🎯 نواتج التعلم
🎯 Learning Outcomes
بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:
After this experiment you will be able to:
- تفسّر أن الملف يعيق التيار المتردد بالمفاعلة الحثية \(X_L=2\pi fL\)، وأن هذه الإعاقة تزداد بزيادة التردد والحث.Explain that a coil opposes alternating current with the inductive reactance \(X_L=2\pi fL\), and that this opposition increases with the frequency and the inductance.
- تحسب التيار الفعال \(I_{rms}=\dfrac{V_{rms}}{X_L}\) والقيم القصوى للجهد والتيار.Calculate the RMS current \(I_{rms}=\dfrac{V_{rms}}{X_L}\) and the peak values of the voltage and the current.
- تبيّن أن التيار يتأخر عن الجهد بالزاوية \(90^\circ\) في الملف الصافي.Show that the current lags the voltage by \(90^\circ\) in a pure coil.
- تفسّر لماذا تكون القدرة المتوسطة صفرًا في الملف الصافي، وأن الملف يخزن الطاقة في مجاله المغناطيسي ثم يعيدها للمصدر.Explain why the average power is zero in a pure coil, and that the coil stores energy in its magnetic field and returns it to the source.
- تتوقع أثر تغيير التردد على التيار، وتتحقق من توقعك بالمحاكاة.Predict how changing the frequency affects the current, and check your prediction with the simulation.
💡 فكرة التجربة
💡 The Idea of the Experiment
عند وصل ملف حثه \(L\) بمصدر تيار متردد، يتغير التيار باستمرار، فتتولد في الملف ق.د.ك. ذاتية تعاكس هذا التغير (قانون لنز). هذه المعاكسة تجعل التيار يتأخر عن الجهد بربع دورة. ولأن الملف لا يستهلك طاقة، بل يخزنها في مجاله المغناطيسي في نصف الدورة ثم يعيدها في النصف الآخر، فالقدرة المتوسطة تساوي صفرًا.
When a coil of inductance \(L\) is connected to an AC source, the current keeps changing, so a self-induced emf appears in the coil and opposes the change (Lenz’s law). This opposition makes the current lag the voltage by a quarter cycle. Because the coil does not consume energy, but stores it in its magnetic field during half a cycle and returns it during the other half, the average power is zero.
📘 المفاعلة الحثية والتيار في الملف
📘 Inductive reactance and the current in a coil
\[X_L=2\pi fL\qquad I_{rms}=\dfrac{V_{rms}}{X_L}\]
\[V_{max}=\sqrt{2}\,V_{rms}\qquad I_{max}=\sqrt{2}\,I_{rms}\qquad \varphi=-90^\circ\]
الإشارة السالبة في \(\varphi\) تعني أن التيار يتأخر عن الجهد. ومتوسط القدرة \(P=V_{rms}I_{rms}\cos 90^\circ=0\).
The negative sign in \(\varphi\) means the current lags the voltage. The average power is \(P=V_{rms}I_{rms}\cos 90^\circ=0\).
💡 شرح إضافي: لماذا تكون القدرة المتوسطة صفرًا؟
💡 Extra explanation: why is the average power zero?
القدرة اللحظية \(p=vi\) تكون موجبة في ربع من الدورة، فيأخذ الملف الطاقة من المصدر ليخزنها في مجاله، ثم تكون سالبة في الربع التالي، فيعيد الملف الطاقة للمصدر. فإذا جمعنا القدرات عبر الدورة كاملة نحصل على صفر.
The instantaneous power \(p=vi\) is positive during one quarter of the cycle, when the coil takes energy from the source and stores it in its field. It is negative during the next quarter, when the coil returns the energy to the source. Adding the powers over a full cycle gives zero.
| الكميةQuantity | العلاقةRelation | في الملف الصافيIn a pure coil |
|---|---|---|
| الجهد والتيارVoltage and current | \(\varphi\) | التيار يتأخر بـ \(90^\circ\)Current lags by \(90^\circ\) |
| المعاوقةImpedance | \(Z=X_L=2\pi fL\) | تزداد بزيادة الترددIncreases with frequency |
| القدرة المتوسطةAverage power | \(P=V_{rms}I_{rms}\cos\varphi\) | \(0\) |
🧪 التجربة: ملف متصل بمصدر تيار متردد
🧪 The Experiment: A Coil Connected to an AC Source
في التجربة التفاعلية أدناه دائرة بسيطة: مصدر تيار متردد، ومفتاح، وأميتر على التوالي، وملف، وفولتميتر على طرفيه. أغلق المفتاح، ثم اتبع الخطوات:
The interactive experiment below is a simple circuit: an AC source, a switch, an ammeter in series, a coil, and a voltmeter across it. Close the switch, then follow the steps:
خطوات التجربة
Steps of the experiment
- توقّع أولًا: احسب \(X_L\) و\(I_{rms}\) قبل تغيير أي قيمة، وقارن قراءة الأميتر بقيمتك.Predict first: before changing any value, calculate \(X_L\) and \(I_{rms}\), and compare the ammeter reading with your value.
- لاحظ الطور: التيار يصل إلى قمته بعد الجهد بربع دورة.Watch the phase: the current reaches its peak a quarter cycle after the voltage.
- غيّر التردد مع ثبات \(V\) و\(L\): لاحظ أن \(X_L\) تزداد ويقل التيار الفعال.Change the frequency while keeping \(V\) and \(L\) fixed: notice that \(X_L\) increases and the RMS current decreases.
- غيّر الحث \(L\): لاحظ أن زيادته تقلل التيار كما يقلله التردد الأكبر.Change the inductance \(L\): notice that increasing it reduces the current, just as a higher frequency does.
🧪 تجربة تفاعلية: ملف متصل بمصدر تيار متردد
🧪 Interactive Experiment: A Coil Connected to an AC Source
أغلق المفتاح بالزر أو بالنقر عليه في الرسم. الأميتر والفولتميتر يعرضان القيم اللحظية، والجدول يعرض القيم الفعالة والقصوى. لاحظ في الموجات أن التيار يتأخر عن الجهد بربع دورة دائمًا.
Close the switch with the button or by clicking it in the drawing. The ammeter and the voltmeter show instantaneous values, and the table shows the RMS and peak values. In the waves, notice that the current always lags the voltage by a quarter cycle.
✍️ مثال محلول
✍️ Worked Example
المعطيات: \(L=0.2\,\mathrm{H},\quad f=50\,\mathrm{Hz},\quad V_{rms}=120\,\mathrm{V}\)
Given: \(L=0.2\,\mathrm{H},\quad f=50\,\mathrm{Hz},\quad V_{rms}=120\,\mathrm{V}\)
- المفاعلة الحثية: \(X_L=2\pi(50)(0.2)\approx 62.8\,\Omega\)Inductive reactance: \(X_L=2\pi(50)(0.2)\approx 62.8\,\Omega\)
- التيار الفعال: \(I_{rms}=\dfrac{120}{62.8}\approx 1.91\,\mathrm{A}\)RMS current: \(I_{rms}=\dfrac{120}{62.8}\approx 1.91\,\mathrm{A}\)
- القيم القصوى: \(V_{max}=\sqrt2(120)\approx 169.7\,\mathrm{V}\)، \(I_{max}=\sqrt2(1.91)\approx 2.70\,\mathrm{A}\)Peak values: \(V_{max}=\sqrt2(120)\approx 169.7\,\mathrm{V}\), \(I_{max}=\sqrt2(1.91)\approx 2.70\,\mathrm{A}\)
- فرق الطور: \(\varphi=-90^\circ\)، أي أن التيار يتأخر عن الجهد بربع دورة.Phase: \(\varphi=-90^\circ\), so the current lags the voltage by a quarter cycle.
- القدرة المتوسطة: \(P=V_{rms}I_{rms}\cos 90^\circ=0\)Average power: \(P=V_{rms}I_{rms}\cos 90^\circ=0\)
🧠 اختبر نفسك
🧠 Test Yourself
ملف حثه \(0.2\,\mathrm{H}\) متصل بمصدر فعاله \(120\,\mathrm{V}\) وتردده \(100\,\mathrm{Hz}\). احسب \(X_L\) والتيار الفعال.A coil of \(0.2\,\mathrm{H}\) is connected to a \(120\,\mathrm{V}\) RMS source at \(100\,\mathrm{Hz}\). Calculate \(X_L\) and the RMS current.
ملف متصل بمصدر \(100\,\mathrm{V}\) وتردده \(50\,\mathrm{Hz}\)، والتيار الفعال \(2\,\mathrm{A}\). احسب \(X_L\) ثم الحث \(L\).A coil is connected to a \(100\,\mathrm{V}\) source at \(50\,\mathrm{Hz}\), and the RMS current is \(2\,\mathrm{A}\). Calculate \(X_L\) and then the inductance \(L\).
📚 ملخص
📚 Summary
| المفهومConcept | القانونLaw |
|---|---|
| المفاعلة الحثيةInductive reactance | \(X_L=2\pi fL\) |
| التيار الفعالRMS current | \(I_{rms}=V_{rms}/X_L\) |
| فرق الطورPhase difference | \(\varphi=-90^\circ\) |
| القدرة المتوسطةAverage power | \(P=0\) |
⚠️ أخطاء شائعة
⚠️ Common mistakes
- الظن أن الملف يعامل كالسلك في التيار المتردد؛ هذا صحيح فقط في التيار المستمر حيث \(X_L=0\).Thinking the coil behaves like a wire in AC; this is true only for direct current, where \(X_L=0\).
- القول إن التيار يسبق الجهد في الملف؛ الصحيح أنه يتأخر بربع دورة.Saying the current leads the voltage in a coil; the correct statement is that it lags by a quarter cycle.
- الظن أن الملف يستهلك القدرة؛ القدرة المتوسطة صفر لأن الملف يعيد الطاقة للمصدر.Thinking the coil consumes power; the average power is zero because the coil returns the energy to the source.
- نسيان تحويل الحث إلى هنري والتردد إلى هرتز قبل حساب \(X_L\).Forgetting to convert the inductance to henries and the frequency to hertz before calculating \(X_L\).
🔗 محاكيات GeoGebra للاستعانة بها عند اللزوم
🔗 GeoGebra Simulations to Use When Needed
اضغط «تشغيل» لتعمل المحاكاة هنا داخل الدرس؛ ويمكن للطالب الرجوع إليها لتجربة الفكرة بطريقة أخرى.
Press “Run” to run the simulation right here inside the lesson; the student can use it to try the idea in another way.
