🎯 نواتج التعلم
🎯 Learning Outcomes
بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:
After this experiment you will be able to:
- تطرح متجهين في بعد واحد بطريقتين: جمع المعاكس، أو الرسم من رأس المطروح إلى رأس المطروح منه.Subtract two vectors in one dimension in two ways: adding the opposite, or drawing from the head of the subtracted vector to the head of the other.
- تدرك أن الطرح ليس إبداليًّا: \(A-B=-(B-A)\).Realise that subtraction is not commutative: \(A-B=-(B-A)\).
- تستعمل الطرح في السرعة النسبية والتغير في السرعة \(\Delta v=v_f-v_i\).Use subtraction for the relative velocity and for the change of velocity \(\Delta v=v_f-v_i\).
🎬 شاهد الفيديو
🎬 Watch the Video
➖ طرح المتجهات
➖ Subtracting Vectors
طرح المتجه \(B\) من \(A\) يعني جمع عكس \(B\) إلى \(A\): \(A-B=A+(-B)\). والمتجه \(-B\) له المقدار نفسه واتجاه معاكس. وهندسيًّا: إذا رسمنا \(A\) و\(B\) من نقطة واحدة فإن \(A-B\) هو المتجه من رأس \(B\) إلى رأس \(A\).
Subtracting the vector \(B\) from \(A\) means adding the opposite of \(B\) to \(A\): \(A-B=A+(-B)\). The vector \(-B\) has the same magnitude and the opposite direction. Geometrically, if \(A\) and \(B\) are drawn from the same point then \(A-B\) is the vector from the head of \(B\) to the head of \(A\).
📘 القوانين
📘 The laws
\[A-B=A+(-B)\qquad B-A=-(A-B)\]
\[\vec v_{A/B}=v_A-v_B\qquad \Delta v=v_f-v_i\]
💡 ملاحظات
💡 Notes
- الطرح ليس إبداليًّا: عكس الترتيب يعكس الإشارة.Subtraction is not commutative: reversing the order reverses the sign.
- السرعة النسبية للجسم \(A\) بالنسبة إلى \(B\) هي ما يراه راكب \(B\): \(v_A-v_B\).The velocity of \(A\) relative to \(B\) is what a passenger in \(B\) sees: \(v_A-v_B\).
- التغير في السرعة \(\Delta v=v_f-v_i\) يحدد اتجاه محصلة القوة (\(a=\Delta v/\Delta t\)).The change in velocity \(\Delta v=v_f-v_i\) gives the direction of the net force (\(a=\Delta v/\Delta t\)).
🧪 تجربة 1: اطرح المتجهين بطريقتين
🧪 Experiment 1: Subtract the two vectors in two ways
يخرج المتجهان \(A\) و\(B\) من نقطة الأصل. اسحب رأسيهما أو استعمل المنزلقين. اختر الطريقة: (1) اعكس \(B\) واجمعه إلى \(A\)، أو (2) ارسم \(A-B\) من رأس \(B\) إلى رأس \(A\). ثم اختر التطبيق: عام، أو السرعة النسبية لسيارتين، أو التغير في سرعة كرة ترتد. (لا شيء يتحرك من تلقاء نفسه.)
The vectors \(A\) and \(B\) start at the origin. Drag their heads or use the sliders. Choose the method: (1) reverse \(B\) and add it to \(A\), or (2) draw \(A-B\) from the head of \(B\) to the head of \(A\). Then choose the application: general, the relative velocity of two cars, or the change in velocity of a bouncing ball. (Nothing moves by itself.)
🧪 تجربة 2: حاسبة: طرح المتجهات
🧪 Experiment 2: Calculator: subtracting vectors
مسألة جديدة في كل مرة. أدخل الجواب بإشارته.
A new problem every time. Enter the answer with its sign.
✍️ أمثلة محلولة
✍️ Worked Examples
احسب \(A-B\) إذا كان \(A=+7\) و\(B=+3\).
Calculate \(A-B\) if \(A=+7\) and \(B=+3\).
احسب \(A-B\) إذا كان \(A=+3\) و\(B=+7\) وقارن بنتيجة المثال الأول.
Calculate \(A-B\) if \(A=+3\) and \(B=+7\) and compare with example 1.
سيارة \(A\) سرعتها \(+25\ \mathrm{m/s}\) وسيارة \(B\) سرعتها \(+15\ \mathrm{m/s}\) في الاتجاه نفسه. ما سرعة \(A\) بالنسبة إلى \(B\)؟
Car \(A\) has a velocity of \(+25\ \mathrm{m/s}\) and car \(B\) \(+15\ \mathrm{m/s}\) in the same direction. What is the velocity of \(A\) relative to \(B\)?
كرة اصطدمت بحائط بسرعة \(+8\ \mathrm{m/s}\) وارتدت بسرعة \(-6\ \mathrm{m/s}\). احسب \(\Delta v\).
A ball hits a wall at \(+8\ \mathrm{m/s}\) and bounces back at \(-6\ \mathrm{m/s}\). Find \(\Delta v\).
\(A-B\) تساوي:
\(A-B\) equals:
إذا كان \(A-B=+5\) فإن \(B-A\):
If \(A-B=+5\) then \(B-A\):
عند رسم \(A\) و\(B\) من نقطة واحدة فإن \(A-B\) يمتد من:
When \(A\) and \(B\) are drawn from one point \(A-B\) extends from:
سيارتان تتحركان بالسرعة نفسها واتجاه واحد، سرعة إحداهما بالنسبة إلى الأخرى:
Two cars move with the same velocity in the same direction, the velocity of one relative to the other is:
📚 ملخص
📚 Summary
| الفكرةIdea | الصيغةFormula |
|---|---|
| الطرحSubtraction | \(A-B=A+(-B)\)\(A-B=A+(-B)\) |
| السرعة النسبيةRelative velocity | \(v_{A/B}=v_A-v_B\)\(v_{A/B}=v_A-v_B\) |
| التغير في السرعةChange in velocity | \(\Delta v=v_f-v_i\)\(\Delta v=v_f-v_i\) |
⚠️ أخطاء شائعة
⚠️ Common mistakes
- نسيان قلب إشارة المتجه المطروح.Forgetting to flip the sign of the subtracted vector.
- عكس الترتيب (\(B-A\) بدل \(A-B\)) فتنعكس الإشارة.Reversing the order (\(B-A\) instead of \(A-B\)) so the sign flips.
- طرح المقدارين بدل المتجهين مع إشارتيهما.Subtracting the magnitudes instead of the signed vectors.
🔗 محاكيات GeoGebra للاستعانة بها عند اللزوم
🔗 GeoGebra Simulations to Use When Needed
اضغط «تشغيل» لتعمل المحاكاة هنا داخل الدرس؛ ويمكن للطالب الرجوع إليها لتجربة الفكرة بطريقة أخرى.
Press “Run” to run the simulation right here inside the lesson; the student can use it to try the idea in another way.
