🎯 نواتج التعلم
🎯 Learning Outcomes
بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:
After this experiment you will be able to:
- تعرّف السقوط الحر وتذكر أن تسارعه ثابت لا يعتمد على الكتلة.Define free fall and state that its acceleration is constant and does not depend on the mass.
- تطبّق معادلات الحركة بتسارع ثابت على جسم يُترك أو يُقذف رأسيًا.Apply the equations of motion with constant acceleration to a body dropped or thrown vertically.
- تفسّر دور مقاومة الهواء وتقارن بين قيم \(g\) على الأجرام المختلفة.Explain the role of air resistance and compare the values of \(g\) on different bodies.
🎬 شاهد الفيديو
🎬 Watch the Video
🍎 ما هو السقوط الحر؟
🍎 What Is Free Fall?
السقوط الحر هو حركة جسم تحت تأثير قوة الجاذبية وحدها (أي بإهمال مقاومة الهواء). يتحرك الجسم بتسارع ثابت مقداره \(g\) موجّه نحو مركز الأرض، سواء كان يهبط أو يصعد بعد قذفه إلى أعلى. قيمة \(g\) قرب سطح الأرض \(\approx 9.8\ \mathrm{m/s^2}\) (ونستعمل أحيانًا \(10\ \mathrm{m/s^2}\) للتقريب).
Free fall is the motion of a body under the action of gravity alone (neglecting air resistance). The body moves with a constant acceleration of magnitude \(g\) directed toward the centre of the Earth, whether it is falling or rising after being thrown upward. Near the Earth’s surface \(g\approx 9.8\ \mathrm{m/s^2}\) (we sometimes use \(10\ \mathrm{m/s^2}\) as an approximation).
حقائق مهمة
Important facts
- التسارع \(a=-g\) ثابت طوال الحركة: صعودًا وهبوطًا وعند أعلى نقطة.The acceleration \(a=-g\) is constant during the whole motion: going up, coming down and at the top.
- لا تظهر الكتلة في المعادلات: كل الأجسام تسقط بالتسارع نفسه في الفراغ (غاليلو).The mass does not appear in the equations: all bodies fall with the same acceleration in vacuum (Galileo).
- الفرق بين سقوط الحجر والريشة في الهواء سببه مقاومة الهواء لا الجاذبية؛ وفي الفراغ تسقطان معًا.The difference between a stone and a feather falling in air is due to air resistance, not to gravity; in vacuum they fall together.
- عند أعلى نقطة تكون السرعة صفرًا لحظيًا لكن التسارع لا يساوي صفرًا.At the top the velocity is momentarily zero but the acceleration is not zero.
📐 المعادلات
📐 The Equations
نختار الاتجاه إلى أعلى موجبًا فيكون \(a=-g\) ونبدأ القياس من الأرض، ويكون \(y_0=h_0\) موضع البداية و\(v_0\) السرعة الابتدائية (موجبة إذا قُذف الجسم إلى أعلى، صفرًا إذا ترك):
We take upward as positive so \(a=-g\), measure from the ground, and \(y_0=h_0\) is the starting position and \(v_0\) the initial velocity (positive if thrown upward, zero if released):
📌 المعادلات الثلاث
📌 The three equations
\[v=v_0-gt\qquad,\qquad y=h_0+v_0t-\tfrac12gt^2\qquad,\qquad v^2=v_0^2-2g(y-h_0)\]
| الحالةCase | الشرطCondition | النتيجةResult |
|---|---|---|
| سقوط من السكون من ارتفاع \(h\)Dropped from rest from a height \(h\) | \(v_0=0\) | \(t=\sqrt{2h/g}\ ,\ v=\sqrt{2gh}\) |
| القذف رأسيًا إلى أعلى من الأرضThrown vertically upward from the ground | \(h_0=0\) | \(t_{up}=v_0/g\ ,\ H=v_0^2/2g\ ,\ t_{total}=2v_0/g\) |
| القذف من ارتفاع \(h_0\)Thrown from a height \(h_0\) | \(y=0\) | \(t=\dfrac{v_0+\sqrt{v_0^2+2gh_0}}{g}\) |
تُرك حجر ليسقط من سكون من قمة برج ارتفاعه \(80\ \mathrm m\). أوجد زمن وصوله إلى الأرض وسرعته لحظة الاصطدام (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)).
A stone is released from rest from the top of a tower \(80\ \mathrm m\) high. Find the time it takes to reach the ground and its speed at impact (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)).
🧪 جرّب بنفسك: السقوط والقذف الرأسي
🧪 Try It Yourself: Falling and Vertical Throw
🧪 تجربة 1: السقوط الحر والقذف الرأسي (كمحاكاة GeoGebra)
🧪 Experiment 1: Free Fall and Vertical Throw (like the GeoGebra applet)
يقف شخص على برج ارتفاعه \(h_0\) ويترك الكرة أو يقذفها رأسيًا بسرعة \(v_0\) (موجبة لأعلى). غيّر \(h_0\) و\(v_0\) وتسارع الجاذبية \(g\) ثم اضغط «بدء» وراقب الموضع والسرعة والزمن.
A person stands on a tower of height \(h_0\) and drops or throws the ball vertically with speed \(v_0\) (positive upward). Change \(h_0\), \(v_0\) and the gravitational acceleration \(g\) then press “Start” and watch the position, the velocity and the time.
كرة قُذفت رأسيًا إلى أعلى. عند أعلى نقطة في مسارها:
A ball is thrown vertically upward. At the top of its path:
⬆️ القذف رأسيًا إلى أعلى
⬆️ Throwing Vertically Upward
عند القذف إلى أعلى بسرعة \(v_0\) تتناقص السرعة بمعدل \(g\) كل ثانية حتى تنعدم عند أعلى نقطة بعد زمن \(t=v_0/g\)، ثم يهبط الجسم بالتسارع نفسه ويعود إلى مستوى القذف بسرعة \(v_0\) نفسها في المقدار ولكن نحو الأسفل. زمن الصعود يساوي زمن الهبوط عند العودة إلى مستوى القذف.
When thrown upward with speed \(v_0\), the speed decreases at a rate of \(g\) every second until it vanishes at the top after a time \(t=v_0/g\); then the body falls with the same acceleration and returns to the launching level with the same speed \(v_0\) in magnitude but directed downward. The time up equals the time down when returning to the launching level.
قُذفت كرة رأسيًا إلى أعلى من سطح الأرض بسرعة \(20\ \mathrm{m/s}\). أوجد زمن الوصول لأعلى نقطة وأقصى ارتفاع والزمن الكلي حتى تعود (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)).
A ball is thrown vertically upward from the ground with a speed of \(20\ \mathrm{m/s}\). Find the time to reach the top, the maximum height and the total time until it returns (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)).
قُذف حجر رأسيًا إلى أعلى بسرعة \(10\ \mathrm{m/s}\) من سطح بناية ارتفاعها \(40\ \mathrm m\). أوجد زمن وصوله إلى الأرض وسرعته لحظة الاصطدام (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)).
A stone is thrown vertically upward with a speed of \(10\ \mathrm{m/s}\) from the roof of a building \(40\ \mathrm m\) high. Find the time it takes to reach the ground and its speed at impact (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)).
🪶 هل يسقط الأثقل أسرع؟
🪶 Does the Heavier Body Fall Faster?
اعتقد أرسطو أن الجسم الأثقل يسقط أسرع، وأثبت غاليلو أن الفرق الذي نلاحظه سببه الهواء. في الفراغ \(a=g\) للجميع. في الهواء تؤثر قوة مقاومة تقريبية \(F=kv^2\) نحو الأعلى فيكون \(a=g-\dfrac{kv^2}{m}\): الجسم الأخف يتأثر بالمقاومة أكثر فيتأخر. وقد أسقط رائد الفضاء ديفيد سكوت على القمر مطرقة وريشة فوصلتا معًا لأنه لا هواء هناك.
Aristotle believed that heavier bodies fall faster, and Galileo showed that the difference we notice is due to the air. In vacuum \(a=g\) for all. In air an approximate resistive force \(F=kv^2\) acts upward so \(a=g-\dfrac{kv^2}{m}\): the lighter body is affected more by the resistance so it lags. Astronaut David Scott dropped a hammer and a feather on the Moon and they reached the ground together because there is no air there.
🧪 تجربة 2: هل يسقط الجسم الأثقل أسرع؟
🧪 Experiment 2: Does the Heavier Body Fall Faster?
أسقط كرتين مختلفتي الكتلة من الارتفاع نفسه. قارن زمني الوصول في الفراغ ثم مع وجود الهواء (مقاومة تتناسب مع \(v^2\)).
Drop two balls of different masses from the same height. Compare the landing times in vacuum then with air (a resistance proportional to \(v^2\)).
🌍 قيم g على بعض الأجرام
🌍 Values of g on Some Bodies
| الجرمBody | \(g\ (\mathrm{m/s^2})\)\(g\ (\mathrm{m/s^2})\) |
|---|---|
| القمرThe Moon | 1.62 |
| المريخMars | 3.71 |
| الزهرةVenus | 8.87 |
| الأرضThe Earth | 9.8 |
| المشتريJupiter | 24.8 |
على سطح القمر (\(g\) أصغر) تُسقط كرة من ارتفاع معيّن. مقارنة بالأرض يكون زمن السقوط:
On the Moon (a smaller \(g\)) a ball is dropped from a certain height. Compared to the Earth the time of fall is:
🎲 تدرّب على المسائل
🎲 Practice Problems
🧪 تجربة 3: تدرّب: السقوط الحر
🧪 Experiment 3: Practice: Free Fall
مسائل عشوائية على الأرض والقمر والمريخ: أدخل زمن السقوط وسرعة الاصطدام ثم اضغط «تحقّق».
Random problems on the Earth, the Moon and Mars: enter the time of fall and the impact speed then press “Check”.
🚀 تطبيقات
🚀 Applications
أين نستعمل السقوط الحر؟
Where do we use free fall?
- تقدير ارتفاع بئر أو جرف بقياس زمن سقوط حجر: \(h=\tfrac12gt^2\).Estimating the depth of a well or a cliff by timing a falling stone: \(h=\tfrac12gt^2\).
- تدريب رواد الفضاء على انعدام الوزن في الطائرات التي تتبع مسارًا حرًّا.Training astronauts for weightlessness in aircraft that follow a free-fall path.
- حساب سرعة هبوط المظلّي قبل فتح المظلة وتصميم أنظمة الهبوط.Calculating the speed of a skydiver before opening the parachute and designing landing systems.
⚠️ أخطاء شائعة
⚠️ Common Mistakes
تجنّب هذه الأخطاء
Avoid these mistakes
- الظن بأن الجسم الثقيل يسقط أسرع في الفراغ.Thinking that a heavy body falls faster in vacuum.
- اعتبار التسارع صفرًا عند أعلى نقطة لأن السرعة صفر.Taking the acceleration as zero at the top because the velocity is zero.
- الخلط في الإشارات: عند اعتبار الأعلى موجبًا يكون \(a=-g\) و\(v\) سالبة أثناء الهبوط.Mixing the signs: with upward positive, \(a=-g\) and \(v\) is negative while falling.
📚 ملخص
📚 Summary
أهم ما تعلمناه
Key points
- السقوط الحر حركة بتسارع ثابت \(g\) نحو الأسفل لا يعتمد على الكتلة.Free fall is a motion with constant acceleration \(g\) downward, independent of the mass.
- \(v=v_0-gt\) و\(y=h_0+v_0t-\tfrac12gt^2\) و\(v^2=v_0^2-2g(y-h_0)\).\(v=v_0-gt\), \(y=h_0+v_0t-\tfrac12gt^2\) and \(v^2=v_0^2-2g(y-h_0)\).
- من السكون: \(t=\sqrt{2h/g}\) و\(v=\sqrt{2gh}\)؛ وللقذف إلى أعلى \(H=v_0^2/2g\).From rest: \(t=\sqrt{2h/g}\) and \(v=\sqrt{2gh}\); for an upward throw \(H=v_0^2/2g\).
🔗 محاكيات GeoGebra للاستعانة بها عند اللزوم
🔗 GeoGebra Simulations to Use When Needed
اضغط «تشغيل» لتعمل المحاكاة هنا داخل الدرس؛ ويمكن للطالب الرجوع إليها لتجربة الفكرة بطريقة أخرى.
Press “Run” to run the simulation right here inside the lesson; the student can use it to try the idea in another way.
