🎯 نواتج التعلم
🎯 Learning Outcomes
بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:
After this experiment you will be able to:
- تحسب التيار وفرق الجهد على كل مقاومة في دائرة توالٍ \(I=\dfrac{V}{R_{eq}}\) و\(V_k=IR_k\).Calculate the current and the voltage across each resistor in a series circuit \(I=\dfrac{V}{R_{eq}}\) and \(V_k=IR_k\).
- تحسب القدرة المصروفة في كل مقاومة \(P_k=I^2R_k\) وقدرة البطارية \(IV\).Calculate the power dissipated in each resistor \(P_k=I^2R_k\) and the battery power \(IV\).
- تفسّر لماذا تصرف المقاومة الأكبر قدرة أكبر على التوالي وأن مجموع القدرات يساوي قدرة البطارية.Explain why the larger resistance dissipates more power in series and why the sum of the powers equals the battery power.
🎬 شاهد الفيديو
🎬 Watch the Video
🔗 التوصيل على التوالي
🔗 The Series Connection
في التوصيل على التوالي توجد طريق واحد للتيار فيكون التيار واحدًا في كل المقاومات، ويتقسم جهد البطارية عليها بنسبة مقاوماتها:
In a series connection there is a single path for the current so the current is the same in all the resistors, and the battery voltage is divided among them in proportion to their resistances:
📘 قوانين التوالي والقدرة
📘 The laws of series connection and power
\[R_{eq}=R_1+R_2+R_3\qquad I=\dfrac{V}{R_{eq}}\qquad V_k=IR_k\qquad V=V_1+V_2+V_3\]
\[P_k=I_kV_k=I^2R_k\qquad P=IV=P_1+P_2+P_3\]
💡 شرح إضافي: لماذا المقاومة الأكبر تصرف قدرة أكبر على التوالي؟
💡 Extra explanation: why does the larger resistance dissipate more power in series?
التيار واحد في كل المقاومات، فالقدرة \(P=I^2R\) تتناسب طرديًا مع \(R\): المقاومة الأكبر «تأخذ» جهدًا أكبر (\(V=IR\)) فتصرف قدرة أكبر. وهذا عكس التوازي حيث \(P=V^2/R\) والأصغر هي الأكبر قدرة. وفي مثال الأداة: \(R_3=5.1\ \Omega\) تأخذ \(5.1\ \mathrm{V}\) و\(5.1\ \mathrm{W}\) وهي الأعلى، بينما \(R_2=2.2\ \Omega\) تأخذ \(2.2\ \mathrm{V}\) و\(2.2\ \mathrm{W}\) فقط. ولاحظ أن القدرة بالواط تساوي الجهد بالفولت عددًا لأن التيار \(1\ \mathrm{A}\). ثم إن المجموع \(4.7+2.2+5.1=12\ \mathrm{W}=IV=1\times12\) (حفظ الطاقة). ومن مخطط المساحات: عرض المستطيلات كلها \(I\)، فمساحة كل منها (القدرة) تتناسب مع ارتفاعه (جهده).
The current is the same in every resistor, so the power \(P=I^2R\) is directly proportional to \(R\): the larger resistance “takes” more voltage (\(V=IR\)) and so dissipates more power. This is the opposite of parallel where \(P=V^2/R\) and the smaller resistance has more power. In the applet’s example: \(R_3=5.1\ \Omega\) takes \(5.1\ \mathrm{V}\) and \(5.1\ \mathrm{W}\), the highest, while \(R_2=2.2\ \Omega\) takes only \(2.2\ \mathrm{V}\) and \(2.2\ \mathrm{W}\). Notice that the power in watts equals the voltage in volts numerically because the current is \(1\ \mathrm{A}\). And the sum \(4.7+2.2+5.1=12\ \mathrm{W}=IV=1\times12\) (conservation of energy). From the area chart: the widths of all the rectangles are \(I\), so the area of each (the power) is proportional to its height (its voltage).
🧪 تجربة 1: ثلاث مقاومات على التوالي مع بطارية: كيف تتوزع القدرة؟
🧪 Experiment 1: Three resistors in series with a battery: how is the power shared?
في التوصيل على التوالي يمر التيار نفسه \(I\) في كل مقاومة: \(I=\dfrac{V}{R_1+R_2+R_3}\)، ويتوزع جهد البطارية على المقاومات: \(V_k=IR_k\) و\(V=V_1+V_2+V_3\). فتكون القدرة المصروفة في كل مقاومة \(P_k=IV_k=I^2R_k\): المقاومة الأكبر تصرف قدرة أكبر، ومجموع القدرات \(P_1+P_2+P_3=IV\) يساوي قدرة البطارية. في مخطط المساحات عرض كل مستطيل هو \(I\) (واحد للجميع) وارتفاعه جهد المقاومة، فتتناسب المساحة (القدرة) مع ارتفاعه. غيّر الجهد والمقاومات وراقب التوزيع (تتوهج كل مقاومة بحسب قدرتها).
In a series connection the same current \(I\) flows in every resistor: \(I=\dfrac{V}{R_1+R_2+R_3}\), and the battery voltage divides among the resistors: \(V_k=IR_k\) and \(V=V_1+V_2+V_3\). So the power dissipated in each resistor is \(P_k=IV_k=I^2R_k\): the larger resistance dissipates more power, and the sum of the powers \(P_1+P_2+P_3=IV\) equals the battery power. In the area chart the width of every rectangle is \(I\) (the same for all) and its height is the voltage of the resistor, so the area (power) is proportional to its height. Change the voltage and the resistances and watch the distribution (each resistor glows according to its power).
✍️ أمثلة محلولة
✍️ Worked Examples
ثلاث مقاومات \(4.7\ \Omega\) و\(2.2\ \Omega\) و\(5.1\ \Omega\) على التوالي مع بطارية \(12\ \mathrm{V}\) (قيم الأداة الأصلية). احسب التيار وجهد كل مقاومة وقدرتها وقدرة البطارية.
Three resistors \(4.7\ \Omega\), \(2.2\ \Omega\) and \(5.1\ \Omega\) in series with a \(12\ \mathrm{V}\) battery (the values of the original applet). Calculate the current, the voltage and the power of each resistor and the battery power.
مقاومتان \(10\ \Omega\) و\(30\ \Omega\) على التوالي مع \(20\ \mathrm{V}\). كم تصرف كل منهما؟ وما نسبة قدرتيهما؟
Two resistors \(10\ \Omega\) and \(30\ \Omega\) in series with \(20\ \mathrm{V}\). How much does each dissipate? What is the ratio of their powers?
مصباحان مقنّنان \(60\ \mathrm{W}\) و\(100\ \mathrm{W}\) عند \(220\ \mathrm{V}\) وُصلا على التوالي بمصدر \(220\ \mathrm{V}\). أيهما أسطع؟
Two lamps rated \(60\ \mathrm{W}\) and \(100\ \mathrm{W}\) at \(220\ \mathrm{V}\) are connected in series to a \(220\ \mathrm{V}\) source. Which is brighter?
مقاومتان على التوالي \(R_1\lt R_2\). أيهما تصرف قدرة أكبر؟
Two resistors in series \(R_1\lt R_2\). Which dissipates more power?
عند إضافة مقاومة جديدة على التوالي فإن تيار الدائرة:
When a new resistor is added in series the circuit current:
مجموع القدرات المصروفة في المقاومات على التوالي يساوي:
The sum of the powers dissipated in resistors in series equals:
ثلاث مقاومات متساوية \(R\) على التوالي مع جهد \(V\). القدرة الكلية:
Three equal resistors \(R\) in series at a voltage \(V\). The total power:
📚 ملخص
📚 Summary
| المفهومConcept | القانونLaw |
|---|---|
| تيار الدائرةCircuit current | \(I=\dfrac{V}{R_1+R_2+R_3}\)\(I=\dfrac{V}{R_1+R_2+R_3}\) |
| جهد كل مقاومةVoltage of each resistor | \(V_k=IR_k\ ,\ \sum V_k=V\)\(V_k=IR_k\ ,\ \sum V_k=V\) |
| القدرةPower | \(P_k=I^2R_k\ ,\ P=\sum P_k=IV\)\(P_k=I^2R_k\ ,\ P=\sum P_k=IV\) |
⚠️ أخطاء شائعة
⚠️ Common mistakes
- استعمال جهد البطارية كله على كل مقاومة؛ الجهد يتقسم عليها.Using the whole battery voltage on every resistor; the voltage is divided among them.
- الاعتقاد بأن المقاومة الأصغر تصرف قدرة أكبر دائمًا؛ هذا على التوازي فقط.Believing that the smaller resistance always dissipates more power; this is in parallel only.
- نسيان أن إضافة مقاومة على التوالي تقلل التيار الكلي وقدرة البطارية.Forgetting that adding a resistor in series reduces the total current and the battery power.
🔗 محاكيات GeoGebra للاستعانة بها عند اللزوم
🔗 GeoGebra Simulations to Use When Needed
اضغط «تشغيل» لتعمل المحاكاة هنا داخل الدرس؛ ويمكن للطالب الرجوع إليها لتجربة الفكرة بطريقة أخرى.
Press “Run” to run the simulation right here inside the lesson; the student can use it to try the idea in another way.
