Fislab
الرئيسية / التجارب / حركة جسم على مستوى مائل خشن

💡 حركة جسم على مستوى مائل خشن

Motion of a Body on a Rough Inclined Plane
⏱️ 30 دقيقة 📂 الميكانيكا 🎯 مستوى متوسط
للتواصل: 00971504825082

🎯 نواتج التعلم

🎯 Learning Outcomes

بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:

After this experiment you will be able to:

  1. تحدد القوى المؤثرة في جسم على مستوى مائل خشن: الوزن (مركّبتاه) والعمودية والاحتكاك.Identify the forces acting on a body on a rough inclined plane: the weight (its two components), the normal force and the friction.
  2. تحسب التسارع \(a=g(\sin\theta-\mu\cos\theta)\) وتحدّد متى يبقى الجسم ساكنًا (\(\tan\theta\le\mu\)).Calculate the acceleration \(a=g(\sin\theta-\mu\cos\theta)\) and decide when the body stays at rest (\(\tan\theta\le\mu\)).
  3. تفسّر ضياع الطاقة الميكانيكية بالاحتكاك \(W_f=f\,s\) وتحوّلها إلى حرارة.Explain the loss of mechanical energy by the friction \(W_f=f\,s\) and its change into heat.

🎬 شاهد الفيديو

🎬 Watch the Video

🏔️ المستوى المائل الخشن

🏔️ The Rough Inclined Plane

على مستوى مائل خشن (معامل احتكاكه \(\mu\)) تؤثر في الجسم: الوزن \(mg\) ومركّبتاه \(mg\sin\theta\) (موازية) و\(mg\cos\theta\) (عمودية)، والقوة العمودية \(N=mg\cos\theta\)، وقوة الاحتكاك \(f\) إلى أعلى المستوى (تعاكس الانزلاق). الاحتكاك الحركي \(f=\mu N=\mu mg\cos\theta\).

On a rough inclined plane (friction coefficient \(\mu\)) the forces on the body are: the weight \(mg\) with its components \(mg\sin\theta\) (parallel) and \(mg\cos\theta\) (perpendicular), the normal force \(N=mg\cos\theta\), and the friction \(f\) up the plane (opposing the sliding). The kinetic friction is \(f=\mu N=\mu mg\cos\theta\).

📘 القوانين

📘 The laws

\[\sum F_x=mg\sin\theta-\mu mg\cos\theta=ma\ \Rightarrow\ a=g(\sin\theta-\mu\cos\theta)\]

سكون إذا \(\tan\theta\le\mu\qquad\theta_c=\tan^{-1}\mu\qquad \mu=\tan\theta\Rightarrow v=\)ثابت

\[\text{rest if }\tan\theta\le\mu\qquad\theta_c=\tan^{-1}\mu\qquad \mu=\tan\theta\Rightarrow v=\text{constant}\]

\(M_E=K_E+P_E\\)يقل\(:\ \Delta M_E=-f\,s\qquad Q=f\,s\)

\[M_E=K_E+P_E\ \text{decreases}:\ \Delta M_E=-f\,s\qquad Q=f\,s\]

💡 شرح إضافي

💡 Extra explanation

🧪 تجربة 1: هل ينزلق الجسم؟ غيّر الزاوية والاحتكاك

🧪 Experiment 1: Does the body slide? Change the angle and the friction

اختر زاوية المستوى \(\theta\) ومعامل الاحتكاك \(\mu\) والكتلة وطول المستوى (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)). إذا كانت \(\tan\theta\gt \mu\) ينزلق الجسم بتسارع \(g(\sin\theta-\mu\cos\theta)\)، وإلا بقي ساكنًا (والاحتكاك السكوني \(=mg\sin\theta\)). يمكنك أيضًا دفعه بسرعة ابتدائية. اضغط «اترك الجسم» أو حرّك مؤشر الزمن (لا شيء يتحرك من تلقاء نفسه).

Choose the angle of the plane \(\theta\), the friction coefficient \(\mu\), the mass and the length of the plane (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)). If \(\tan\theta\gt \mu\) the body slides with an acceleration \(g(\sin\theta-\mu\cos\theta)\); otherwise it stays at rest (the static friction \(=mg\sin\theta\)). You can also push it with an initial velocity. Press “Release the body” or move the time slider (nothing moves by itself).

30
0.2
10
10
0
0
الزاوية الحرجة \(\theta_c\) (°)Critical angle \(\theta_c\) (°)—
القوة العمودية \(N\) (N)Normal force \(N\) (N)—
الاحتكاك \(f\) (N)Friction \(f\) (N)—
التسارع \(a\) (m/s²)Acceleration \(a\) (m/s²)—
السرعة \(v\) (m/s)Velocity \(v\) (m/s)—
الحرارة \(Q=fs\) (J)Heat \(Q=fs\) (J)—

🧪 تجربة 2: حاسبة: المستوى المائل الخشن

🧪 Experiment 2: Calculator: the rough inclined plane

مسألة جديدة في كل مرة (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)). احسب القوة العمودية والاحتكاك والتسارع ثم اضغط «صحّح».

A new problem every time (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)). Calculate the normal force, the friction and the acceleration then press “Check”.

🛠️ تطبيقات عملية

🛠️ Practical applications

✍️ أمثلة محلولة

✍️ Worked Examples

❓ مثال 1Example 1

جسم \(10\ \mathrm{kg}\) على مستوى زاويته \(30^\circ\) ومعامل احتكاكه \(0.2\) (\(g=9.8\)). احسب \(N\) والاحتكاك والتسارع.

A \(10\ \mathrm{kg}\) body on a plane of angle \(30^\circ\) and friction coefficient \(0.2\) (\(g=9.8\)). Calculate \(N\), the friction and the acceleration.

الحل
\(N=mg\cos30^\circ=98\times0.866\approx84.9\ \mathrm{N}\)
\(f=\mu N\approx16.98\ \mathrm{N}\ ,\ F_{gx}=98\times0.5=49\ \mathrm{N}\)
\(a=\dfrac{49-16.98}{10}\approx3.20\ \mathrm{m/s^2}\)
✅ \(N\approx84.9\ \mathrm{N}\) ، \(f\approx17\ \mathrm{N}\) ، \(a\approx3.2\ \mathrm{m/s^2}\)
Solution
\(N=mg\cos30^\circ=98\times0.866\approx84.9\ \mathrm{N}\)
\(f=\mu N\approx16.98\ \mathrm{N}\ ,\ F_{gx}=98\times0.5=49\ \mathrm{N}\)
\(a=\dfrac{49-16.98}{10}\approx3.20\ \mathrm{m/s^2}\)
✅ \(N\approx84.9\ \mathrm{N}\) , \(f\approx17\ \mathrm{N}\) , \(a\approx3.2\ \mathrm{m/s^2}\)
❓ مثال 2Example 2

ما أكبر زاوية يبقى عندها جسم ساكنًا على مستوى معامل احتكاكه \(0.5\)؟ وماذا يحدث عند \(20^\circ\)؟

What is the largest angle at which a body stays at rest on a plane of friction coefficient \(0.5\)? What happens at \(20^\circ\)?

الحل
\(\theta_c=\tan^{-1}0.5\approx26.6^\circ\)
عند \(20^\circ\lt \theta_c\) يبقى ساكنًا والاحتكاك السكوني \(=mg\sin20^\circ\).
✅ \(\theta_c\approx26.6^\circ\)
Solution
\(\theta_c=\tan^{-1}0.5\approx26.6^\circ\)
At \(20^\circ\lt \theta_c\) it stays at rest and the static friction \(=mg\sin20^\circ\).
✅ \(\theta_c\approx26.6^\circ\)
❓ مثال 3Example 3

عند أي معامل احتكاك ينزلق جسم بسرعة ثابتة على مستوى زاويته \(30^\circ\)؟

At what friction coefficient does a body slide at constant velocity on a plane of angle \(30^\circ\)?

الحل
\(a=0\Rightarrow\mu=\tan30^\circ\approx0.577\)
✅ \(\mu\approx0.58\)
Solution
\(a=0\Rightarrow\mu=\tan30^\circ\approx0.577\)
✅ \(\mu\approx0.58\)
❓ مثال 4Example 4

جسم \(2\ \mathrm{kg}\) انزلق من السكون \(10\ \mathrm{m}\) على مستوى \(30^\circ\) و\(\mu=0.2\). احسب السرعة النهائية والحرارة الناتجة.

A \(2\ \mathrm{kg}\) body slid from rest \(10\ \mathrm{m}\) on a plane of \(30^\circ\) and \(\mu=0.2\). Calculate the final velocity and the heat produced.

الحل
\(a\approx3.20\ \mathrm{m/s^2},\quad v=\sqrt{2as}\approx8.0\ \mathrm{m/s}\)
\(Q=f\,s=0.2\times2\times9.8\cos30^\circ\times10\approx33.9\ \mathrm{J}\)
\(mgh-K_E=98-64.1\approx33.9\ \mathrm{J}\ \checkmark\)
✅ \(v\approx8.0\ \mathrm{m/s}\) ، \(Q\approx33.9\ \mathrm{J}\)
Solution
\(a\approx3.20\ \mathrm{m/s^2},\quad v=\sqrt{2as}\approx8.0\ \mathrm{m/s}\)
\(Q=f\,s=0.2\times2\times9.8\cos30^\circ\times10\approx33.9\ \mathrm{J}\)
\(mgh-K_E=98-64.1\approx33.9\ \mathrm{J}\ \checkmark\)
✅ \(v\approx8.0\ \mathrm{m/s}\) , \(Q\approx33.9\ \mathrm{J}\)
⭐ 1

تسارع جسم ينزلق على مستوى خشن:

The acceleration of a body sliding on a rough plane is:

A\(g\sin\theta\)\(g\sin\theta\)
B\(g(\sin\theta-\mu\cos\theta)\)\(g(\sin\theta-\mu\cos\theta)\)
C\(g(\sin\theta+\mu\cos\theta)\)\(g(\sin\theta+\mu\cos\theta)\)
D\(\mu g\)\(\mu g\)
الحل
\(ma=mg\sin\theta-\mu mg\cos\theta\)
✅ \(g(\sin\theta-\mu\cos\theta)\).
Solution
\(ma=mg\sin\theta-\mu mg\cos\theta\)
✅ \(g(\sin\theta-\mu\cos\theta)\).
⭐ 2

يبدأ الجسم بالانزلاق عندما:

The body starts to slide when:

A\(\tan\theta\lt \mu\)\(\tan\theta\lt \mu\)
B\(\sin\theta=\mu\)\(\sin\theta=\mu\)
C\(\theta=0\)\(\theta=0\)
D\(\tan\theta\gt \mu\)\(\tan\theta\gt \mu\)
الحل
\(mg\sin\theta\gt \mu mg\cos\theta\)
✅ \(\tan\theta\gt \mu\).
Solution
\(mg\sin\theta\gt \mu mg\cos\theta\)
✅ \(\tan\theta\gt \mu\).
⭐ 3

اتجاه الاحتكاك على جسم ينزلق على مستوى:

The direction of the friction on a body sliding on a plane is:

Aإلى أعلى المستوىup the plane
Bإلى أسفل المستوىdown the plane
Cعمودي على المستوىperpendicular to the plane
Dلا يوجدthere is none
الحل
يعاكس الحركة.
✅ إلى أعلى المستوى.
Solution
It opposes the motion.
✅ up the plane.
⭐ 4

الطاقة الميكانيكية لجسم ينزلق على مستوى خشن:

The mechanical energy of a body sliding on a rough plane:

Aثابتةis constant
Bتزدادincreases
Cتتناقصdecreases
Dصفرis zero
الحل
\(\Delta M_E=-fs\)
✅ تتناقص.
Solution
\(\Delta M_E=-fs\)
✅ decreases.

📚 ملخص

📚 Summary

الحالةCaseالنتيجةResult
\(\tan\theta\lt \mu\)\(\tan\theta\lt \mu\)ساكن، f = mg sinθat rest, f = mg sinθ
\(\tan\theta=\mu\)\(\tan\theta=\mu\)a = 0 (سرعة ثابتة)a = 0 (constant velocity)
\(\tan\theta\gt \mu\)\(\tan\theta\gt \mu\)\(a=g(\sin\theta-\mu\cos\theta)\)\(a=g(\sin\theta-\mu\cos\theta)\)
الطاقةEnergy\(mgh=K_E+fs\)\(mgh=K_E+fs\)

⚠️ أخطاء شائعة

⚠️ Common mistakes