Fislab
الرئيسية / التجارب / المجال الكهربائي لموصل أجوف مشحون

⚪ المجال الكهربائي لموصل أجوف مشحون

The Electric Field of a Charged Hollow Conductor
⏱️ 20 دقيقة 📂 الكهرباء الساكنة 🎯 مستوى متقدم
للتواصل: 00971504825082

🎯 نواتج التعلم

🎯 Learning Outcomes

بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:

After this experiment you will be able to:

  1. تطبّق قانون جاوس لحساب المجال خارج موصل كروي مشحون وداخله.Apply Gauss's law to find the field outside and inside a charged spherical conductor.
  2. تفسّر لماذا يكون المجال داخل الهيكل الكروي المشحون صفرًا.Explain why the field inside a charged spherical shell is zero.
  3. تقارن بين المجال خارج الهيكل ومجال شحنة نقطية عند مركزه.Compare the field outside the shell with the field of a point charge at its centre.

🎬 شاهد الفيديو

🎬 Watch the Video

⚡ الهيكل الكروي المشحون وقانون جاوس

⚡ The charged spherical shell and Gauss's law

ليكن لدينا هيكل كروي مشحون نصف قطره \(R\)، والشحنة الكلية \(Q\) موزعة بانتظام على سطحه الخارجي. نختار سطح جاوس كرويًا نصف قطره \(r\) يمر بالنقطة المطلوبة، وبسبب التماثل الكروي يكون \(E\) عموديًا على السطح ومقداره ثابت عليه.

Consider a charged spherical shell of radius \(R\), with total charge \(Q\) spread uniformly over its outer surface. We choose a spherical Gaussian surface of radius \(r\) through the point of interest. By spherical symmetry the field is perpendicular to the surface and has the same magnitude everywhere on it.

📘 قانون جاوس

📘 Gauss's law

\[\oint\vec E\cdot d\vec A=\dfrac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}\qquad\Rightarrow\qquad E\cdot4\pi r^2=\dfrac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}\]

حيث \(q_{\text{enc}}\) الشحنة المحصورة داخل سطح جاوس، و\(\varepsilon_0\) سماحية الفراغ.

where \(q_{\text{enc}}\) is the charge enclosed by the Gaussian surface, and \(\varepsilon_0\) is the permittivity of free space.

⚡ النقطة داخل الهيكل (r < R)

⚡ A point inside the shell (r < R)

سطح جاوس الداخلي لا يحتوي على أي شحنة، لأن كل الشحنة موجودة على السطح الخارجي للهيكل. لذلك \(q_{\text{enc}}=0\)، فيكون \(E\cdot4\pi r^2=0\)، أي \(E=0\).

The inner Gaussian surface contains no charge, because all the charge lies on the outer surface of the shell. So \(q_{\text{enc}}=0\), giving \(E\cdot4\pi r^2=0\), i.e. \(E=0\).

📘 داخل الهيكل

📘 Inside the shell

\[E=0\qquad(r

⚡ النقطة خارج الهيكل (r > R)

⚡ A point outside the shell (r > R)

سطح جاوس الخارجي يحيط بالشحنة الكلية \(Q\)، فيكون \(E\cdot4\pi r^2=\dfrac{Q}{\varepsilon_0}\)، أي:

The outer Gaussian surface encloses the whole charge \(Q\), so \(E\cdot4\pi r^2=\dfrac{Q}{\varepsilon_0}\), i.e.:

📘 خارج الهيكل

📘 Outside the shell

\[E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}=\dfrac{KQ}{r^2}\qquad(r>R)\]

هذه النتيجة تشبه مجال شحنة نقطية \(Q\) موضوعة عند مركز الكرة. وعند السطح \(r=R\) يكون المجال \(E=\dfrac{KQ}{R^2}\)، وهو أكبر قيمة للمجال، ويقفز المجال من صفر داخل الهيكل إلى هذه القيمة عند السطح.

This result looks like the field of a point charge \(Q\) at the centre. At the surface \(r=R\) the field is \(E=\dfrac{KQ}{R^2}\), the largest value, and the field jumps from zero inside to this value at the surface.

💡 شرح إضافي: لماذا يكون المجال صفرًا داخل الهيكل؟

💡 Extra explanation: why is the field zero inside the shell?

الشحنات المتماثلة تتنافر، فتبتعد عن بعضها إلى أبعد نقطة ممكنة، أي إلى السطح الخارجي. فلا توجد شحنة داخل الهيكل، وبالتالي لا يوجد مجال داخله، وهو ما يفسر أيضًا الحماية الكهربائية داخل الموصلات المجوفة.

Like charges repel and spread as far apart as possible, that is, onto the outer surface. There is no charge inside, so there is no field there, which also explains electrical shielding inside hollow conductors.

🧪 التجربة التفاعلية: المجال داخل الهيكل وخارجه

🧪 Interactive Experiment: The Field Inside and Outside the Shell

غيّر الشحنة وبعد النقطة r، وراقب سطح جاوس. داخل الهيكل المجال صفر، وخارجه يتناقص مع مربع البعد. الرسم البياني يبيّن القفزة عند السطح r = R.

Change the charge and the distance r, and watch the Gaussian surface. Inside the shell the field is zero, and outside it falls with the square of the distance. The graph shows the jump at the surface r = R.

⚪ المجال داخل هيكل كروي مشحون وخارجه

⚪ The field inside and outside a charged spherical shell

4
1.9
0
موقع النقطةLocation of the point—
المجال E عند r (N/C)Field E at r (N/C)—
الصيغة المستخدمةFormula used—
الشحنة المحصورة داخل سطح جاوس (μC)Charge enclosed by the Gaussian surface (μC)—

✍️ أمثلة محلولة

✍️ Worked Examples

❓ مثال 1Example 1

هيكل كروي نصف قطره \(R=2\ \mathrm{m}\) يحمل شحنة \(q=10\ \mu\mathrm{C}\). احسب المجال عند \(r=3.9\ \mathrm{m}\) وعند \(r=1\ \mathrm{m}\).

A spherical shell of radius \(R=2\ \mathrm{m}\) carries a charge \(q=10\ \mu\mathrm{C}\). Find the field at \(r=3.9\ \mathrm{m}\) and at \(r=1\ \mathrm{m}\).

الحل
خارج (\(r=3.9>2\)): \(E=\dfrac{Kq}{r^2}=\dfrac{9\times10^9\times10\times10^{-6}}{3.9^2}\approx5.92\times10^{3}\ \mathrm{N/C}\)
داخل (\(r=1<2\)): \(E=0\)
✅ \(E\approx5917\ \mathrm{N/C}\) عند \(r=3.9\)، و\(E=0\) عند \(r=1\)
Solution
Outside (\(r=3.9>2\)): \(E=\dfrac{Kq}{r^2}=\dfrac{9\times10^9\times10\times10^{-6}}{3.9^2}\approx5.92\times10^{3}\ \mathrm{N/C}\)
Inside (\(r=1<2\)): \(E=0\)
✅ \(E\approx5917\ \mathrm{N/C}\) at \(r=3.9\), and \(E=0\) at \(r=1\)
❓ مثال 2Example 2

في المثال السابق، احسب المجال عند سطح الهيكل \(r=R\). لماذا لا يتطابق المجال الداخلي والخارجي عند السطح؟

In the previous example, find the field at the surface \(r=R\). Why do the inside and outside values not match at the surface?

الحل
\(E(R)=\dfrac{Kq}{R^2}=\dfrac{9\times10^9\times10\times10^{-6}}{4}=2.25\times10^{4}\ \mathrm{N/C}\)
الشحنة موجودة على السطح نفسه، فالمجال يقفز عنده: صفر مباشرة داخل السطح، و\(2.25\times10^4\) مباشرة خارجه.
✅ \(E(R)\) الخارجي \(=2.25\times10^4\ \mathrm{N/C}\)، وهو أكبر قيمة، والقفزة سببها وجود الشحنة على السطح
Solution
\(E(R)=\dfrac{Kq}{R^2}=\dfrac{9\times10^9\times10\times10^{-6}}{4}=2.25\times10^{4}\ \mathrm{N/C}\)
The charge sits on the surface itself, so the field jumps there: zero just inside and \(2.25\times10^4\) just outside.
✅ The outside value at the surface is \(2.25\times10^4\ \mathrm{N/C}\); the jump is caused by the charge on the surface
❓ مثال 3Example 3

إذا نُقلت شحنة \(q'\) إلى داخل الهيكل المجوف، فكيف يتغير المجال خارجه؟

If a charge \(q'\) is moved inside the hollow shell, how does the field outside change?

الحل
الشحنة المحصورة داخل سطح جاوس الخارجي تصبح \(Q+q'\)، فيتغير المجال خارج الهيكل إلى \(E=\dfrac{K(Q+q')}{r^2}\).
✅ يتغير المجال خارجه ليصبح \(\dfrac{K(Q+q')}{r^2}\)
Solution
The charge enclosed by the outer Gaussian surface becomes \(Q+q'\), so the field outside becomes \(E=\dfrac{K(Q+q')}{r^2}\).
✅ The outside field becomes \(\dfrac{K(Q+q')}{r^2}\)

📚 ملخص النتائج

📚 Summary

موقع النقطةLocationالمجال EField EالتفسيرExplanation
داخل الهيكل r < RInside r < R\(E=0\)لا توجد شحنة داخل سطح جاوسno charge inside the Gaussian surface
على السطح r = RAt the surface r = R\(E=\dfrac{KQ}{R^2}\)أكبر قيمة للمجالthe largest value of the field
خارج الهيكل r > ROutside r > R\(E=\dfrac{KQ}{r^2}\)مثل شحنة نقطية عند المركزlike a point charge at the centre

⚠️ أخطاء شائعة

⚠️ Common mistakes

🧠 اختبر نفسك

🧠 Test Yourself

⭐ 1

ما المجال الكهربائي داخل هيكل كروي مشحون؟

What is the electric field inside a charged spherical shell?

A\(KQ/r^2\)\(KQ/r^2\)
Bصفرzero
C\(KQ/R^2\) دائمًاalways \(KQ/R^2\)
Dيزداد مع rincreases with r
الحل
لا توجد شحنة داخل سطح جاوس الداخلي، فـ\(E=0\).
✅ الإجابة B
Solution
There is no charge inside the inner Gaussian surface, so \(E=0\).
✅ Answer B
⭐ 2

خارج الهيكل الكروي المشحون، المجال يساوي مجال شحنة نقطية:

Outside a charged spherical shell, the field equals that of a point charge:

Aموضوعة على السطحplaced on the surface
Bموضوعة عند المركز وتحمل الشحنة الكليةplaced at the centre with the total charge
Cموزعة في حجم الهيكلspread through the volume
Dمساوية لصفرequal to zero
الحل
خارج الهيكل تكون الشحنة المحصورة الكلية \(Q\) كأنها عند المركز.
✅ الإجابة B
Solution
Outside the shell the enclosed charge is the total \(Q\), as if it were at the centre.
✅ Answer B
لاحظت خطأ؟ أو عندك سؤال عن التجربة؟ اكتبه بالتعليقات وحدد مكانه بالضبط. Noticed an error? Or have a question about the experiment? Write it in the comments and specify exactly where.