محصلة متجهين بطريقة جيب التمام

المفاهيم الأساسية

تُستخدم هذه الطريقة لحساب محصلة متجهين لا يشترط أن تكون الزاوية بينهما 90 درجة، بل أي زاوية θ.

This method calculates the resultant of two vectors that don't need to be perpendicular — the angle θ between them can be any value.

معادلة المحصلة المطلقة:

Absolute resultant equation:

\[ R^2 = A^2 + B^2 + 2AB\cos\theta \]

معادلة اتجاه المحصلة:

Direction equation of the resultant:

\[ \tan\varphi = \frac{B\sin\theta}{A + B\cos\theta} \]

نبدأ بقانون جيب التمام للمثلثات. لنفترض متجهين A وB بينهما زاوية θ:

We start with the law of cosines for triangles. Assume two vectors A and B with an angle θ between them:

\[ R^2 = A^2 + B^2 - 2AB\cos(180^\circ - \theta) \]

وبما أن \(\cos(180^\circ - \theta) = -\cos\theta\):

And since \(\cos(180^\circ - \theta) = -\cos\theta\):

\[ \therefore R^2 = A^2 + B^2 + 2AB\cos\theta \]

إذا أثرت قوة مقدارها 50 نيوتن بزاوية 60 درجة على قوة أخرى مقدارها 30 نيوتن:

If a force of 50 N acts at an angle of 60 degrees with another force of 30 N:

\[ R = \sqrt{50^2 + 30^2 + 2 \times 50 \times 30 \times \cos 60^\circ} = \sqrt{2500 + 900 + 1500} = \sqrt{4900} = 70\,N \]