الطاقة وحفظها — Energy and Its Conservation

للتواصل: 00971504825082

🏃 الطاقة الحركية

🏃 Kinetic Energy

الطاقة الحركية هي الطاقة التي يمتلكها الجسم نتيجة حركته. تنتج بفعل حركة الأجسام، وتُقاس بوحدة الجول (J). تُعتبر كمية قياسية (مقدار فقط)، وتعتمد على كتلة الجسم وسرعته: تتناسب طرديًا مع الكتلة، وطرديًا مع مربع السرعة.

Kinetic energy is the energy an object has because of its motion. It results from the motion of objects and is measured in joules (J). It is a scalar quantity (magnitude only), and depends on the object's mass and speed: it is directly proportional to the mass, and directly proportional to the square of the speed.

\(KE=\dfrac{1}{2}mv^2\)

مثال: الأضرار الناتجة عن شاحنة كبيرة تسير بسرعة \(50\,km/h\) أكبر بكثير من الأضرار الناتجة عن سيارة صغيرة تسير بالسرعة نفسها — لأن الطاقة الحركية تتناسب طرديًا مع الكتلة. وسيارة سباق سرعتها \(20\,m/s\) تمتلك طاقة حركية أكبر بكثير من سيارة لها نفس الكتلة وسرعتها \(15\,m/s\) — لأن الطاقة الحركية تتناسب مع مربع السرعة، لا السرعة نفسها.

Example: a large truck moving at \(50\,km/h\) causes far more damage than a small car at the same speed — because kinetic energy is proportional to mass. A race car at \(20\,m/s\) has much more kinetic energy than a car of the same mass at \(15\,m/s\) — because kinetic energy scales with the square of speed, not speed itself.

🔬 محاكاة: قِس الطاقة الحركية وعلاقتها بالكتلة والسرعة

🔬 Simulation: Measure Kinetic Energy vs. Mass and Speed

الطاقة الحركية = ½ × الكتلة × السرعة²Kinetic Energy = ½ × mass × speed²

الكتلة (كجم):Mass (kg): 1

السرعة (م/ث):Speed (m/s): 5

المحاولةAttempt	الكتلة (كجم)Mass (kg)	السرعة (م/ث)Speed (m/s)	الطاقة الحركية المتوقعة (جول)Predicted KE (J)

ما نوع العلاقة بين الطاقة الحركية والسرعة؟What is the relationship between kinetic energy and speed?

ما نوع العلاقة بين الطاقة الحركية والكتلة؟What is the relationship between kinetic energy and mass?

\[1\,\star\]

أحد وحدات القياس التالية تعادل وحدة الطاقة (الجول J)Which of the following units is equivalent to the joule (J), the unit of energy?

\(\dfrac{kg\cdot m^2}{s^2}\)

\(\dfrac{kg\cdot m^2}{s}\)

\(\dfrac{kg\cdot m}{s}\)

\(\dfrac{kg\cdot m}{s^2}\)

الحلSolution

📌 من \(KE=\frac{1}{2}mv^2\): وحدة الطاقة \(=kg\times(m/s)^2=\dfrac{kg\cdot m^2}{s^2}\)، وهذه هي نفسها وحدة الجول.

✅ \(\dfrac{kg\cdot m^2}{s^2}\)

📌 From \(KE=\frac{1}{2}mv^2\): the energy unit \(=kg\times(m/s)^2=\dfrac{kg\cdot m^2}{s^2}\), which is exactly the joule.

✅ \(\dfrac{kg\cdot m^2}{s^2}\)

\[2\,\star\]

سيارة طاقتها الحركية \(10\,J\). إذا تضاعفت سرعة السيارة، فإن طاقتها الحركية تصبحA car has kinetic energy \(10\,J\). If the car's speed doubles, its kinetic energy becomes

\(KE=20\,J\)

\(KE=40\,J\)

\(KE=60\,J\)

\(KE=80\,J\)

الحلSolution

📌 الطاقة الحركية تتناسب مع مربع السرعة: إذا تضاعفت السرعة (\(\times2\))، فإن \(KE\) تتضاعف بمربع هذه النسبة: \(KE_{new}=KE_{old}\times2^2=10\times4=40\,J\)

✅ \(KE=40\,J\)

📌 Kinetic energy scales with the square of speed: doubling the speed multiplies \(KE\) by \(2^2\): \(KE_{new}=10\times4=40\,J\)

✅ \(KE=40\,J\)

🧱 طاقة الوضع

🧱 Potential Energy

طاقة الوضع هي الطاقة التي يختزنها الجسم، ولها أنواع مختلفة كما في الصورة أعلاه. سندرس هنا نوعين: طاقة الوضع الجذبية وطاقة الوضع المرونية.

Potential energy is the energy stored in an object, and it has several types, as shown above. We will study two of them: gravitational potential energy and elastic potential energy.

⬆️ طاقة الوضع الجذبية

⬆️ Gravitational Potential Energy (GPE)

هي الطاقة التي يختزنها جسم نتيجة موضعه عن مستوى مرجعي (اختبار صفري)، ويُرمز لها بـ \(GPE\) أو \(U_g\)، وتُقاس بوحدة الجول.

It is the energy stored in a body due to its position relative to a reference (zero) level, denoted \(GPE\) or \(U_g\), and measured in joules.

استخدم المحاكاة أعلاه لدراسة العوامل المؤثرة على طاقة الوضع الجذبية (الكتلة، الارتفاع، ومجال الجاذبية)، ثم أكمل الجداول الثلاثة التالية.

Use the simulation above to study the factors affecting gravitational potential energy (mass, height, and gravitational field), then complete the three tables below.

تجربة 1: طاقة الوضع الجذبية والارتفاع

Experiment 1: GPE vs. Height

غيّر ارتفاع الجسم مع بقاء الكتلة ومجال الجاذبية ثابتين، وحدد كل مرة طاقة الوضع الجذبية.

Change the height while keeping mass and gravity constant, and record the GPE each time.

المحاولةAttempt	الكتلة \(m(kg)\)Mass \(m(kg)\)	مجال الجاذبية \(g(m/s^2)\)Gravity \(g(m/s^2)\)	الارتفاع \(h(m)\)Height \(h(m)\)	طاقة الوضع \(GPE(J)\)\(GPE(J)\)
1	2	10	....	....
2	2	10	....	....
3	2	10	....	....

تجربة 2: طاقة الوضع الجذبية والكتلة

Experiment 2: GPE vs. Mass

غيّر كتلة الجسم مع بقاء الارتفاع ومجال الجاذبية ثابتين.

Change the mass while keeping height and gravity constant.

المحاولةAttempt	الارتفاع \(h(m)\)Height \(h(m)\)	مجال الجاذبية \(g(m/s^2)\)Gravity \(g(m/s^2)\)	الكتلة \(m(kg)\)Mass \(m(kg)\)	طاقة الوضع \(GPE(J)\)\(GPE(J)\)
1	10	10	....	....
2	10	10	....	....
3	10	10	....	....

تجربة 3: طاقة الوضع الجذبية ومجال الجاذبية

Experiment 3: GPE vs. Gravitational Field

غيّر مجال الجاذبية مع بقاء الارتفاع والكتلة ثابتين.

Change the gravitational field while keeping height and mass constant.

المحاولةAttempt	الكتلة \(m(kg)\)Mass \(m(kg)\)	الارتفاع \(h(m)\)Height \(h(m)\)	مجال الجاذبية \(g(m/s^2)\)Gravity \(g(m/s^2)\)	طاقة الوضع \(GPE(J)\)\(GPE(J)\)
1	2	10	....	....
2	2	10	....	....
3	2	10	....	....

📌 النتيجة:📌 Result: \(GPE=m\,g\,h\)

تزداد طاقة الوضع الجذبية بزيادة الكتلة، وبزيادة الارتفاع، وبزيادة مجال الجاذبية.GPE increases with mass, with height, and with the gravitational field.

\[4\,\star\]

كم تعادل طاقة الوضع الجذبية لجسم كتلته \(100\,kg\) عندما يُرفع \(4\,m\) عن سطح الأرض؟ (\(g=9.81\,m/s^2\))What is the gravitational potential energy of a \(100\,kg\) object lifted \(4\,m\) above the ground? (\(g=9.81\,m/s^2\))

\(GPE=2802\,J\)

\(GPE=3924\,J\)

\(GPE=4230\,J\)

\(GPE=1512.4\,J\)

الحلSolution

📌 القانون: \(GPE=mgh=100\times9.81\times4=3924\,J\)

✅ \(GPE=3924\,J\)

📌 Formula: \(GPE=mgh=100\times9.81\times4=3924\,J\)

✅ \(GPE=3924\,J\)

\[5\,\star\star\]

كم يكون التغيّر في طاقة الوضع للوح خشبي كتلته \(30\,kg\) مرفوع فوق رأس رجل على ارتفاع ثابت \(2.2\,m\)، ويتحرّك به مسافة \(12\,m\) أفقيًا نحو اليمين؟ (\(g=9.81\,m/s^2\))What is the change in potential energy of a \(30\,kg\) wooden board held \(2.2\,m\) above the ground while moving it \(12\,m\) horizontally to the right? (\(g=9.81\,m/s^2\))

\(\Delta GPE=435.7\,J\)

\(\Delta GPE=647.5\,J\)

\(\Delta GPE=2884.1\,J\)

\(\Delta GPE=0\,J\)

الحلSolution

📌 القانون: \(\Delta GPE=GPE_f-GPE_i=mg(h_f-h_i)\)

📌 الملاحظة الأساسية: الارتفاع يبقى ثابتًا \(2.2\,m\) طوال الحركة الأفقية (الحركة بالكامل أفقية، لا يتغيّر الارتفاع عن سطح الأرض)، فـ \(h_f=h_i\).

✅ \(\Delta GPE=0\,J\) (لأن الارتفاع لم يتغيّر، فطاقة الوضع بقيت ثابتة)

📌 Formula: \(\Delta GPE=mg(h_f-h_i)\)

📌 Key observation: the height stays fixed at \(2.2\,m\) throughout the purely horizontal motion, so \(h_f=h_i\).

✅ \(\Delta GPE=0\,J\) (height unchanged, so PE stayed constant)

🌀 طاقة الوضع المرونية

🌀 Elastic Potential Energy

هي الطاقة المخزَّنة داخل الأجسام المرنة عند تشويهها (شد أو ضغط)، وتعتمد على مقدار التشوه وثابت المرونة للجسم. الزنبركات (النوابض) من أهم الأمثلة على الأجسام المرنة، حيث تختزن طاقة وضع مرونية عند شدها أو ضغطها.

The energy stored in elastic objects when deformed (stretched or compressed), depending on the amount of deformation and the object's spring constant. Springs are a key example of elastic objects that store elastic potential energy when stretched or compressed.

يُرمز لطاقة الوضع المرونية بالرمز \(U_s\) أو \(E_s\)، وتُقاس بوحدة الجول (J).

Elastic potential energy is denoted \(U_s\) or \(E_s\), and measured in joules (J).

\(U_s=\dfrac{1}{2}kx^2\)

حيث \(k\): ثابت المرونة \((N/m)\)، \(x\): الإزاحة أو الاستطالة \((m)\)where \(k\): spring constant \((N/m)\), \(x\): displacement/extension \((m)\)

في المحاكاة التالية، علّق كتلًا مختلفة على النابض ولاحظ كيف تتغيّر الاستطالة وطاقة الوضع المرونية.

In the simulation below, hang different masses on the spring and observe how the extension and elastic potential energy change.

📌 النتيجة:📌 Result:

تزداد طاقة الوضع المرونية بزيادة الاستطالة، وتتناسب طرديًا مع مربع الإزاحة. كلما كان النابض أصلب (\(k\) أكبر) زادت الطاقة المخزَّنة.Elastic PE increases with extension, proportional to the square of displacement. A stiffer spring (larger \(k\)) stores more energy.

⚛️ الكتلة والطاقة

⚛️ Mass and Energy

لاحظ أينشتاين أن الكتلة تمثّل شكلًا من أشكال الطاقة، وأنه يمكن تحويل الكتلة إلى طاقة. ينتج جزء كبير من طاقة الشمس عن تحوّل الكتلة أثناء التفاعلات النووية.

Einstein showed that mass is a form of energy, and that mass can be converted into energy. Much of the Sun's energy comes from mass conversion during nuclear reactions.

\(E_0=mc^2\)

\(E_0\): الطاقة السكونية (J)، \(m\): الكتلة (kg)، \(c\): سرعة الضوء \(3\times10^8\,m/s\)\(E_0\): rest energy (J), \(m\): mass (kg), \(c\): speed of light \(3\times10^8\,m/s\)

أي أن نقصانًا صغيرًا جدًا في الكتلة يقابله مقدار هائل من الطاقة (لأن \(c^2\) ضخمة جدًا).A tiny decrease in mass corresponds to a huge amount of energy (since \(c^2\) is enormous).

⚙️ الطاقة الميكانيكية ومبدأ حفظ الطاقة

⚙️ Mechanical Energy and the Conservation of Energy

الطاقة الميكانيكية هي مجموع الطاقة الحركية وطاقة الوضع (الجذبية أو المرونية):

Mechanical energy is the sum of kinetic energy and potential energy (gravitational or elastic):

\(ME=KE+PE\)

في نظام مغلق وبدون احتكاك، لا تفنى الطاقة ولا تُستحدث من العدم، وإنما تتحوّل من شكل إلى آخر — ويُسمى هذا مبدأ حفظ الطاقة.

In a closed system without friction, energy is neither created nor destroyed, only transformed from one form to another — this is the law of conservation of energy.

مثال: عند حركة جسم على مستوى مائل أملس، تقل طاقة الوضع كلما انخفض الارتفاع، وتزداد الطاقة الحركية مع زيادة السرعة، بينما يبقى مجموع الطاقتين ثابتًا:

Example: for a body moving on a smooth inclined plane, potential energy decreases as height decreases, kinetic energy increases as speed increases, while the total remains constant:

\(\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\)ثابت

\(\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\text{constant}\)

📌 ملاحظات مهمة:📌 Important notes:

الطاقة كمية قياسية.Energy is a scalar quantity.
الطاقة الحركية لا يمكن أن تكون سالبة.Kinetic energy can never be negative.
يتغيّر شكل الطاقة بينما يبقى مجموعها ثابتًا (في نظام محافظ).The form of energy changes while its total remains constant (in a conservative system).

🕰️ البندول ومبدأ حفظ الطاقة

🕰️ The Pendulum and Conservation of Energy

عند رفع البندول إلى ارتفاع معيّن وعدم تركه، تكون طاقة الوضع الجذبية أكبر ما يمكن بينما الطاقة الحركية تساوي صفرًا. عند تركه، تقل طاقة الوضع تدريجيًا وتزداد الطاقة الحركية حتى تصل لأكبر قيمة عند أسفل نقطة من المسار. عند صعود البندول مرة أخرى، تقل الطاقة الحركية وتزداد طاقة الوضع — ويبقى مجموع الطاقتين ثابتًا طوال الحركة.

When the pendulum is raised and held, gravitational PE is maximum while KE is zero. Upon release, PE decreases and KE increases, reaching its maximum at the lowest point. As the pendulum rises again, KE decreases and PE increases — the total mechanical energy stays constant throughout.

\(ME=KE+PE=\)ثابت

\(ME=KE+PE=\text{constant}\)

💥 حفظ كمية الحركة الخطية والتصادمات

💥 Conservation of Linear Momentum and Collisions

كمية الحركة الخطية تُعرَّف بأنها حاصل ضرب الكتلة في السرعة:

Linear momentum is defined as the product of mass and velocity:

\(\vec p=m\vec v\)

في نظام معزول (بلا قوى خارجية)، تبقى كمية الحركة محفوظة قبل التصادم وبعده:

In an isolated system (no external forces), momentum is conserved before and after a collision:

\(\sum\vec p_{before}=\sum\vec p_{after}\)

التصادم المرن (Elastic Collision)

Elastic Collision

كمية الحركة محفوظة.Momentum is conserved.
الطاقة الحركية محفوظة أيضًا.Kinetic energy is also conserved.

\(K_{i1}+K_{i2}=K_{f1}+K_{f2}\)

التصادم غير المرن

Inelastic Collision

كمية الحركة محفوظة.Momentum is conserved.
الطاقة الحركية غير محفوظة.Kinetic energy is not conserved.

\(K_{before}>K_{after}\)

التصادم غير المرن تمامًا

Perfectly Inelastic Collision

يلتحم الجسمان بعد التصادم.The two bodies stick together after colliding.
كمية الحركة محفوظة.Momentum is conserved.
أكبر فقد ممكن في الطاقة الحركية.Maximum possible loss of kinetic energy.

\(\vec p_{i1}+\vec p_{i2}=\vec p_f\)

📌 خلاصة:📌 Summary:

الطاقة الحركية قد لا تُحفظ في جميع التصادمات.Kinetic energy may not be conserved in every collision.
كمية الحركة محفوظة دائمًا في نظام معزول.Momentum is always conserved in an isolated system.
نوع التصادم يحدد مقدار الفقد في الطاقة الحركية.The collision type determines how much kinetic energy is lost.

\[MCQ\,1\,\star\]

أي العبارات التالية صحيحة حول الطاقة الحركية؟Which of the following statements about kinetic energy is correct?

تتناسب طرديًا مع السرعةIt is directly proportional to speed

تتناسب طرديًا مع مربع السرعةIt is directly proportional to the square of speed

كمية متجهةIt is a vector quantity

يمكن أن تكون سالبةIt can be negative

الحلSolution

📌 من \(KE=\frac{1}{2}mv^2\): الطاقة الحركية تتناسب مع \(v^2\) وليس \(v\)؛ وهي كمية قياسية موجبة دائمًا (لا يمكن أن تكون سالبة أو متجهة).

✅ تتناسب طرديًا مع مربع السرعة

📌 From \(KE=\frac{1}{2}mv^2\): kinetic energy scales with \(v^2\), not \(v\); it is a scalar and always non-negative.

✅ Directly proportional to the square of speed

\[MCQ\,2\,\star\]

في نظام معزول، أي كمية تبقى محفوظة دائمًا أثناء التصادم؟In an isolated system, which quantity is always conserved during a collision?

الطاقة الحركيةKinetic energy

كمية الحركةMomentum

الطاقة الحراريةThermal energy

الطاقة المرونيةElastic energy

الحلSolution

📌 قانون حفظ كمية الحركة: في أي نظام معزول (بلا قوى خارجية)، تبقى كمية الحركة الكلية محفوظة دائمًا، بصرف النظر عن نوع التصادم (مرن أو غير مرن)؛ أما الطاقة الحركية فتُحفظ فقط في التصادم المرن.

✅ كمية الحركة

📌 Conservation of momentum: in any isolated system, total momentum is always conserved regardless of the collision type; kinetic energy is conserved only in elastic collisions.

✅ Momentum

📋 ملخص الوحدة وجدول القوانين

📋 Unit Summary and Formula Sheet

الطاقة كمية قياسية تمثّل القدرة على بذل شغل.Energy is a scalar quantity representing the capacity to do work.
الطاقة الحركية تعتمد على الكتلة ومربع السرعة.Kinetic energy depends on mass and the square of speed.
طاقة الوضع تعتمد على الموضع (ارتفاع أو استطالة).Potential energy depends on position (height or extension).
الطاقة الميكانيكية = طاقة حركية + طاقة وضع.Mechanical energy = kinetic + potential energy.
في نظام محافظ (بلا احتكاك): الطاقة الميكانيكية محفوظة.In a conservative (frictionless) system: mechanical energy is conserved.
كمية الحركة محفوظة دائمًا في نظام معزول، بصرف النظر عن نوع التصادم.Momentum is always conserved in an isolated system, regardless of collision type.

الكميةQuantity	القانونFormula
الطاقة الحركيةKinetic Energy	\(KE=\frac{1}{2}mv^2\)
طاقة الوضع الجذبيةGravitational PE	\(GPE=mgh\)
طاقة الوضع المرونيةElastic PE	\(U_s=\frac{1}{2}kx^2\)
الطاقة الميكانيكيةMechanical Energy	\(ME=KE+PE\)
كمية الحركةMomentum	\(\vec p=m\vec v\)
حفظ الطاقةEnergy Conservation	\(\frac{1}{2}mv^2+mgh=\text{constant}\)
الكتلة والطاقةMass-Energy	\(E_0=mc^2\)

❌ أخطاء شائعة:❌ Common mistakes:

اعتبار الطاقة الحركية كمية متجهة (هي كمية قياسية).Treating kinetic energy as a vector (it is scalar).
نسيان تربيع السرعة في \(KE=\frac{1}{2}mv^2\).Forgetting to square the speed in \(KE=\frac{1}{2}mv^2\).
الخلط بين حفظ الطاقة وحفظ كمية الحركة.Confusing energy conservation with momentum conservation.
افتراض أن الطاقة محفوظة في جميع التصادمات (فقط في المرن).Assuming energy is conserved in all collisions (only true for elastic ones).
تغيير المستوى المرجعي دون الانتباه لإشارة طاقة الوضع.Changing the reference level without tracking the sign of PE.

✏️ مسائل إضافية محلولة

✏️ Additional Solved Problems

مسألة إضافية 1Additional Problem 1

سيارة كتلتها \(1000\,kg\) تتحرك بسرعة \(20\,m/s\). احسب طاقتها الحركية.A car of mass \(1000\,kg\) moves at \(20\,m/s\). Find its kinetic energy.

الحلSolution

📌 \(KE=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}\times1000\times(20)^2=200{,}000\,J\)

✅ \(KE=200{,}000\,J\)

📌 \(KE=\frac{1}{2}\times1000\times(20)^2=200{,}000\,J\)

✅ \(KE=200{,}000\,J\)

مسألة إضافية 2Additional Problem 2

جسم كتلته \(2\,kg\) رُفع إلى ارتفاع \(5\,m\). احسب طاقة وضعه الجذبية (\(g=10\,m/s^2\)).A \(2\,kg\) object is raised to a height of \(5\,m\). Find its gravitational PE (\(g=10\,m/s^2\)).

الحلSolution

📌 \(GPE=mgh=2\times10\times5=100\,J\)

✅ \(GPE=100\,J\)

📌 \(GPE=2\times10\times5=100\,J\)

✅ \(GPE=100\,J\)

مسألة إضافية 3Additional Problem 3

كرة كتلتها \(0.5\,kg\) تتحرك بسرعة \(12\,m/s\). احسب طاقتها الحركية.A ball of mass \(0.5\,kg\) moves at \(12\,m/s\). Find its kinetic energy.

الحلSolution

📌 \(KE=\frac{1}{2}\times0.5\times(12)^2=36\,J\)

✅ \(KE=36\,J\)

📌 \(KE=\frac{1}{2}\times0.5\times(12)^2=36\,J\)

✅ \(KE=36\,J\)

مسألة إضافية 4Additional Problem 4

جسم كتلته \(3\,kg\) سقط سقوطًا حرًا من ارتفاع \(10\,m\). احسب طاقة وضعه الابتدائية (\(g=10\,m/s^2\)).A \(3\,kg\) object falls freely from a height of \(10\,m\). Find its initial potential energy (\(g=10\,m/s^2\)).

الحلSolution

📌 \(GPE=mgh=3\times10\times10=300\,J\)

✅ \(GPE=300\,J\)

📌 \(GPE=3\times10\times10=300\,J\)

✅ \(GPE=300\,J\)

مسألة إضافية 5Additional Problem 5

نابض ثابت مرونته \(k=400\,N/m\) أُزيح مسافة \(0.2\,m\). احسب طاقة وضعه المرونية.A spring with constant \(k=400\,N/m\) is displaced by \(0.2\,m\). Find its elastic potential energy.

الحلSolution

📌 \(U_s=\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}\times400\times(0.2)^2=8\,J\)

✅ \(U_s=8\,J\)

📌 \(U_s=\frac{1}{2}\times400\times(0.2)^2=8\,J\)

✅ \(U_s=8\,J\)

🔥 مسألة تحدٍّChallenge Problem

جسم كتلته \(2\,kg\) ينزلق من أعلى مستوى مائل أملس ارتفاعه \(8\,m\). احسب سرعته عند أسفل المستوى (استخدم مبدأ حفظ الطاقة، \(g=10\,m/s^2\)).A \(2\,kg\) object slides from the top of a smooth inclined plane of height \(8\,m\). Find its speed at the bottom (use conservation of energy, \(g=10\,m/s^2\)).

الحلSolution

📌 السطح أملس، فالطاقة الميكانيكية محفوظة: \(mgh=\frac{1}{2}mv^2\)

📌 بالتعويض: \(2\times10\times8=\frac{1}{2}\times2\times v^2\Rightarrow160=v^2\)

✅ \(v=\sqrt{160}\approx12.6\,m/s\)

📌 The surface is smooth, so mechanical energy is conserved: \(mgh=\frac{1}{2}mv^2\)

📌 Substituting: \(2\times10\times8=\frac{1}{2}\times2\times v^2\Rightarrow160=v^2\)

✅ \(v=\sqrt{160}\approx12.6\,m/s\)

🧠 أسئلة مفاهيمية للنقاش:🧠 Conceptual discussion questions:

لماذا تعتمد الطاقة الحركية على مربع السرعة وليس على السرعة فقط؟Why does kinetic energy depend on the square of velocity, not just velocity?
هل يمكن أن تكون طاقة الوضع الجذبية سالبة؟ ومتى؟Can gravitational potential energy be negative? When?
لماذا لا تُحفظ الطاقة الحركية في التصادم غير المرن؟Why is kinetic energy not conserved in an inelastic collision?

🎯 نصائح امتحانية:🎯 Exam tips:

اكتب القانون أولًا قبل التعويض بالأرقام.Write the formula first, before substituting numbers.
تحقّق من الوحدات دائمًا.Always check the units.
حدّد نوع النظام: محافظ (بلا احتكاك) أم غير محافظ.Identify the system type: conservative (frictionless) or not.
في التصادمات، اسأل نفسك أولًا: هل النظام معزول؟In collisions, first ask: is the system isolated?

لاحظت خطأ؟ أو عندك سؤال عن الدرس؟ اكتبه بالتعليقات وحدد مكانه بالضبط. Noticed an error? Or have a question about the lesson? Write it in the comments and specify exactly where.

⚡ الطاقة وحفظها

🏃 الطاقة الحركية

🏃 Kinetic Energy

🔬 محاكاة: قِس الطاقة الحركية وعلاقتها بالكتلة والسرعة

🔬 Simulation: Measure Kinetic Energy vs. Mass and Speed

🧱 طاقة الوضع

🧱 Potential Energy

⬆️ طاقة الوضع الجذبية

⬆️ Gravitational Potential Energy (GPE)

تجربة 1: طاقة الوضع الجذبية والارتفاع

Experiment 1: GPE vs. Height

تجربة 2: طاقة الوضع الجذبية والكتلة

Experiment 2: GPE vs. Mass

تجربة 3: طاقة الوضع الجذبية ومجال الجاذبية

Experiment 3: GPE vs. Gravitational Field

🌀 طاقة الوضع المرونية

🌀 Elastic Potential Energy

⚛️ الكتلة والطاقة

⚛️ Mass and Energy

⚙️ الطاقة الميكانيكية ومبدأ حفظ الطاقة

⚙️ Mechanical Energy and the Conservation of Energy

🕰️ البندول ومبدأ حفظ الطاقة

🕰️ The Pendulum and Conservation of Energy

💥 حفظ كمية الحركة الخطية والتصادمات

💥 Conservation of Linear Momentum and Collisions

التصادم المرن (Elastic Collision)

Elastic Collision

التصادم غير المرن

Inelastic Collision

التصادم غير المرن تمامًا

Perfectly Inelastic Collision

📋 ملخص الوحدة وجدول القوانين

📋 Unit Summary and Formula Sheet

✏️ مسائل إضافية محلولة

✏️ Additional Solved Problems