المفاهيم الأساسية
Basic Concepts
المتجهات المتعامدة هي متجهات تكون الزاوية بينها 90 درجة.
Perpendicular vectors are vectors that form a 90-degree angle between them.
المعادلات الأساسية
Basic Equations
حجم المحصلة:
Magnitude of Resultant:
الاتجاه:
Direction:
حاسبة المحصلة
Resultant Calculator
المحاكاة التفاعلية
Interactive Simulation
التطبيقات العملية
Practical Applications
2. الهندسة الإنشائية
2. Structural Engineering
في حساب القوى على الجسور حيث تكون القوى الأفقية والرأسية متعامدة: القوة المحصلة = \(\sqrt{F_{horizontal}^2 + F_{vertical}^2}\)
In calculating forces on bridges where horizontal and vertical forces are perpendicular: Resultant force = \(\sqrt{F_{horizontal}^2 + F_{vertical}^2}\)
الاشتقاق الرياضي
Mathematical Derivation
لاشتقاق معادلة المحصلة: 1) نفرض متجهين A وB متعامدين. 2) نستخدم خاصية جمع المتجهات. 3) نطبق نظرية فيثاغورس على المثلث القائم.
To derive the resultant equation: 1) Assume two perpendicular vectors A and B. 2) Use the vector addition property. 3) Apply the Pythagorean theorem to the right triangle.
θ = ظا⁻¹(المكون الرأسي / المكون الأفقي)
θ = arctan(Vertical component / Horizontal component)
تمرين تطبيقي
Applied Exercise
إذا كان متجه أفقي قيمته 3 نيوتن ومتجه رأسي 4 نيوتن:
If a horizontal vector has a value of 3 N and a vertical vector 4 N:
🌟 سؤال تطبيقي🌟 Applied Question
تحرك أحمد نحو الغرب مسافة 60 m ثم غيّر اتجاهه وتحرك مسافة قدرها 80 m نحو الجنوب. فإن محصلة الإزاحتين تعادل: Ahmed moved 60 m west, then changed direction and moved 80 m south. The resultant displacement equals:
\[ R=140\,m,\; \theta=35.3^\circ \] جنوب الغرب (C)Southwest (C) |
\[ R=110\,m,\; \theta=53^\circ \] غرب الجنوب (A)West of South (A) |
\[ R=100\,m,\; \theta=53^\circ \] جنوب الغرب (D)Southwest (D) |
\[ R=120\,m,\; \theta=36.9^\circ \] غرب الجنوب (B)West of South (B) |
أختر الإجابة الصحيحةChoose the correct answer