Fislab
الرئيسية / الدروس / الكهرباء الساكنة وقانون كولوم (12 G)

⚡ الكهرباء الساكنة وقانون كولوم (12 G)

Static Electricity and Coulomb’s Law (12 G)
⏱️ 80 دقيقة 📂 الكهرباء الساكنة 🎯 مستوى متوسط

🎯 نواتج التعلم

🎯 Learning Outcomes

بعد دراسة هذا الدرس ستكون قادرًا على أن:

After this lesson you will be able to:

  1. تنص على قانون كولوم وتفسّر اعتماد القوة الكهربائية على الشحنتين والمسافة والوسط.State Coulomb’s law and explain how the electric force depends on the charges, the distance and the medium.
  2. تحسب مقدار القوة بين شحنتين نقطيتين وتحدد اتجاهها (تجاذب أم تنافر).Calculate the magnitude of the force between two point charges and decide its direction (attraction or repulsion).
  3. تطبّق قانون نيوتن الثالث على القوتين المتبادلتين \(F_{12}=-F_{21}\).Apply Newton’s third law to the two mutual forces \(F_{12}=-F_{21}\).
  4. تجد القوة المحصلة على شحنة بتراكب القوى على خط مستقيم وفي مثلث قائم.Find the net force on a charge by superposition of forces on a line and at a right triangle.
  5. تقارن بين القوة الكهروستاتيكية وقوة الجاذبية وتذكر تطبيقات للكهرباء الساكنة.Compare the electrostatic force with gravity and list applications of static electricity.

🧑‍🔬 اكتشاف كولوم

🧑‍🔬 Coulomb’s Discovery

درس العالم شارل كولوم القوى المتبادلة بين الشحنات الكهربائية بميزان الليّ، فوجد أن:

The scientist Charles Coulomb studied the mutual forces between electric charges with a torsion balance, and found that:

Coulomb torsion balance

ميزان الليّ: كرتان مشحونتان تتنافران فتلتوي الخيط، ومن زاوية الالتواء تُقاس القوة.

The torsion balance: two charged spheres repel and twist the thread; the twist angle measures the force.

ما وجدهWhat he foundالصيغةRelationالمعنىMeaning
مع الشحنتينwith the charges\(F\propto q_1q_2\)\(F\propto q_1q_2\)القوة تتناسب طرديًا مع حاصل ضرب مقداري الشحنتينthe force is directly proportional to the product of the charges
مع المسافةwith the distance\(F\propto \dfrac{1}{r^{2}}\)\(F\propto \dfrac{1}{r^{2}}\)القوة تتناسب عكسيًا مع مربع المسافة بين الشحنتينthe force is inversely proportional to the square of the distance
مع الوسطwith the mediumتتغير \(k\)\(k\) changesتتغير القوة بتغير الوسط الفاصل بين الشحنتينthe force changes with the medium between the charges

📌 قانون كولوم

📌 Coulomb’s law

القوة الكهربائية بين شحنتين نقطيتين تتناسب طرديًا مع حاصل ضرب مقداريهما وعكسيًا مع مربع المسافة بينهما:

The electric force between two point charges is directly proportional to the product of their magnitudes and inversely proportional to the square of the distance between them:

\[F=k\,\dfrac{|q_1\,q_2|}{r^{2}}\]

حيث \(k\) ثابت كولوم، وفي الفراغ: \(k=9\times10^{9}\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}\) ويرتبط بالسماحية الكهربائية للفراغ بالعلاقة \(k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\) حيث \(\varepsilon_0=8.85\times10^{-12}\ \mathrm{C^{2}/N\cdot m^{2}}\).

where \(k\) is Coulomb’s constant; in vacuum \(k=9\times10^{9}\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}\), related to the permittivity of free space by \(k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\) with \(\varepsilon_0=8.85\times10^{-12}\ \mathrm{C^{2}/N\cdot m^{2}}\).

الكميةQuantityالرمزSymbolالوحدةUnit
القوة الكهربائيةElectric force\(F\)\(F\)نيوتن \(\mathrm{N}\)newton \(\mathrm{N}\)
الشحنةCharge\(q_1,\ q_2\)\(q_1,\ q_2\)كولوم \(\mathrm{C}\)coulomb \(\mathrm{C}\)
المسافة بين الشحنتينDistance between the charges\(r\)\(r\)متر \(\mathrm{m}\)metre \(\mathrm{m}\)
ثابت كولومCoulomb’s constant\(k\)\(k\)\(\mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}\)\(\mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}\)

⚠️ ثلاثة تنبيهات قبل الحل

⚠️ Three warnings before solving

  1. حوّل الوحدات: الشحنات في المسائل غالبًا بالميكروكولوم: \(1\ \mu\mathrm{C}=10^{-6}\ \mathrm{C}\)، والمسافات بالمتر.Convert units: charges in problems are often in microcoulombs: \(1\ \mu\mathrm{C}=10^{-6}\ \mathrm{C}\), and distances must be in metres.
  2. اكتب المقدار بلا إشارات: نعوّض بقيمتي الشحنتين المطلقتين في القانون، ثم نحدد الاتجاه بالمنطق: متشابهتان تتنافران ومختلفتان تتجاذبان.Use magnitudes: put the absolute values of the charges in the law, then decide the direction logically: like charges repel and unlike charges attract.
  3. المسافة تُربَّع: مضاعفة المسافة تجعل القوة ربعًا لا نصفًا.The distance is squared: doubling the distance makes the force a quarter, not a half.

🧪 تجربة 1: قانون كولوم: اسحب الشحنتين وغيّر مقاديرهما

🧪 Experiment 1: Coulomb’s law: drag the charges and change their values

اسحب الشحنتين على المسطرة لتغيير المسافة \(r\)، وغيّر \(q_1\) و\(q_2\) (بإشارتيهما) ونوع الوسط. السهم البنفسجي هو القوة على كل شحنة، والنقطة البرتقالية على المنحنى هي حالتك الحالية. لاحظ كيف تنخفض \(F\) بسرعة عند زيادة \(r\).

Drag the two charges along the ruler to change the distance \(r\), and change \(q_1\) and \(q_2\) (with their signs) and the medium. The purple arrow is the force on each charge and the orange point on the curve is your current case. Notice how fast \(F\) falls as \(r\) grows.

4
-3
البعد \(r\)Distance \(r\)—
مقدار القوة \(F\)Magnitude of force \(F\)—
نوع القوةType of force—
الثابت الفعلي \(k/\varepsilon_r\)Effective constant \(k/\varepsilon_r\)—


↔️ القوة المتبادلة: تجاذب وتنافر

↔️ The Mutual Force: Attraction and Repulsion

يوجد نوعان للقوة الكهربائية: تجاذب بين شحنتين مختلفتين، وتنافر بين شحنتين متشابهتين. مهما كان النوع فالقوتان على الشحنتين متساويتان في المقدار ومتعاكستان في الاتجاه.

There are two kinds of electric force: attraction between unlike charges and repulsion between like charges. Whatever the kind, the forces on the two charges are equal in magnitude and opposite in direction.

attraction between unlike charges

تجاذب: شحنتان مختلفتان.

Attraction: unlike charges.

repulsion between two negative charges

تنافر: شحنتان سالبتان.

Repulsion: two negative charges.

repulsion between two positive charges

تنافر: شحنتان موجبتان.

Repulsion: two positive charges.

📌 قانون نيوتن الثالث للشحنات

📌 Newton’s third law for charges

القوة التي تؤثر بها الشحنة الأولى في الثانية تساوي في المقدار وتعاكس في الاتجاه القوة التي تؤثر بها الثانية في الأولى، حتى لو اختلفت الشحنتان في المقدار:

The force the first charge exerts on the second equals in magnitude and is opposite in direction to the force the second exerts on the first, even if the charges differ in size:

\[\vec F_{12}=-\vec F_{21}\]

❓ مثال 1Example 1

شحنتان مختلفتان في النوع مقدار الأولى ضعف الثانية: \(q_1=+2q\) و\(q_2=-q\). إذا أثرت الشحنة الأولى في الثانية بقوة \(F_{12}=10\ \mathrm{N}\) نحو اليمين فما القوة التي تؤثر بها الثانية في الأولى؟

Two unlike charges, the first twice the second: \(q_1=+2q\) and \(q_2=-q\). If the first charge exerts a force \(F_{12}=10\ \mathrm{N}\) to the right on the second, what force does the second exert on the first?

الحل
القوتان المتبادلتان زوج فعل ورد فعل: متساويتان في المقدار مهما اختلفت الشحنتان، فالمقدار \(10\ \mathrm{N}\).
اتجاهها معاكس لـ \(F_{12}\) أي نحو اليسار.
✅ \(F_{21}=10\ \mathrm{N}\) نحو اليسار
Solution
The two mutual forces are an action–reaction pair: equal in magnitude however the charges differ, so the magnitude is \(10\ \mathrm{N}\).
Its direction is opposite to \(F_{12}\), i.e. to the left.
✅ \(F_{21}=10\ \mathrm{N}\) to the left
solution of example 1

طريقة الحل المصوّرة للمثال 1.

The illustrated solution of example 1.

🔎 خصائص القوة الكهربائية

🔎 Properties of the electric force

⭐ 1

إذا تضاعفت المسافة بين شحنتين نقطيتين ثابتتين فإن القوة بينهما:

If the distance between two fixed point charges is doubled the force between them:

Aتصبح نصف قيمتهاbecomes half of its value
Bتصبح ربع قيمتهاbecomes a quarter of its value
Cتتضاعفdoubles
Dتبقى ثابتةstays constant
الحل
\(F\propto 1/r^{2}\) فعند \(r\to 2r\) تصبح \(F\to F/4\).
✅ ربع قيمتها
Solution
\(F\propto 1/r^{2}\) so \(r\to 2r\) gives \(F\to F/4\).
✅ a quarter
⭐ 2

شحنتان \(q_1\) و\(q_2\) بينهما قوة \(F\). إذا تضاعفت \(q_1\) وتضاعفت \(q_2\) مع بقاء المسافة فإن القوة:

Two charges \(q_1\) and \(q_2\) exert a force \(F\). If both are doubled with the distance unchanged the force becomes:

A\(2F\)\(2F\)
B\(F/4\)\(F/4\)
C\(8F\)\(8F\)
D\(4F\)\(4F\)
الحل
\(F\propto q_1q_2\) فتصير \(2\times2=4\) أمثال.
✅ \(4F\)
Solution
\(F\propto q_1q_2\) so it becomes \(2\times2=4\) times.
✅ \(4F\)

🧮 حل المسائل بقانون كولوم

🧮 Solving Problems with Coulomb’s Law

❓ مثال 2Example 2

شحنتان متساويتان في المقدار والمسافة بينهما \(0.2\ \mathrm{m}\)، والقوة المتبادلة بينهما \(0.4\ \mathrm{N}\). أوجد مقدار كل منهما.

Two charges of equal magnitude are \(0.2\ \mathrm{m}\) apart and the mutual force is \(0.4\ \mathrm{N}\). Find the magnitude of each charge.

الحل
\(F=k\dfrac{q^{2}}{r^{2}}\Rightarrow q^{2}=\dfrac{F\,r^{2}}{k}\)
\(q^{2}=\dfrac{0.4\times(0.2)^{2}}{9\times10^{9}}=1.78\times10^{-12}\)
\(q=\sqrt{1.78\times10^{-12}}\approx1.33\times10^{-6}\ \mathrm{C}\)
✅ \(q_1=q_2\approx1.3\times10^{-6}\ \mathrm{C}\)
Solution
\(F=k\dfrac{q^{2}}{r^{2}}\Rightarrow q^{2}=\dfrac{F\,r^{2}}{k}\)
\(q^{2}=\dfrac{0.4\times(0.2)^{2}}{9\times10^{9}}=1.78\times10^{-12}\)
\(q=\sqrt{1.78\times10^{-12}}\approx1.33\times10^{-6}\ \mathrm{C}\)
✅ \(q_1=q_2\approx1.3\times10^{-6}\ \mathrm{C}\)
two equal charges 0.2 m apart

الشكل: شحنتان متساويتان تتنافران.

The figure: two equal charges repelling.

solution of example 2

طريقة الحل المصوّرة.

The illustrated solution.

❓ مثال 3Example 3

شحنتان \(q_1=+3\ \mu\mathrm{C}\) و\(q_2=-5\ \mu\mathrm{C}\) والمسافة بينهما \(0.3\ \mathrm{m}\) في الهواء. أوجد القوة المتبادلة ونوعها. وماذا تصبح لو غُمرتا في ماء (\(\varepsilon_r\approx80\))؟

Two charges \(q_1=+3\ \mu\mathrm{C}\) and \(q_2=-5\ \mu\mathrm{C}\) are \(0.3\ \mathrm{m}\) apart in air. Find the mutual force and its type. What does it become if they are immersed in water (\(\varepsilon_r\approx80\))?

الحل
\(F=9\times10^{9}\times\dfrac{3\times10^{-6}\times5\times10^{-6}}{(0.3)^{2}}=\dfrac{9\times10^{9}\times15\times10^{-12}}{0.09}=1.5\ \mathrm{N}\)
الشحنتان مختلفتان فالقوة تجاذب.
\(F_{\)الماء\(}=\dfrac{1.5}{80}\approx0.019\ \mathrm{N}\)
✅ \(1.5\ \mathrm{N}\) تجاذب في الهواء، و\(\approx0.019\ \mathrm{N}\) في الماء
Solution
\(F=9\times10^{9}\times\dfrac{3\times10^{-6}\times5\times10^{-6}}{(0.3)^{2}}=\dfrac{9\times10^{9}\times15\times10^{-12}}{0.09}=1.5\ \mathrm{N}\)
The charges are unlike so the force is attraction.
\(F_{\text{water}}=\dfrac{1.5}{80}\approx0.019\ \mathrm{N}\)
✅ \(1.5\ \mathrm{N}\) attraction in air, \(\approx0.019\ \mathrm{N}\) in water
⭐ 3

شحنتان \(+2\ \mu\mathrm{C}\) و\(+2\ \mu\mathrm{C}\) والمسافة \(0.1\ \mathrm{m}\). القوة بينهما:

Two charges \(+2\ \mu\mathrm{C}\) and \(+2\ \mu\mathrm{C}\) are \(0.1\ \mathrm{m}\) apart. The force between them is:

A\(3.6\ \mathrm{N}\) تنافر\(3.6\ \mathrm{N}\) repulsion
B\(3.6\ \mathrm{N}\) تجاذب\(3.6\ \mathrm{N}\) attraction
C\(0.36\ \mathrm{N}\) تنافر\(0.36\ \mathrm{N}\) repulsion
D\(36\ \mathrm{N}\) تنافر\(36\ \mathrm{N}\) repulsion
الحل
\(F=\dfrac{9\times10^{9}\times4\times10^{-12}}{0.01}=3.6\ \mathrm{N}\)
الشحنتان متشابهتان فالقوة تنافر.
✅ \(3.6\ \mathrm{N}\) تنافر
Solution
\(F=\dfrac{9\times10^{9}\times4\times10^{-12}}{0.01}=3.6\ \mathrm{N}\)
Like charges, so the force is repulsion.
✅ \(3.6\ \mathrm{N}\) repulsion

➕ تراكب القوى الكهربائية

➕ Superposition of Electric Forces

عندما توجد أكثر من شحنتين تؤثر كل شحنة في الشحنة المدروسة بقوتها الخاصة كأن الباقيات غير موجودة، ثم نجمع القوى جمعًا متجهيًا. هذا هو مبدأ التراكب.

When there are more than two charges, each one acts on the studied charge with its own force as if the others were absent, and then we add the forces as vectors. This is the principle of superposition.

📘 خطوات إيجاد المحصلة

📘 Steps to find the net force

  1. حدّد الشحنة المدروسة وارسم اتجاه القوة التي تؤثر بها كل شحنة أخرى (تجاذب نحوها وتنافر بعيدًا عنها).Choose the studied charge and draw the direction of the force of each other charge (attraction towards it, repulsion away from it).
  2. احسب مقدار كل قوة على حدة بقانون كولوم.Calculate each force separately with Coulomb’s law.
  3. اجمعها متجهيًا: على خط مستقيم نعطي اتجاهًا موجبًا ونطرح المتعاكسات؛ وفي مثلث قائم نستعمل فيثاغورس.Add them as vectors: on a line choose a positive direction and subtract the opposite ones; at a right triangle use Pythagoras.
three charges on a line

ثلاث شحنات على خط واحد، والمسافة بين كل شحنتين متجاورتين \(r\).

Three charges on a line, adjacent charges a distance \(r\) apart.

اكتب في دفترك قبل رؤية الحل: اتجاه القوة على \(q_1\) من \(q_2\)، ثم من \(q_3\)، ثم المحصلة إذا تساوت مقادير الشحنات الثلاث.

Write in your notebook before looking at the answer: the direction of the force on \(q_1\) from \(q_2\), then from \(q_3\), then the net force if the three charges are equal in magnitude.

❓ مثال 4Example 4

في الشكل: ما اتجاه القوة التي تؤثر بها \(q_2\) في \(q_1\) وما العلاقة المعبرة عنها؟ وما اتجاه القوة التي تؤثر بها \(q_3\) في \(q_1\)؟ وإذا تساوت مقادير الشحنات الثلاث فما اتجاه المحصلة على \(q_1\)؟

In the figure: what is the direction of the force of \(q_2\) on \(q_1\), and which relation expresses it? What is the direction of the force of \(q_3\) on \(q_1\)? If the three charges are equal in magnitude what is the direction of the net force on \(q_1\)?

الحل
الشحنتان \(q_1\) و\(q_2\) مختلفتان في النوع: تجاذب، فالقوة على \(q_1\) نحو اليمين (نحو \(q_2\)) وتساوي \(F_{21}=k\dfrac{q_1q_2}{r^{2}}\).
الشحنتان \(q_1\) و\(q_3\) متشابهتان: تنافر، فالقوة على \(q_1\) نحو اليسار (بعيدًا عن \(q_3\)) وتساوي \(F_{31}=k\dfrac{q_1q_3}{(2r)^{2}}\).
بتساوي المقادير \(F_{21}=k\dfrac{q^2}{r^{2}}\gt F_{31}=k\dfrac{q^2}{4r^{2}}\) لأن \(q_2\) أقرب، فالمحصلة نحو اليمين (نحو \(q_2\)).
✅ \(F_{21}\) نحو اليمين، و\(F_{31}\) نحو اليسار، والمحصلة نحو اليمين
Solution
\(q_1\) and \(q_2\) are unlike: attraction, so the force on \(q_1\) is to the right (towards \(q_2\)) and equals \(F_{21}=k\dfrac{q_1q_2}{r^{2}}\).
\(q_1\) and \(q_3\) are like: repulsion, so the force on \(q_1\) is to the left (away from \(q_3\)) and equals \(F_{31}=k\dfrac{q_1q_3}{(2r)^{2}}\).
With equal magnitudes \(F_{21}=k\dfrac{q^2}{r^{2}}\gt F_{31}=k\dfrac{q^2}{4r^{2}}\) because \(q_2\) is closer, so the net force is to the right (towards \(q_2\)).
✅ \(F_{21}\) to the right, \(F_{31}\) to the left, the net force to the right
force of q2 on q1

القوة من \(q_2\) على \(q_1\).

The force of \(q_2\) on \(q_1\).

force of q3 on q1

القوة من \(q_3\) على \(q_1\).

The force of \(q_3\) on \(q_1\).

equal charges net force

الشحنات متساوية: \(F_{21}\gt F_{31}\) بسبب البعد.

Equal charges: \(F_{21}\gt F_{31}\) because of the distance.

🧪 تجربة 2: تراكب القوى على استقامة واحدة

🧪 Experiment 2: Superposition of forces on a line

ثلاث شحنات على خط واحد. اختر الشحنة المدروسة (الحلقة الخضراء) ثم اسحب الشحنات وغيّر إشاراتها ومقاديرها. تُرسم قوة كل شحنة على الشحنة المدروسة ثم المحصلة (الأخضر). جرّب الحالات الجاهزة لترى متى تنعدم المحصلة.

Three charges on a line. Choose the studied charge (the green ring) then drag the charges and change their signs and values. The force of each other charge on the studied one is drawn, then the net force (green). Try the ready-made cases to see when the net force vanishes.

4
-4
4
—
—
المحصلةNet force—

❓ مثال 5Example 5

ثلاث شحنات \(+1\ \mu\mathrm{C}\) على خط مستقيم والمسافة بين كل شحنتين متجاورتين \(0.1\ \mathrm{m}\). أوجد القوة المحصلة على الشحنة الطرفية الأولى.

Three charges of \(+1\ \mu\mathrm{C}\) lie on a line, adjacent charges \(0.1\ \mathrm{m}\) apart. Find the net force on the first end charge.

الحل
\(F_{21}=9\times10^{9}\dfrac{(10^{-6})^{2}}{(0.1)^{2}}=0.9\ \mathrm{N}\)
\(F_{31}=9\times10^{9}\dfrac{(10^{-6})^{2}}{(0.2)^{2}}=0.225\ \mathrm{N}\)
الشحنات كلها موجبة: القوتان تنافر في الاتجاه نفسه (بعيدًا عن الباقيتين)، فتُجمعان: \(0.9+0.225\).
✅ \(F=1.125\ \mathrm{N}\) بعيدًا عن الشحنتين الأخريين
Solution
\(F_{21}=9\times10^{9}\dfrac{(10^{-6})^{2}}{(0.1)^{2}}=0.9\ \mathrm{N}\)
\(F_{31}=9\times10^{9}\dfrac{(10^{-6})^{2}}{(0.2)^{2}}=0.225\ \mathrm{N}\)
All charges are positive: both forces are repulsive in the same direction (away from the others) so they add: \(0.9+0.225\).
✅ \(F=1.125\ \mathrm{N}\) away from the other two charges
⭐ 4

ثلاث شحنات على خط: \(+q\) ثم \(-q\) ثم \(+q\) متساوية البُعد. القوة المحصلة على الشحنة الوسطى:

Three charges on a line: \(+q\), \(-q\), \(+q\), equally spaced. The net force on the middle charge is:

Aنحو اليمينto the right
Bنحو اليسارto the left
Cصفرzero
D\(2F\) نحو اليمين\(2F\) to the right
الحل
الشحنة الوسطى تتجاذب مع كل جارتيها بقوتين متساويتين مقدارًا ومتعاكستين اتجاهًا فتتلاشيان.
✅ صفر
Solution
The middle charge is attracted by both neighbours with forces equal in magnitude and opposite in direction, so they cancel.
✅ zero

📐 تراكب القوى في بعدين (مثلث قائم)

📐 Superposition in Two Dimensions (Right Triangle)

إذا كانت القوتان متعامدتين (شحنتان على ضلعي زاوية قائمة) فإن محصلتهما تُحسب بنظرية فيثاغورس ويُحدَّد اتجاهها بالمماس:

When the two forces are perpendicular (charges on the sides of a right angle) their resultant comes from Pythagoras and its direction from the tangent:

\[F=\sqrt{F_{21}^{2}+F_{31}^{2}},\qquad \theta=\tan^{-1}\dfrac{F_{21}}{F_{31}}\]

❓ مثال 6Example 6

وُضعت ثلاث شحنات نقطية على رؤوس مثلث قائم الزاوية: \(q_1=2\ \mu\mathrm{C}\) عند الزاوية القائمة و\(q_2=-3\ \mu\mathrm{C}\) و\(q_3=4\ \mu\mathrm{C}\)، والمسافتان \(r_{12}=0.3\ \mathrm{m}\) و\(r_{13}=0.4\ \mathrm{m}\). احسب القوة المؤثرة في الشحنة الأولى.

Three point charges sit at the corners of a right triangle: \(q_1=2\ \mu\mathrm{C}\) at the right angle, \(q_2=-3\ \mu\mathrm{C}\) and \(q_3=4\ \mu\mathrm{C}\), with \(r_{12}=0.3\ \mathrm{m}\) and \(r_{13}=0.4\ \mathrm{m}\). Calculate the force on the first charge.

الحل
\(F_{21}=9\times10^{9}\dfrac{2\times10^{-6}\times3\times10^{-6}}{(0.3)^{2}}=0.6\ \mathrm{N}\)
\(q_1\) و\(q_2\) مختلفتان فهي تجاذب: \(F_{21}\) نحو \(q_2\) (للأعلى).
\(F_{31}=9\times10^{9}\dfrac{2\times10^{-6}\times4\times10^{-6}}{(0.4)^{2}}=0.45\ \mathrm{N}\)
\(q_1\) و\(q_3\) متشابهتان فهي تنافر: \(F_{31}\) بعيدًا عن \(q_3\) (نحو اليمين).
\(F=\sqrt{0.6^{2}+0.45^{2}}=0.75\ \mathrm{N}\)
\(\theta=\tan^{-1}\dfrac{0.6}{0.45}\approx53^\circ\)
✅ \(F\approx0.75\ \mathrm{N}\\)،\(\ \theta\approx53^\circ\)
Solution
\(F_{21}=9\times10^{9}\dfrac{2\times10^{-6}\times3\times10^{-6}}{(0.3)^{2}}=0.6\ \mathrm{N}\)
\(q_1\) and \(q_2\) are unlike so it is attraction: \(F_{21}\) points towards \(q_2\) (upwards).
\(F_{31}=9\times10^{9}\dfrac{2\times10^{-6}\times4\times10^{-6}}{(0.4)^{2}}=0.45\ \mathrm{N}\)
\(q_1\) and \(q_3\) are like so it is repulsion: \(F_{31}\) points away from \(q_3\) (to the right).
\(F=\sqrt{0.6^{2}+0.45^{2}}=0.75\ \mathrm{N}\)
\(\theta=\tan^{-1}\dfrac{0.6}{0.45}\approx53^\circ\)
✅ \(F\approx0.75\ \mathrm{N},\ \theta\approx53^\circ\)
three charges at a right triangle

مواضع الشحنات الثلاث.

The positions of the three charges.

forces on q1 and their resultant

القوتان على \(q_1\) ومحصلتهما.

The two forces on \(q_1\) and their resultant.

🧪 تجربة 3: تراكب القوى في مثلث قائم

🧪 Experiment 3: Superposition at a right triangle

الشحنة \(q_1\) عند الرأس القائم، و\(q_2\) فوقها و\(q_3\) على يسارها. القوتان \(F_{21}\) و\(F_{31}\) متعامدتان، فالمحصلة قطر المستطيل. اسحب \(q_2\) رأسيًا و\(q_3\) أفقيًا وغيّر الإشارات (القيم الافتراضية هي المثال المحلول في الدرس).

The charge \(q_1\) is at the right-angle vertex, \(q_2\) above it and \(q_3\) to its left. The forces \(F_{21}\) and \(F_{31}\) are perpendicular so the net force is the diagonal of the rectangle. Drag \(q_2\) vertically and \(q_3\) horizontally and change the signs (the defaults are the worked example of the lesson).

2
-3
4
0.3
0.4
\(F_{21}\)\(F_{21}\)—
\(F_{31}\)\(F_{31}\)—
المحصلة \(F\)Net force \(F\)—
الزاوية \(\theta\) مع الأفقيAngle \(\theta\) with the horizontal—

⭐ 5

قوتان كهربائيتان متعامدتان مقدارهما \(3\ \mathrm{N}\) و\(4\ \mathrm{N}\) تؤثران في شحنة. المحصلة:

Two perpendicular electric forces of \(3\ \mathrm{N}\) and \(4\ \mathrm{N}\) act on a charge. The resultant is:

A\(7\ \mathrm{N}\)\(7\ \mathrm{N}\)
B\(1\ \mathrm{N}\)\(1\ \mathrm{N}\)
C\(5\ \mathrm{N}\)\(5\ \mathrm{N}\)
D\(12\ \mathrm{N}\)\(12\ \mathrm{N}\)
الحل
\(\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\ \mathrm{N}\)
✅ \(5\ \mathrm{N}\)
Solution
\(\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\ \mathrm{N}\)
✅ \(5\ \mathrm{N}\)

⚖️ القوة الكهروستاتيكية وقوة الجاذبية

⚖️ Electrostatic Force and Gravity

وجه المقارنةAspectالقوة الكهروستاتيكيةElectrostatic forceقوة الجاذبيةGravitational force
تنشأ بينActs betweenالشحنات الكهربائيةelectric chargesالكتلmasses
العلاقة بالمسافةDependence on distance\(\propto 1/r^{2}\) (تشابه)\(\propto 1/r^{2}\) (similarity)\(\propto 1/r^{2}\) (تشابه)\(\propto 1/r^{2}\) (similarity)
الوصف بمجالDescribed by a fieldمجال كهربائي (تشابه)electric field (similarity)مجال جذبوي (تشابه)gravitational field (similarity)
النوعKindتجاذب أو تنافرattraction or repulsionتجاذب فقطattraction only
الشدةStrengthأقوى بكثير (بين إلكترون وبروتون \(\approx10^{39}\) مرة)much stronger (between an electron and a proton \(\approx10^{39}\) times)أضعف بكثيرmuch weaker
الثابتConstant\(k=9\times10^{9}\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}\)\(k=9\times10^{9}\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}\)\(G=6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^{2}/kg^{2}}\)\(G=6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^{2}/kg^{2}}\)
تفسّرExplainsالدوائر والمكثفات والذرةcircuits, capacitors and the atomحركة الكواكب والمد والجزرplanetary motion and the tides

لماذا لا نلاحظ القوة الكهربائية بين الأجسام العادية؟ لأنها متعادلة كهربائيًا (عدد الشحنات الموجبة يساوي السالبة) فتتلاشى القوى، بينما الجاذبية تتجمع دائمًا لأنها تجاذب فقط، فتسيطر على المقاييس الكبيرة كالكواكب.

Why don’t we notice the electric force between ordinary objects? Because they are electrically neutral (equal positive and negative charge) so the forces cancel, while gravity always adds up since it is attraction only, so it rules large scales like planets.


🏭 تطبيقات الكهرباء الساكنة

🏭 Applications of Static Electricity

1) مرسّبات الكهروستاتيك لتنقية الدخان

1) Electrostatic precipitators that clean smoke

تمر غازات العادم في حجرة فيها أقطاب تشحن الجسيمات العالقة بشحنة موجبة، فتنجذب إلى ألواح تجميع سالبة وتلتصق بها، وتُنظَّف الألواح دوريًا. تزيل هذه التقنية حتى 99% من الجسيمات الدقيقة.

Exhaust gases pass through a chamber whose electrodes charge the suspended particles positively; they are attracted to negative collection plates and stick to them, and the plates are cleaned periodically. The technique removes up to 99% of fine particles.

electrostatic precipitator

ألواح التجميع تلتقط الجسيمات المشحونة.

Collection plates catch the charged particles.

2) طلاء السيارات

2) Car painting

تُشحن قطرات الطلاء بشحنة موجبة ويُشحن هيكل السيارة بشحنة سالبة، فتنجذب القطرات إلى كل الأسطح حتى الزوايا الخفية، مما يوفر الطلاء ويعطي طبقة منتظمة.

Paint droplets are charged positively and the car body negatively, so the droplets are attracted to every surface even hidden corners, saving paint and giving an even coat.

car in a painting booth

غرفة طلاء كهروستاتيكي.

An electrostatic painting booth.

3) الطابعات الليزرية

3) Laser printers

أسطوانة مشحونة بانتظام، يزيل الليزر الشحنة من مواضع الصورة، فيلتصق مسحوق الحبر المشحون بشحنة معاكسة بالمواضع المشحونة، ثم يُنقل إلى الورقة ويُثبَّت بالحرارة.

A uniformly charged drum has its charge removed by the laser where the image is; toner of opposite charge sticks to the charged parts, is transferred to the paper and fixed by heat.

inside a laser printer

أسطوانة الطابعة والليزر.

The printer drum and the laser.

4) تغليف الأطعمة

4) Food wrapping

تُشحن أغلفة البلاستيك الشفاف فتلتصق بالمنتج وبعضها ببعض بإحكام، فتحمي الطعام من التلف وتطيل مدة صلاحيته.

Clear plastic wraps are charged so they cling tightly to the product and to each other, protecting food from spoilage and lengthening its shelf life.

a static eliminator bar used in packaging

جهاز تحكّم بالشحنات الساكنة في خطوط التغليف.

A static-control bar used on packaging lines.

⭐ 6

في طلاء السيارات كهروستاتيكيًّا تنجذب قطرات الطلاء إلى الهيكل لأن:

In electrostatic car painting the droplets are drawn to the body because:

Aشحنتيهما مختلفتان فتتجاذبانtheir charges are unlike so they attract
Bشحنتيهما متشابهتان فتتجاذبانtheir charges are alike so they attract
Cالطلاء أثقل من الهواءpaint is heavier than air
Dالهيكل ساخنthe body is hot
الحل
القطرات موجبة والهيكل سالب: شحنتان مختلفتان تتجاذبان.
✅ شحنتان مختلفتان تتجاذبان
Solution
The droplets are positive and the body negative: unlike charges attract.
✅ unlike charges attract

📚 ملخص الدرس

📚 Lesson Summary

الفكرةIdeaالقانون / القاعدةLaw / rule
قانون كولومCoulomb’s law\(F=k\dfrac{|q_1q_2|}{r^{2}}\)\(F=k\dfrac{|q_1q_2|}{r^{2}}\)
ثابت كولومCoulomb’s constant\(k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}=9\times10^{9}\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}\)\(k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}=9\times10^{9}\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}\)
نوع القوةKind of forceمتشابهتان: تنافر · مختلفتان: تجاذبlike: repulsion · unlike: attraction
نيوتن الثالثNewton’s third law\(\vec F_{12}=-\vec F_{21}\)\(\vec F_{12}=-\vec F_{21}\)
في وسط عازلIn an insulating medium\(F=\dfrac{F_{0}}{\varepsilon_r}\)\(F=\dfrac{F_{0}}{\varepsilon_r}\)
التراكبSuperpositionجمع متجهي للقوى؛ خط مستقيم: جبري بإشارات، مثلث قائم: فيثاغورسvector sum; on a line: algebraic with signs, at a right triangle: Pythagoras

⚠️ أخطاء شائعة

⚠️ Common mistakes


🧪 اختبر نفسك: امتحان من 20 سؤالاً

🧪 Test Yourself: a 20-Question Exam

أنهِ الدرس بالاختبار التفاعلي التالي؛ أسئلته تجمع بين الفهم والحساب وتغطي جميع أقسام الدرس.

Finish with the interactive exam below; its questions mix understanding with calculation and cover every section of the lesson.

⚡

اختبار الكهرباء الساكنة وقانون كولوم Static Electricity and Coulomb’s Law Quiz

20 سؤالاً - قانون كولوم وتراكب القوى والتطبيقات 20 Questions - Coulomb’s law, superposition and applications

المعلوماتInfo
الأسئلةQuestions
النتائجResults
📌 تعليمات مهمة:
• عدد الأسئلة: 20 سؤالاً
• مدة الاختبار: 30 دقيقة
• لا يمكنك تغيير إجاباتك أو إعادة الاختبار إلا بعد 24 ساعة من التسليم.
• تأكد من إجاباتك قبل التسليم!
📌 Important Instructions:
• Number of questions: 20 questions
• Quiz duration: 30 minutes
• You cannot change your answers or retake the quiz for 24 hours after submission.
• Make sure of your answers before submitting!