تطبيقات قانون نيوتن الثاني 2 — Applications of Newton’s Second Law 2

للتواصل: 00971504825082

🎯 نواتج التعلم

🎯 Learning Outcomes

بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:

After this experiment you will be able to:

تحلّل نظامًا من ثلاثة أجسام متصلة بخيطين: جسمان على سطح وثالث معلّق.Analyse a system of three bodies connected by two strings: two bodies on a table and a third hanging one.
تطبّق \(\sum F=ma\) على كل جسم ثم تجمع المعادلات لإيجاد التسارع المشترك.Apply \(\sum F=ma\) to each body then add the equations to find the common acceleration.
تحسب قوتي الشد في الخيطين وتفسّر لماذا تختلفان.Calculate the two tensions in the strings and explain why they differ.

🎬 شاهد الفيديو

🎬 Watch the Video

🚂 ثلاثة أجسام متصلة

🚂 Three Connected Bodies

جسمان \(m_1\) و\(m_2\) على سطح أفقي (معامل احتكاكه \(\mu\)) يتصل \(m_1\) بـ \(m_2\) بخيط أول، ويتصل \(m_2\) بجسم معلّق \(m_3\) بخيط ثان يمر على بكرة. تتحرك الأجسام الثلاثة بتسارع واحد \(a\)، لكن قوتا الشد مختلفتان: \(T_a\) في الخيط الأول و\(T_b\) في الثاني.

Two bodies \(m_1\) and \(m_2\) are on a horizontal table (friction coefficient \(\mu\)); \(m_1\) is connected to \(m_2\) by a first string, and \(m_2\) is connected to a hanging body \(m_3\) by a second string over a pulley. The three bodies move with one acceleration \(a\) but the two tensions are different: \(T_a\) in the first string and \(T_b\) in the second.

📘 المعادلات

📘 The equations

\[m_1:\ T_a-\mu m_1g=m_1a\qquad m_2:\ T_b-T_a-\mu m_2g=m_2a\qquad m_3:\ m_3g-T_b=m_3a\]

\[a=\dfrac{m_3g-\mu(m_1+m_2)g}{m_1+m_2+m_3}\qquad T_a=m_1(a+\mu g)\qquad T_b=m_3(g-a)=(m_1+m_2)(a+\mu g)\]

💡 شرح إضافي

💡 Extra explanation

جمع المعادلات الثلاث تُحذف قوتا الشد (زوجا فعل ورد فعل داخليان) فنحصل على قانون نيوتن الثاني للنظام كله: \(m_3g-\mu(m_1+m_2)g=(m_1+m_2+m_3)a\).Adding the three equations cancels the two tensions (internal action–reaction pairs) and gives Newton’s second law for the whole system: \(m_3g-\mu(m_1+m_2)g=(m_1+m_2+m_3)a\).
\(T_b\gt T_a\) لأن \(T_b\) تسحب جسمين (\(m_1+m_2\)) بينما \(T_a\) تسحب جسمًا واحدًا \(m_1\).\(T_b\gt T_a\) because \(T_b\) pulls two bodies (\(m_1+m_2\)) while \(T_a\) pulls only one body \(m_1\).
يتحرك النظام إذا كان \(m_3\gt \mu(m_1+m_2)\). ونستعمل \(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\).The system moves if \(m_3\gt \mu(m_1+m_2)\). We use \(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\).

🧪 تجربة 1: ثلاثة أجسام متصلة: التسارع وقوتا الشد

🧪 Experiment 1: Three connected bodies: the acceleration and the two tensions

جسمان على سطح (\(m_1\) و\(m_2\)) متصلان بخيط، ويشدّهما ثقل معلّق \(m_3\) بخيط ثانٍ على بكرة. غيّر الكتل ومعامل الاحتكاك \(\mu\) (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)). تظهر القوى على كل جسم، واضغط «خطوات الحل» لتطبيق القانون على كل جسم ثم جمع المعادلات. حرّك مؤشر الزمن أو اضغط «ابدأ» (لا شيء يتحرك من تلقاء نفسه).

Two bodies on a table (\(m_1\) and \(m_2\)) are connected by a string and pulled by a hanging weight \(m_3\) by a second string over a pulley. Change the masses and the friction coefficient \(\mu\) (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)). The forces on each body appear, and press “Steps of the solution” to apply the law to each body then add the equations. Move the time slider or press “Start” (nothing moves by itself).

الكتلة \(m_1\) (kg)Mass \(m_1\) (kg)2

الكتلة \(m_2\) (kg)Mass \(m_2\) (kg)3

الكتلة المعلّقة \(m_3\) (kg)Hanging mass \(m_3\) (kg)5

معامل الاحتكاك \(\mu\)Friction coefficient \(\mu\)0

الزمن \(t\) (s)Time \(t\) (s)0

التسارع \(a\) (m/s²)Acceleration \(a\) (m/s²)—

الشد \(T_a\) (N)Tension \(T_a\) (N)—

الشد \(T_b\) (N)Tension \(T_b\) (N)—

السرعة (m/s)Velocity (m/s)—

الإزاحة (m)Displacement (m)—

🧪 تجربة 2: حاسبة: ثلاثة أجسام متصلة

🧪 Experiment 2: Calculator: three connected bodies

مسألة جديدة في كل مرة (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)). احسب القيم الثلاث ثم اضغط «صحّح».

A new problem every time (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)). Calculate the three values and press “Check”.

التسارع (m/s²) =The acceleration (m/s²) =

الشد \(T_a\) (N) =The tension \(T_a\) (N) =

الشد \(T_b\) (N) =The tension \(T_b\) (N) =

🛠️ تطبيقات عملية

🛠️ Practical applications

القطار: قاطرة وعربات: الوصلة الأقرب للقاطرة أكبر شدًا.A train: a locomotive and wagons: the coupling nearest to the locomotive has the greatest tension.
سحب مقطورتين: شد الوصلة الأولى أكبر من الثانية.Towing two trailers: the tension of the first coupling is greater than the second.
الأحمال المعلّقة: تحديد قوة تحمّل الكابلات.Hanging loads: finding the strength needed by the cables.

✍️ أمثلة محلولة

✍️ Worked Examples

❓ مثال 1Example 1

\(m_1=2\ \mathrm{kg}\) و\(m_2=3\ \mathrm{kg}\) على سطح أملس و\(m_3=5\ \mathrm{kg}\) معلّق (\(g=9.8\)). احسب \(a\) و\(T_a\) و\(T_b\).

\(m_1=2\ \mathrm{kg}\) and \(m_2=3\ \mathrm{kg}\) on a smooth table and \(m_3=5\ \mathrm{kg}\) hanging (\(g=9.8\)). Calculate \(a\), \(T_a\) and \(T_b\).

الحل

\(a=\dfrac{5\times9.8}{10}=4.9\ \mathrm{m/s^2}\)

\(T_a=m_1a=2\times4.9=9.8\ \mathrm{N}\)

\(T_b=(m_1+m_2)a=5\times4.9=24.5\ \mathrm{N}\ (=m_3(g-a)\ \checkmark)\)

✅ \(a=4.9\) ، \(T_a=9.8\ \mathrm{N}\) ، \(T_b=24.5\ \mathrm{N}\)

Solution

\(a=\dfrac{5\times9.8}{10}=4.9\ \mathrm{m/s^2}\)

\(T_a=m_1a=2\times4.9=9.8\ \mathrm{N}\)

\(T_b=(m_1+m_2)a=5\times4.9=24.5\ \mathrm{N}\ (=m_3(g-a)\ \checkmark)\)

✅ \(a=4.9\) , \(T_a=9.8\ \mathrm{N}\) , \(T_b=24.5\ \mathrm{N}\)

❓ مثال 2Example 2

للنظام نفسه مع احتكاك \(\mu=0.2\): احسب \(a\) و\(T_a\) و\(T_b\).

For the same system with a friction \(\mu=0.2\): calculate \(a\), \(T_a\) and \(T_b\).

الحل

\(a=\dfrac{49-0.2\times5\times9.8}{10}=3.92\ \mathrm{m/s^2}\)

\(T_a=2\times(3.92+1.96)=11.76\ \mathrm{N}\)

\(T_b=5\times(3.92+1.96)=29.4\ \mathrm{N}\)

✅ \(a=3.92\) ، \(T_a=11.76\ \mathrm{N}\) ، \(T_b=29.4\ \mathrm{N}\)

Solution

\(a=\dfrac{49-0.2\times5\times9.8}{10}=3.92\ \mathrm{m/s^2}\)

\(T_a=2\times(3.92+1.96)=11.76\ \mathrm{N}\)

\(T_b=5\times(3.92+1.96)=29.4\ \mathrm{N}\)

✅ \(a=3.92\) , \(T_a=11.76\ \mathrm{N}\) , \(T_b=29.4\ \mathrm{N}\)

❓ مثال 3Example 3

هل يتحرك النظام إذا كانت \(m_1=m_2=4\ \mathrm{kg}\) و\(m_3=1\ \mathrm{kg}\) و\(\mu=0.3\)؟

Does the system move if \(m_1=m_2=4\ \mathrm{kg}\), \(m_3=1\ \mathrm{kg}\) and \(\mu=0.3\)?

الحل

\(\mu(m_1+m_2)=2.4\gt m_3=1\)

✅ لا يتحرك

Solution

\(\mu(m_1+m_2)=2.4\gt m_3=1\)

✅ it does not move

❓ مثال 4Example 4

لماذا \(T_b\gt T_a\)؟

Why is \(T_b\gt T_a\)?

الحل

لأن الخيط الثاني يسحب الجسمين \(m_1+m_2\) بالتسارع نفسه، والأول يسحب \(m_1\) فقط.

✅ يسحب الخيط الثاني كتلة أكبر

Solution

Because the second string pulls the two bodies \(m_1+m_2\) with the same acceleration while the first pulls only \(m_1\).

✅ the second string pulls a greater mass

⭐ 1

قوة الشد في الخيط الذي يحمل الجسم المعلّق (\(a\gt 0\)):

The tension in the string that carries the hanging body (\(a\gt 0\)) is:

Aتساوي \(m_3g\)equal to \(m_3g\)

Bأقل من \(m_3g\)less than \(m_3g\)

Cأكبر من \(m_3g\)greater than \(m_3g\)

Dصفرzero

الحل

\(T_b=m_3(g-a)\)

✅ أقل من \(m_3g\).

Solution

\(T_b=m_3(g-a)\)

✅ less than \(m_3g\).

⭐ 2

أي الخيطين شدّه أكبر؟

Which string has the greater tension?

Aالأبعد عن البكرةthe one farther from the pulley

Bمتساويانthey are equal

Cلا يمكن تحديدهit cannot be decided

Dالذي يسحب كتلة أكبر (الأقرب إلى البكرة)the one that pulls the greater mass (nearer to the pulley)

الحل

\(T_b=(m_1+m_2)(a+\mu g)\gt T_a\)

✅ الذي يسحب كتلة أكبر.

Solution

\(T_b=(m_1+m_2)(a+\mu g)\gt T_a\)

✅ the one that pulls the greater mass.

⭐ 3

تسارع النظام على سطح أملس:

The acceleration of the system on a smooth table:

A\(\dfrac{m_3g}{m_1+m_2+m_3}\)\(\dfrac{m_3g}{m_1+m_2+m_3}\)

B\(g\)\(g\)

C\(\dfrac{m_3g}{m_1+m_2}\)\(\dfrac{m_3g}{m_1+m_2}\)

Dصفرzero

الحل

\(a=\dfrac{m_3g}{M}\)

✅ \(\dfrac{m_3g}{m_1+m_2+m_3}\).

Solution

\(a=\dfrac{m_3g}{M}\)

✅ \(\dfrac{m_3g}{m_1+m_2+m_3}\).

⭐ 4

عند جمع معادلات الأجسام الثلاثة:

When the equations of the three bodies are added:

Aتتضاعف قوتا الشدthe two tensions double

Bيُحذف الاحتكاكthe friction cancels

Cتُحذف قوتا الشدthe two tensions cancel

Dتُحذف الكتلthe masses cancel

الحل

الشدّان زوجا فعل ورد فعل داخليان.

✅ تُحذف قوتا الشد.

Solution

The tensions are internal action–reaction pairs.

✅ the two tensions cancel.

📚 ملخص

📚 Summary

الكميةQuantity	القانونLaw
التسارعAcceleration	\(a=\dfrac{m_3g-\mu(m_1+m_2)g}{m_1+m_2+m_3}\)\(a=\dfrac{m_3g-\mu(m_1+m_2)g}{m_1+m_2+m_3}\)
\(T_a\)\(T_a\)	\(m_1(a+\mu g)\)\(m_1(a+\mu g)\)
\(T_b\)\(T_b\)	\(m_3(g-a)\)\(m_3(g-a)\)

⚠️ أخطاء شائعة

⚠️ Common mistakes

اعتبار قوتي الشد متساويتين.Taking the two tensions to be equal.
نسيان إحدى الكتل في مجموع الكتل.Forgetting one of the masses in the sum of the masses.
تطبيق قانون نيوتن على النظام وحده دون إيجاد الشدّ من جسم منفرد.Applying Newton’s law to the system only without finding the tension from a single body.

💡 تطبيقات قانون نيوتن الثاني 2

🎯 نواتج التعلم

🎯 Learning Outcomes

بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:

After this experiment you will be able to:

🎬 شاهد الفيديو

🎬 Watch the Video

🚂 ثلاثة أجسام متصلة

🚂 Three Connected Bodies

📘 المعادلات

📘 The equations

💡 شرح إضافي

💡 Extra explanation

🧪 تجربة 1: ثلاثة أجسام متصلة: التسارع وقوتا الشد

🧪 Experiment 1: Three connected bodies: the acceleration and the two tensions

🧪 تجربة 2: حاسبة: ثلاثة أجسام متصلة

🧪 Experiment 2: Calculator: three connected bodies

🛠️ تطبيقات عملية

🛠️ Practical applications

✍️ أمثلة محلولة

✍️ Worked Examples

📚 ملخص

📚 Summary

⚠️ أخطاء شائعة

⚠️ Common mistakes