🎯 نواتج التعلم
🎯 Learning Outcomes
بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:
After this experiment you will be able to:
- تصف تركيب قنطرة وتستون ودور الجلفانومتر فيها.Describe the structure of the Wheatstone bridge and the role of the galvanometer.
- تطبّق شرط الاتزان \(\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{R_3}{R_x}\).Apply the balance condition \(\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{R_3}{R_x}\).
- تجد مقاومة مجهولة بضبط القنطرة حتى ينعدم التيار في الجلفانومتر.Find an unknown resistance by adjusting the bridge until the galvanometer current is zero.
🎬 شاهد الفيديو
🎬 Watch the Video
⚖️ قنطرة وتستون
⚖️ The Wheatstone Bridge
تتكوّن القنطرة من أربع مقاومات \(R_1\) و\(R_2\) و\(R_3\) و\(R_x\) في شكل معيّن، ويصل جلفانومتر بين النقطتين \(B\) و\(D\). عندما يكون الجهد عند \(B\) مساويًا للجهد عند \(D\) لا يمر تيار في الجلفانومتر، وتكون القنطرة متزنة. وعندئذٍ تتناسب المقاومات في الفرعين.
The bridge consists of four resistors \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\) and \(R_x\) arranged in a diamond with a galvanometer connected between the points \(B\) and \(D\). When the potential at \(B\) equals the potential at \(D\) no current passes through the galvanometer and the bridge is balanced. Then the resistances in the two arms are proportional.
📘 شرط الاتزان
📘 Balance condition
\[V_B=V_D\ \Longleftrightarrow\ \dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{R_3}{R_x}\qquad R_x=R_3\,\dfrac{R_2}{R_1}\]
\[V_B=\dfrac{R_2}{R_1+R_2}\,\varepsilon\qquad V_D=\dfrac{R_x}{R_3+R_x}\,\varepsilon\]
💡 ملاحظات
💡 Notes
- الاتزان لا يتوقف على جهد البطارية ولا على مقاومة الجلفانومتر.Balance does not depend on the battery voltage or on the galvanometer resistance.
- نستعمل مقاومة متغيرة معلومة \(R_3\) ونضبطها حتى ينعدم انحراف الجلفانومتر.We use a known variable resistor \(R_3\) and adjust it until the galvanometer shows no deflection.
- أدق قياس عندما تكون \(R_1\) و\(R_2\) قريبتين من \(R_x\) في الحجم.The measurement is most accurate when \(R_1\) and \(R_2\) are of the same order as \(R_x\).
🧪 تجربة 1: اتزِن القنطرة واكتشف \(R_x\)
🧪 Experiment 1: Balance the bridge and discover \(R_x\)
1) اضبط \(R_1\) و\(R_2\). 2) حرّك \(R_3\) (تقريبيًّا ثم بدقة بالمنزلق الدقيق، أو اسحب مقبض الريوستات في الرسم) حتى يقف مؤشر الجلفانومتر على الصفر. 3) عند الاتزان احسب \(R_x=R_3R_2/R_1\) واكتبه وتحقق منه. يمكنك اختيار \(R_x\) معلومة أو مجهولة. (لا شيء يتحرك من تلقاء نفسه.)
1) Set \(R_1\) and \(R_2\). 2) Move \(R_3\) (coarsely then finely with the fine slider, or drag the rheostat knob in the drawing) until the galvanometer needle stops at zero. 3) At balance calculate \(R_x=R_3R_2/R_1\), type it and check it. You can choose a known \(R_x\) or an unknown one. (Nothing moves by itself.)
🧪 تجربة 2: حاسبة: قنطرة متزنة
🧪 Experiment 2: Calculator: a balanced bridge
مسألة جديدة في كل مرة (قنطرة عند الاتزان). احسب المطلوب.
A new problem every time (a bridge at balance). Calculate the required value.
✍️ أمثلة محلولة
✍️ Worked Examples
قنطرة متزنة فيها \(R_1=100\ \Omega\) و\(R_2=200\ \Omega\) و\(R_3=60\ \Omega\). احسب \(R_x\).
A balanced bridge has \(R_1=100\ \Omega\), \(R_2=200\ \Omega\) and \(R_3=60\ \Omega\). Find \(R_x\).
اتزنت قنطرة عندما كانت \(R_1=R_2\) و\(R_3=45\ \Omega\). ما \(R_x\)؟
A bridge balanced when \(R_1=R_2\) and \(R_3=45\ \Omega\). What is \(R_x\)?
\(R_1=50\ \Omega\) و\(R_2=150\ \Omega\) و\(R_x=90\ \Omega\). ما قيمة \(R_3\) التي تتزن عندها القنطرة؟
\(R_1=50\ \Omega\), \(R_2=150\ \Omega\) and \(R_x=90\ \Omega\). What \(R_3\) balances the bridge?
في قنطرة بطاريتها \(12\ \mathrm{V}\) و\(R_1=R_2=100\ \Omega\) احسب \(V_B\) وماذا يجب أن يكون \(V_D\) عند الاتزان.
In a bridge with a \(12\ \mathrm{V}\) battery and \(R_1=R_2=100\ \Omega\) find \(V_B\) and what \(V_D\) must be at balance.
عند اتزان القنطرة يكون التيار في الجلفانومتر:
At balance the galvanometer current is:
شرط الاتزان:
The balance condition is:
إذا تضاعف جهد البطارية فإن شرط الاتزان:
If the battery voltage is doubled the balance condition:
\(R_1=R_2\) فيكون عند الاتزان:
If \(R_1=R_2\) then at balance:
📚 ملخص
📚 Summary
| الكميةQuantity | القانونLaw |
|---|---|
| شرط الاتزانBalance | \(\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{R_3}{R_x}\)\(\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{R_3}{R_x}\) |
| المقاومة المجهولةUnknown resistance | \(R_x=R_3\dfrac{R_2}{R_1}\)\(R_x=R_3\dfrac{R_2}{R_1}\) |
| الجلفانومترGalvanometer | \(I_g=0\)\(I_g=0\) |
⚠️ أخطاء شائعة
⚠️ Common mistakes
- قلب النسبة: \(R_x=R_3R_1/R_2\) بدل \(R_3R_2/R_1\).Inverting the ratio: \(R_x=R_3R_1/R_2\) instead of \(R_3R_2/R_1\).
- الظن أن الاتزان يعني تساوي المقاومات الأربع.Thinking that balance means all four resistors are equal.
- الظن أن الجلفانومتر يقيس المقاومة مباشرة وهو إنما يكشف انعدام التيار.Thinking the galvanometer measures the resistance directly while it only detects a zero current.
🔗 محاكيات GeoGebra للاستعانة بها عند اللزوم
🔗 GeoGebra Simulations to Use When Needed
اضغط «تشغيل» لتعمل المحاكاة هنا داخل الدرس؛ ويمكن للطالب الرجوع إليها لتجربة الفكرة بطريقة أخرى.
Press “Run” to run the simulation right here inside the lesson; the student can use it to try the idea in another way.
