🏋️

متى نقول إن قوة بذلت شغلًا؟ وكيف نحسبه للقوة المنتظمة والمتغيرة وعلى المستويات المائلة؟When do we say a force did work? How do we calculate it for constant and variable forces and on inclined planes?

W = F·d·cosθقوة منتظمةConstant force

W = ∫F(x)dxقوة متغيرةVariable force

W_net = ΔKEنظرية الشغل والطاقةWork–energy theorem

خريطة الدرسLesson map

المعنى الفيزيائي للشغل وشرطاهThe physical meaning of work and its two conditions
الشغل بقوة منتظمة وأثر الزاويةWork by a constant force and the effect of the angle
إشارة الشغل: موجب وسالب ومعدومSign of work: positive, negative and zero
الشغل بالصيغة الاتجاهيةWork in vector form
تمرين تفاعلي: احسب الشغل وحدد نوعهInteractive exercise: calculate the work and its type
القوى على مستوى مائل خشنForces on a rough incline
محصلة الشغل لقوى متلاقيةNet work of concurrent forces
الشغل بقوة متغيرة ومساحة المنحنىWork by a variable force and the area under the graph
الشغل والطاقة الحركيةWork and kinetic energy
أمثلة محلولة متقدمةAdvanced worked examples
ملخص ومراجعة وامتحان من 20 سؤالًاSummary, review and a 20-question exam

١. المعنى الفيزيائي للشغل1. The Physical Meaning of Work

المعنى الشائع للشغل هو بذل جهد جسدي أو فكري، وهو يختلف عن المعنى الفيزيائي. الشغل الفيزيائي هو مقدار الطاقة اللازمة لتحريك جسم ذي كتلة معينة لمسافة معينة. ولا يقتصر الشغل على تحريك الأجسام، بل هو انتقال للطاقة من القوة إلى الجسم.The common meaning of work is physical or mental effort, which differs from the physical meaning. Physical work is the amount of energy needed to move a body of a given mass over a given distance. Work is not limited to moving bodies; it is the transfer of energy from a force to a body.

الشغل يعني انتقال الطاقة إلى الجسم عند تحريكهWork means energy transferred to a body when it is moved

🔑

شرطا وجود الشغلThe two conditions for workلكي يُبذل شغل يجب توافر شرطين معًا: (1) وجود قوة تؤثر في الجسم، و(2) حدوث إزاحة للجسم بفعل هذه القوة. فإذا غاب أحدهما كان الشغل صفرًا.For work to be done two conditions must hold together: (1) a force acts on the body, and (2) the body is displaced by that force. If either is missing, the work is zero.

٢. الشغل بقوة منتظمة وأثر الزاوية2. Work by a Constant Force and the Effect of the Angle

القوة المنتظمة هي التي تبقى ثابتة المقدار والاتجاه طوال فترة تأثيرها. إذا كانت موازية لاتجاه الحركة فإن الشغل W = F·d. أما إذا صنعت القوة زاوية θ مع الإزاحة فإننا نحلل القوة إلى مركبتين: مركبة موازية للإزاحة F·cosθ، ومركبة عمودية عليها F·sinθ لا تبذل شغلًا لأنها عمودية على الحركة.A constant force keeps the same magnitude and direction during its action. If it is parallel to the motion, the work is W = F·d. If it makes an angle θ with the displacement, we resolve it into a component along the displacement F·cosθ and a perpendicular component F·sinθ, which does no work because it is perpendicular to the motion.

قوة منتظمة موازية لاتجاه الحركةA constant force parallel to the motion

W = F · dعندما تكون القوة موازية للإزاحةwhen the force is parallel to the displacement

قوة منتظمة تصنع زاوية θ مع الإزاحةA constant force making an angle θ with the displacement

W = F · d · cos θθ: الزاوية بين اتجاه القوة واتجاه الإزاحةθ: the angle between the force direction and the displacement

🧭

ملاحظة مهمةImportant noteالشغل كمية قياسية (ليس لها اتجاه)، وحدته الجول J = N·m، ويمكن أن يكون موجبًا أو سالبًا أو معدومًا.Work is a scalar quantity (it has no direction); its unit is the joule J = N·m, and it can be positive, negative or zero.

٣. إشارة الشغل: موجب وسالب ومعدوم3. Sign of Work: Positive, Negative and Zero

➕

الشغل الموجب: 0 ≤ θ < 90°Positive work: 0 ≤ θ < 90°تكون القوة في جهة الحركة فتساعدها، فتزداد طاقة الجسم. مثال: دفع صندوق في اتجاه الدفع.The force points along the motion and helps it, so the body gains energy. Example: pushing a box in the direction of the push.

➖

الشغل السالب: 90° < θ ≤ 180°Negative work: 90° < θ ≤ 180°تعاكس القوة الحركة فتسلب الجسم جزءًا من طاقته. مثال: قوة الاحتكاك، وقوة الوزن عند الصعود لأعلى.The force opposes the motion and takes energy from the body. Example: friction, and weight when a body moves upward.

0️⃣

الشغل المعدوم: θ = 90°Zero work: θ = 90°تكون القوة عمودية على الإزاحة فلا تنقل طاقة. مثال: حمل حقيبة والسير أفقيًا، والقوة العمودية على سطح مائل.The force is perpendicular to the displacement and transfers no energy. Example: carrying a bag while walking horizontally, and the normal force on an incline.

٤. الشغل بالصيغة الاتجاهية4. Work in Vector Form

عندما تُعطى القوة والإزاحة بالمركبات، فإن الشغل هو الضرب القياسي (Dot product) للمتجهين، وهو يغني عن حساب الزاوية مباشرة:When the force and displacement are given in components, work is the dot product of the two vectors, which avoids computing the angle directly:

W = F⃗ · d⃗ = Fₓdₓ + F_y d_yمجموع حاصل ضرب المركبات المتناظرةthe sum of products of the matching components

📌

مثالExampleF⃗ = (3î + 4ĵ) N و d⃗ = (2î) m: W = 3 × 2 + 4 × 0 = 6 J.F⃗ = (3î + 4ĵ) N and d⃗ = (2î) m: W = 3 × 2 + 4 × 0 = 6 J.

٥. تمرين تفاعلي: احسب الشغل وحدد نوعه5. Interactive Exercise: Calculate the Work and Its Type

تمرين تفاعلي: احسب الشغل وحدد نوعهInteractive exercise: calculate the work and identify its type

أدخل القوة والإزاحة والزاوية في كل صف، ثم اضغط «تحقق». احسب الشغل بالقانون W = F·d·cosθ، وحدد نوعه.Enter the force, displacement and angle in each row, then press “Check”. Calculate the work with W = F·d·cosθ and identify its type.

القوة F (N)Force F (N)	الإزاحة d (m)Displacement d (m)	الزاوية θ (°)Angle θ (°)
10	4	0
60	10	35
30	5	120
20	3	90
15	4	180

٦. القوى على مستوى مائل خشن6. Forces on a Rough Incline

تؤثر ثلاث قوى في جسم ينزلق على مستوى مائل خشن: الوزن mg، والقوة العمودية N، وقوة الاحتكاك f = μ·N. ولنحسب شغل كل قوة نعرف زاويتها مع الإزاحة (الإزاحة على طول المستوى):Three forces act on a body sliding down a rough incline: the weight mg, the normal force N, and friction f = μ·N. To find the work of each force we need its angle with the displacement (taken along the incline):

القوى الثلاث المؤثرة على جسم على مستوى مائل خشنThe three forces acting on a body on a rough incline

شغل الوزن موجب لأن زاويته مع الإزاحة حادةWork of weight is positive because its angle with the displacement is acute

W_mg = mg · d · sin θالوزن يحلل إلى مركبة موازية للمستوى: mg·sin θ، والزاوية بينها وبين الإزاحة 0°the weight resolves into mg·sinθ along the incline, at 0° to the displacement

شغل الاحتكاك سالب لأن زاويته مع الإزاحة 180°Work of friction is negative because its angle with the displacement is 180°

W_f = −μ·mg·cos θ · dالاحتكاك = μN = μ·mg·cos θ، والزاوية 180°friction = μN = μ·mg·cosθ, at 180°

القوة العمودية شغلها معدوم لأنها عمودية على الإزاحةThe normal force does no work because it is perpendicular to the displacement

W_N = 0القوة العمودية تعامد الإزاحة على المستوىthe normal force is perpendicular to the displacement along the incline

🔑

الشغل الكلي على المستوىNet work on the inclineW_net = mg·d·sinθ − μ·mg·d·cosθ. ويكون لدينا: W_net = ΔKE إذا انطلق الجسم من السكون.W_net = mg·d·sinθ − μ·mg·d·cosθ. If the body starts from rest, W_net = ΔKE.

٧. محصلة الشغل لقوى متلاقية7. Net Work of Concurrent Forces

القوى المتلاقية تؤثر في جسم من نقاط مختلفة لكنها تلتقي في نقطة واحدة. لإيجاد الشغل الكلي توجد طريقتان متكافئتان:Concurrent forces act on a body from different points but meet at one point. There are two equivalent ways to find the total work:

الطريقة الأولى: نحسب شغل كل قوة على حدة ثم نجمعها جبريًا: W_net = W₁ + W₂ + …Method 1: calculate each force’s work separately and add them algebraically: W_net = W₁ + W₂ + …
الطريقة الثانية: نجد المحصلة F_net ثم نحسب شغلها: W_net = F_net · d · cosθMethod 2: find the resultant F_net, then calculate its work: W_net = F_net · d · cosθ

📌

مثالExampleقوتان على جسم: 50 N في اتجاه الحركة و30 N عكسها، والإزاحة 10 m. الطريقة الأولى: 500 − 300 = 200 J. الطريقة الثانية: F_net = 20 N، فيكون W = 20 × 10 = 200 J.Two forces: 50 N along the motion and 30 N opposite, displacement 10 m. Method 1: 500 − 300 = 200 J. Method 2: F_net = 20 N, so W = 20 × 10 = 200 J.

٨. الشغل بقوة متغيرة ومساحة المنحنى8. Work by a Variable Force and the Area under the Graph

إذا تغيرت القوة أثناء الإزاحة لا يصح استعمال W = F·d. عندئذ نعتمد على التكامل: W = ∫ F(x) dx، أي المساحة تحت منحنى القوة مع الإزاحة. وهذا يشمل الحالات الخاصة: مستطيل لقوة ثابتة، ومثلث للزنبرك، وشبه منحرف عندما تتغير القوة خطيًا.If the force changes during the displacement, W = F·d cannot be used. We then use integration: W = ∫ F(x) dx, i.e. the area under the force–displacement graph. This includes special cases: a rectangle for a constant force, a triangle for a spring, and a trapezium when the force changes linearly.

الشغل يساوي المساحة تحت منحنى القوة مع الإزاحةWork equals the area under the force–displacement graph

📌

مثال تكامليIntegration exampleF(x) = 2x² N من x = 0 إلى x = 3 m: W = ∫₀³ 2x² dx = [2x³/3]₀³ = 18 − 0 = 18 J.F(x) = 2x² N from x = 0 to x = 3 m: W = ∫₀³ 2x² dx = [2x³/3]₀³ = 18 J.

تجربة تفاعلية: الشغل بالمساحة تحت المنحنىInteractive experiment: work as the area under the graph

تجربة: الشغل الناتج عن قوة غير منتظمة (زنبرك)Experiment: work done by a variable force (a spring)

اسحب الزنبرك بمقدار x. القوة F = kx تتغير مع الاستطالة، والشغل يساوي المساحة تحت منحنى F–x. قارن المساحة بالقانون ½kx².Stretch the spring by x. The force F = kx changes with extension, and the work equals the area under the F–x graph. Compare the area with the formula ½kx².

الاستطالة xExtension x 1.0 m
ثابت الزنبرك kSpring constant k 100 N/m

القوة عند x: F = kxForce at x: F = kx0 N

الشغل بالتكامل (المساحة)Work by integration (area)0 J

الشغل بالقانون ½kx²Work by ½kx²0 J

المطابقةMatch—

عندما تكون القوة متغيرة لا نستعمل W = F·d، بل نحسب المساحة تحت المنحنى. هنا تكون المساحة مثلثًا: ½ × x × kx = ½kx².When the force varies, we do not use W = F·d; we find the area under the graph. Here the area is a triangle: ½ × x × kx = ½kx².

٩. الشغل والطاقة الحركية9. Work and Kinetic Energy

الشغل الكلي المبذول على جسم يساوي التغير في طاقته الحركية: W_net = ½m·v_f² − ½m·v_i². وهذه العلاقة تتيح حساب السرعة إذا عُرف الشغل، أو حساب الشغل إذا عُرفت السرعتان.The total work done on a body equals the change in its kinetic energy: W_net = ½m·v_f² − ½m·v_i². This lets us find the speed when the work is known, or the work when the two speeds are known.

W_net = ΔKEنظرية الشغل والطاقةthe work–energy theorem

١٠. أمثلة محلولة متقدمة10. Advanced Worked Examples

📌

مثال 1: قوة مائلةExample 1: an inclined forceقوة 60 N تميل 35° فوق الأفق لتحريك صندوق 10 m: W = 60 × 10 × cos 35° = 600 × 0.8192 ≈ 491.5 J.A 60 N force at 35° above the horizontal moves a box 10 m: W = 60 × 10 × cos 35° ≈ 491.5 J.

📌

مثال 2: صعود على مستوى مائل بقوة موازيةExample 2: climbing an incline with a parallel forceجسم كتلته 2 kg يُدفع لأعلى مستوى خشن ميله 30° بقوة 30 N موازية للمستوى لمسافة 4 m، ومعامل الاحتكاك 0.2 (g = 10): W_F = 120 J، و W_mg = −40 J، و W_f = −0.2 × 20 × cos30° × 4 ≈ −13.9 J. فالشغل الكلي ≈ 66.1 J.A 2 kg body pushed up a rough 30° incline by a 30 N force parallel to the incline over 4 m, with μ = 0.2 (g = 10): W_F = 120 J, W_mg = −40 J, W_f ≈ −13.9 J. Net work ≈ 66.1 J.

📌

مثال 3: قوة متغيرة على مقاطعExample 3: a piecewise forceقوة 6 N في المسافة من 0 إلى 2 m، ثم 3 N من 2 إلى 5 m. الشغل = مساحة مستطيل 6 × 2 + مساحة مستطيل 3 × 3 = 12 + 9 = 21 J.A 6 N force from 0 to 2 m, then 3 N from 2 to 5 m. Work = 6 × 2 + 3 × 3 = 12 + 9 = 21 J.

📌

مثال 4: الزنبركExample 4: the springزنبرك k = 200 N/m يُستطال من 0.1 m إلى 0.3 m: W_spring = −½k(x₂² − x₁²) = −½ · 200 · (0.09 − 0.01) = −8 J، والشغل الذي تبذله قوة خارجية لاستطالته هو +8 J.A spring k = 200 N/m stretched from 0.1 m to 0.3 m: W_spring = −½k(x₂² − x₁²) = −8 J, while the external force does +8 J.

📖

مراجعة شاملةComprehensive review

W = F·d·cosθ للقوة المنتظمة، و W = ∫F(x)dx للقوة المتغيرة، و W = F⃗·d⃗ بالمركبات.W = F·d·cosθ for constant forces, W = ∫F(x)dx for variable forces, and W = F⃗·d⃗ with components.
إشارة الشغل تعتمد على الزاوية: موجب (θ < 90°)، سالب (θ > 90°)، معدوم (θ = 90°).The sign of work depends on the angle: positive (θ < 90°), negative (θ > 90°), zero (θ = 90°).
على المستوى المائل: الوزن يبذل شغلًا موجبًا عند النزول، والاحتكاك سالب دائمًا، والقوة العمودية لا تبذل شغلًا.On an incline: weight does positive work when going down, friction always does negative work, and the normal force does no work.
W_net = ΔKE، وهي أداة قوية لحساب السرعة.W_net = ΔKE, a powerful tool for finding speed.

🏋️🧪

اختبار الشغل في الفيزياء Work in Physics Quiz

20 سؤالاً - الشغل، والقوة المنتظمة والمتغيرة، والمحصلة 20 Questions - Work, constant and variable forces, net work

المعلوماتInfo

الأسئلةQuestions

النتائجResults

📌 تعليمات مهمة:
• عدد الأسئلة: 20 سؤالاً
• مدة الاختبار: 30 دقيقة
• لا يمكنك تغيير إجاباتك أو إعادة الاختبار إلا بعد 24 ساعة من التسليم.
• تأكد من إجاباتك قبل التسليم! 📌 Important Instructions:
• Number of questions: 20 questions
• Quiz duration: 30 minutes
• You cannot change your answers or retake the quiz for 24 hours after submission.
• Make sure of your answers before submitting!

الاسم الكاملFull Name

الصفGrade

المدرسةSchool

🏋️ الشغل في الفيزياء