ب. سرعة الموجة في الحبل:b. Wave speed in a string:
\[ v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
\(T\) = شد الحبل (نيوتن)، \(\mu\) = الكتلة الخطية (كجم/م).\(T\) = string tension (N), \(\mu\) = linear mass density (kg/m).
ج. شروط الرنين (حبل مثبت من طرفيه):c. Resonance conditions (string fixed at both ends):
\[ L = n\frac{\lambda}{2},\quad n=1,2,3,\dots \]
3. التطبيقات العملية
3. Practical Applications
التطبيقApplication
الشرحDescription
الآلات الموسيقيةMusical instruments
توليد نغمات في الجيتار والكمان عن طريق الرنينGenerating tones in guitar/violin via resonance
الهندسة الإنشائيةStructural engineering
تصميم الكباري وخطوط الكهرباء لتجنب الرنين المدمرDesigning bridges/power lines to avoid destructive resonance
الفحوصات الطبيةMedical imaging
قياس مرونة الأنسجة في التصوير الطبيMeasuring tissue elasticity
أنظمة الحمايةProtection systems
تصميم حواجز امتصاص أمواج التسوناميDesigning tsunami-absorption barriers
4. اصطدام بحاجز متحرك
4. Collision with a Moving Barrier
مقدمة عن الأمواج في الحبال
Introduction to Waves in Strings
الأمواج في الحبال أمثلة على الأمواج الميكانيكية المستعرضة، حيث تهتز جزيئات الوسط (الحبل) عموديًا على اتجاه انتشار الموجة. من خصائصها:
Waves in strings are transverse mechanical waves: medium particles vibrate perpendicular to propagation direction. Their properties include:
الطول الموجي (λ): المسافة بين قمتين متتاليتين.Wavelength (λ): distance between two consecutive crests.
التردد (f): عدد الاهتزازات بالثانية.Frequency (f): oscillations per second.
السرعة (v): \(v=f\lambda\)Speed (v): \(v=f\lambda\)
اصطدام الموجة بحاجز متحرك
Wave Collision with a Moving Barrier
إذا تحرك الحاجز باتجاه الموجة: تقل سرعة الموجة المنعكسة النسبية ويزداد ترددها (تأثير دوبلر).Barrier moving toward the wave: reflected relative speed decreases, frequency increases (Doppler).
إذا ابتعد الحاجز عن الموجة: تزداد سرعة الموجة المنعكسة ويقل ترددها.Barrier moving away: reflected speed increases, frequency decreases.
انعكاس كلي أو جزئي: يعتمد على طبيعة الحاجز (ثابت/مرن/غير مرن).Total/partial reflection: depends on barrier nature (fixed/elastic/inelastic).
القانونLaw
الصيغةFormula
التفسيرExplanation
معادلة الموجة العامةGeneral wave equation
\(v=\sqrt{T/\mu}\)
T: شد، μ: كثافة خطيةT: tension, μ: linear density
قانون الانعكاسReflection law
\(\theta_i=\theta_r\)
زاوية السقوط = زاوية الانعكاسAngle of incidence = angle of reflection
تأثير دوبلرDoppler effect
\(f'=f\dfrac{v\pm v_0}{v\mp v_s}\)
v₀: سرعة الراصد، vₛ: سرعة المصدرv₀: observer speed, vₛ: source speed
5. الانتقال من حبل رفيع إلى سميك
5. Transition from Thin to Thick String
سرعة الموجة في الحبل: \(v=\sqrt{T/\mu}\) — كلما زادت السماكة (الكثافة الخطية) قلّت السرعة.Wave speed in a string: \(v=\sqrt{T/\mu}\) — the thicker the string, the lower the speed.
عند وصول موجة من حبل رفيع (سرعته أعلى) إلى حبل سميك (سرعته أقل):
When a wave reaches from a thin string (higher speed) to a thick string (lower speed):
الموجة المنعكسة: تبقى بالحبل الرفيع وتكون غير مقلوبة (بنفس طور الموجة الساقطة).Reflected wave: stays in the thin string, not inverted (in phase with incident wave).
الموجة المنقولة: تستمر بالحبل السميك بسرعة أقل وطول موجي أقصر.Transmitted wave: continues in the thick string, lower speed, shorter wavelength.
6. الانتقال من حبل سميك إلى رفيع
6. Transition from Thick to Thin String
عند انتقال الموجة من حبل سميك (كثافة خطية عالية \(\mu_1\)) إلى حبل رفيع (كثافة خطية منخفضة \(\mu_2\)):
When a wave travels from a thick string (high \(\mu_1\)) to a thin string (low \(\mu_2\)):
تتغير سرعة الموجة \(v=\sqrt{T/\mu}\)، وينعكس جزء منها وينتقل الجزء الآخر.Wave speed \(v=\sqrt{T/\mu}\) changes; part reflects, part transmits.
يحدث تغيّر في طور الموجة المنعكسة إذا كانت \(\mu_1>\mu_2\) (انعكاس مقلوب).Phase change occurs in the reflected wave if \(\mu_1>\mu_2\) (inverted reflection).
📌 الحبال السميكة تمثل أوساطًا ذات معامل مرونة أعلى، وتعتمد كمية الانعكاس والانتقال على الفرق بالكثافة بين الوسطين.📌 Thick strings represent media with higher elastic modulus; the amount of reflection/transmission depends on the density difference between the two media.
🎯 اختبار سلوك الأمواج في الحبال
🎯 Wave Behavior in Strings Quiz
15 سؤالاً — الانعكاس، الانتقال بين الحبال، الرنين
لازم تسجّل دخول كطالب حتى تقدر تبدأ الاختبار وتنحفظلك نتيجتك عند معلّمك.