🎯 نواتج التعلم

🎯 Learning Outcomes

بعد هذا الدرس ستكون قادرًا على أن:

After this lesson you will be able to:

1. تحسب شدة المجال الكهربائي لشحنة نقطية بالعلاقة \(E=\dfrac{kq}{r^2}\)، وتحدد اتجاهه.Calculate the electric field of a point charge using \(E=\dfrac{kq}{r^2}\), and determine its direction.
2. تطبق مبدأ التراكب لجمع مجالات عدة شحنات اتجاهيًا، وتحدد الموضع الذي ينعدم فيه المجال.Apply the superposition principle to add the fields of several charges as vectors, and locate where the field vanishes.
3. تحسب القوة على شحنة في مجال بالعلاقة \(F=qE\)، والمجال المنتظم بين لوحين بالعلاقة \(E=\dfrac{V}{d}\).Calculate the force on a charge in a field using \(F=qE\), and the uniform field between two plates using \(E=\dfrac{V}{d}\).
4. تعرّف التدفق الكهربائي \(\Phi=EA\cos\theta\)، وتطبق قانون غاوس \(\Phi=\dfrac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}\).Define electric flux \(\Phi=EA\cos\theta\), and apply Gauss's law \(\Phi=\dfrac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}\).
5. تستنتج المجال لتوزيعات متماثلة (سلك لا نهائي، وصفيحة لا نهائية، وكرة مشحونة، وموصل مجوف)، وتفسر حماية الموصل المجوف من المجالات.Deduce the field for symmetric distributions (an infinite wire, an infinite sheet, a charged sphere and a hollow conductor), and explain how a hollow conductor shields from fields.

---

⚡ القسم الأول: المجال الكهربائي

⚡ Part One: The Electric Field

المجال الكهربائي هو منطقة تحيط بالشحنة وتظهر فيها آثار القوة الكهربائية، وهو عبارة عن محصلة القوة الكهربائية المؤثرة على شحنة اختبار مقسومة على تلك الشحنة. المجال الكهربائي كمية متجهة لها مقدار واتجاه.

The electric field is the region surrounding a charge where the effects of the electric force appear. It equals the electric force on a test charge divided by that charge. The electric field is a vector quantity with magnitude and direction.

\[\vec E=\frac{\vec F_e}{q}=\frac{\frac{K.Q.q}{r^2}}{q}=\frac{K.Q}{r^2}\]

🧭 تحديد اتجاه المجال الكهربائي

🧭 Determining the Direction of the Electric Field

📌 الطريقة الأولى: نضع شحنة اختبار عند النقطة المطلوب تحديد اتجاه المجال عندها. إذا كانت شحنة الاختبار موجبة فإن اتجاه المجال بنفس اتجاه القوة، وإذا كانت سالبة فإن اتجاه المجال عكس اتجاه القوة الكهربائية.

📌 Method 1: Place a test charge at the point where the direction is needed. If the test charge is positive, the field direction matches the force direction; if negative, the field direction is opposite to the force.

🧪 تجربة تفاعلية لتحديد اتجاه المجال الكهربائي

🧪 Interactive Experiment: Field Direction

شرح التجربة:

1. حدّد شحنة المصدر (موجبة أو سالبة) باستخدام الأزرار أدناه

2. انقر على لوحة الرسم لوضع شحنة الاختبار (سيُسألك عن نوعها)

3. سيظهر اتجاه القوة المؤثرة على شحنة الاختبار واتجاه المجال الكهربائي

4. إذا كانت شحنة الاختبار موجبة، فإن اتجاه المجال بنفس اتجاه القوة

5. إذا كانت شحنة الاختبار سالبة، فإن اتجاه المجال عكس اتجاه القوة

Experiment steps:

1. Choose the source charge sign using the buttons below

2. Click the canvas to place a test charge (you'll be asked its sign)

3. The force and field directions on the test charge will be drawn

4. Positive test charge → field direction matches the force

5. Negative test charge → field direction is opposite to the force

شحنة المصدر موجبةPositive Source Chargeشحنة المصدر سالبةNegative Source Charge🧹 مسح الرسم🧹 Clear Drawing

شحنة موجبةPositive Charge

شحنة سالبةNegative Charge

اتجاه القوةForce Direction

اتجاه المجالField Direction

\[1 \star\]\[1 \star\]

أحد وحدات القياس التالية تكافئ وحدة قياس المجال الكهربائيWhich of the following units is equivalent to the unit of electric field?

A

\(Kg\cdot m\cdot A^{-1}\cdot s^{-2}\)

B

\(Kg\cdot m\cdot A^{-1}\cdot s^{-3}\)

C

\(Kg\cdot m\cdot A^{-1}\cdot s^{-1}\)

D

\(Kg\cdot m\cdot A^{-2}\cdot s^{-2}\)

📖 إظهار الحل📖 Show Solution

الحلSolution

📌 الخطوة 1: \(E=\dfrac{F}{q}=\dfrac{N}{C}=\dfrac{kg\cdot m/s^2}{A\cdot s}=Kg\cdot m\cdot A^{-1}\cdot s^{-3}\)

✅ الإجابة الصحيحة: \(Kg\cdot m\cdot A^{-1}\cdot s^{-3}\)

📌 Step 1: \(E=N/C=Kg\cdot m\cdot A^{-1}\cdot s^{-3}\)

✅ Correct answer: Kg·m·A⁻¹·s⁻³

📌 الطريقة الثانية: من خلال رسم خطوط المجال. خطوط المجال لشحنة موجبة خارجة من الشحنة، وخطوط المجال لشحنة سالبة داخلة على الشحنة.

📌 Method 2: By drawing field lines. Field lines for a positive charge emerge outward; for a negative charge they converge inward.

🧪 تجربة 1: خطوط المجال لشحنة نقطية

🧪 Experiment 1: Field Lines of a Point Charge

اختر إشارة الشحنة وكميتها، ثم اسحب النقطة الصفراء لتقيس شدة المجال عند بعد r. تخرج الخطوط من الشحنة الموجبة وتدخل إلى الشحنة السالبة.

Choose the sign and magnitude of the charge, then drag the yellow point to measure the field at distance r. Lines leave a positive charge and enter a negative one.

+ − ✏️ رسم خطوط المجال✏️ Draw field lines 🗑️ مسح🗑️ Clear الكمية q:Charge q: 2 μC

🧪 تجربة 2: تخطيط المجال لشحنتين

🧪 Experiment 2: Field of Two Charges

اختر شحنتين متشابهتين أو مختلفتين وغيّر المسافة بينهما، ثم اسحب النقطة الصفراء لتقيس شدة المجال. لاحظ شكل الخطوط ومجالها عند المنتصف.

Choose two like or unlike charges and change the distance between them, then drag the yellow point to measure the field. Observe the line pattern and the field at the midpoint.

الشحنة الأولى:First charge: + − q₁: 2 μC الشحنة الثانية:Second charge: + − q₂: 2 μC المسافة d:Distance d: 8 cm

✏️ رسم خطوط المجال✏️ Draw field lines 🗑️ مسح🗑️ Clear

🧪 تجربة 3: المجال المنتظم بين لوحين متوازيين

🧪 Experiment 3: Uniform Field Between Parallel Plates

لوحان متوازيان مشحونان بشحنتين متساويتين ومتعاكستين. غيّر الجهد والبعد، وراقب أن الخطوط متوازية ومتساوية، وأن المجال E = V / d.

Two parallel plates carry equal and opposite charges. Change the voltage and separation, and observe that the lines are parallel and equally spaced, and that E = V / d.

الجهد V:Voltage V: 30 V البعد d:Separation d: 5 cm

🧭 صفات خطوط المجال الكهربائي

🧭 Properties of Electric Field Lines

📏 المجال المنتظم وغير المنتظم

📏 Uniform and Non-Uniform Fields

📝 أسئلة اختيار من متعدد

📝 Multiple Choice Questions

\[2 \star\]\[2 \star\]

بالنظر إلى الصورة، ما اتجاه خطوط المجال الكهربائي حول الشحنة الموجبة وحول الشحنة السالبة؟Looking at the figure, what is the direction of the field lines around the positive charge and around the negative charge?

\[3 \star\]\[3 \star\]

شحنة نقطية مقدارها \(q\) يؤثر عند نقطة تبعد عنها مسافة \(r\) بمجال كهربائي شدته \(E\). إذا ضوعفت الشحنة وقُلّلت المسافة إلى النصف، فما الشدة الجديدة للمجال عند النقطة نفسها؟A point charge \(q\) produces an electric field of magnitude \(E\) at a point at distance \(r\) from it. If the charge is doubled and the distance is halved, what is the new field magnitude at the same point?

\[3 \star\]\[3 \star\]

وُضعت شحنة نقطية \(q_1=+4\,\mu C\) عند نقطة الأصل، وشحنة نقطية \(q_2=-1\,\mu C\) عند الموضع \(x=3\,m\) على المحور \(x\). عند أي موضع على المحور \(x\) تكون شدة المجال الكهربائي الكلي مساوية للصفر؟A point charge \(q_1=+4\,\mu C\) is placed at the origin and a point charge \(q_2=-1\,\mu C\) at \(x=3\,m\) on the \(x\)-axis. At which position on the \(x\)-axis is the net electric field zero?

📐 المجال الكهربائي الناتج عن الشحنات النقطية

📐 The Field of Point Charges

📝 مثال محلول 1

📝 Worked Example 1

شحنتان نقطيتان \(q_1=-6\,\mu C\)، \(q_2=4\,\mu C\). وُضعت الأولى عند نقطة الأصل، والثانية عند الموضع \(X=5\,cm\). احسب المجال الكهربائي عند الموضع \(X=8\,cm\)

Two point charges \(q_1=-6\,\mu C\), \(q_2=4\,\mu C\). The first at the origin, the second at \(X=5\,cm\). Calculate the field at \(X=8\,cm\)

الحل:

\(E_1=K.\dfrac{q_1}{r_1^2}=8.99\times10^9\times\dfrac{6\times10^{-6}}{0.08^2}=8.43\times10^6\,N/C\) نحو اليسار (بما أن \(q_1\) سالبة، مجالها يتجه نحوها)

\(E_2=K.\dfrac{q_2}{r_2^2}=8.99\times10^9\times\dfrac{4\times10^{-6}}{0.03^2}=39.95\times10^6\,N/C\) نحو اليمين (بعيدًا عن \(q_2\) الموجبة)

\(E_{net}=E_2-E_1=39.95\times10^6-8.43\times10^6=31.52\times10^6\,N/C\) نحو اليمين

Solution:

\(E_1=8.43\times10^6\,N/C\) to the left (toward negative \(q_1\))

\(E_2=39.95\times10^6\,N/C\) to the right (away from positive \(q_2\))

\(E_{net}=E_2-E_1=31.52\times10^6\,N/C\) to the right

📝 مثال محلول 2

📝 Worked Example 2

شحنتان نقطيتان \(q_1=-3\,nC\)، \(q_2=5\,nC\) وُضعتا على رؤوس مثلث كما في الشكل. احسب المجال الكهربائي عند الموضع \(A\)

Two point charges \(q_1=-3\,nC\), \(q_2=5\,nC\) at a triangle's vertices as shown. Calculate the field at point \(A\)

الحل:

\(E_1=K.\dfrac{q_1}{r_1^2}=8.99\times10^9\times\dfrac{3\times10^{-9}}{0.03^2}=29.9\times10^3\,N/C\) نحو اليسار

\(E_2=K.\dfrac{q_2}{r_2^2}=8.99\times10^9\times\dfrac{5\times10^{-9}}{0.04^2}=28.1\times10^3\,N/C\) نحو الأسفل

المركبتان متعامدتان: \(E_{net}=\sqrt{E_1^2+E_2^2}=\sqrt{(29.9\times10^3)^2+(28.1\times10^3)^2}=41.1\times10^3\,N/C\)

الاتجاه: \(\theta=\tan^{-1}\left(\dfrac{E_2}{E_1}\right)=\tan^{-1}\left(\dfrac{28.1}{29.9}\right)\approx43.2°\) عن اتجاه \(E_1\)

Solution:

\(E_1\approx29.9\times10^3\,N/C\) left; \(E_2\approx28.1\times10^3\,N/C\) down (perpendicular components)

\(E_{net}=\sqrt{E_1^2+E_2^2}\approx41.1\times10^3\,N/C\), at \(\theta\approx43.2°\) from \(E_1\)

🧪 تجربة 4: تراكب المجالات الكهربائية عند نقطة

🧪 Experiment 4: Superposition of Electric Fields at a Point

📝 مثال محلول: على امتداد المحور

📝 Worked Example: On the Axial Line

حساب المجال الناتج عن ثنائي القطب على امتداد محور الثنائي، عند نقطة تبعد عن مركزه مسافة \(X\)

Field of a dipole along its axis, at a point a distance \(X\) from its center

النقطة خاضعة لمجالين: من الشحنة الموجبة \(E_1=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q}{(X-\frac12d)^2}\) نحو اليمين، ومن الشحنة السالبة \(E_2=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q}{(X+\frac12d)^2}\) نحو اليسار.

بما أن \(E_1>E_2\)، فالمحصلة \(E_{net}=E_1-E_2\) نحو اليمين. بإخراج العامل المشترك وتوحيد المقامات ثم التبسيط بشرط \(X\gg d\):

\[E_{net}=\dfrac{2dq}{4\pi\varepsilon_0X^3}=\dfrac{dq}{2\pi\varepsilon_0X^3}=\dfrac{2kdq}{X^3}\]

الكمية \(P=q.d\) تسمى عزم ثنائي القطب، وهي كمية متجهة اتجاهها من الشحنة السالبة إلى الموجبة (عكس اتجاه المجال الداخلي بين الشحنتين).

The point is influenced by two fields: from the positive charge \(E_1\) (right), from the negative \(E_2\) (left), with \(E_1>E_2\), so \(E_{net}=E_1-E_2\) points right.

Combining and simplifying for \(X\gg d\): \[E_{net}=\dfrac{2kdq}{X^3}=\dfrac{2kp}{X^3}\]

The dipole moment \(P=q.d\) is a vector pointing from the negative to the positive charge.

📝 مثال محلول: على العمود المنصف

📝 Worked Example: On the Perpendicular Bisector

حساب المجال الناتج عن ثنائي القطب عند نقطة تقع على العمود المنصف للثنائي، وتبعد عن مركزه مسافة \(y\)

Field of a dipole at a point on its perpendicular bisector, a distance \(y\) from its center

بالتناظر، المركبتان الرأسيتان لمجالي الشحنتين متساويتان وتُلغيان تمامًا، وتبقى المركبتان الأفقيتان تُضافان. من الشكل \(r=\sqrt{(d/2)^2+y^2}\)، \(\cos\theta=\dfrac{d/2}{r}\)، فينتج:

\[E_{net}=-\dfrac{kqd}{[(d/2)^2+y^2]^{3/2}}\]

(الإشارة السالبة تعني أن الاتجاه عكس المحور الأفقي الموجب). إذا كان \(y\gg d\) فإن \(d/2\approx0\) وتصبح العلاقة \[E_{net}=-\dfrac{kqd}{y^3}\]

By symmetry, the vertical components cancel exactly, leaving only horizontal components, giving:

\[E_{net}=-\dfrac{kqd}{[(d/2)^2+y^2]^{3/2}}\]

For \(y\gg d\): \[E_{net}=-\dfrac{kqd}{y^3}\]

🧮 التوزيعات العامة للشحنات

🧮 General Charge Distributions

📝 (إثرائي) مثال محلول: مجال سلك محدود الطول

📝 (Enrichment) Field of a Finite-Length Wire

سلك طوله محدود ومشحون بشكل منتظم كما في الشكل. احسب مقدار واتجاه المجال عند نقطة تقع على امتداد الخط المقام عموديًا من منتصف السلك.

A uniformly charged wire of finite length as shown. Find the field at a point on the perpendicular bisector of the wire.

نأخذ شحنة صغيرة \(dq\) ونحسب مجالها ثم نُجري التكامل على كامل السلك. بالتناظر بين نصفَي السلك، المركبتان الأفقيتان لكل نصف متساويتان ومتعاكستان فتُلغيان، بينما المركبتان الرأسيتان متساويتان ومتفقتان في الاتجاه. من الشكل \(r=\sqrt{X^2+Y^2}\)، \(\cos\theta=Y/r\):

\[E=2\int_0^a dE_Y=2k\lambda Y\int_0^a\dfrac{dx}{(X^2+Y^2)^{3/2}}\]

وبإجراء التكامل (بوساطة الجداول):

\[E=2k\lambda\dfrac1Y\dfrac{a}{\sqrt{a^2+Y^2}}\]

حيث \(a\) هي طول نصف السلك.

Take a small charge element \(dq\), integrate over the wire; by symmetry the horizontal components cancel while vertical components add:

\[E=2k\lambda\dfrac1Y\dfrac{a}{\sqrt{a^2+Y^2}}\]

where \(a\) is half the wire's length.

💪 القوة الناتجة عن المجال الكهربائي

💪 The Force Resulting from an Electric Field

المجال غير منتظمNon-uniform field	المجال منتظمUniform field

\[2 \star\]\[2 \star\]

وُضع جسيم موجب الشحنة داخل المجال الموضح بالشكل أدناه فإن أحد الإجابات التالية تعبّر عن حركة الجسمA positive charge is placed in the field shown below. Which describes its motion?

A

يتحرك الجسيم بسرعة ثابتةMoves at constant velocity

B

يتحرك الجسيم بعجلة ثابتةMoves with constant acceleration

C

يتحرك الجسيم بعجلة متزايدةMoves with increasing acceleration

D

يتحرك الجسيم بعجلة متناقصةMoves with decreasing acceleration

📖 إظهار الحل📖 Show Solution

الحلSolution

📌 الخطوة 1: الشكل يبيّن مجالًا غير منتظم تقل كثافة خطوطه (وبالتالي شدته) كلما ابتعدنا عن مصدره.

📌 الخطوة 2: القوة \(F=qE\) تقل تدريجيًا مع ابتعاد الجسيم، فتقل العجلة \(a=F/m\) تدريجيًا أيضًا، مع بقاء اتجاه الحركة نفسه (باتجاه المجال لأن الشحنة موجبة).

✅ الإجابة الصحيحة: يتحرك الجسيم بعجلة متناقصة

📌 Step 1: The figure shows a non-uniform field whose line density (and strength) decreases with distance from the source.

📌 Step 2: Force \(F=qE\) decreases as the particle moves away, so acceleration \(a=F/m\) decreases too, while the direction of motion stays the same.

✅ Correct answer: Moves with decreasing acceleration

\[3 \star\]\[3 \star\]

تُركت كرة كتلتها \(m=5\,kg\) تسقط على الأرض وهي مشحونة بشحنة مقدارها \(q=5\,mC\)، فإن متجه المجال الكهربائي المنتظم الذي يجعلها متزنةA ball of mass \(m=5\,kg\) and charge \(q=5\,mC\) is falling. What uniform electric field vector keeps it in equilibrium?

A

\(E=9.8\times10^3\,N/C\) نحو الأسفلE=9.8×10³ N/C, downward

B

\(E=9.8\times10^3\,N/C\) نحو الأعلىE=9.8×10³ N/C, upward

C

\(E=1\times10^3\,N/C\) نحو الأسفلE=1×10³ N/C, downward

D

\(E=1\times10^3\,N/C\) نحو الأعلىE=1×10³ N/C, upward

📖 إظهار الحل📖 Show Solution

الحلSolution

📌 تصحيح: المصدر الأصلي كتب الشحنة \(5\,\mu C\)، لكن هذا يعطي \(E=9.8\times10^6\,N/C\) (لا يطابق أيًا من الخيارات الأربعة). القيمة المطابقة للخيار الصحيح تتطلب \(q=5\,mC\) (ميلي كولوم)، وهذا ما اعتُمد هنا كتصحيح لخطأ كتابي واضح في الوحدة.

📌 الخطوة 1: للاتزان: القوة الكهربائية تعادل الوزن وتعاكسه اتجاهًا: \(qE=mg\Rightarrow E=\dfrac{mg}{q}=\dfrac{5\times9.8}{5\times10^{-3}}=9.8\times10^3\,N/C\)

📌 الخطوة 2: الاتجاه: بافتراض أن الكرة موجبة الشحنة، يجب أن يتجه المجال للأعلى حتى تكون القوة الكهربائية (باتجاه المجال) للأعلى، فتعاكس الوزن المتجه للأسفل وتحقق الاتزان.

✅ الإجابة الصحيحة: \(9.8\times10^3\,N/C\) نحو الأعلى

📌 Correction: The original source states the charge as \(5\,\mu C\), but that gives \(E=9.8\times10^6\,N/C\) — matching none of the four options. Matching the marked answer requires \(q=5\,mC\) (millicoulombs), adopted here as the fix for a clear unit typo.

📌 Step 1: Equilibrium: \(E=mg/q=(5\times9.8)/(5\times10^{-3})=9.8\times10^3\,N/C\)

📌 Step 2: Direction: assuming a positive charge, the field must point upward so the electric force (along the field) opposes the downward weight.

✅ Correct answer: 9.8×10³ N/C, upward

🌊 التدفق الكهربائي

🌊 Electric Flux

🧪 تجربة: التدفق عبر سطح في مجال منتظم

🧪 Experiment: Flux Through a Surface in a Uniform Field

📏 تمرين: سطح مربع

📏 Exercise: A Square Surface

🧪 تجربة: التدفق عبر سطح بين لوحين مشحونين (ثلاثي الأبعاد)

🧪 Experiment: Flux Through a Surface Between Charged Plates (3D)

📝 مثال محلول: التدفق عبر مكعب

📝 Worked Example: Flux Through a Cube

مكعب طول ضلعه \(0.3\,m\) وُضع داخل مجال كهربائي منتظم يتجه نحو محور \(X\)، شدته \(E=200\,\dfrac{N}{C}\). احسب التدفق الذي يجتاز كل سطح والتدفق الكلي.

A cube of side \(0.3\,m\) in a uniform field along \(X\), \(E=200\,\dfrac{N}{C}\). Find the flux through each face and the net flux.

للمكعب ست أوجه: 1-أمامي، 2-خلفي، 3-علوي، 4-سفلي، 5-جانبي أيمن، 6-جانبي أيسر.

\(\varnothing_1=\varnothing_2=\varnothing_3=\varnothing_4=0\) لأن المجال يوازي هذه الأسطح.

\(\varnothing_5=A.E.\cos(0°)=(0.3\times0.3)\times200\times1=18\,\dfrac{N.m^2}{C}\)

\(\varnothing_6=A.E.\cos(180°)=(0.3\times0.3)\times200\times(-1)=-18\,\dfrac{N.m^2}{C}\)

التدفق الكلي: \(\varnothing_{net}=0+0+0+0+18-18=0\)

نتيجة هامة: إذا وضع جسم داخل مجال كهربائي منتظم أو غير منتظم (دون شحنة محصورة بداخله)، فإن التدفق الكلي عبره معدوم، لأن عدد الخطوط الداخلة إلى الجسم يساوي عدد الخطوط الخارجة منه.

Four faces are parallel to the field (zero flux each); the two remaining faces give \(\varnothing_5=+18\), \(\varnothing_6=-18\,\dfrac{N.m^2}{C}\).

Net flux \(=0\).

Key result: a closed surface with no enclosed charge always has zero net flux — the same number of lines enter as leave.

⚖️ قانون جاوس (استنتاج القانون من قانون كولوم)

⚖️ Gauss's Law (Derived from Coulomb's Law)

نتائج من خلال قانون جاوس

Results from Gauss's Law

🧪 تجربة: الموصل في مجال خارجي (حركة الإلكترونات)

🧪 Experiment: A Conductor in an External Field (Electron Motion)

التجاويف داخل الموصلات محمية من المجالات

Cavities Inside Conductors Are Shielded

🧪 التجربة التفاعلية: مولدا فاندوغراف والطائرة

🧪 Interactive Experiment: Two Van de Graaff Generators and an Airplane

شغّل المولدين. في الكوب المعدني تبقى كرات نخاع البيلسان ساكنة، لأن المعدن يحجب المجال. وفي الكوب البلاستيكي تتطاير الكرات، لأن البلاستيك عازل يسمح بمرور المجال. وفي الوسط يظهر الركاب داخل الطائرة آمنين رغم الصاعقة.

Start both generators. Inside the metal cup the pith balls stay still, because the metal blocks the field. Inside the plastic cup the balls fly out, because plastic is an insulator that lets the field through. In the middle, the passengers in the airplane are safe despite the lightning.

📏 حساب المجال الناتج عن سلك طويل لا نهائي باستخدام قانون جاوس

📏 Field of an Infinite Wire, via Gauss's Law

\[4 \star\star\]\[4 \star\star\]

سلك طوله لا نهائي، حُسب المجال عند نقطة تبعد عن السلك \(0.3\,m\) فكانت قيمة المجال \(2.5\times10^3\,N/C\) والاتجاه موضح على الشكل، فإن عدد الإلكترونات المكتسبة أو المفقودة في وحدة الطول تعادلFor an infinite wire, the field at \(0.3\,m\) is \(2.5\times10^3\,N/C\) with the shown direction. The number of electrons gained or lost per unit length is:

A

\(n=2.6\times10^{11}\) فقد إلكتروناتn=2.6×10¹¹, lost electrons

B

\(n=3.4\times10^{11}\) فقد إلكتروناتn=3.4×10¹¹, lost electrons

C

\(n=2.6\times10^{11}\) اكتسب إلكتروناتn=2.6×10¹¹, gained electrons

D

\(n=3.4\times10^{11}\) اكتسب إلكتروناتn=3.4×10¹¹, gained electrons

📖 إظهار الحل📖 Show Solution

الحلSolution

📌 الخطوة 1: الاتجاه في الشكل يشير نحو السلك (المجال يتقارب إليه)، وهذا يحدث فقط لشحنة سالبة — فالسلك سالب الشحنة (اكتسب إلكترونات).

📌 الخطوة 2: \(E=\dfrac{2k\lambda}{r}\Rightarrow\lambda=\dfrac{E.r}{2k}=\dfrac{2500\times0.3}{2\times9\times10^9}\approx4.17\times10^{-8}\,C/m\)

📌 الخطوة 3: عدد الإلكترونات لكل متر: \(n=\dfrac{\lambda}{e}=\dfrac{4.17\times10^{-8}}{1.6\times10^{-19}}\approx2.6\times10^{11}\)

✅ الإجابة الصحيحة: \(2.6\times10^{11}\) اكتسب إلكترونات

📌 Step 1: The field points toward the wire, which only happens for a negative charge → the wire gained electrons.

📌 Step 2: \(\lambda=E.r/(2k)\approx4.17\times10^{-8}\,C/m\)

📌 Step 3: \(n=\lambda/e\approx2.6\times10^{11}\) electrons/m

✅ Correct answer: 2.6×10¹¹, gained electrons

📄 حساب المجال الناتج عن صفيحة غير موصلة لا نهائية المساحة

📄 Field of an Infinite Non-Conducting Sheet

📄 حساب المجال الناتج عن صفيحة موصلة لا نهائية المساحة

📄 Field of an Infinite Conducting Sheet

🧪 التجربة التفاعلية: صفيحتان لا نهائيتان

🧪 Interactive Experiment: Two Infinite Sheets

غيّر كثافتي الشحنة والمسافة بين الصفيحتين، وحرّك النقطة P بالفأرة أو باللمس، وراقب الأسهم. اختر بين الصفيحة الموصلة والعازلة لترى الفرق في القيمة. اللون الأحمر للشحنة الموجبة والأزرق للسالبة.

Change the two charge densities and the separation, drag the point P with the mouse or touch, and watch the arrows. Choose between conducting and insulating sheets to see the difference. Red is positive and blue is negative.

\[5 \star\]\[5 \star\]

لوحان لا نهائيان في الطول موصلان شُحنا بكثافة متساوية (متعاكستان في النوع، كما في الشكل)، فأي الإجابات التالية صحيحة؟Two infinite conducting plates charged with equal density (opposite signs, as shown). Which is correct?

A

\(E_A=E_C=0\;,\;E_B=E_D\neq0\)

B

\(E_A>E_C\;,\;E_B=E_D\)

C

\(E_A=E_B=E_C=E_D\)

D

\(E_A=E_B\;,\;E_D=E_C\)

📖 إظهار الحل📖 Show Solution

الحلSolution

📌 الخطوة 1: من الشكل: C خارج اللوح السالب (أقصى اليسار)، D بين اللوحين (يمين السالب)، B بين اللوحين (يسار الموجب)، A خارج اللوح الموجب (أقصى اليمين).

📌 الخطوة 2: للوحين متعاكسي الشحنة ومتساويي الكثافة: المجالات الناتجة عن كل لوح تُلغي بعضها خارج اللوحين (عند A وC)، وتتجمع بينهما (عند B وD، منطقة واحدة متصلة فعليًا).

📌 الخطوة 3: لذلك: \(E_A=E_C=0\)، بينما \(E_B=E_D\neq0\) (وتساوي \(\delta/\varepsilon_0\) بين اللوحين).

✅ الإجابة الصحيحة: \(E_A=E_C=0\;,\;E_B=E_D\neq0\)

📌 Step 1: C is outside the negative plate, D and B are both between the plates, A is outside the positive plate.

📌 Step 2: For equal-and-opposite charged plates, fields cancel outside (A, C) and add between them (B, D).

📌 Step 3: \(E_A=E_C=0\), while \(E_B=E_D\neq0\)

✅ Correct answer: E_A=E_C=0, E_B=E_D≠0

🌐 التماثل الكروي

🌐 Spherical Symmetry

هيكل كروي (قشرة موصلة)

Spherical Shell (Conducting)

🧪 التجربة التفاعلية: المجال داخل الهيكل وخارجه

🧪 Interactive Experiment: The Field Inside and Outside the Shell

غيّر الشحنة وبعد النقطة r، وراقب سطح جاوس. داخل الهيكل المجال صفر، وخارجه يتناقص مع مربع البعد. الرسم البياني يبيّن القفزة عند السطح r = R.

Change the charge and the distance r, and watch the Gaussian surface. Inside the shell the field is zero, and outside it falls with the square of the distance. The graph shows the jump at the surface r = R.

كرة مصمتة غير موصلة

Solid Non-Conducting Sphere

\[6 \star\star\star\]\[6 \star\star\star\]

رُسمت العلاقة بين المجال والبعد عن مركز كرة مشحونة مصمتة غير موصلة فكان الخط البياني الموضح، فإن مقدار المجال عند نقطة تبعد عن مركز الكرة \(0.15\,m\) يعادلThe E-vs-r graph for a solid non-conducting charged sphere is shown. What is the field at \(r=0.15\,m\) from the center?

A

\(E=2800\,N/C\)

B

\(E=3000\,N/C\)

C

\(E=2700\,N/C\)

D

\(E=2900\,N/C\)

📖 إظهار الحل📖 Show Solution

الحلSolution

📌 الخطوة 1: من الرسم: قمة المنحنى (\(E_{max}=4000\,N/C\)) تقع عند \(r=R=0.2\,m\) — هذه نصف قطر الكرة، حيث تنتقل العلاقة من خطية إلى تربيعية عكسية.

📌 الخطوة 2: بما أن \(r=0.15\,m

📌 الخطوة 3: \(E=4000\times\dfrac{0.15}{0.2}=4000\times0.75=3000\,N/C\)

✅ الإجابة الصحيحة: \(3000\,N/C\)

📌 Step 1: From the graph, the peak \(E_{max}=4000\,N/C\) occurs at \(r=R=0.2\,m\), the sphere's radius.

📌 Step 2: Since \(0.15\,m

📌 Step 3: \(E=4000\times0.75=3000\,N/C\)

✅ Correct answer: 3000 N/C

🧪 التجربة التفاعلية: المجال داخل الكرة وخارجها

🧪 Interactive Experiment: The Field Inside and Outside the Sphere

غيّر نصف قطر الكرة والشحنة والبعد r، وراقب سطح جاوس والمجال. الرسم البياني يبيّن أن المجال يزداد خطيًا داخل الكرة، ثم يتناقص مع مربع البعد خارجها، وأعلى قيمة عند السطح.

Change the sphere's radius, the charge and the distance r, and watch the Gaussian surface and the field. The graph shows that the field grows linearly inside the sphere, then falls with the square of the distance outside it, with the highest value at the surface.

🧪 امتحان شامل: 30 سؤالاً (متوسط وعالٍ)

🧪 Comprehensive Exam: 30 Questions (Medium and Advanced)

أنهِ الدرس بالاختبار التفاعلي التالي، وأسئلته تجمع بين الفهم وقراءة البيانات والحساب.

Finish with the interactive exam below: its questions mix understanding, data reading, and calculation.