🎯 نواتج التعلم
🎯 Learning Outcomes
بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:
After this experiment you will be able to:
- ترسم الأشعة الرئيسية الثلاثة للمرآة المقعرة والمحدبة وتحدّد بها موضع الصورة.Draw the three principal rays for concave and convex mirrors and use them to locate the image.
- تحدّد صفات الصورة (حقيقية أو افتراضية، معتدلة أو مقلوبة، مكبّرة أو مصغّرة) لكل موضع للجسم.State the properties of the image (real or virtual, upright or inverted, magnified or diminished) for every position of the object.
- تحسب موضع الصورة والتكبير بقانون المرايا \(\dfrac1f=\dfrac1u+\dfrac1v\).Calculate the image position and the magnification with the mirror equation \(\dfrac1f=\dfrac1u+\dfrac1v\).
🎬 شاهد الفيديو
🎬 Watch the Video
🥄 المرايا الكروية
🥄 Spherical Mirrors
المرآة الكروية جزء من سطح كرة مصقول. إذا كان السطح العاكس هو الداخلي فالمرآة مقعرة (تجمّع الأشعة)، وإذا كان الخارجي فهي محدبة (تفرّق الأشعة). نسمّي: القطب \(V\) مركز المرآة، ومركز التكور \(C\) مركز الكرة، ونصف القطر \(R\)، والبؤرة \(F\) التي تبعد عن القطب \(f=\dfrac R2\)، والمحور الرئيسي الخط المار بـ \(C\) و\(V\).
A spherical mirror is a polished part of the surface of a sphere. If the reflecting surface is the inner one the mirror is concave (it converges the rays); if it is the outer one the mirror is convex (it diverges the rays). We name: the pole \(V\) the centre of the mirror, the centre of curvature \(C\) the centre of the sphere, the radius \(R\), the focus \(F\) at a distance \(f=\dfrac R2\) from the pole, and the principal axis the line through \(C\) and \(V\).
📘 الأشعة الرئيسية وقانون المرايا
📘 The principal rays and the mirror equation
(1) شعاع موازٍ للمحور ينعكس مارًّا بالبؤرة (في المقعرة) أو كأنه صادر منها (في المحدبة). (2) شعاع مار بالبؤرة ينعكس موازيًا للمحور. (3) شعاع نحو القطب ينعكس بزاوية مساوية لزاوية سقوطه بالنسبة للمحور.
(1) A ray parallel to the axis is reflected through the focus (concave) or as if it came from it (convex). (2) A ray through the focus is reflected parallel to the axis. (3) A ray toward the pole is reflected at an angle equal to its angle of incidence with respect to the axis.
\[\dfrac1f=\dfrac1u+\dfrac1v\qquad m=\dfrac{h_i}{h_o}=-\dfrac vu\qquad f=\dfrac R2\]
الاصطلاح: \(u\) و\(v\) موجبتان أمام المرآة (حقيقية)، و\(f\gt 0\) للمقعرة و\(f\lt 0\) للمحدبة، و\(v\lt 0\) صورة افتراضية خلف المرآة، و\(m\gt 0\) معتدلة و\(m\lt 0\) مقلوبة.
Sign convention: \(u\) and \(v\) are positive in front of the mirror (real), \(f\gt 0\) for a concave mirror and \(f\lt 0\) for a convex one, \(v\lt 0\) a virtual image behind the mirror, \(m\gt 0\) upright and \(m\lt 0\) inverted.
📋 صفات الصورة حسب موضع الجسم
📋 Image Properties by Object Position
| المرآةMirror | موضع الجسمObject position | صفات الصورةImage properties |
|---|---|---|
| مقعرةConcave | أبعد من \(C\) (\(u\gt 2f\))beyond \(C\) (\(u\gt 2f\)) | حقيقية مقلوبة مصغّرة بين \(F\) و\(C\)real, inverted, diminished, between \(F\) and \(C\) |
| مقعرةConcave | عند \(C\) (\(u=2f\))at \(C\) (\(u=2f\)) | حقيقية مقلوبة مساوية للجسم عند \(C\)real, inverted, same size, at \(C\) |
| مقعرةConcave | بين \(C\) و\(F\) (\(f\lt u\lt 2f\))between \(C\) and \(F\) (\(f\lt u\lt 2f\)) | حقيقية مقلوبة مكبّرة خلف \(C\)real, inverted, magnified, beyond \(C\) |
| مقعرةConcave | عند \(F\) (\(u=f\))at \(F\) (\(u=f\)) | لا تتكون صورة (أشعة منعكسة متوازية، الصورة في اللانهاية)no image (the reflected rays are parallel, the image is at infinity) |
| مقعرةConcave | بين \(F\) والمرآة (\(u\lt f\))between \(F\) and the mirror (\(u\lt f\)) | افتراضية معتدلة مكبّرة خلف المرآةvirtual, upright, magnified, behind the mirror |
| محدبةConvex | أي موضعany position | افتراضية معتدلة مصغّرة خلف المرآة بين \(V\) و\(F\)virtual, upright, diminished, behind the mirror between \(V\) and \(F\) |
🧪 تجربة 1: ارسم الصورة في المرآة المقعرة والمحدبة
🧪 Experiment 1: Draw the image in concave and convex mirrors
اختر نوع المرآة وحرّك الجسم (يتحرك تلقائيًا): الأشعة الثلاثة الرئيسية تنعكس فتتقاطع (أو تتقاطع امتداداتها المنقّطة) عند رأس الصورة. لاحظ كيف تتغير صفات الصورة وهي تعبر البؤرة \(F\) ومركز التكور \(C\)، وكيف تنقلب من حقيقية إلى افتراضية عندما يصبح الجسم بين \(F\) والمرآة. غيّر البعد البؤري وارتفاع الجسم أو اسحب مؤشر البعد بنفسك.
Choose the type of mirror and move the object (it moves automatically): the three principal rays are reflected and meet (or their dotted extensions meet) at the tip of the image. Notice how the properties of the image change as it crosses the focus \(F\) and the centre of curvature \(C\), and how it turns from real to virtual when the object is between \(F\) and the mirror. Change the focal length and the height of the object or drag the distance slider yourself.
🧪 تجربة 2: أكمل جدول صفات الصورة
🧪 Experiment 2: Complete the table of image properties
اختر صفات الصورة لكل نوع مرآة وموضع جسم ثم اضغط «تحقق من الإجابات». استعن بالتجربة أعلاه.
Choose the properties of the image for each mirror type and object position then press “Check answers”. Use the experiment above to help.
🛠️ تطبيقات عملية
🛠️ Practical applications
- مرايا الرؤية الخلفية للسيارات والمراقبة: محدبة لأنها تعطي صورة معتدلة مصغّرة وساحة رؤية واسعة.Rear-view and security mirrors: convex because they give an upright, diminished image and a wide field of view.
- مرايا الحلاقة والمكياج وطبيب الأسنان: مقعرة يوضع الوجه أو السن بين البؤرة والمرآة فتُرى صورة معتدلة مكبّرة.Shaving, make-up and dentist mirrors: concave; the face or the tooth is placed between the focus and the mirror so an upright, magnified image is seen.
- المصابيح الأمامية والتلسكوبات العاكسة: مرايا مقعرة تجمّع الضوء أو تعيده موازيًا.Headlights and reflecting telescopes: concave mirrors that gather the light or send it back parallel.
✍️ أمثلة محلولة
✍️ Worked Examples
مرآة مقعرة بعدها البؤري \(10\ \mathrm{cm}\). وُضع جسم على بعد \(30\ \mathrm{cm}\) أمامها. أوجد موضع الصورة والتكبير وصفاتها.
A concave mirror has a focal length of \(10\ \mathrm{cm}\). An object is placed \(30\ \mathrm{cm}\) in front of it. Find the image position, the magnification and its properties.
المرآة نفسها (\(f=10\ \mathrm{cm}\)) والجسم على بعد \(5\ \mathrm{cm}\). أوجد موضع الصورة وصفاتها.
The same mirror (\(f=10\ \mathrm{cm}\)) and the object is \(5\ \mathrm{cm}\) away. Find the image position and its properties.
مرآة محدبة بعدها البؤري \(12\ \mathrm{cm}\) (\(f=-12\ \mathrm{cm}\)). جسم على بعد \(24\ \mathrm{cm}\). أوجد موضع الصورة والتكبير.
A convex mirror has a focal length of \(12\ \mathrm{cm}\) (\(f=-12\ \mathrm{cm}\)). An object is \(24\ \mathrm{cm}\) away. Find the image position and the magnification.
نريد بمرآة مقعرة نصف قطر تكورها \(20\ \mathrm{cm}\) صورة حقيقية مكبّرة 3 مرات. أين نضع الجسم وأين تتكون الصورة؟
With a concave mirror of radius of curvature \(20\ \mathrm{cm}\) we want a real image magnified 3 times. Where do we put the object and where is the image formed?
جسم عند مركز تكور مرآة مقعرة. صورته:
An object is at the centre of curvature of a concave mirror. Its image is:
صورة جسم في مرآة محدبة تكون دائمًا:
The image of an object in a convex mirror is always:
جسم عند بؤرة مرآة مقعرة. الأشعة المنعكسة:
An object is at the focus of a concave mirror. The reflected rays are:
نستعمل مرآة محدبة في الرؤية الخلفية للسيارة لأنها:
A convex mirror is used as a rear-view mirror because it:
📚 ملخص
📚 Summary
| الكميةQuantity | القانونLaw |
|---|---|
| قانون المراياMirror equation | \(\dfrac1f=\dfrac1u+\dfrac1v\)\(\dfrac1f=\dfrac1u+\dfrac1v\) |
| التكبيرMagnification | \(m=-\dfrac vu=\dfrac{h_i}{h_o}\)\(m=-\dfrac vu=\dfrac{h_i}{h_o}\) |
| البعد البؤريFocal length | \(f=\dfrac R2\)\(f=\dfrac R2\) |
| الصورة الافتراضيةVirtual image | \(v\lt 0\)\(v\lt 0\) |
⚠️ أخطاء شائعة
⚠️ Common mistakes
- الظن بأن الصورة في المرآة المحدبة قد تكون حقيقية؛ هي افتراضية دائمًا.Thinking the image in a convex mirror may be real; it is always virtual.
- إهمال الإشارات في قانون المرايا (\(f\lt 0\) للمحدبة و\(v\lt 0\) للافتراضية).Ignoring the signs in the mirror equation (\(f\lt 0\) for convex and \(v\lt 0\) for a virtual image).
- الخلط بين مركز التكور \(C\) والبؤرة \(F\): \(C\) على بعد \(2f\) والبؤرة على بعد \(f\).Confusing the centre of curvature \(C\) with the focus \(F\): \(C\) is at \(2f\) and the focus at \(f\).
🔗 محاكيات GeoGebra للاستعانة بها عند اللزوم
🔗 GeoGebra Simulations to Use When Needed
اضغط «تشغيل» لتعمل المحاكاة هنا داخل الدرس؛ ويمكن للطالب الرجوع إليها لتجربة الفكرة بطريقة أخرى.
Press “Run” to run the simulation right here inside the lesson; the student can use it to try the idea in another way.
