperature does the volume of a gas that was at \(20\ ^\circ\mathrm C\) double at constant pressure?

الحل

\(T_2=2T_1=2\times293.15=586.3\ \mathrm K\)

\(t_2=586.3-273.15=313\ ^\circ\mathrm C\)

✅ \(t_2\approx313\ ^\circ\mathrm C\)

Solution

\(T_2=2T_1=2\times293.15=586.3\ \mathrm K\)

\(t_2=586.3-273.15=313\ ^\circ\mathrm C\)

✅ \(t_2\approx313\ ^\circ\mathrm C\)

❄️ الصفر المطلق

❄️ Absolute Zero

إذا رسمنا الحجم مقابل درجة الحرارة بالسيلسيوس نجد خطًّا مستقيمًا لا يمرّ بالأصل، لكنه إذا مُدّ يقطع محور الحرارة عند \(-273.15\ ^\circ\mathrm C\) حيث ينعدم الحجم نظريًا. تلك هي درجة الصفر المطلق \(0\ \mathrm K\). والغازات الحقيقية تتحول إلى سوائل قبل بلوغها، ولذلك يبقى الخط الممتد امتدادًا نظريًا.

If we plot the volume against the temperature in Celsius we get a straight line that does not pass through the origin, but if it is extended it cuts the temperature axis at \(-273.15\ ^\circ\mathrm C\) where the volume vanishes theoretically. That is absolute zero \(0\ \mathrm K\). Real gases turn into liquids before reaching it, so the extended line remains a theoretical extension.

🛠️ خطوات العمل

🛠️ Procedure

اختر درجة حرارة بالسيلسيوس واضغط «سجّل القياس» (كرّر لأربع درجات على الأقل ومدى \(100\ ^\circ\mathrm C\)).Choose a temperature in Celsius and press “Record the measurement” (repeat for at least four temperatures with a range of \(100\ ^\circ\mathrm C\)).
راقب الخط الذي يمرّ بالنقاط وامتداده المنقّط حتى \(V=0\).Watch the line that passes through the points and its dotted extension up to \(V=0\).
اقرأ نقطة تقاطعه مع محور \(t\) وأدخلها في «اختبر نفسك».Read its intersection with the \(t\) axis and enter it in “Test yourself”.

🧪 تجربة 3: تقدير الصفر المطلق من قياسات الحجم

🧪 Experiment 3: Estimating Absolute Zero from Volume Measurements

نقيس حجم غاز بضغط ثابت عند عدة درجات حرارة بالسيلسيوس، ثم نمدّ الخط المستقيم إلى \(V=0\) لنجد درجة الحرارة التي ينعدم عندها الحجم، وهي الصفر المطلق.

We measure the volume of a gas at constant pressure at several temperatures in Celsius, then extend the straight line to \(V=0\) to find the temperature at which the volume vanishes, which is absolute zero.

درجة الحرارة \(t\) (°C)Temperature \(t\) (°C)20

عدد القياساتNumber of measurements—

الحجم عند \(t\)The volume at \(t\)—

تقدير الصفر المطلقEstimate of absolute zero—

اختبر نفسك: تقديرك للصفر المطلق (°C) =Test yourself: your estimate of absolute zero (°C) =

🔍 ماذا نلاحظ؟

🔍 What do we observe?

القياسات العملية فيها انحرافات صغيرة، لذلك نستعمل أفضل خط مستقيم (انحدار خطي).Real measurements have small deviations so we use the best straight line (linear regression).
كلما زاد مدى القياسات قلّ الخطأ في تقدير نقطة التقاطع.The larger the range of the measurements the smaller the error in estimating the intersection point.

❓ مثال 4Example 4

حجم غاز بضغط ثابت \(10\ \mathrm L\) عند \(0\ ^\circ\mathrm C\) و\(13.66\ \mathrm L\) عند \(100\ ^\circ\mathrm C\). قدّر الصفر المطلق.

The volume of a gas at constant pressure is \(10\ \mathrm L\) at \(0\ ^\circ\mathrm C\) and \(13.66\ \mathrm L\) at \(100\ ^\circ\mathrm C\). Estimate absolute zero.

الحل

\(m=\frac{13.66-10}{100-0}=0.0366\ \mathrm{L/^\circ C}\)

\(V=0\ \Rightarrow\ t_0=-\frac{10}{0.0366}=-273\ ^\circ\mathrm C\)

✅ \(t_0\approx-273\ ^\circ\mathrm C\)

Solution

\(m=\frac{13.66-10}{100-0}=0.0366\ \mathrm{L/^\circ C}\)

\(V=0\ \Rightarrow\ t_0=-\frac{10}{0.0366}=-273\ ^\circ\mathrm C\)

✅ \(t_0\approx-273\ ^\circ\mathrm C\)

⭐ 2

أي قانون يُثبت فيه الضغط ويدرس العلاقة بين الحجم والحرارة؟

Which law keeps the pressure constant and studies the relation between volume and temperature?

Aقانون بويلBoyle’s law

Bقانون جي لوساكGay-Lussac’s law

Cقانون أفوجادروAvogadro’s law

Dقانون شارلCharles’s law

الحل

\(P=\mathrm{const}:\ V/T=k\)

✅ ('قانون شارل', 'Charles’s law')

Solution

\(P=\mathrm{const}:\ V/T=k\)

✅ ('قانون شارل', 'Charles’s law')

🎲 تدرّب على المسائل

🎲 Practice Problems

🧪 تجربة 4: تدرّب: قانون شارل

🧪 Experiment 4: Practice: Charles’s Law

مسائل عشوائية: حوّل درجة الحرارة إلى الكلفن ثم أوجد الحجم الجديد.

Random problems: convert the temperature to kelvin then find the new volume.

\(T_1\) (K) =\(T_1\) (K) =

\(V_2\) (L) =\(V_2\) (L) =

الصحيحة / المحاولاتCorrect / attempts—

أفضل سلسلةBest streak—

🚀 تطبيقات

🚀 Applications

أين نلاحظ قانون شارل؟

Where do we notice Charles’s law?

البالون الذي يتمدد قرب مصدر حرارة وينكمش في البرد (كالمنطاد الذي يرتفع بتسخين الهواء بداخله).A balloon that expands near a heat source and shrinks in the cold (like a hot-air balloon that rises by heating the air inside).
كرة قدم أو كرة سلة تبدو أقل انتفاخًا في الشتاء.A football or a basketball that seems less inflated in winter.
المخابز: ازدياد حجم فقاعات الغاز في العجين عند التسخين فينتفخ الخبز.Bakeries: the gas bubbles in dough increase in volume when heated so the bread rises.
مقاييس الحرارة الغازية ذات الضغط الثابت.Constant-pressure gas thermometers.

⚠️ أخطاء شائعة

⚠️ Common Mistakes

تجنّب هذه الأخطاء

Avoid these mistakes

استعمال السيلسيوس مباشرة في \(V_1/T_1=V_2/T_2\)؛ يجب التحويل إلى الكلفن.Using Celsius directly in \(V_1/T_1=V_2/T_2\); it must be converted to kelvin.
تطبيق القانون والضغط يتغيّر؛ القانون للضغط الثابت وكمية الغاز الثابتة.Applying the law while the pressure changes; the law is for constant pressure and a constant amount of gas.
الخلط مع قانون جي لوساك (حجم ثابت) أو بويل (حرارة ثابتة).Confusing it with Gay-Lussac’s law (constant volume) or Boyle’s law (constant temperature).
الظن أن ضعف السيلسيوس يعني ضعف الحجم.Thinking that doubling the Celsius value doubles the volume.

📚 ملخص

📚 Summary

أهم ما تعلمناه

Key points

عند ثبات الضغط وكمية الغاز: \(V\propto T\) أي \(V_1/T_1=V_2/T_2\) مع \(T\) بالكلفن.At constant pressure and amount of gas: \(V\propto T\), that is \(V_1/T_1=V_2/T_2\) with \(T\) in kelvin.
الرسم البياني \(V\)–\(T\) خط مستقيم يمرّ بالأصل؛ وبالسيلسيوس يقطع المحور عند \(-273.15\ ^\circ\mathrm C\).The \(V\)–\(T\) graph is a straight line through the origin; in Celsius it cuts the axis at \(-273.15\ ^\circ\mathrm C\).
السبب: ازدياد سرعة الجزيئات يدفع المكبس حتى يتساوى الضغط الداخلي مع الخارجي فيزداد الحجم.The reason: the increase of the speed of the molecules pushes the piston until the inner pressure equals the outer one so the volume increases.

🔗 محاكيات GeoGebra للاستعانة بها عند اللزوم

🔗 GeoGebra Simulations to Use When Needed

اضغط «تشغيل» لتعمل المحاكاة هنا داخل الدرس؛ ويمكن للطالب الرجوع إليها لتجربة الفكرة بطريقة أخرى.

Press “Run” to run the simulation right here inside the lesson; the student can use it to try the idea in another way.

قانون شارلCharles’s law

🌡️ قانون شارل للغازات

🎯 نواتج التعلم

🎯 Learning Outcomes

بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:

After this experiment you will be able to:

🎬 شاهد الفيديو

🎬 Watch the Video

🎈 قانون شارل

🎈 Charles’s Law

📌 القانون

📌 The law

حقائق مهمة

Important facts

🧩 لماذا يتمدد الغاز بالتسخين؟

🧩 Why Does the Gas Expand When Heated?

📌 العلاقة الشاملة (الغاز المثالي)

📌 The general relation (ideal gas)

🧪 الغاز تحت مكبس حر

🧪 Gas Under a Free Piston

🛠️ خطوات العمل

🛠️ Procedure

🧪 تجربة 1: الغاز تحت مكبس حر: الحجم والحرارة (كمحاكاة GeoGebra)

🧪 Experiment 1: Gas Under a Free Piston: Volume and Temperature (like the GeoGebra applet)

🔍 ماذا نلاحظ؟

🔍 What do we observe?

⚖️ مقارنة حالتين

⚖️ Comparing Two States

🛠️ خطوات العمل

🛠️ Procedure

🧪 تجربة 2: مقارنة حالتين لغاز بضغط ثابت

🧪 Experiment 2: Comparing Two States of a Gas at Constant Pressure

🔍 ماذا نلاحظ؟

🔍 What do we observe?

❄️ الصفر المطلق

❄️ Absolute Zero

🛠️ خطوات العمل

🛠️ Procedure

🧪 تجربة 3: تقدير الصفر المطلق من قياسات الحجم

🧪 Experiment 3: Estimating Absolute Zero from Volume Measurements

🔍 ماذا نلاحظ؟

🔍 What do we observe?

🎲 تدرّب على المسائل

🎲 Practice Problems

🧪 تجربة 4: تدرّب: قانون شارل

🧪 Experiment 4: Practice: Charles’s Law

🚀 تطبيقات

🚀 Applications

أين نلاحظ قانون شارل؟

Where do we notice Charles’s law?

⚠️ أخطاء شائعة

⚠️ Common Mistakes

تجنّب هذه الأخطاء

Avoid these mistakes

📚 ملخص

📚 Summary

أهم ما تعلمناه

Key points

🔗 محاكيات GeoGebra للاستعانة بها عند اللزوم

🔗 GeoGebra Simulations to Use When Needed