عندما تتحرك رصاصة بسرعة ابتدائية فإنها تمتلك طاقة حركية. وعندما تدخل قطعة خشب تؤثر فيها قوة احتكاك تعاكس حركتها فتبذل شغلًا سالبًا يُنقص سرعتها حتى تتوقف. وهذا هو جوهر العلاقة بين الشغل والطاقة الحركية.
When a bullet moves with an initial speed it has kinetic energy. When it enters a block of wood a friction force opposing its motion does negative work that reduces its speed until it stops. This is the heart of the relationship between work and kinetic energy.
\[W=F\,d\cos\theta,\qquad K=\tfrac12\,m\,v^2\]
\[W_{tot}=\Delta K=K_f-K_i\qquad\text{(the work-energy theorem)}\]
قوة الاحتكاك تعاكس الإزاحة (\(\theta=180^\circ\)، \(\cos180^\circ=-1\)) فيكون شغلها سالبًا. وإذا توقف الجسم فالطاقة النهائية صفر: \(W=-\tfrac12mv_0^2\).
Friction opposes the displacement (\(\theta=180^\circ\), \(\cos180^\circ=-1\)) so its work is negative. If the body stops the final energy is zero: \(W=-\tfrac12mv_0^2\).
\[-F_k\,d=-\tfrac12mv_0^2\ \Rightarrow\ d=\frac{mv_0^2}{2F_k}\]
\[a=\frac{F_k}{m}\ \Rightarrow\ t=\frac{v_0}{a}=\frac{mv_0}{F_k},\qquad P=\frac{|W|}{t}=\frac{F_kv_0}{2}\]
كلما زادت قوة الاحتكاك قلّت المسافة (علاقة عكسية)، وكلما قلّ الزمن زادت القدرة.
The greater the friction force the shorter the distance (inverse relation), and the shorter the time the greater the power.
غيّر الكتلة والسرعة وقوة الاحتكاك ثم اضغط «أطلق». تتحول الطاقة الحركية كلها إلى شغل سالب تبذله قوة الاحتكاك: \(d=mv^2/2F_k\) و\(t=mv/F_k\).
Change the mass, the speed and the friction force then press “Fire”. All the kinetic energy turns into negative work done by the friction force: \(d=mv^2/2F_k\) and \(t=mv/F_k\).
قذيفة كتلتها \(2\ \mathrm{kg}\) تتحرك بسرعة \(20\ \mathrm{m/s}\) تخترق قطعة خشب فتتوقف بعد \(10\ \mathrm m\). أوجد: الطاقة الحركية الابتدائية، والشغل، وقوة الاحتكاك، وزمن التوقف، والقدرة.
A bullet of mass \(2\ \mathrm{kg}\) moving at \(20\ \mathrm{m/s}\) penetrates a block of wood and stops after \(10\ \mathrm m\). Find: the initial kinetic energy, the work, the friction force, the stopping time and the power.
الطاقة الحركية الابتدائية لطلقة \(400\ \mathrm J\) والنهائية صفر. الشغل الذي تبذله قوة الاحتكاك:
The initial kinetic energy of a bullet is \(400\ \mathrm J\) and the final is zero. The work done by friction is:
ما العلاقة بين قوة الاحتكاك والمسافة التي تخترقها الطلقة في الخشب؟
What is the relation between the friction force and the distance the bullet penetrates in the wood?
مسافة التوقف تتناسب مع مربع السرعة، لذلك تحتاج السيارة التي تسير بضعف السرعة إلى أربعة أمثال مسافة التوقف. وهذا تفسير خطورة السرعة الزائدة.
The stopping distance is proportional to the square of the speed, so a car travelling at twice the speed needs four times the stopping distance. This explains the danger of excessive speed.
غيّر كتلة السيارة وسرعتها وقوة الفرملة ثم اضغط «افرمل». من نظرية الشغل والطاقة \(Fd=\tfrac12mv^2\) فتتناسب المسافة مع مربع السرعة.
Change the mass of the car, its speed and the braking force then press “Brake”. From the work-energy theorem \(Fd=\tfrac12mv^2\) so the distance is proportional to the square of the speed.
سيارة كتلتها \(1000\ \mathrm{kg}\) تسير بسرعة \(72\ \mathrm{km/h}\) \((20\ \mathrm{m/s})\) فتوقفت بعد \(50\ \mathrm m\). أوجد التغير في الطاقة الحركية وقوة الاحتكاك والقدرة المتوسطة.
A car of mass \(1000\ \mathrm{kg}\) travelling at \(72\ \mathrm{km/h}\) \((20\ \mathrm{m/s})\) stops after \(50\ \mathrm m\). Find the change in kinetic energy, the friction force and the average power.
سيارة كتلتها \(1000\ \mathrm{kg}\) وسرعتها \(20\ \mathrm{m/s}\). طاقتها الحركية:
A car of mass \(1000\ \mathrm{kg}\) has a speed of \(20\ \mathrm{m/s}\). Its kinetic energy is:
أثناء الصعود يبذل الوزن شغلًا سالبًا يساوي \(-mgh\)، فتتناقص الطاقة الحركية حتى تنعدم عند أقصى ارتفاع حيث تساوي طاقة الوضع المكتسبة الطاقة الحركية الابتدائية.
During the ascent the weight does negative work equal to \(-mgh\), so the kinetic energy decreases until it vanishes at the maximum height where the gained potential energy equals the initial kinetic energy.
غيّر كتلة الكرة وسرعة قذفها ثم اضغط «اقذف»: يبذل الوزن شغلًا سالبًا يساوي \(-K_0\) فتصل الكرة إلى الارتفاع \(h=v_0^2/2g\).
Change the mass of the ball and its throwing speed then press “Throw”: the weight does negative work equal to \(-K_0\) so the ball reaches the height \(h=v_0^2/2g\).
كرة كتلتها \(0.5\ \mathrm{kg}\) قُذفت رأسيًا لأعلى بسرعة \(15\ \mathrm{m/s}\). أوجد أقصى ارتفاع بنظرية الشغل والطاقة، ثم القدرة المتوسطة إذا استغرق الصعود \(1.5\ \mathrm s\) (\(g=9.8\)).
A ball of mass \(0.5\ \mathrm{kg}\) is thrown vertically upward at \(15\ \mathrm{m/s}\). Find the maximum height with the work-energy theorem, then the average power if the ascent takes \(1.5\ \mathrm s\) (\(g=9.8\)).
القدرة هي معدل بذل الشغل. وعندما تؤثر قوة ثابتة في جسم يتحرك بسرعة ثابتة تُحسب بـ \(P=Fv\).
Power is the rate of doing work. When a constant force acts on a body moving at a constant speed it is calculated as \(P=Fv\).
\[P=\frac{W}{t}=\frac{\Delta K}{t}=F\,v_{avg}\]
وحدتها الواط \(\mathrm{W=J/s}\)، والحصان الميكانيكي \(1\ \mathrm{hp}=746\ \mathrm W\).
Its unit is the watt \(\mathrm{W=J/s}\), and the horsepower is \(1\ \mathrm{hp}=746\ \mathrm W\).
محرك كهربائي يؤثر بقوة \(500\ \mathrm N\) لتحريك جسم بسرعة ثابتة \(4\ \mathrm{m/s}\). أوجد القدرة والشغل في \(10\ \mathrm s\) والطاقة الحركية إذا كانت كتلته \(100\ \mathrm{kg}\).
An electric motor exerts \(500\ \mathrm N\) to move a body at a constant \(4\ \mathrm{m/s}\). Find the power, the work in \(10\ \mathrm s\) and the kinetic energy if its mass is \(100\ \mathrm{kg}\).
محرك يؤثر بقوة \(500\ \mathrm N\) فيحرّك جسمًا بسرعة ثابتة \(4\ \mathrm{m/s}\). القدرة:
A motor exerts \(500\ \mathrm N\) and moves a body at a constant \(4\ \mathrm{m/s}\). The power is:
الشغل المبذول \(400\ \mathrm J\) في زمن \(1.33\ \mathrm s\). القدرة المتوسطة تقريبًا:
The work done is \(400\ \mathrm J\) in \(1.33\ \mathrm s\). The average power is about:
مسائل عشوائية بأرقام مختلفة. احسب واكتب الجواب ثم اضغط «تحقّق».
Random problems with different numbers. Work it out, enter the answer and press “Check”.
| الكميةQuantity | الصيغةFormula | ملاحظةNote |
|---|---|---|
| الشغلWork | \(W=Fd\cos\theta\)\(W=Fd\cos\theta\) | سالب مع قوة معاكسة للحركةnegative for a force opposing the motion |
| الطاقة الحركيةKinetic energy | \(K=\tfrac12mv^2\)\(K=\tfrac12mv^2\) | تتناسب مع مربع السرعةproportional to the square of the speed |
| نظرية الشغل والطاقةWork-energy theorem | \(W_{tot}=\Delta K\)\(W_{tot}=\Delta K\) | الشغل الكلي = تغير الطاقة الحركيةtotal work = change in kinetic energy |
| مسافة التوقفStopping distance | \(d=\dfrac{mv^2}{2F}\)\(d=\dfrac{mv^2}{2F}\) | عكسية مع القوةinverse with the force |
| القدرةPower | \(P=\dfrac Wt=Fv\)\(P=\dfrac Wt=Fv\) | \(1\ \mathrm{hp}=746\ \mathrm W\)\(1\ \mathrm{hp}=746\ \mathrm W\) |
أنهِ الدرس بالاختبار التفاعلي التالي؛ أسئلته تجمع بين الفهم والحساب وتغطي جميع أقسام الدرس.
Finish with the interactive exam below; its questions mix understanding with calculation and cover every section of the lesson.
20 سؤالاً - الطاقة الحركية، نظرية الشغل والطاقة، قوة الاحتكاك والمسافة والزمن، القدرة 20 Questions - kinetic energy, the work-energy theorem, friction force, distance and time, power