🎯 نواتج التعلم
🎯 Learning Outcomes
بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:
After this experiment you will be able to:
- تجمع متجهين في بعد واحد بطريقة الرأس إلى الذيل.Add two vectors in one dimension by the head-to-tail method.
- تحدّد مقدار المحصلة واتجاهها باستعمال الإشارة.Find the magnitude and direction of the resultant using the sign.
- تطرح متجهًا بجمع عكسه، وتربط المحصلة بتسارع جسم \(a=\Sigma F/m\).Subtract a vector by adding its opposite, and relate the resultant to an object’s acceleration \(a=\Sigma F/m\).
🎬 شاهد الفيديو
🎬 Watch the Video
➡️ المتجهات في بعد واحد
➡️ Vectors in One Dimension
في بعد واحد يوصف المتجه بعدد له إشارة: الموجب نحو اليمين (أو الاتجاه المختار موجبًا) والسالب في الاتجاه المعاكس. المحصلة \(R\) هي المتجه الذي يغني عن المتجهين معًا؛ نحصل عليها بوضع ذيل الثاني عند رأس الأول، فتمتد من ذيل الأول إلى رأس الثاني.
In one dimension a vector is described by a signed number: positive towards the right (or the direction chosen as positive) and negative in the opposite direction. The resultant \(R\) is the single vector that replaces both; we get it by putting the tail of the second at the head of the first so it extends from the tail of the first to the head of the second.
📘 القوانين
📘 The laws
\[R=A+B\qquad A-B=A+(-B)\]
\[\text{نفس الاتجاه: }|R|=|A|+|B|\qquad \text{اتجاهان متعاكسان: }|R|=\big||A|-|B|\big|\ \text{في اتجاه الأكبر}\]
\[a=\dfrac{\Sigma F}{m}=\dfrac{R}{m}\]
💡 ملاحظات
💡 Notes
- الجمع إبدالي: \(A+B=B+A\) (غيّر ترتيب الرسم وانظر).Addition is commutative: \(A+B=B+A\) (swap the drawing order and see).
- المحصلة \(R\) السالبة تعني أنها نحو الاتجاه السالب.A negative \(R\) means it points in the negative direction.
- إذا تساوى المتجهان وتعاكسا فالمحصلة صفر (قوتان متزنتان).If the vectors are equal and opposite the resultant is zero (balanced forces).
🧪 تجربة 1: اسحب المتجهين واقرأ المحصلة
🧪 Experiment 1: Drag the vectors and read the resultant
اسحب رأس المتجه \(A\) (الأخضر) أو رأس \(B\) (البنفسجي) على خط الأعداد، أو استعمل المنزلقين. يبدأ \(B\) من رأس \(A\) (الرأس إلى الذيل) فتظهر المحصلة \(R\) بالأحمر. جرّب الجمع والطرح وتبديل الترتيب، وراقب الصندوق الذي تؤثر عليه القوتان. (لا شيء يتحرك من تلقاء نفسه.)
Drag the head of the vector \(A\) (green) or of \(B\) (purple) on the number line or use the sliders. \(B\) starts at the head of \(A\) (head to tail) so the resultant \(R\) appears in red. Try addition, subtraction and swapping the order and watch the box acted on by the two forces. (Nothing moves by itself.)
🧪 تجربة 2: حاسبة: محصلة متجهين
🧪 Experiment 2: Calculator: the resultant of two vectors
مسألة جديدة في كل مرة. أدخل الجواب بإشارته.
A new problem every time. Enter the answer with its sign.
✍️ أمثلة محلولة
✍️ Worked Examples
قوتان على صندوق: \(A=+6\ \mathrm{N}\) نحو اليمين و\(B=+4\ \mathrm{N}\) نحو اليمين. احسب \(R\).
Two forces on a box: \(A=+6\ \mathrm{N}\) to the right and \(B=+4\ \mathrm{N}\) to the right. Find \(R\).
\(A=+6\ \mathrm{N}\) و\(B=-9\ \mathrm{N}\). احسب \(R\) واتجاهها.
\(A=+6\ \mathrm{N}\) and \(B=-9\ \mathrm{N}\). Find \(R\) and its direction.
صندوق كتلته \(2\ \mathrm{kg}\) تؤثر عليه \(A=+10\ \mathrm{N}\) و\(B=-4\ \mathrm{N}\). احسب التسارع.
A \(2\ \mathrm{kg}\) box is acted on by \(A=+10\ \mathrm{N}\) and \(B=-4\ \mathrm{N}\). Find the acceleration.
احسب \(A-B\) إذا كان \(A=+5\) و\(B=+8\).
Calculate \(A-B\) if \(A=+5\) and \(B=+8\).
محصلة \(+7\) و\(-3\):
The resultant of \(+7\) and \(-3\):
أكبر محصلة ممكنة لمتجهين مقداراهما \(5\) و\(3\):
The largest possible resultant of two vectors of magnitudes \(5\) and \(3\):
أصغر محصلة (مقدارًا) لمتجهين \(5\) و\(3\) في بعد واحد:
The smallest resultant (in magnitude) of vectors \(5\) and \(3\) in one dimension:
إذا كانت \(R=0\) فإن تسارع الجسم:
If \(R=0\) the object’s acceleration is:
📚 ملخص
📚 Summary
| الحالةCase | المحصلةResultant |
|---|---|
| نفس الاتجاهSame direction | مجموع المقدارينsum of magnitudes |
| اتجاهان متعاكسانOpposite directions | الفرق في اتجاه الأكبرdifference, in the direction of the larger |
| الطرحSubtraction | \(A-B=A+(-B)\)\(A-B=A+(-B)\) |
⚠️ أخطاء شائعة
⚠️ Common mistakes
- جمع المقادير دون النظر للإشارة.Adding magnitudes without considering the signs.
- نسيان تغيير إشارة المتجه المطروح.Forgetting to change the sign of the subtracted vector.
- الظن أن المحصلة السالبة تعني مقدارًا سالبًا لا اتجاهًا معاكسًا.Thinking a negative resultant means a negative magnitude rather than an opposite direction.
🔗 محاكيات GeoGebra للاستعانة بها عند اللزوم
🔗 GeoGebra Simulations to Use When Needed
اضغط «تشغيل» لتعمل المحاكاة هنا داخل الدرس؛ ويمكن للطالب الرجوع إليها لتجربة الفكرة بطريقة أخرى.
Press “Run” to run the simulation right here inside the lesson; the student can use it to try the idea in another way.
