الحركة في بعد واحد هي أبسط أنواع الحركة في الفيزياء، حيث يتحرك الجسم على خط مستقيم. في هذا النوع من الحركة، يكفي إحداثي واحد فقط (مثل المحور الأفقي أو المحور الرأسي) لتحديد موقع الجسم في أي لحظة زمنية. تتبع هذه الحركة قوانين نيوتن للحركة ويمكن وصفها باستخدام معادلات رياضية بسيطة.
تعتبر دراسة الحركة في بعد واحد أساسًا لفهم أنواع الحركة الأكثر تعقيدًا في بعدين أو ثلاثة أبعاد. من خلال تحليل هذه الحركة البسيطة، يمكننا فهم المفاهيم الأساسية مثل الإزاحة والسرعة والتسارع والتي تشكل اللبنات الأولى لميكانيكا نيوتن.
المعادلات المستخدمة
1. معادلة الموقع:
x(t) = x₀ + v₀t + ½at²
تصف هذه المعادلة موقع الجسم عند أي لحظة زمنية t بدلالة موقعه الابتدائي x₀ وسرعته الابتدائية v₀، وتسارعه a.
2. معادلة السرعة:
v(t) = v₀ + at
تصف هذه المعادلة سرعة الجسم عند أي لحظة زمنية t بدلالة سرعته الابتدائية v₀ وتسارعه a.
3. معادلة مربع السرعة:
v²(t) = v₀² + 2a[x(t)-x₀]
تصف هذه المعادلة مربع سرعة الجسم عند أي لحظة زمنية t بدلالة مربع سرعته الابتدائية v₀ وتسارعه a وموقع الجسم عند تلك اللحظة وموقعه الابتدائي.
جدول المتغيرات
الرمز
المتغير
الوحدة
الوصف
x(t)
الموقع عند زمن معين t
متر (m)
موقع الجسم عند تلك اللحظة
x₀
الموقع الابتدائي
متر (m)
الموقع عند الزمن صفر
v(t)
السرعة عند زمن معين t
م/ث
السرعة عند تلك اللحظة
v₀
السرعة الابتدائية
م/ث
السرعة عند الزمن صفر
a
التسارع
م/ث²
معدل تغير السرعة
t
الزمن
ثانية
الزمن المنقضي
التطبيقات العملية
حركة السيارة على طريق مستقيم
عندما تتحرك سيارة على طريق مستقيم، يمكن وصف حركتها بمعادلات الحركة في بعد واحد. هذه المعادلات تساعد في حساب المسافة المقطوعة والسرعة في أي لحظة.
حركة القطار بين محطتين
يتحرك القطار في خط مستقيم بين المحطات، ويمكن تحليل حركته باستخدام معادلات الحركة لحساب زمن الرحلة والسرعة اللازمة.
سقوط الأجسام في الفراغ
تسارع الجاذبية ثابت \(g ≈ 9.8\,m/s^2\)، مما يجعل سقوط الأجسام مثالًا مثاليًا للحركة في بعد واحد بتسارع ثابت.
حركة المصاعد العمودية
يتحرك المصعد عموديًا في خط مستقيم، ويمكن تحليل حركته باستخدام نفس المعادلات لحساب زمن الرحلة والتسارع.
الرسوم البيانية للحركة في بعد واحد
تساعد الرسوم البيانية في فهم سلوك الجسم المتحرك وتوضيح العلاقات بين متغيرات الحركة المختلفة:
الرسم البياني (الموقع - الزمن) x-t
الخط المستقيم المائل: يشير إلى حركة بسرعة ثابتة (تسارع = 0)
المنحنى (قطع مكافئ): يشير إلى حركة بتسارع ثابت غير صفر
ميل المنحنى: يمثل السرعة اللحظية للجسم
تقعر المنحنى: يشير إلى اتجاه التسارع
الرسم البياني (السرعة - الزمن) v-t
الخط الأفقي: سرعة ثابتة (تسارع = 0)
الخط المستقيم المائل: تسارع ثابت غير صفر
ميل الخط: يمثل قيمة التسارع
المساحة تحت المنحنى: تمثل الإزاحة الكلية للجسم
الرسم البياني (التسارع - الزمن) a-t
الخط الأفقي: تسارع ثابت
المساحة تحت المنحنى: تمثل التغير في السرعة (Δv)
المنحنى فوق المحور: تسارع موجب (زيادة السرعة)
المنحنى تحت المحور: تسارع سالب (تناقص السرعة)
محاكاة معادلات الحركة
الحركة بسرعة ثابتة
📝 اختبار الحركة في بعد واحد
النتيجة: 0/10✅ صحيح: 0❌ خطأ: 0
1
جسم يتحرك على خط مستقيم بحيث يبدأ من السكون ويتسارع بمقدار ثابت 2 م/ث². ما المسافة التي يقطعها خلال 5 ثوانٍ؟
A
10 أمتار
B
20 مترًا
C
25 مترًا
D
50 مترًا
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
نستخدم معادلة الحركة في بعد واحد للحركة بتسارع ثابت: x(t) = x₀ + v₀t + ½at²
بما أن الجسم يبدأ من السكون: v₀ = 0، ونفترض أن نقطة البداية هي الأصل: x₀ = 0
نعوض القيم: a = 2 م/ث², t = 5 ث
x = 0 + 0 × 5 + ½ × 2 × (5)² = ½ × 2 × 25 = 25 مترًا
إذن الإجابة الصحيحة هي: 25 مترًا (الخيار C)
Solution in English:
We use the equation of motion for constant acceleration: x(t) = x₀ + v₀t + ½at²
Since the object starts from rest: v₀ = 0. Assuming starting point is the origin: x₀ = 0
Substitute values: a = 2 m/s², t = 5 s
x = 0 + 0 × 5 + ½ × 2 × (5)² = 25 meters
Therefore, the correct answer is: 25 meters (Option C)
2
سيارة تتحرك بسرعة ابتدائية 10 م/ث وتتسارع بمعدل 3 م/ث². ما سرعتها بعد 4 ثوانٍ؟
A
12 م/ث
B
18 م/ث
C
22 م/ث
D
30 م/ث
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
نستخدم معادلة السرعة للحركة بتسارع ثابت: v(t) = v₀ + at
نعوض القيم: v₀ = 10 م/ث, a = 3 م/ث², t = 4 ث
v = 10 + 3 × 4 = 22 م/ث
إذن الإجابة الصحيحة هي: 22 م/ث (الخيار C)
Solution in English:
We use the velocity equation for constant acceleration: v(t) = v₀ + at
Substitute values: v₀ = 10 m/s, a = 3 m/s², t = 4 s
v = 10 + 3 × 4 = 22 m/s
Therefore, the correct answer is: 22 m/s (Option C)
3
جسم يسقط سقوطًا حرًا من ارتفاع معين. ما تسارعه؟ (تجاهل مقاومة الهواء)
A
0 م/ث²
B
4.9 م/ث²
C
9.8 م/ث²
D
19.6 م/ث²
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
في السقوط الحر بتجاهل مقاومة الهواء، يتسارع الجسم بتسارع ثابت هو تسارع الجاذبية الأرضية g ≈ 9.8 م/ث².
إذن الإجابة الصحيحة هي: 9.8 م/ث² (الخيار C)
Solution in English:
In free fall ignoring air resistance, the object accelerates with a constant acceleration equal to g ≈ 9.8 m/s².
Therefore, the correct answer is: 9.8 m/s² (Option C)
4
جسم يتحرك بسرعة ثابتة 15 م/ث. ما المسافة التي يقطعها خلال 10 ثوانٍ؟
A
15 مترًا
B
150 مترًا
C
1.5 مترًا
D
0.67 مترًا
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
عندما تكون السرعة ثابتة: المسافة = السرعة × الزمن
المسافة = 15 م/ث × 10 ث = 150 مترًا
إذن الإجابة الصحيحة هي: 150 مترًا (الخيار B)
Solution in English:
When velocity is constant: Distance = Velocity × Time
Distance = 15 m/s × 10 s = 150 meters
Therefore, the correct answer is: 150 meters (Option B)
5
جسم يتحرك بسرعة ابتدائية 20 م/ث ويتباطأ بمعدل 4 م/ث² حتى يتوقف. ما المسافة التي يقطعها حتى يتوقف؟
We use v² = v₀² + 2aΔx, where v=0, v₀=20 m/s, a=-4 m/s²
0 = 400 - 8Δx ⇒ Δx = 50 meters
Therefore, the correct answer is: 50 meters (Option A)
6
إذا تحرك جسم من السكون بتسارع ثابت وقطع مسافة 72 مترًا خلال 6 ثوانٍ، ما مقدار تسارعه؟
A
2 م/ث²
B
3 م/ث²
C
4 م/ث²
D
6 م/ث²
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
x = x₀ + v₀t + ½at²، حيث v₀=0, x₀=0, x=72م, t=6ث
72 = ½ × a × 36 ⇒ a = 72 ÷ 18 = 4 م/ث²
إذن الإجابة الصحيحة هي: 4 م/ث² (الخيار C)
Solution in English:
x = x₀ + v₀t + ½at², with v₀=0, x₀=0, x=72m, t=6s
72 = ½ × a × 36 ⇒ a = 4 m/s²
Therefore, the correct answer is: 4 m/s² (Option C)
7
جسم يتحرك بسرعة 30 م/ث ثم يبدأ في التباطؤ بمعدل 5 م/ث². كم يستغرق حتى يتوقف؟
A
3 ثوانٍ
B
6 ثوانٍ
C
10 ثوانٍ
D
15 ثوانٍ
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
v = v₀ + at، عند التوقف v=0، نعوض v₀=30 م/ث, a=-5 م/ث²
0 = 30 - 5t ⇒ t = 6 ثوانٍ
إذن الإجابة الصحيحة هي: 6 ثوانٍ (الخيار B)
Solution in English:
v = v₀ + at, at stop v=0, with v₀=30 m/s, a=-5 m/s²
0 = 30 - 5t ⇒ t = 6 seconds
Therefore, the correct answer is: 6 seconds (Option B)
8
في الرسم البياني للسرعة مقابل الزمن، ما الذي تمثله المساحة تحت المنحنى؟
A
التسارع
B
السرعة اللحظية
C
الإزاحة
D
الزمن
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
في الرسم v-t: الميل يمثل التسارع، والقيمة على المحور العمودي تمثل السرعة اللحظية، بينما المساحة تحت المنحنى تمثل الإزاحة (لأن المسافة = السرعة × الزمن).
إذن الإجابة الصحيحة هي: الإزاحة (الخيار C)
Solution in English:
In the v-t graph: the slope represents acceleration, the vertical value represents instantaneous velocity, and the area under the curve represents displacement.
Therefore, the correct answer is: Displacement (Option C)
9
جسم يسقط سقوطًا حرًا من السكون. ما سرعته بعد مرور 3 ثوانٍ؟ (تسارع الجاذبية = 9.8 م/ث²)
A
9.8 م/ث
B
19.6 م/ث
C
29.4 م/ث
D
39.2 م/ث
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
v = v₀ + at، v₀=0, a=g=9.8 م/ث², t=3 ثوانٍ
v = 9.8 × 3 = 29.4 م/ث
إذن الإجابة الصحيحة هي: 29.4 م/ث (الخيار C)
Solution in English:
v = v₀ + at, v₀=0, a=g=9.8 m/s², t=3 s
v = 9.8 × 3 = 29.4 m/s
Therefore, the correct answer is: 29.4 m/s (Option C)
10
جسم يتحرك في خط مستقيم بحيث يتغير موقعه مع الزمن حسب العلاقة: \(x(t) = 5t^2 + 2t + 1\). ما تسارعه؟
A
2 م/ث²
B
5 م/ث²
C
10 م/ث²
D
20 م/ث²
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
بمقارنة x(t) = 5t² + 2t + 1 مع x(t) = x₀ + v₀t + ½at²، فإن ½a = 5 ⇒ a = 10 م/ث².
أو بالتفاضل: v(t)=dx/dt=10t+2، وa(t)=dv/dt=10 (ثابت).
Or by differentiation: v(t)=dx/dt=10t+2, and a(t)=dv/dt=10 (constant).
Therefore, the correct answer is: 10 m/s² (Option C)
Concept of Motion in One Dimension
Motion in one dimension is the simplest type of motion in physics, where an object moves along a straight line. Only one coordinate is sufficient to determine the position of the object at any moment. This motion follows Newton's laws and can be described with simple mathematical equations.
The study of motion in one dimension forms the foundation for understanding more complex motion in two or three dimensions — displacement, velocity, and acceleration form the building blocks of Newtonian mechanics.
Equations Used
1. Position Equation:
x(t) = x₀ + v₀t + ½at²
Describes the position of an object at any time t in terms of x₀, v₀, and a.
2. Velocity Equation:
v(t) = v₀ + at
Describes the velocity of an object at any time t in terms of v₀ and a.
3. Velocity-Squared Equation:
v²(t) = v₀² + 2a[x(t)-x₀]
Relates the square of velocity to acceleration and displacement.
Variables Table
Symbol
Variable
Unit
Description
x(t)
Position at time t
Meter (m)
Position of the object at that moment
x₀
Initial position
Meter (m)
Position at time zero
v(t)
Velocity at time t
m/s
Velocity at that moment
v₀
Initial velocity
m/s
Velocity at time zero
a
Acceleration
m/s²
Rate of change of velocity
t
Time
Second (s)
Elapsed time
Practical Applications
Car moving on a straight road
Its motion can be described using one-dimensional motion equations to calculate distance traveled and speed at any moment.
Train moving between two stations
Its motion can be analyzed using motion equations to calculate travel time and required speed.
Free fall of objects in vacuum
Gravitational acceleration is constant \(g ≈ 9.8\,m/s^2\), making free fall an ideal example of one-dimensional motion with constant acceleration.
Vertical elevator movement
Can be analyzed using the same equations to calculate travel time and acceleration.
Graphs of Motion in One Dimension
Graphs help in understanding the behavior of a moving object and the relationships between motion variables:
A car moves with an initial speed of 10 m/s and accelerates at a rate of 3 m/s². What is its speed after 4 seconds?
A
12 m/s
B
18 m/s
C
22 m/s
D
30 m/s
Solution Method:
Solution in English:
v(t) = v₀ + at, v₀=10 m/s, a=3 m/s², t=4s
v = 10 + 12 = 22 m/s
Therefore, the correct answer is: 22 m/s (Option C)
الحل باللغة العربية:
v(t) = v₀ + at، v₀=10 م/ث, a=3 م/ث², t=4ث
v = 10 + 12 = 22 م/ث
إذن الإجابة الصحيحة هي: 22 م/ث (الخيار C)
3
An object falls freely from a certain height. What is its acceleration? (Ignore air resistance)
A
0 m/s²
B
4.9 m/s²
C
9.8 m/s²
D
19.6 m/s²
Solution Method:
Solution in English:
In free fall ignoring air resistance, acceleration equals g ≈ 9.8 m/s².
Therefore, the correct answer is: 9.8 m/s² (Option C)
الحل باللغة العربية:
في السقوط الحر بتجاهل مقاومة الهواء، التسارع = g ≈ 9.8 م/ث².
إذن الإجابة الصحيحة هي: 9.8 م/ث² (الخيار C)
4
An object moves with a constant speed of 15 m/s. What distance does it cover in 10 seconds?
A
15 meters
B
150 meters
C
1.5 meters
D
0.67 meters
Solution Method:
Solution in English:
Distance = Velocity × Time = 15 × 10 = 150 meters
Therefore, the correct answer is: 150 meters (Option B)
الحل باللغة العربية:
المسافة = السرعة × الزمن = 15 × 10 = 150 مترًا
إذن الإجابة الصحيحة هي: 150 مترًا (الخيار B)
5
An object moves with an initial speed of 20 m/s and decelerates at 4 m/s² until it stops. What distance does it cover until it stops?
A
50 meters
B
100 meters
C
150 meters
D
200 meters
Solution Method:
Solution in English:
v² = v₀² + 2aΔx, v=0, v₀=20 m/s, a=-4 m/s²
0 = 400 - 8Δx ⇒ Δx = 50 meters
Therefore, the correct answer is: 50 meters (Option A)
الحل باللغة العربية:
v² = v₀² + 2aΔx، v=0, v₀=20 م/ث, a=-4 م/ث²
0 = 400 - 8Δx ⇒ Δx = 50 مترًا
إذن الإجابة الصحيحة هي: 50 مترًا (الخيار A)
6
If an object moves from rest with constant acceleration and covers a distance of 72 meters in 6 seconds, what is its acceleration?
A
2 m/s²
B
3 m/s²
C
4 m/s²
D
6 m/s²
Solution Method:
Solution in English:
x = x₀ + v₀t + ½at², v₀=0, x₀=0, x=72m, t=6s
72 = 18a ⇒ a = 4 m/s²
Therefore, the correct answer is: 4 m/s² (Option C)
الحل باللغة العربية:
x = x₀ + v₀t + ½at²، v₀=0, x₀=0, x=72م, t=6ث
72 = 18a ⇒ a = 4 م/ث²
إذن الإجابة الصحيحة هي: 4 م/ث² (الخيار C)
7
An object moves at a speed of 30 m/s and then begins to decelerate at 5 m/s². How long does it take to stop?
A
3 seconds
B
6 seconds
C
10 seconds
D
15 seconds
Solution Method:
Solution in English:
v = v₀ + at, v=0, v₀=30 m/s, a=-5 m/s²
0 = 30 - 5t ⇒ t = 6 seconds
Therefore, the correct answer is: 6 seconds (Option B)
الحل باللغة العربية:
v = v₀ + at، v=0, v₀=30 م/ث, a=-5 م/ث²
0 = 30 - 5t ⇒ t = 6 ثوانٍ
إذن الإجابة الصحيحة هي: 6 ثوانٍ (الخيار B)
8
In the velocity vs. time graph, what does the area under the curve represent?
A
Acceleration
B
Instantaneous velocity
C
Displacement
D
Time
Solution Method:
Solution in English:
The area under the v-t curve equals velocity × time = displacement.
Therefore, the correct answer is: Displacement (Option C)
الحل باللغة العربية:
المساحة تحت المنحنى v-t تساوي السرعة × الزمن = الإزاحة.
إذن الإجابة الصحيحة هي: الإزاحة (الخيار C)
9
An object falls freely from rest. What is its speed after 3 seconds? (Acceleration due to gravity = 9.8 m/s²)
A
9.8 m/s
B
19.6 m/s
C
29.4 m/s
D
39.2 m/s
Solution Method:
Solution in English:
v = v₀ + at, v₀=0, a=g=9.8 m/s², t=3s
v = 9.8 × 3 = 29.4 m/s
Therefore, the correct answer is: 29.4 m/s (Option C)
الحل باللغة العربية:
v = v₀ + at، v₀=0, a=g=9.8 م/ث², t=3ث
v = 9.8 × 3 = 29.4 م/ث
إذن الإجابة الصحيحة هي: 29.4 م/ث (الخيار C)
10
An object moves in a straight line such that its position changes with time according to the relation: \(x(t) = 5t^2 + 2t + 1\). What is its acceleration?
A
2 m/s²
B
5 m/s²
C
10 m/s²
D
20 m/s²
Solution Method:
Solution in English:
Comparing with x(t) = x₀ + v₀t + ½at², ½a = 5 ⇒ a = 10 m/s².
Or by differentiation: v(t)=10t+2, a(t)=10 (constant).
Therefore, the correct answer is: 10 m/s² (Option C)
الحل باللغة العربية:
بمقارنتها مع x(t) = x₀ + v₀t + ½at²، فإن ½a = 5 ⇒ a = 10 م/ث².
أو بالتفاضل: v(t)=10t+2، a(t)=10 (ثابت).
إذن الإجابة الصحيحة هي: 10 م/ث² (الخيار C)
لاحظت خطأ؟ أو عندك سؤال عن الدرس؟ اكتبه بالتعليقات وحدد مكانه بالضبط.