⚙️ امتحان تجريبي: مراجعة شاملة (فيزياء 10 عام — الفصل الثاني)
⚙️ Practice Exam: Comprehensive Review (Physics 10 General — Chapter 2)
القوة في بعد واحد (قوانين نيوتن، الوزن، الاحتكاك)، والإزاحة والقوة في بعدين (تحليل المتجهات)
Force in One Dimension (Newton's Laws, Weight, Friction), and Displacement & Force in Two Dimensions (Vector Analysis)
⏱️ 38 سؤال اختيار من متعدد بتصحيح فوري، و11 مسألة محلولة بالكامل⏱️ 38 multiple-choice questions with instant feedback, plus 11 fully-solved problems
\[1\,\star\]
ما الذي يحدث لجسم يتحرك بسرعة ثابتة إذا أثرت عليه قوة محصلة في اتجاه حركته؟What happens to a body moving at constant velocity if a net force acts on it in the direction of its motion?
يغير اتجاه حركتهIt changes its direction of motion
يتسارع في اتجاه القوةIt accelerates in the direction of the force
يبقى يتحرك بسرعة ثابتةIt keeps moving at constant velocity
يتباطأ حتى يتوقفIt decelerates until it stops
الحلSolution
📌 قانون نيوتن الثاني: أي قوة محصلة غير صفرية تُنتج تسارعًا باتجاهها نفسه (\(\vec a=\vec F_{net}/m\))، بصرف النظر عن اتجاه الحركة الحالي.
✅ يتسارع في اتجاه القوة
📌 Newton's second law: any nonzero net force produces acceleration in its own direction (\(\vec a=\vec F_{net}/m\)), regardless of the current direction of motion.
✅ It accelerates in the direction of the force
\[2\,\star\]
إذا أثرت عدة قوى على جسم موضوع على سطح طاولة، فما الذي يحدد ما إذا كان الجسم سيتسارع أم يتحرك بسرعة ثابتة؟If several forces act on a body resting on a table, what determines whether the body accelerates or moves at constant velocity?
كتلة الجسم فقطThe body's mass only
حجم الجسم وشكلهThe body's size and shape
توازن القوى المؤثرة على الجسمThe balance of forces acting on the body
مقدار القوة المحصلة باتجاه اليمين أو اليسارThe magnitude of the net force to the right or left
الحلSolution
📌 الفكرة: إن كانت القوى متزنة (محصلتها صفر) يبقى الجسم بسرعة ثابتة (سكون أو حركة منتظمة)؛ وإن اختل التوازن يتسارع الجسم. فتوازن القوى هو المحدِّد.
✅ توازن القوى المؤثرة على الجسم
📌 Idea: if the forces are balanced (net force zero) the body stays at constant velocity (rest or uniform motion); if unbalanced, it accelerates. The balance of forces is what determines this.
✅ The balance of forces acting on the body
\[3\,\star\]
إحدى القوى التالية تُعتبر قوة مجالية (لا تحتاج تلامسًا)Which of the following is a field force (does not require contact)?
البوصلةThe compass
قوة الرياحWind force
قوة الاحتكاكFriction force
قوة الدفعPush force
الحلSolution
📌 الفكرة: إبرة البوصلة تتجه بفعل المجال المغناطيسي الأرضي دون أي تلامس، فهي قوة مجالية؛ أما الرياح والاحتكاك والدفع فجميعها قوى تلامسية.
✅ البوصلة
📌 Idea: a compass needle aligns due to Earth's magnetic field with no contact at all, so it's a field force; wind, friction, and pushing are all contact forces.
✅ The compass
\[4\,\star\]
رُسمت العلاقة بين القوة والتسارع لجسم فنتج الخط البياني التالي. فإن ميل الخط البياني يمثلThe relationship between force and acceleration for a body was plotted, giving the graph below. The slope of the graph represents
\(\dfrac{1}{v}\) (مقلوب السرعة) (inverse of speed)
\(\dfrac{1}{m}\) (مقلوب الكتلة) (inverse of mass)
\(m\) (كتلة الجسم) (the body's mass)
\(v\) (سرعة الجسم) (the body's speed)
الحلSolution
📌 من \(F=ma\): \(a=\dfrac{1}{m}F\)، فالعلاقة بين \(a\) (محور رأسي) و\(F\) (محور أفقي) خطية بميل \(\dfrac{1}{m}\).
✅ \(\dfrac{1}{m}\) (مقلوب الكتلة)
📌 From \(F=ma\): \(a=\dfrac{1}{m}F\), so the line relating \(a\) (vertical) to \(F\) (horizontal) has slope \(\dfrac{1}{m}\).
✅ \(\dfrac{1}{m}\) (inverse of mass)
\[5\,\star\]
بالنظر إلى الرسم البياني التالي الذي يوضح العلاقة بين التسارع (المحور الرأسي) والقوة (المحور الأفقي) المؤثرة على جسم، فإن كتلة الجسم تعادلLooking at the graph below of acceleration (vertical axis) versus force (horizontal axis) for a body, the body's mass is
\(m=0.25\,kg\)
\(m=4\,kg\)
\(m=0.5\,kg\)
\(m=2\,kg\)
الحلSolution
📌 الميل: \(\text{slope}=\dfrac{a}{F}=\dfrac{3.5}{7}=0.5=\dfrac{1}{m}\)
📌 الكتلة: \(m=\dfrac{1}{0.5}=2\,kg\)
✅ \(m=2\,kg\)
📌 Slope: \(\text{slope}=\dfrac{a}{F}=\dfrac{3.5}{7}=0.5=\dfrac{1}{m}\)
📌 Mass: \(m=\dfrac{1}{0.5}=2\,kg\)
✅ \(m=2\,kg\)
\[6\,\star\]
ما الذي يحدث لمقدار واتجاه تسارع جسم إذا تضاعفت القوة المحصلة المؤثرة عليه بينما بقيت كتلته ثابتة؟What happens to the magnitude and direction of a body's acceleration if the net force on it doubles while its mass stays constant?
يبقى التسارع كما هو واتجاهه باتجاه القوةAcceleration stays the same, direction along the force
يقل التسارع إلى النصف واتجاهه عكس اتجاه القوةAcceleration halves, direction opposite the force
يصبح التسارع صفرًاAcceleration becomes zero
يتضاعف التسارع واتجاهه باتجاه القوةAcceleration doubles, direction along the force
الحلSolution
📌 من \(a=F/m\): بثبات \(m\)، تضاعف \(F\) يضاعف \(a\) بنفس النسبة، واتجاه \(a\) دائمًا مع اتجاه \(F\).
✅ يتضاعف التسارع واتجاهه باتجاه القوة
📌 From \(a=F/m\): with \(m\) fixed, doubling \(F\) doubles \(a\) proportionally, and \(a\) always points along \(F\).
✅ Acceleration doubles, direction along the force
\[7\,\star\]
ما العامل الذي يحدد تسارع جسم ما عندما تؤثر عليه قوة محصلة؟What factor determines a body's acceleration when a net force acts on it?
كتلة الجسم فقطThe body's mass only
حجم الجسم وشكلهThe body's size and shape
كتلة الجسم والقوة المحصلة معًاThe body's mass and the net force together
القوة المحصلة فقطThe net force only
الحلSolution
📌 القانون: \(a=F_{net}/m\)، فالتسارع يعتمد على كلا المتغيرين معًا، وليس على أحدهما منفردًا.
✅ كتلة الجسم والقوة المحصلة معًا
📌 Law: \(a=F_{net}/m\), so acceleration depends on both variables together, not either alone.
✅ The body's mass and the net force together
\[8\,\star\]
أحد البالونات التالية يتحرك بسرعة ثابتةOne of the following balloons is moving at constant velocity
الخيار AOption A
الخيار BOption B
الخيار COption C
الخيار DOption D
الحلSolution
📌 شرط السرعة الثابتة: يجب أن تكون كل القوى متزنة (محصلة صفر) رأسيًا وأفقيًا معًا.
📌 فحص الخيار C: رأسيًا \(8N=8N\) (متزن)، أفقيًا \(5N=5N\) (متزن) — محصلة صفر في الاتجاهين.
📌 بقية الخيارات: A (يمين8N≠يسار5N)، B (أعلى10N≠أسفل8N)، D (يمين5N≠يسار8N) — جميعها غير متزنة في اتجاه واحد على الأقل.
✅ الخيار C
📌 Condition for constant velocity: all forces must balance (zero net) both vertically and horizontally.
📌 Checking option C: vertically \(8N=8N\) (balanced), horizontally \(5N=5N\) (balanced) — zero net in both directions.
📌 The others: A, B, D each have an imbalance in at least one direction.
✅ Option C
\[9\,\star\]
ما الذي يحدث لجسم يتحرك بسرعة ثابتة في الفضاء البعيد (بدون تأثير قوى خارجية) وفقًا لقانون نيوتن الأول؟What happens to a body moving at constant velocity in deep space (no external forces), according to Newton's first law?
يتوقف تلقائيًا بعد فترة من الزمنIt stops automatically after a while
يتباطأ تدريجيًا حتى يتوقفIt gradually decelerates until it stops
يستمر في الحركة بسرعة ثابتة في خط مستقيمIt continues moving at constant velocity in a straight line
يغير اتجاهه دون سببIt changes direction without a cause
الحلSolution
📌 قانون نيوتن الأول (القصور الذاتي): بلا قوة خارجية محصلة، يحافظ الجسم على حالته الحركية — إن كان متحركًا يستمر بنفس السرعة والاتجاه إلى الأبد.
✅ يستمر في الحركة بسرعة ثابتة في خط مستقيم
📌 Newton's first law (inertia): with no external net force, the body keeps its state of motion — if moving, it continues at the same speed and direction forever.
✅ It continues moving at constant velocity in a straight line
\[10\,\star\]
ما هو قانون نيوتن الأول للحركة (قانون القصور الذاتي)؟What is Newton's first law of motion (the law of inertia)?
القوة المؤثرة على جسم تساوي كتلته مضروبة في تسارعهThe force on a body equals its mass times its acceleration
الطاقة لا تفنى ولا تُستحدث، ولكنها تتحول من شكل إلى آخرEnergy is neither created nor destroyed, only converted between forms
كل فعل له رد فعل مساوٍ له في المقدار ومعاكس له في الاتجاهEvery action has an equal and opposite reaction
يبقى الجسم الساكن ساكنًا، والجسم المتحرك في حركة منتظمة في خط مستقيم ما لم تؤثر عليه قوة خارجيةA body at rest stays at rest, and a body in motion stays in uniform straight-line motion, unless acted on by an external force
الحلSolution
📌 التعريف القياسي: هذا هو نص قانون نيوتن الأول بالضبط؛ الخيارات الأخرى تصف القانون الثاني، وحفظ الطاقة، وقانون نيوتن الثالث على الترتيب.
✅ يبقى الجسم الساكن ساكنًا، والمتحرك في حركة منتظمة ما لم تؤثر عليه قوة خارجية
📌 Standard definition: this is exactly Newton's first law; the other options describe the second law, energy conservation, and Newton's third law respectively.
✅ A body at rest stays at rest, a moving body stays in uniform motion, unless acted on by an external force
\[11\,\star\]
إذا كانت القوى المؤثرة على جسم متزنة، فإن الجسم يكون في حالةIf the forces on a body are balanced, the body is in a state of
سرعة متناقصةDecreasing speed
تسارع ثابت أو متغير حسب كتلة الجسمConstant or variable acceleration depending on mass
سرعة متزايدةIncreasing speed
سكون أو حركة بسرعة ثابتةRest or motion at constant velocity
الحلSolution
📌 التوازن: قوى متزنة = محصلة صفر = تسارع صفر، فالجسم إما ساكن أو يتحرك بسرعة ثابتة (حسب حالته الأولية).
✅ سكون أو حركة بسرعة ثابتة
📌 Equilibrium: balanced forces = zero net force = zero acceleration, so the body is either at rest or moving at constant velocity (depending on its initial state).
✅ Rest or motion at constant velocity
\[12\,\star\]
تفاحة كتلتها \(0.2\,kg\)، فإن وزنها على سطح الأرض يعادل (اعتبر \(g=9.81\,m/s^2\))An apple has mass \(0.2\,kg\). Its weight on Earth's surface is (take \(g=9.81\,m/s^2\))
\(F_g=10\,N\)
\(F_g=1.96\,N\)
\(F_g=0.019\,N\)
\(F_g=0.098\,N\)
الحلSolution
📌 القانون: \(F_g=mg=0.2\times9.81=1.96\,N\)
✅ \(F_g=1.96\,N\)
📌 Formula: \(F_g=mg=0.2\times9.81=1.96\,N\)
✅ \(F_g=1.96\,N\)
\[13\,\star\]
وزني على سطح القمر \(115\,N\)، علمًا بأن الجاذبية على سطح القمر تعادل سدس الجاذبية على سطح الأرض. فإن كتلتي تعادل (اعتبر \(g_e=9.81\,m/s^2\))My weight on the Moon's surface is \(115\,N\), given that lunar gravity is one-sixth of Earth's. My mass is (take \(g_e=9.81\,m/s^2\))
\(m=60.4\,kg\)
\(m=70.3\,kg\)
\(m=82.5\,kg\)
\(m=65.7\,kg\)
الحلSolution
📌 جاذبية القمر: \(g_{moon}=\dfrac{g_e}{6}=\dfrac{9.81}{6}=1.635\,m/s^2\)
📌 الكتلة (ثابتة أينما كنت): \(m=\dfrac{F_g}{g_{moon}}=\dfrac{115}{1.635}\approx70.3\,kg\)
✅ \(m=70.3\,kg\)
📌 Lunar gravity: \(g_{moon}=\dfrac{9.81}{6}=1.635\,m/s^2\)
📌 Mass (same everywhere): \(m=\dfrac{115}{1.635}\approx70.3\,kg\)
✅ \(m=70.3\,kg\)
\[14\,\star\]
عندما يصل المظلي الساقط سقوطًا حرًا إلى السرعة الحدية، فإنWhen a skydiver in free fall reaches terminal velocity,
\(F_g>F_d\)
\(F_g=F_d=0\)
\(F_d>F_g\)
\(F_g=F_d\)
الحلSolution
📌 السرعة الحدية: هي السرعة التي تتساوى عندها قوة الجاذبية مع قوة المقاومة (السحب)، فتصبح المحصلة صفرًا والتسارع صفرًا (سرعة ثابتة).
✅ \(F_g=F_d\)
📌 Terminal velocity: the speed at which gravity equals drag force, making the net force (and acceleration) zero — constant velocity.
✅ \(F_g=F_d\)
\[15\,\star\]
إحدى العبارات التالية تحدد العوامل التي تعتمد عليها القوة المعيقة (مقاومة المائع)؟Which of the following identifies the factors that fluid resistance (drag force) depends on?
مساحة الجسم وشكلهThe body's area and shape
لزوجة وكثافة المائعThe fluid's viscosity and density
سرعة الجسمThe body's speed
جميع ما سبقAll of the above
الحلSolution
📌 الفكرة: القوة المعيقة تزداد مع مساحة الجسم وشكله (الانسيابية)، ولزوجة وكثافة المائع، ومع سرعة الجسم — جميعها عوامل مؤثرة معًا.
✅ جميع ما سبق
📌 Idea: drag force increases with the body's area and shape (streamlining), the fluid's viscosity and density, and the body's speed — all factors act together.
✅ All of the above
\[16\,\star\]
إذا كانت كتلة مظلي تعادل \(m=62\,kg\) ومجال الجاذبية في منطقة السقوط \(g=9.2\,m/s^2\)، فإن القوة المعيقة عند السرعة الحدية تكونA skydiver has mass \(m=62\,kg\), and the local gravitational field is \(g=9.2\,m/s^2\). The drag force at terminal velocity is
\(F_d=570.4\,N\)
\(F_d=0.0\)
\(F_d=6.74\,N\)
\(F_d=62\,N\)
الحلSolution
📌 عند السرعة الحدية: \(F_d=F_g=mg=62\times9.2=570.4\,N\)
✅ \(F_d=570.4\,N\)
📌 At terminal velocity: \(F_d=F_g=mg=62\times9.2=570.4\,N\)
✅ \(F_d=570.4\,N\)
\[17\,\star\]
جسم كتلته \(m=10\,Kg\) موضوع على سطح القمر حيث تسارع الجاذبية \(1.6\,m/s^2\). ما مقدار واتجاه قوة جذب الجسم للقمر (رد الفعل وفق قانون نيوتن الثالث)؟A body of mass \(m=10\,Kg\) sits on the Moon's surface where gravitational acceleration is \(1.6\,m/s^2\). What are the magnitude and direction of the force with which the body attracts the Moon (the Newton's-third-law reaction)?
\(F=1.6\,N\)
\(F=16\,N\) نحو الأعلى upward
\(F=16\,N\) نحو الأسفل downward
\(F=0.0\)
الحلSolution
📌 المقدار: \(F=mg=10\times1.6=16\,N\) (يتساوى الفعل ورد الفعل في المقدار حسب قانون نيوتن الثالث).
📌 الاتجاه: السؤال يطلب تحديدًا قوة **الجسم على القمر** (وليس العكس). القمر يجذب الجسم نحو الأسفل بـ16N، فبرد الفعل يجذب الجسم القمرَ نحو الأعلى (نحو الجسم) بمقدار مساوٍ.
✅ \(F=16\,N\) نحو الأعلى
📌 Magnitude: \(F=mg=10\times1.6=16\,N\) (action and reaction are equal in magnitude by Newton's third law).
📌 Direction: the question asks specifically for the force of the **body on the Moon** (not the reverse). The Moon pulls the body downward with 16N, so by reaction the body pulls the Moon upward (toward itself) with an equal magnitude.
✅ \(F=16\,N\) upward
\[18\,\star\]
أربع كرات لها نفس الكتلة رُبطت ببعضها بوساطة أربع حبال عديمة الكتلة وعُلِّقت بالسقف كما في الشكل. أكثر حبل يتعرض لقوة شد ومن الممكن أن ينقطع هوFour equal-mass balls are tied together by four massless ropes and hung from the ceiling as shown. The rope under the greatest tension (most likely to break) is
\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(4\)
الحلSolution
📌 الفكرة: الحبل العلوي (1) يحمل وزن الكرات الأربع مجتمعة، والحبل 2 يحمل وزن 3 كرات، والحبل 3 كرتين، والحبل 4 كرة واحدة فقط. فأكبر شدّ في الحبل الأعلى.
✅ الحبل 1
📌 Idea: the top rope (1) carries the weight of all four balls together, rope 2 carries three balls, rope 3 two balls, and rope 4 only one. So the greatest tension is in the top rope.
✅ Rope 1
\[19\,\star\]
أربع كرات كتلة كل منها \(1.5\,kg\) رُبطت كما في السؤال السابق. فإن قوة الشد المؤثرة على الحبل الثاني تعادل (اعتبر \(g=9.81\,m/s^2\))Four balls, each of mass \(1.5\,kg\), are tied as in the previous question. The tension in the second rope is (take \(g=9.81\,m/s^2\))
\(F_T=14.7\,N\)
\(F_T=44.15\,N\)
\(F_T=58.86\,N\)
\(F_T=29.4\,N\)
الحلSolution
📌 الحبل الثاني: يحمل وزن الكرات الثلاث الأسفل منه (m2+m3+m4).
📌 الحساب: \(F_T=(3\times1.5)\times9.81=4.5\times9.81=44.15\,N\)
✅ \(F_T=44.15\,N\)
📌 Second rope: carries the weight of the three balls below it (m2+m3+m4).
📌 Calculation: \(F_T=(3\times1.5)\times9.81=44.15\,N\)
✅ \(F_T=44.15\,N\)
\[20\,\star\]
في أي حالة تكون القوة العمودية (الناظمة) مساوية لوزن الجسم؟In which case is the normal force equal to the body's weight?
عندما يكون الجسم على سطح مائلWhen the body is on an inclined surface
عندما يكون الجسم في حالة سقوط حرWhen the body is in free fall
عندما يكون الجسم على سطح أفقي ولا توجد قوى أخرى تؤثر عليهWhen the body is on a horizontal surface with no other forces acting on it
عندما يكون الجسم متحركًا بسرعة ثابتةWhen the body moves at constant velocity
الحلSolution
📌 الفكرة: على سطح أفقي وبلا قوى رأسية أخرى، يتوازن الوزن مع القوة العمودية رأسيًا: \(F_N=mg\). أي قوة رأسية إضافية (أو ميل السطح) يكسر هذه المساواة.
✅ على سطح أفقي بلا قوى أخرى
📌 Idea: on a horizontal surface with no other vertical forces, weight balances the normal force: \(F_N=mg\). Any extra vertical force (or a tilted surface) breaks this equality.
✅ On a horizontal surface with no other forces
\[21\,\star\]
وُضع مكعب من الخشب على سطح أفقي خشن، وأثرت عليه قوة شد نحو اليمين متزايدة حتى أصبح على وشك الحركة، ثم تحرك الجسم عند زيادتها أكثر. أحد الأشكال التالية يمثل أقصى قوة احتكاك سكوني (والجسم على وشك الحركة)A wooden block on a rough horizontal surface has an increasing rightward pull applied until it is about to move. Which figure represents the maximum static friction, just as the body is about to move?
الشكل AFigure A
الشكل BFigure B
الشكل CFigure C
الشكل DFigure D
الحلSolution
📌 قبل الحركة: القوة المطبَّقة والاحتكاك السكوني متساويان دائمًا (الجسم ساكن)، وتزداد قوة الاحتكاك السكوني لتطابق القوة المطبَّقة حتى تبلغ حدّها الأقصى.
📌 أقصى احتكاك سكوني: هو أكبر قيمة متزنة قبل الانزلاق — أي أكبر زوج قوًى متساويتين ضمن الخيارات: D يُظهر \(6N=6N\)، وهو الأكبر بين B(\(5N=5N\)) وC(\(4N=4N\)). أما A فقواه غير متزنة (\(5N\neq7N\))، أي الجسم بدأ الحركة فعلًا فيه.
✅ الشكل D
📌 Before motion: the applied force and static friction are always equal (body at rest), with static friction rising to match the applied force up to its maximum.
📌 Maximum static friction: the largest balanced pair among the options — D shows \(6N=6N\), larger than B(\(5N=5N\)) and C(\(4N=4N\)). A is unbalanced (\(5N\neq7N\)), meaning the body has already started moving there.
✅ Figure D
\[22\,\star\]
رُسمت العلاقة بين القوة المتعامدة (العمودية) وقوة الاحتكاك الحركي لمكعب من الحديد يتحرك على طاولة من الخشب، فنتج الخط البياني التالي. فإن معامل الاحتكاك الحركي يعادلThe relationship between normal force and kinetic friction force for an iron block sliding on a wooden table was plotted, giving the graph below. The coefficient of kinetic friction is
\(\mu_K=0.22\)
\(\mu_K=0.11\)
\(\mu_K=0.33\)
\(\mu_K=0.44\)
الحلSolution
📌 من \(F_K=\mu_K F_N\): \(\mu_K=\text{الميل}=\dfrac{F_K}{F_N}=\dfrac{3}{9}\approx0.33\)
✅ \(\mu_K=0.33\)
📌 From \(F_K=\mu_K F_N\): \(\mu_K=\text{slope}=\dfrac{3}{9}\approx0.33\)
✅ \(\mu_K=0.33\)
\[23\,\star\]
وُضع مكعب من الخشب أسفل مستوى مائل خشن، وسُحب نحو الأعلى بقوة شد موازية للسطح الذي يتحرك عليه. أحد المخططات التالية يمثل مخطط الجسم الحر الصحيح لهذه القوىA wooden block on a rough incline is pulled upward by a tension force parallel to the incline's surface. Which of the following is the correct free-body diagram?
الشكل AFigure A
الشكل BFigure B
الشكل CFigure C
الشكل DFigure D
الحلSolution
📌 المطلوب في المخطط الصحيح: \(F_g\) رأسيًا للأسفل (بلا تحليل)، \(F_N\) عموديًا على السطح المائل، \(F_T\) موازية للسطح المائل نحو الأعلى (باتجاه الحركة)، و\(F_K\) موازية للسطح المائل نحو الأسفل (تعاكس الحركة تمامًا، أي على نفس خط \(F_T\) وبعكس اتجاهه).
✅ الشكل D
📌 Required in the correct diagram: \(F_g\) straight down (undecomposed), \(F_N\) perpendicular to the incline, \(F_T\) parallel to the incline pointing up-slope (direction of motion), and \(F_K\) parallel to the incline pointing down-slope (exactly opposing motion, i.e. collinear with and opposite to \(F_T\)).
✅ Figure D
\[24\,\star\]
جسم كتلته \(5\,kg\) تؤثر عليه قوة محصلة مقدارها \(15\,N\). احسب تسارعه.A body of mass \(5\,kg\) has a net force of \(15\,N\) acting on it. Find its acceleration.
\(a=3\,m/s^2\)
\(a=0.33\,m/s^2\)
\(a=75\,m/s^2\)
\(a=10\,m/s^2\)
الحلSolution
📌 القانون: \(a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{15}{5}=3\,m/s^2\)
✅ \(a=3\,m/s^2\)
📌 Formula: \(a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{15}{5}=3\,m/s^2\)
✅ \(a=3\,m/s^2\)
\[25\,\star\]
جسم كتلته \(8\,kg\) على سطح المريخ حيث \(g=3.7\,m/s^2\). احسب وزنه.A body of mass \(8\,kg\) is on Mars, where \(g=3.7\,m/s^2\). Find its weight.
\(29.6\,N\)
\(8\,N\)
\(3.7\,N\)
\(21.6\,N\)
الحلSolution
📌 القانون: \(F_g=mg=8\times3.7=29.6\,N\)
✅ \(29.6\,N\)
📌 Formula: \(F_g=mg=8\times3.7=29.6\,N\)
✅ \(29.6\,N\)
\[26\,\star\]
عند اصطدام سيارة بجدار، القوة التي يؤثر بها الجدار على السيارة مقارنة بالقوة التي تؤثر بها السيارة على الجدارWhen a car collides with a wall, the force the wall exerts on the car, compared to the force the car exerts on the wall, is
أكبر منهاGreater than it
أصغر منهاSmaller than it
تساويها في المقدار ومعاكسة لها في الاتجاهEqual in magnitude, opposite in direction
تساويها في المقدار ونفس الاتجاهEqual in magnitude, same direction
الحلSolution
📌 قانون نيوتن الثالث: لكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار ومعاكس له في الاتجاه دائمًا، بصرف النظر عن كتلتَي الجسمين.
✅ تساويها في المقدار ومعاكسة لها في الاتجاه
📌 Newton's third law: every action has an equal and opposite reaction, always, regardless of the two bodies' masses.
✅ Equal in magnitude, opposite in direction
\[27\,\star\]
معامل الاحتكاك السكوني \(\mu_s\) عادةً أكبر من معامل الاحتكاك الحركي \(\mu_k\). ماذا يعني هذا عمليًا؟The static friction coefficient \(\mu_s\) is usually greater than the kinetic one \(\mu_k\). What does this mean in practice?
يلزم قوة أكبر لبدء حركة الجسم من القوة اللازمة للحفاظ على حركتهIt takes more force to start a body moving than to keep it moving
يلزم قوة أقل لبدء الحركةIt takes less force to start motion
لا فرق بين الحالتينThere is no difference between the two cases
الاحتكاك الحركي غير موجود أصلًاKinetic friction does not actually exist
الحلSolution
📌 الفكرة: بما أن \(\mu_s>\mu_k\)، فأقصى احتكاك سكوني (عتبة البدء) أكبر من الاحتكاك الحركي أثناء الحركة، فتشعر بمقاومة أكبر عند بدء تحريك جسم ساكن من مقاومة الاستمرار في تحريكه.
✅ يلزم قوة أكبر لبدء الحركة من القوة اللازمة للحفاظ عليها
📌 Idea: since \(\mu_s>\mu_k\), maximum static friction (the threshold to start moving) exceeds kinetic friction during motion, so more resistance is felt starting a body than keeping it moving.
✅ It takes more force to start motion than to sustain it
\[28\,\star\]
جسم متزن تمامًا (محصلة القوى عليه صفر) يتحرك بسرعة \(5\,m/s\). ماذا تكون سرعته بعد \(10\,s\)؟A perfectly balanced body (zero net force) moves at \(5\,m/s\). What is its speed after \(10\,s\)?
\(5\,m/s\) (تبقى كما هي) (stays the same)
\(0\,m/s\)
\(10\,m/s\)
تعتمد على كتلة الجسمDepends on the body's mass
الحلSolution
📌 توازن ⟹ تسارع صفر: بلا تسارع، لا تتغير السرعة إطلاقًا بمرور الزمن، فتبقى \(5\,m/s\) بلا أي اعتماد على الكتلة.
✅ 5 m/s (تبقى كما هي)
📌 Equilibrium ⟹ zero acceleration: with no acceleration, speed never changes over time, so it stays \(5\,m/s\) regardless of mass.
✅ 5 m/s (stays the same)
\[29\,\star\]
أُسقط جسمان مختلفان في الكتلة من نفس الارتفاع في الفراغ (بلا مقاومة هواء). أيهما يصل الأرض أولًا؟Two bodies of different mass are dropped from the same height in a vacuum (no air resistance). Which reaches the ground first?
الأثقل يصل أولًاThe heavier one arrives first
الأخف يصل أولًاThe lighter one arrives first
يصلان في نفس اللحظةBoth arrive at the same instant
لا يمكن معرفة ذلك بلا معرفة الشكلCannot be known without knowing the shape
الحلSolution
📌 السقوط الحر: بلا مقاومة هواء، تسارع الجاذبية \(g\) واحد لكل الأجسام بصرف النظر عن كتلتها (لأن \(a=F_g/m=mg/m=g\))، فتصلان معًا.
✅ يصلان في نفس اللحظة
📌 Free fall: without air resistance, gravitational acceleration \(g\) is the same for all bodies regardless of mass (\(a=F_g/m=mg/m=g\)), so they arrive together.
✅ Both arrive at the same instant
\[30\,\star\]
جسم كتلته \(2\,kg\) تؤثر عليه قوتان أفقيتان: \(F_1=10\,N\) نحو اليمين، و\(F_2=4\,N\) نحو اليسار. احسب تسارعه.A body of mass \(2\,kg\) has two horizontal forces: \(F_1=10\,N\) right, \(F_2=4\,N\) left. Find its acceleration.
\(3\,m/s^2\) نحو اليمين to the right
\(7\,m/s^2\) نحو اليمين to the right
\(2\,m/s^2\) نحو اليسار to the left
\(5\,m/s^2\) نحو اليمين to the right
الحلSolution
📌 القوة المحصلة: \(F_{net}=10-4=6\,N\) نحو اليمين
📌 التسارع: \(a=\dfrac{6}{2}=3\,m/s^2\) نحو اليمين
✅ \(3\,m/s^2\) نحو اليمين
📌 Net force: \(F_{net}=10-4=6\,N\) rightward
📌 Acceleration: \(a=\dfrac{6}{2}=3\,m/s^2\) rightward
✅ \(3\,m/s^2\) to the right
\[31\,\star\]
معامل الاحتكاك \(\mu\) هو النسبة بين قوة الاحتكاك والقوة العمودية. ما وحدة قياسه؟The friction coefficient \(\mu\) is the ratio of friction force to normal force. What is its unit?
لا وحدة له (كمية بلا أبعاد)No unit (a dimensionless quantity)
\(N\)
\(kg\)
\(N/kg\)
الحلSolution
📌 الفكرة: \(\mu=F_f/F_N\) نسبة بين قوتين بنفس الوحدة (نيوتن)، فتُختصر الوحدات وتصبح \(\mu\) عددًا صرفًا بلا وحدة.
✅ لا وحدة له
📌 Idea: \(\mu=F_f/F_N\) is a ratio of two forces in the same unit (newtons), so the units cancel and \(\mu\) is a pure dimensionless number.
✅ No unit
\[32\,\star\]
متجه إزاحة مركباته \(A_x=3\,m\)، \(A_y=4\,m\). احسب مقدار المتجه \(|\vec A|\).A displacement vector has components \(A_x=3\,m\), \(A_y=4\,m\). Find its magnitude \(|\vec A|\).
\(5\,m\)
\(7\,m\)
\(1\,m\)
\(12\,m\)
الحلSolution
📌 نظرية فيثاغورس: \(|\vec A|=\sqrt{A_x^2+A_y^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\,m\)
✅ \(5\,m\)
📌 Pythagorean theorem: \(|\vec A|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\,m\)
✅ \(5\,m\)
\[33\,\star\]
متجه له مركبتان \(A_x=0\)، \(A_y=-5\). في أي اتجاه يشير هذا المتجه؟A vector has components \(A_x=0\), \(A_y=-5\). In which direction does it point?
نحو الأسفل (سالب المحور y)Downward (negative y-axis)
نحو الأعلى (موجب المحور y)Upward (positive y-axis)
نحو اليمين (موجب المحور x)Right (positive x-axis)
نحو اليسار (سالب المحور x)Left (negative x-axis)
الحلSolution
📌 الفكرة: بما أن \(A_x=0\)، لا مركبة أفقية إطلاقًا؛ و\(A_y=-5\) سالبة، فالمتجه يقع بالكامل على المحور y السالب، أي نحو الأسفل.
✅ نحو الأسفل
📌 Idea: since \(A_x=0\), there's no horizontal component; and \(A_y=-5\) is negative, so the vector lies entirely on the negative y-axis, i.e. downward.
✅ Downward
\[34\,\star\]
متجه مقداره \(|\vec A|=10\) ويصنع زاوية \(37°\) مع المحور \(x\) الموجب. احسب مركبته الأفقية \(A_x\) (استخدم \(\cos37°\approx0.8\)).A vector of magnitude \(|\vec A|=10\) makes a \(37°\) angle with the positive \(x\)-axis. Find its horizontal component \(A_x\) (use \(\cos37°\approx0.8\)).
\(A_x=8\)
\(A_x=6\)
\(A_x=10\)
\(A_x=3.7\)
الحلSolution
📌 تحليل المتجه: \(A_x=|\vec A|\cos37°=10\times0.8=8\)
✅ \(A_x=8\)
📌 Vector resolution: \(A_x=|\vec A|\cos37°=10\times0.8=8\)
✅ \(A_x=8\)
\[35\,\star\]
متجهان في نفس الاتجاه (نحو الشرق): \(A=6\,m\)، \(B=4\,m\). احسب متجه المحصلة.Two vectors point the same direction (east): \(A=6\,m\), \(B=4\,m\). Find the resultant vector.
\(10\,m\) نحو الشرق east
\(2\,m\) نحو الشرق east
\(10\,m\) نحو الغرب west
\(24\,m\) نحو الشرق east
الحلSolution
📌 نفس الاتجاه ⟹ جمع مباشر: \(R=A+B=6+4=10\,m\) نحو الشرق (نفس اتجاه كليهما).
✅ \(10\,m\) نحو الشرق
📌 Same direction ⟹ direct sum: \(R=A+B=6+4=10\,m\) east (same direction as both).
✅ \(10\,m\) east
\[36\,\star\]
قوتان أفقيتان على جسم: \(F_1=15\,N\) نحو اليمين، \(F_2=9\,N\) نحو اليسار. احسب القوة المحصلة.Two horizontal forces on a body: \(F_1=15\,N\) right, \(F_2=9\,N\) left. Find the net force.
\(6\,N\) نحو اليمين right
\(24\,N\) نحو اليمين right
\(6\,N\) نحو اليسار left
\(24\,N\) نحو اليسار left
الحلSolution
📌 اتجاهان متعاكسان ⟹ طرح: \(F_{net}=15-9=6\,N\) نحو اليمين (اتجاه القوة الأكبر).
✅ \(6\,N\) نحو اليمين
📌 Opposite directions ⟹ subtract: \(F_{net}=15-9=6\,N\) rightward (direction of the larger force).
✅ \(6\,N\) right
\[37\,\star\]
متجهان متعامدان: \(A=8\) نحو الشرق، \(B=6\) نحو الشمال. احسب مقدار المتجه المحصلة.Two perpendicular vectors: \(A=8\) east, \(B=6\) north. Find the magnitude of the resultant.
\(10\)
\(14\)
\(2\)
\(48\)
الحلSolution
📌 متعامدان ⟹ فيثاغورس: \(R=\sqrt{A^2+B^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10\)
✅ \(10\)
📌 Perpendicular ⟹ Pythagoras: \(R=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\)
✅ \(10\)
\[38\,\star\]
أي من الكميات التالية متجهة (لها مقدار واتجاه معًا)؟Which of the following quantities is a vector (has both magnitude and direction)?
الكتلةMass
القوةForce
الزمنTime
درجة الحرارةTemperature
الحلSolution
📌 الفكرة: القوة لها مقدار واتجاه، فهي كمية متجهة؛ أما الكتلة والزمن ودرجة الحرارة فكميات قياسية (مقدار فقط، بلا اتجاه).
✅ القوة
📌 Idea: force has both magnitude and direction, so it's a vector; mass, time, and temperature are scalars (magnitude only, no direction).
✅ Force
المسألة 1Problem 1
وُضع جسم كتلته \(4\,kg\) على مستوى أفقي وتأثّر بثلاث قوى كما في الشكل. (أ) احسب محصلة القوى على الجسم وحدد الاتجاه. (ب) احسب التسارع الذي يتحرك به الجسم وحدد الاتجاه. (ج) احسب مقدار واتجاه القوة اللازمة لجعل الجسم يتحرك بسرعة ثابتة.A \(4\,kg\) body on a horizontal plane is acted on by three forces as shown. (a) Find the net force and its direction. (b) Find the acceleration and its direction. (c) Find the magnitude and direction of the force needed to make the body move at constant velocity.
الحلSolution
📌 (أ) المحصلة: \(F_{net}=F_1+F_2-F_3=5+9-8=6\,N\) نحو اليمين (باعتبار اليمين موجبًا)
📌 (ب) التسارع: \(a=\dfrac{F_{net}}{m}=\dfrac{6}{4}=1.5\,m/s^2\) نحو اليمين
📌 (ج) قوة السرعة الثابتة: لتصبح المحصلة صفرًا، تلزم قوة رابعة مقدارها \(6\,N\) نحو اليسار (تعاكس المحصلة الحالية تمامًا).
✅ \(F_{net}=6\,N\) يمينًا، \(a=1.5\,m/s^2\) يمينًا، القوة اللازمة = \(6\,N\) يسارًا
📌 (a) Net force: \(F_{net}=5+9-8=6\,N\) rightward
📌 (b) Acceleration: \(a=\dfrac{6}{4}=1.5\,m/s^2\) rightward
📌 (c) Constant-velocity force: a fourth force of \(6\,N\) leftward is needed to exactly cancel the current net force.
✅ \(F_{net}=6\,N\) right, \(a=1.5\,m/s^2\) right, required force = \(6\,N\) left
المسألة 2Problem 2
شخص كتلته \(m=65\,kg\) يقف على ميزان حمام داخل حجرة مصعد (اعتبر \(g=9.81\,m/s^2\)). (أ) احسب الوزن الظاهري أثناء تحركه نحو الأعلى بتسارع \(a=2.5\,m/s^2\). (ب) إذا تحرك المصعد نحو الأعلى بسرعة ثابتة، احسب قراءة الميزان. (ج) انقطع الحبل وبدأ المصعد بالسقوط الحر، فكم تكون قراءة الميزان؟A person of mass \(m=65\,kg\) stands on a scale inside an elevator (take \(g=9.81\,m/s^2\)). (a) Find the apparent weight while accelerating upward at \(a=2.5\,m/s^2\). (b) If the elevator moves upward at constant velocity, find the scale reading. (c) The cable snaps and the elevator free-falls — what does the scale read?
الحلSolution
📌 (أ) تسارع نحو الأعلى: \(N-mg=ma\Rightarrow N=m(g+a)=65\times(9.81+2.5)=65\times12.31\approx800.15\,N\)
📌 (ب) سرعة ثابتة (تسارع صفر): \(N=mg=65\times9.81=637.65\,N\)
📌 (ج) سقوط حر (\(a=g\) نحو الأسفل): \(N=m(g-g)=0\) — انعدام الوزن الظاهري تمامًا.
✅ (أ) \(800.15\,N\) | (ب) \(637.65\,N\) | (ج) \(0\,N\)
📌 (a) Accelerating upward: \(N=m(g+a)=65\times12.31\approx800.15\,N\)
📌 (b) Constant velocity (zero acceleration): \(N=mg=637.65\,N\)
📌 (c) Free fall (\(a=g\) downward): \(N=0\) — complete apparent weightlessness.
✅ (a) \(800.15\,N\) | (b) \(637.65\,N\) | (c) \(0\,N\)
المسألة 3Problem 3
في الشبكة أدناه أربعة متجهات: \(|\vec A|=5\)، \(|\vec B|=2\)، \(|\vec C|=3\)، \(|\vec D|=2\)، واتجاهاتها موضحة على الشكل. أوجد بالرسم (على الشبكة نفسها) \(\vec R=\vec A+\vec C\) و\(\vec K=\vec B-\vec D\).On the grid below, four vectors: \(|\vec A|=5\), \(|\vec B|=2\), \(|\vec C|=3\), \(|\vec D|=2\), with directions as shown. Graphically find (on the same grid) \(\vec R=\vec A+\vec C\) and \(\vec K=\vec B-\vec D\).
الحلSolution
📌 تحليل المتجهات إلى مركبات (زاوية A تعادل تقريبًا مثلث 3-4-5، أي \(\cos36.8°\approx0.8\)، \(\sin36.8°\approx0.6\)): \(\vec A=(5\cos36.8°,5\sin36.8°)=(4,3)\)، \(\vec C=(-3,0)\) (يسارًا)، \(\vec B=(0,2)\) (أعلى)، \(\vec D=(2,0)\) (يمينًا)
📌 \(\vec R=\vec A+\vec C\): \((4-3,\;3+0)=(1,3)\)، أي \(|\vec R|=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\approx3.16\) بزاوية \(\arctan(3/1)\approx71.6°\) فوق المحور الأفقي.
📌 \(\vec K=\vec B-\vec D\): \((0-2,\;2-0)=(-2,2)\)، أي \(|\vec K|=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}\approx2.83\) بزاوية \(135°\) من المحور الأفقي الموجب (أعلى اليسار).
✅ \(\vec R\approx3.16\) عند \(71.6°\) | \(\vec K\approx2.83\) عند \(135°\) (رسمًا: طريقة رأس-لذيل تعطي نفس النتيجة)
📌 Resolving into components (A's angle is close to a 3-4-5 triangle, \(\cos36.8°\approx0.8\), \(\sin36.8°\approx0.6\)): \(\vec A=(4,3)\), \(\vec C=(-3,0)\), \(\vec B=(0,2)\), \(\vec D=(2,0)\)
📌 \(\vec R=\vec A+\vec C\): \((1,3)\), \(|\vec R|=\sqrt{10}\approx3.16\) at \(\approx71.6°\) above the horizontal.
📌 \(\vec K=\vec B-\vec D\): \((-2,2)\), \(|\vec K|=\sqrt{8}\approx2.83\) at \(135°\) from the positive horizontal axis.
✅ \(\vec R\approx3.16\) at \(71.6°\) | \(\vec K\approx2.83\) at \(135°\) (graphically: tip-to-tail construction gives the same result)
المسألة 4Problem 4
لدينا إزاحتان \(\vec A=3\,m\)، \(\vec B=5\,m\)، ويصنع المتجه \(B\) مع المحور \(X\) الموجب زاوية \(\theta=53.1°\) (و\(A\) واقع على المحور \(X\)). احسب محصلة الإزاحة \(\vec R=\vec A+\vec B\) بطريقة جيب التمام، وحدد الزاوية بين المحصلة والمتجه \(\vec A\).Two displacements: \(\vec A=3\,m\), \(\vec B=5\,m\), with \(B\) making \(\theta=53.1°\) with the positive \(X\)-axis (\(A\) lies along the \(X\)-axis). Find the resultant \(\vec R=\vec A+\vec B\) using the law of cosines, and the angle between the resultant and \(\vec A\).
الحلSolution
📌 بطريقة جيب التمام (الزاوية بين \(A\) و\(B\) تساوي \(\theta=53.1°\)): \(R^2=A^2+B^2+2AB\cos\theta=3^2+5^2+2(3)(5)\cos53.1°=9+25+30\times0.6=52\)
📌 المقدار: \(R=\sqrt{52}\approx7.21\,m\)
📌 الزاوية بين \(R\) و\(A\) (بطريقة جيب الزاوية): \(\dfrac{\sin\phi}{B}=\dfrac{\sin\theta}{R}\Rightarrow\sin\phi=\dfrac{5\times0.8}{7.21}\approx0.555\Rightarrow\phi\approx33.7°\)
✅ \(R\approx7.21\,m\)، الزاوية بين \(R\) و\(A\) \(\approx33.7°\)
📌 Law of cosines (angle between \(A\) and \(B\) is \(\theta=53.1°\)): \(R^2=3^2+5^2+2(3)(5)\cos53.1°=52\)
📌 Magnitude: \(R=\sqrt{52}\approx7.21\,m\)
📌 Angle between \(R\) and \(A\) (law of sines): \(\sin\phi=\dfrac{5\times0.8}{7.21}\approx0.555\Rightarrow\phi\approx33.7°\)
✅ \(R\approx7.21\,m\), angle between \(R\) and \(A\) \(\approx33.7°\)
المسألة 5Problem 5
مقادير المتجهين الموضحين في الرسم البياني: \(|\vec A|=6\)، \(|\vec B|=4\)، بحيث يصنع \(A\) زاوية \(30°\) مع المحور \(x\)، ويصنع \(B\) زاوية \(60°\) مع المحور \(x\). مستعينًا بالشكل، احسب مقدار واتجاه المتجه \(\vec C=\vec A+\vec B\) مستخدمًا تحليل المتجهات.The magnitudes of the two vectors shown: \(|\vec A|=6\), \(|\vec B|=4\), with \(A\) at \(30°\) and \(B\) at \(60°\) from the \(x\)-axis. Using the figure, find the magnitude and direction of \(\vec C=\vec A+\vec B\) by vector resolution.
الحلSolution
📌 تحليل \(\vec A\) (\(6\) عند \(30°\)): \(A_x=6\cos30°\approx5.20\)، \(A_y=6\sin30°=3.0\)
📌 تحليل \(\vec B\) (\(4\) عند \(60°\)): \(B_x=4\cos60°=2.0\)، \(B_y=4\sin60°\approx3.46\)
📌 جمع المركبات: \(C_x=5.20+2.0=7.20\)، \(C_y=3.0+3.46=6.46\)
📌 المقدار والاتجاه: \(|\vec C|=\sqrt{7.20^2+6.46^2}\approx9.67\)، \(\theta=\arctan\!\left(\dfrac{6.46}{7.20}\right)\approx41.9°\) فوق المحور \(x\)
✅ \(|\vec C|\approx9.67\) بزاوية \(\approx41.9°\)
📌 Resolve \(\vec A\): \(A_x\approx5.20\), \(A_y=3.0\)
📌 Resolve \(\vec B\): \(B_x=2.0\), \(B_y\approx3.46\)
📌 Sum components: \(C_x\approx7.20\), \(C_y\approx6.46\)
📌 Magnitude and direction: \(|\vec C|\approx9.67\), \(\theta\approx41.9°\) above the \(x\)-axis
✅ \(|\vec C|\approx9.67\) at \(\approx41.9°\)
المسألة 6Problem 6
مكعب خشبي كتلته \(m=4\,kg\) وضع على مستوى أفقي خشن. أثّرت عليه قوة شد أفقية مقدارها \(20\,N\) نحو اليمين، فتحرك بتسارع \(1.5\,m/s^2\) (اعتبر \(g=9.81\,m/s^2\)). احسب: (أ) القوة العمودية. (ب) قوة الاحتكاك الحركي. (ج) معامل الاحتكاك الحركي.A wooden block of mass \(m=4\,kg\) on a rough horizontal surface is pulled by a horizontal \(20\,N\) force, accelerating at \(1.5\,m/s^2\) (take \(g=9.81\,m/s^2\)). Find: (a) the normal force. (b) the kinetic friction force. (c) the coefficient of kinetic friction.
الحلSolution
📌 (أ) القوة العمودية (سطح أفقي، لا قوى رأسية أخرى): \(F_N=mg=4\times9.81=39.24\,N\)
📌 (ب) قوة الاحتكاك الحركي (من قانون نيوتن الثاني أفقيًا): \(F-F_K=ma\Rightarrow F_K=20-(4\times1.5)=20-6=14\,N\)
📌 (ج) معامل الاحتكاك الحركي: \(\mu_K=\dfrac{F_K}{F_N}=\dfrac{14}{39.24}\approx0.357\)
✅ \(F_N=39.24\,N\)، \(F_K=14\,N\)، \(\mu_K\approx0.357\)
📌 (a) Normal force (horizontal surface, no other vertical forces): \(F_N=mg=39.24\,N\)
📌 (b) Kinetic friction (Newton's second law horizontally): \(F_K=20-(4\times1.5)=14\,N\)
📌 (c) Coefficient of kinetic friction: \(\mu_K=\dfrac{14}{39.24}\approx0.357\)
✅ \(F_N=39.24\,N\), \(F_K=14\,N\), \(\mu_K\approx0.357\)
المسألة 7Problem 7
قالب كتلته \(3\,kg\) يتحرك بسرعة ثابتة على أرض عديمة الاحتكاك، ثم دخل منطقة تحتوي على احتكاك فتباطأ بتسارع مقداره \(2\,m/s^2\) (اعتبر \(g=9.81\,m/s^2\)). احسب معامل الاحتكاك الحركي.A \(3\,kg\) block moves at constant velocity on frictionless ground, then enters a region with friction and decelerates at \(2\,m/s^2\) (take \(g=9.81\,m/s^2\)). Find the coefficient of kinetic friction.
الحلSolution
📌 القوة الوحيدة بعد دخول منطقة الاحتكاك هي الاحتكاك نفسه: \(F_K=ma\)، و\(F_K=\mu_K F_N=\mu_K mg\) (سطح أفقي)
📌 بالمساواة: \(\mu_K mg=ma\Rightarrow\mu_K=\dfrac{a}{g}=\dfrac{2}{9.81}\approx0.204\)
✅ \(\mu_K\approx0.204\)
📌 The only force after entering the friction zone is friction itself: \(F_K=ma\), and \(F_K=\mu_K F_N=\mu_K mg\) (horizontal surface)
📌 Equating: \(\mu_K=\dfrac{a}{g}=\dfrac{2}{9.81}\approx0.204\)
✅ \(\mu_K\approx0.204\)
المسألة 8Problem 8
جسم كتلته \(2.65\,kg\) وُضع على مستوى أفقي خشن. أثّرت عليه قوة شد مقدارها \(20\,N\) تميل فوق الأفق بزاوية \(30°\)، فتحرك الجسم، ومعامل الاحتكاك الحركي \(0.625\) (اعتبر \(g=9.81\,m/s^2\)). احسب التسارع الذي يتحرك به الجسم.A \(2.65\,kg\) body on a rough horizontal surface is pulled by a \(20\,N\) force at \(30°\) above the horizontal, and moves with kinetic friction coefficient \(0.625\) (take \(g=9.81\,m/s^2\)). Find the body's acceleration.
الحلSolution
📌 القوة العمودية (تُنقَص بمركبة الشد الرأسية): \(F_N=mg-F\sin30°=2.65\times9.81-20\times0.5=26.0-10=16.0\,N\)
📌 الاحتكاك الحركي: \(F_K=\mu_K F_N=0.625\times16.0=10.0\,N\)
📌 أفقيًا (قانون نيوتن الثاني): \(F\cos30°-F_K=ma\Rightarrow20\times0.866-10.0=17.32-10.0=7.32\,N\)
📌 التسارع: \(a=\dfrac{7.32}{2.65}\approx2.76\,m/s^2\)
✅ \(a\approx2.76\,m/s^2\)
📌 Normal force (reduced by the vertical component of tension): \(F_N=mg-F\sin30°=26.0-10=16.0\,N\)
📌 Kinetic friction: \(F_K=\mu_K F_N=0.625\times16.0=10.0\,N\)
📌 Horizontally (Newton's second law): \(F\cos30°-F_K=17.32-10.0=7.32\,N\)
📌 Acceleration: \(a=\dfrac{7.32}{2.65}\approx2.76\,m/s^2\)
✅ \(a\approx2.76\,m/s^2\)
المسألة 9Problem 9
صندوق كتلته \(6\,kg\) على سطح أفقي خشن، تؤثر عليه قوة أفقية مقدارها \(25\,N\)، ومعامل الاحتكاك الحركي بين الصندوق والسطح \(0.3\) (اعتبر \(g=9.81\,m/s^2\)). احسب: (أ) قوة الاحتكاك الحركي. (ب) التسارع الذي يتحرك به الصندوق.A \(6\,kg\) box on a rough horizontal surface has a \(25\,N\) horizontal force applied, with kinetic friction coefficient \(0.3\) between box and surface (take \(g=9.81\,m/s^2\)). Find: (a) the kinetic friction force. (b) the box's acceleration.
الحلSolution
📌 (أ) القوة العمودية والاحتكاك: \(F_N=mg=6\times9.81=58.86\,N\)، \(F_K=\mu_K F_N=0.3\times58.86\approx17.66\,N\)
📌 (ب) القوة المحصلة والتسارع: \(F_{net}=25-17.66=7.34\,N\)، \(a=\dfrac{7.34}{6}\approx1.22\,m/s^2\)
✅ \(F_K\approx17.66\,N\)، \(a\approx1.22\,m/s^2\)
📌 (a) Normal force and friction: \(F_N=mg=58.86\,N\), \(F_K=\mu_K F_N\approx17.66\,N\)
📌 (b) Net force and acceleration: \(F_{net}=25-17.66=7.34\,N\), \(a\approx1.22\,m/s^2\)
✅ \(F_K\approx17.66\,N\), \(a\approx1.22\,m/s^2\)
المسألة 10Problem 10
إزاحتان: \(A=8\,m\) بزاوية \(0°\) (نحو الشرق)، و\(B=6\,m\) بزاوية \(90°\) (نحو الشمال). احسب مقدار واتجاه المحصلة \(\vec R=\vec A+\vec B\).Two displacements: \(A=8\,m\) at \(0°\) (east), and \(B=6\,m\) at \(90°\) (north). Find the magnitude and direction of the resultant \(\vec R=\vec A+\vec B\).
الحلSolution
📌 متعامدان (مثلث 6-8-10): \(R=\sqrt{A^2+B^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\,m\)
📌 الاتجاه (من الشرق نحو الشمال): \(\theta=\arctan\!\left(\dfrac{6}{8}\right)=\arctan(0.75)\approx36.9°\) شمال الشرق
✅ \(R=10\,m\) بزاوية \(\approx36.9°\) شمال الشرق
📌 Perpendicular (6-8-10 triangle): \(R=\sqrt{8^2+6^2}=10\,m\)
📌 Direction (from east toward north): \(\theta=\arctan(6/8)\approx36.9°\) north of east
✅ \(R=10\,m\) at \(\approx36.9°\) north of east
المسألة 11Problem 11
جسم وزنه \(40\,N\) معلَّق بحبلين: الحبل الأول أفقي تمامًا ومثبَّت في الحائط، والحبل الثاني يصنع زاوية \(53°\) مع الحبل الأفقي ومثبَّت في السقف. احسب الشد في كل حبل (استخدم \(\sin53°\approx0.8\)، \(\cos53°\approx0.6\)).A \(40\,N\) weight hangs from two ropes: one perfectly horizontal, fixed to a wall; the other making a \(53°\) angle with the horizontal rope, fixed to the ceiling. Find the tension in each rope (use \(\sin53°\approx0.8\), \(\cos53°\approx0.6\)).
الحلSolution
📌 عند نقطة التقاء الحبلين، ثلاث قوى متزنة: الوزن \(W=40\,N\) للأسفل، شد الحبل الأفقي \(T_1\)، وشد الحبل المائل \(T_2\) (بزاوية \(53°\) عن الأفقي).
📌 رأسيًا (\(T_2\) يحمل الوزن كاملًا): \(T_2\sin53°=W\Rightarrow T_2=\dfrac{40}{0.8}=50\,N\)
📌 أفقيًا: \(T_1=T_2\cos53°=50\times0.6=30\,N\)
✅ \(T_1=30\,N\) (الحبل الأفقي)، \(T_2=50\,N\) (الحبل المائل)
📌 At the junction, three forces balance: weight \(W=40\,N\) down, horizontal rope tension \(T_1\), and angled rope tension \(T_2\) (at \(53°\) from horizontal).
📌 Vertically (\(T_2\) carries the whole weight): \(T_2\sin53°=W\Rightarrow T_2=\dfrac{40}{0.8}=50\,N\)
📌 Horizontally: \(T_1=T_2\cos53°=50\times0.6=30\,N\)
✅ \(T_1=30\,N\) (horizontal rope), \(T_2=50\,N\) (angled rope)
لاحظت خطأ؟ أو عندك سؤال عن التجربة؟ اكتبه بالتعليقات وحدد مكانه بالضبط.
Noticed an error? Or have a question? Write it in the comments and specify exactly where.