Fislab
الرئيسية / التجارب / دائرة توالي وتوازي

💡 دائرة توالي وتوازي

Series–Parallel Circuit
⏱️ 30 دقيقة 📂 الكهرباء 🎯 مستوى متوسط
للتواصل: 00971504825082

🎯 نواتج التعلم

🎯 Learning Outcomes

بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:

After this experiment you will be able to:

  1. تتعرف على أجزاء التوالي وأجزاء التوازي داخل دائرة مختلطة.Recognise the series parts and the parallel parts inside a mixed circuit.
  2. تبسّط الدائرة خطوة بخطوة إلى مقاومة مكافئة واحدة.Simplify the circuit step by step to a single equivalent resistance.
  3. تعود من المقاومة المكافئة إلى تيار كل مقاومة وفرق جهدها.Go back from the equivalent resistance to the current and voltage of each resistor.

🎬 شاهد الفيديو

🎬 Watch the Video

🔗 دائرة توالٍ وتوازٍ

🔗 A Series–Parallel Circuit

تحتوي الدائرة المختلطة على مقاومات بعضها على التوالي وبعضها على التوازي. نبسّطها من الداخل إلى الخارج: نستبدل أولًا كل مجموعة بسيطة (توالٍ أو توازٍ) بمقاومتها المكافئة، ونكرّر حتى نصل إلى مقاومة واحدة \(R_{eq}\)، ثم نحسب \(I=V/R_{eq}\) ونعود للتفاصيل.

A mixed circuit has some resistors in series and some in parallel. We simplify it from the inside out: first replace every simple group (series or parallel) by its equivalent resistance, repeat until one resistance \(R_{eq}\) is left, then calculate \(I=V/R_{eq}\) and go back to the details.

📘 القوانين

📘 The laws

\[\text{توالٍ: }\ R=R_a+R_b\qquad \text{توازٍ: }\ \dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_a}+\dfrac{1}{R_b}\]

\[I=\dfrac{V}{R_{eq}}\qquad \text{في التوالي: }I\ \text{ثابت}\qquad \text{في التوازي: }V\ \text{ثابت}\]

💡 خطوات الحل

💡 Solution steps

  1. حدّد المجموعات التي على التوالي أو التوازي بالتحديد.Identify exactly which groups are in series or in parallel.
  2. استبدلها بمقاومات مكافئة وأعد رسم الدائرة.Replace them with equivalent resistors and redraw the circuit.
  3. كرّر حتى تحصل على \(R_{eq}\) ثم احسب التيار الكلي.Repeat until you get \(R_{eq}\) then calculate the total current.
  4. ارجع للدوائر الأصلية: ثبّت التيار في التوالي والجهد في التوازي.Go back to the original circuits: keep the current in series and the voltage in parallel.

🧪 تجربة 1: تنبّأ ثم بسّط الدائرة

🧪 Experiment 1: Predict then simplify the circuit

1) اختر شكل الدائرة وغيّر المقاومات الأربع والبطارية. 2) تنبّأ بالمقاومة المكافئة واكتبها ثم اضغط «تحقق». 3) اضغط «الخطوة التالية» لتبسيط الدائرة مجموعة بعد مجموعة حتى تبقى مقاومة واحدة. 4) اضغط على أي مقاومة في الدائرة الأصلية لترى تيارها وجهدها وقدرتها. (لا شيء يتحرك من تلقاء نفسه.)

1) Choose the circuit shape and change the four resistors and the battery. 2) Predict the equivalent resistance, type it and press “Check”. 3) Press “Next step” to simplify the circuit group by group until one resistor is left. 4) Click any resistor in the original circuit to see its current, voltage and power. (Nothing moves by itself.)

12
10
20
30
40
\(R_{eq}\) (Ω)\(R_{eq}\) (Ω)—
التيار الكلي (A)Total current (A)—
الخطوةStep—

🧪 تجربة 2: حاسبة: دائرة مختلطة

🧪 Experiment 2: Calculator: a mixed circuit

مسألة جديدة في كل مرة بشكل مختلف للدائرة. احسب \(R_{eq}\) والتيار الكلي وفرق الجهد على \(R_1\).

A new problem every time with a different circuit shape. Calculate \(R_{eq}\), the total current and the voltage across \(R_1\).

✍️ أمثلة محلولة

✍️ Worked Examples

❓ مثال 1Example 1

\(R_1=4\ \Omega\) على التوالي مع مجموعة \(R_2=R_3=6\ \Omega\) على التوازي ومع \(14\ \mathrm{V}\). احسب \(R_{eq}\) والتيار.

\(R_1=4\ \Omega\) in series with a group \(R_2=R_3=6\ \Omega\) in parallel and a \(14\ \mathrm{V}\) battery. Find \(R_{eq}\) and the current.

الحل
\(R_{23}=\dfrac{6\times6}{12}=3\ \Omega,\quad R_{eq}=4+3=7\ \Omega\)
\(I=\dfrac{14}{7}=2\ \mathrm{A}\)
✅ \(R_{eq}=7\ \Omega\) ، \(I=2\ \mathrm{A}\)
Solution
\(R_{23}=\dfrac{6\times6}{12}=3\ \Omega,\quad R_{eq}=4+3=7\ \Omega\)
\(I=\dfrac{14}{7}=2\ \mathrm{A}\)
✅ \(R_{eq}=7\ \Omega\) , \(I=2\ \mathrm{A}\)
❓ مثال 2Example 2

فرعان على التوازي: الأول \(R_1+R_2=10+20\)، والثاني \(R_3+R_4=30+30\) مع \(12\ \mathrm{V}\). احسب \(R_{eq}\) والتيار الكلي.

Two parallel branches: the first \(R_1+R_2=10+20\), the second \(R_3+R_4=30+30\) with \(12\ \mathrm{V}\). Find \(R_{eq}\) and the total current.

الحل
\(R_{12}=30\ \Omega,\ R_{34}=60\ \Omega,\quad R_{eq}=\dfrac{30\times60}{90}=20\ \Omega\)
\(I=\dfrac{12}{20}=0.6\ \mathrm{A}\)
✅ \(R_{eq}=20\ \Omega\) ، \(I=0.6\ \mathrm{A}\)
Solution
\(R_{12}=30\ \Omega,\ R_{34}=60\ \Omega,\quad R_{eq}=\dfrac{30\times60}{90}=20\ \Omega\)
\(I=\dfrac{12}{20}=0.6\ \mathrm{A}\)
✅ \(R_{eq}=20\ \Omega\) , \(I=0.6\ \mathrm{A}\)
❓ مثال 3Example 3

في المثال السابق احسب تيار كل فرع.

In the previous example find the current in each branch.

الحل
\(I_{12}=\dfrac{12}{30}=0.4\ \mathrm{A},\quad I_{34}=\dfrac{12}{60}=0.2\ \mathrm{A}\ (\)المجموع \(0.6\ \mathrm{A})\)
✅ \(0.4\ \mathrm{A}\) و\(0.2\ \mathrm{A}\)
Solution
\(I_{12}=\dfrac{12}{30}=0.4\ \mathrm{A},\quad I_{34}=\dfrac{12}{60}=0.2\ \mathrm{A}\ (\text{المجموع }0.6\ \mathrm{A})\)
✅ \(0.4\ \mathrm{A}\) and \(0.2\ \mathrm{A}\)
❓ مثال 4Example 4

في مثال 1 احسب فرق الجهد على \(R_1\) وعلى المجموعة المتوازية.

In example 1 find the voltage across \(R_1\) and across the parallel group.

الحل
\(V_1=2\times4=8\ \mathrm{V},\quad V_{23}=2\times3=6\ \mathrm{V}\ (8+6=14\ \mathrm{V}\ \checkmark)\)
✅ \(8\ \mathrm{V}\) و\(6\ \mathrm{V}\)
Solution
\(V_1=2\times4=8\ \mathrm{V},\quad V_{23}=2\times3=6\ \mathrm{V}\ (8+6=14\ \mathrm{V}\ \checkmark)\)
✅ \(8\ \mathrm{V}\) and \(6\ \mathrm{V}\)
⭐ 1

أول خطوة في تبسيط الدائرة المختلطة:

The first step in simplifying a mixed circuit is:

Aجمع كل المقاوماتadding all resistors
Bتبسيط المجموعات الداخلية البسيطةsimplifying the simple inner groups
Cحساب التيار الكلي مباشرةcalculating the total current directly
Dحذف مقاومةremoving a resistor
الحل
من الداخل إلى الخارج.
✅ تبسيط المجموعات الداخلية.
Solution
From the inside out.
✅ simplifying the inner groups.
⭐ 2

\(10\ \Omega\) على التوالي مع \(10\ \Omega\) تعطي \(20\ \Omega\)، وعلى التوازي مع \(20\ \Omega\) تعطي:

\(10\ \Omega\) and \(10\ \Omega\) in series give \(20\ \Omega\); in parallel with \(20\ \Omega\) they give:

A\(40\ \Omega\)\(40\ \Omega\)
B\(20\ \Omega\)\(20\ \Omega\)
C\(5\ \Omega\)\(5\ \Omega\)
D\(10\ \Omega\)\(10\ \Omega\)
الحل
\(\dfrac{20\times20}{40}=10\)
✅ \(10\ \Omega\).
Solution
\(\dfrac{20\times20}{40}=10\)
✅ \(10\ \Omega\).
⭐ 3

في فرعين متوازيين يتساوى:

In two parallel branches the following is equal:

Aفرق الجهدthe voltage
Bالتيارthe current
Cالمقاومةthe resistance
Dالقدرةthe power
الحل
أطرافهما على نقطتين مشتركتين.
✅ فرق الجهد.
Solution
Their ends are on two common points.
✅ the voltage.
⭐ 4

في الجزء الموصول على التوالي يتساوى:

In the part connected in series the following is equal:

Aفرق الجهدthe voltage
Bالمقاومةthe resistance
Cالتيارthe current
Dالشحنة فقطthe charge only
الحل
مسار واحد.
✅ التيار.
Solution
A single path.
✅ the current.

📚 ملخص

📚 Summary

الخطوةStepالإجراءAction
11بسّط التوالي والتوازي من الداخلsimplify series and parallel from inside
22\(I=V/R_{eq}\)\(I=V/R_{eq}\)
33ارجع بالتيار والجهد للتفاصيلgo back with the current and voltage

⚠️ أخطاء شائعة

⚠️ Common mistakes