Circular Motionالحركة الدائرية

It is the motion of a body along the circumference of a circle. It can be either uniform or non-uniform. When the body covers equal arcs in equal time intervals — achieved when the radius of rotation and the speed are both constant — the body has only centripetal acceleration, and the motion is called uniform circular motion. هي حركة جسم على محيط دائرة، وتكون على نوعين إما منتظمة أو غير منتظمة. عندما يقطع الجسم أقواساً متساوية خلال فواصل زمنية متساوية، ويتحقق ذلك إذا كان نصف قطر الدوران ثابتاً والانطلاق ثابتاً، يكون للجسم تعجيل مركزي فقط، وعندها تكون الحركة دائرية منتظمة.

The position of the body in uniform circular motion is determined relative to the center of the circular motion, represented by the position vector — its tail at the center and its head at the body's position, denoted \(\vec r\). يحدد موقع الجسم في الحركة الدائرية المنتظمة نسبة إلى مركز الحركة الدائرية، ويمثل بمتجه الموقع، ذيله عند مركز الحركة الدائرية ورأسه عند موقع الجسم، ويرمز له بالمتجه \(\vec r\).

Notice that the magnitude of the position vector does not change — only its direction changes. لاحظ أن طول متجه الموقع لا يتغير، وإنما يتغير اتجاهه فقط.

Linear Velocity in Circular Motionالسرعة الخطية في الحركة الدائرية

It is tangent to the path at any position; its direction changes every moment, so the velocity vector is not constant and the motion has acceleration. The velocity vector is perpendicular to the position vector, i.e. tangent to the circle's circumference. As it rotates around the circle its magnitude stays constant while its direction changes. هي المماس لخط المسار عند أي موقع، يتغير اتجاهها كل لحظة، وهذا يدل على أن السرعة المتجهة متغيرة وليست ثابتة ويوجد تسارع للحركة. متجه السرعة عمودي على متجه الموقع، أي يشكل مماساً لمحيط الدائرة. فعندما يدور متجه السرعة حول الدائرة يبقى مقداره ثابتاً ولكن اتجاهه يتغير.

To calculate linear velocity, we determine the displacement vector and the time interval during which the displacement occurred. لحساب السرعة الخطية يجب تحديد متجه الإزاحة والفترة الزمنية التي حدثت بها الإزاحة.

Centripetal acceleration is the acceleration of a body moving in a circular path. Since velocity is a vector, when a body moves on a circular path its direction changes continuously, producing acceleration directed radially toward the center of the circle. التسارع المركزي هو تسارع الجسم الذي يقطع مساراً دائرياً. ولأن السرعة كمية متجهة، فعندما يتحرك الجسم على مسار دائري يتغير اتجاه السرعة باستمرار، مما ينتج عنه تسارع يتجه شعاعياً نحو مركز الدائرة.

The angle between the position vectors equals the angle between the velocity vectors. By similarity of the two triangles: الزاوية المحصورة بين متجهي الموقع هي نفسها الزاوية بين متجهي السرعة، ومن خلال تشابه المثلثين نجد أن:

Multiplying both sides by the same value:بضرب طرفي التساوي بنفس القيمة:

Periodic Timeالزمن الدوري

The time required for the moving body to complete one full revolution, denoted \(T\) and measured in seconds. Completing one revolution covers a distance \(2\pi r\). By the laws of motion: وهو الزمن اللازم لكي يتم المتحرك دورة واحدة، ويرمز له بالرمز \(T\) ويقدر بوحدة الثانية. إذا أكمل المتحرك دورة واحدة خلال زمن دوري يكون قد قطع مسافة قدرها \(2\pi r\). وحسب قوانين الحركة:

Centripetal Forceقوة الجذب المركزي

Every body in circular motion has centripetal acceleration, and therefore a force according to Newton's second law:كل جسم يتحرك حركة دائرية يملك تسارعاً مركزياً، وبالتالي هناك قوة حسب قانون نيوتن الثاني:

The force always points in the same direction as the acceleration — toward the center — so it is called the centripetal force.اتجاه القوة دوماً بنفس اتجاه التسارع، والتسارع اتجاهه نحو المركز، إذاً القوة دوماً اتجاهها نحو المركز وتدعى القوة المركزية.