تعرّف التدفق الكهربائي عبر سطح مستوٍ في مجال منتظم.Define the electric flux through a plane surface in a uniform field.
تحسب التدفق باستخدام العلاقة Φ = EA cos θ.Calculate the flux using Φ = EA cos θ.
تفسر أن التدفق يكون أكبر ما يمكن عندما يكون المجال عموديًا على السطح، وصفرًا عندما يوازيه.Explain why the flux is maximum when the field is perpendicular to the surface and zero when it is parallel to it.
🎬 شاهد الفيديو
🎬 Watch the Video
⚡ تعريف التدفق الكهربائي
⚡ The electric flux
نمثل المجال الكهربائي بخطوط متوازية، وعدد الخطوط العابرة للسطح يعطينا التدفق الكهربائي. نعرّف متجه المساحة \(\vec A\) بأنه عمودي على السطح ومقداره مساحته. زاوية \(\theta\) هي الزاوية بين \(\vec E\) و\(\vec A\).
We represent the electric field by parallel lines; the number of lines crossing the surface gives the electric flux. The area vector \(\vec A\) is perpendicular to the surface and its magnitude is the area. \(\theta\) is the angle between \(\vec E\) and \(\vec A\).
📘 التدفق عبر سطح مستوٍ في مجال منتظم
📘 Flux through a plane surface in a uniform field
\[\Phi=\vec E\cdot\vec A=EA\cos\theta\]
وحدة التدفق هي \(\mathrm{N\cdot m^2/C}\). التدفق كمية قياسية (لا لها اتجاه)، لكن إشارته تعتمد على اتجاه \(\vec A\) بالنسبة لـ\(\vec E\).
The unit of flux is \(\mathrm{N\cdot m^2/C}\). Flux is a scalar, but its sign depends on the direction of \(\vec A\) relative to \(\vec E\).
💡 شرح إضافي: متى يكون التدفق أكبر ما يمكن؟
💡 Extra explanation: when is the flux largest?
عندما \(\theta=0^\circ\) يكون \(\cos\theta=1\) فيكون \(\Phi=EA\)، أي أن المجال عمودي على السطح ويعبره أكبر عدد من الخطوط. وعندما \(\theta=90^\circ\) يكون المجال موازيًا للسطح فلا يعبره أي خط، ويكون \(\Phi=0\).
When \(\theta=0^\circ\), \(\cos\theta=1\) and \(\Phi=EA\): the field is perpendicular to the surface and the largest number of lines crosses it. When \(\theta=90^\circ\) the field is parallel to the surface, no line crosses it, and \(\Phi=0\).
🧪 التجربة التفاعلية: التدفق عبر سطح مستوٍ
🧪 Interactive Experiment: Flux Through a Plane Surface
غيّر شدة المجال E ومساحة السطح A وزاوية \(\theta\) بين المجال والعمود على السطح، وراقب الخطوط العابرة للسطح والتدفق المحسوب. كلما زادت E قلّت المسافة بين الخطوط.
Change the field E, the area A, and the angle \(\theta\) between the field and the normal to the surface, and watch the lines crossing the surface and the calculated flux. As E increases, the lines get closer together.
585
1.6
24
الزاوية بالراديانAngle in radians—
cos θcos θ—
التدفق Φ = EA cos θ (N·m²/C)Flux Φ = EA cos θ (N·m²/C)—
الحالةState—
✍️ أمثلة محلولة
✍️ Worked Examples
❓ مثال 1Example 1
مجال منتظم شدته \(E=585\ \mathrm{N/C}\) يعبر سطحًا مستويًا مساحته \(A=1.6\ \mathrm{m^2}\)، والزاوية بين \(\vec E\) و\(\vec A\) هي \(\theta=24^\circ\). احسب التدفق.
A uniform field \(E=585\ \mathrm{N/C}\) crosses a plane surface of area \(A=1.6\ \mathrm{m^2}\), and the angle between \(\vec E\) and \(\vec A\) is \(\theta=24^\circ\). Find the flux.
سطح مساحته \(0.5\ \mathrm{m^2}\) موضوع في مجال \(400\ \mathrm{N/C}\)، والمجال يصنع زاوية \(60^\circ\) مع العمود على السطح. ما التدفق؟ وما التدفق إذا وازى المجال السطح؟
A surface of area \(0.5\ \mathrm{m^2}\) is placed in a field of \(400\ \mathrm{N/C}\), and the field makes an angle of \(60^\circ\) with the normal to the surface. What is the flux? What is the flux if the field is parallel to the surface?
الحل
الزاوية بين \(\vec E\) والعمود على السطح هي \(60^\circ\)، أي أن \(\theta=60^\circ\): \(\Phi=400\times0.5\times\cos60^\circ=100\ \mathrm{N\cdot m^2/C}\)
إذا وازى المجال السطح تصبح \(\theta=90^\circ\)، فيكون \(\Phi=0\)
✅ \(100\ \mathrm{N\cdot m^2/C}\)، ثم \(0\)
Solution
The angle between \(\vec E\) and the normal is \(60^\circ\), so \(\theta=60^\circ\): \(\Phi=400\times0.5\times\cos60^\circ=100\ \mathrm{N\cdot m^2/C}\).
If the field is parallel to the surface, \(\theta=90^\circ\) and \(\Phi=0\).
✅ \(100\ \mathrm{N\cdot m^2/C}\), then \(0\)
❓ مثال 3Example 3
شحنة نقطية \(q=2\ \mu\mathrm{C}\) داخل سطح مغلق. احسب التدفق الكلي عبر السطح المغلق باستخدام قانون جاوس.
A point charge \(q=2\ \mu\mathrm{C}\) lies inside a closed surface. Find the total flux through the closed surface using Gauss's law.
المجال عمودي على السطح (θ = 0°)Field perpendicular to the surface (θ = 0°)
\(\Phi=EA\)
زاوية عامةGeneral angle
\(\Phi=EA\cos\theta\)
المجال موازٍ للسطح (θ = 90°)Field parallel to the surface (θ = 90°)
\(\Phi=0\)
⚠️ أخطاء شائعة
⚠️ Common mistakes
الخلط بين الزاوية مع السطح والزاوية مع العمود عليه؛ الزاوية في القانون هي بين \(\vec E\) و\(\vec A\)، أي مع العمود على السطح.Confusing the angle with the surface and the angle with the normal; the formula uses the angle between \(\vec E\) and \(\vec A\), i.e. with the normal.
نسيان أن التدفق صفر عندما يكون المجال موازيًا للسطح.Forgetting that the flux is zero when the field is parallel to the surface.
استخدام الدرجات في الآلة الحاسبة بدل الراديان أو العكس.Using degrees and radians inconsistently on the calculator.
🧠 اختبر نفسك
🧠 Test Yourself
⭐ 1
أي زاوية \(\theta\) تجعل التدفق عبر سطح مستوٍ أكبر ما يمكن؟
Which angle \(\theta\) makes the flux through a plane surface largest?
Aθ = 0°θ = 0°
Bθ = 60°θ = 60°
Cθ = 90°θ = 90°
Dθ = 180°θ = 180°
الحل
\(\Phi=EA\cos\theta\) وأكبر قيمة لـ\(\cos\theta\) هي 1 عند \(\theta=0^\circ\).
✅ الإجابة A
Solution
\(\Phi=EA\cos\theta\); the largest value of \(\cos\theta\) is 1, at \(\theta=0^\circ\).
✅ Answer A
⭐ 2
وحدة التدفق الكهربائي هي:
The unit of electric flux is:
AN/CN/C
BN·m²/CN·m²/C
CC/m²C/m²
DN/mN/m
الحل
\(\Phi=EA\)، فالوحدة \(\mathrm{(N/C)\cdot m^2}\).
✅ الإجابة B
Solution
\(\Phi=EA\), so the unit is \(\mathrm{(N/C)\cdot m^2}\).
✅ Answer B
لاحظت خطأ؟ أو عندك سؤال عن التجربة؟ اكتبه بالتعليقات وحدد مكانه بالضبط.Noticed an error? Or have a question about the experiment? Write it in the comments and specify exactly where.