🎯 نواتج التعلم
🎯 Learning Outcomes
بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:
After this experiment you will be able to:
- تحدد متجه المساحة \(\vec A\) لحلقة وزاويته مع المجال \(\vec B\).Find the area vector \(\vec A\) of a loop and its angle with the field \(\vec B\).
- تحسب التدفق المغناطيسي \(\Phi_B=BA\cos\theta\) وتعرف متى يكون أعظم وصفرًا وسالبًا.Calculate the magnetic flux \(\Phi_B=BA\cos\theta\) and know when it is maximum, zero or negative.
- تفسّر لماذا يتولد جهد متردد جيبي في حلقة تدور وتحسب \(\varepsilon_{max}=NBA\omega\).Explain why an alternating sinusoidal voltage is produced in a rotating loop and calculate \(\varepsilon_{max}=NBA\omega\).
🎬 شاهد الفيديو
🎬 Watch the Video
🧭 التدفق المغناطيسي عبر حلقة
🧭 The Magnetic Flux Through a Loop
نمثّل الحلقة بمتجه المساحة \(\vec A\): طوله مساحة الحلقة واتجاهه عمودي على مستوى الحلقة (يُحدد بقاعدة اليد اليمنى: أصابع اليد اليمنى مع تيار الحلقة والإبهام يشير إلى \(\vec A\)). والتدفق المغناطيسي عبرها هو الجداء القياسي:
We represent the loop by the area vector \(\vec A\): its length is the area of the loop and its direction is perpendicular to the plane of the loop (found by the right-hand rule: the fingers of the right hand follow the current of the loop and the thumb points along \(\vec A\)). The magnetic flux through it is the scalar product:
📘 التدفق المغناطيسي
📘 The magnetic flux
\[\Phi_B=\vec B\cdot\vec A=BA\cos\theta\]
\(\theta\) هي الزاوية بين \(\vec A\) و\(\vec B\) (وليست بين المجال ومستوى الحلقة). الوحدة: الويبر \(1\ \mathrm{Wb}=1\ \mathrm{T\cdot m^2}\).
\(\theta\) is the angle between \(\vec A\) and \(\vec B\) (not between the field and the plane of the loop). Unit: the weber \(1\ \mathrm{Wb}=1\ \mathrm{T\cdot m^2}\).
| الزاوية \(\theta\)Angle \(\theta\) | وضع الحلقةPosition of the loop | التدفقFlux |
|---|---|---|
| \(0^\circ\)\(0^\circ\) | مستوى الحلقة عمودي على المجال (A مع B)the plane of the loop is perpendicular to the field (A along B) | أعظم موجب \(+BA\)maximum positive \(+BA\) |
| \(90^\circ\)\(90^\circ\) | مستوى الحلقة موازٍ للمجالthe plane of the loop is parallel to the field | صفرzero |
| \(180^\circ\)\(180^\circ\) | مستوى الحلقة عمودي وقد انقلبperpendicular and flipped over | أعظم سالب \(-BA\)maximum negative \(-BA\) |
💡 شرح إضافي: لماذا جيب التمام؟ وماذا يعني التدفق السالب؟
💡 Extra explanation: why the cosine? What does a negative flux mean?
التدفق يقيس «عدد خطوط المجال» التي تخترق الحلقة، وما يخترقها فعلًا هو مركبة المجال العمودية على مستوى الحلقة \(B\cos\theta\) (أو بالعكس مساحة مسقط الحلقة على مستوى عمودي على المجال \(A\cos\theta\)). عندما تنقلب الحلقة تدخل الخطوط من وجهها الآخر فتتغير إشارة التدفق دون أن يتغير عدد الخطوط؛ الإشارة تعبر عن اتجاه الاختراق بالنسبة لـ \(\vec A\).
The flux measures the “number of field lines” passing through the loop, and what really passes through it is the component of the field perpendicular to the plane of the loop \(B\cos\theta\) (or, equivalently, the area of the projection of the loop on a plane perpendicular to the field \(A\cos\theta\)). When the loop is flipped the lines enter from its other face so the sign of the flux changes while the number of lines does not; the sign expresses the direction of the passage relative to \(\vec A\).
🧪 تجربة 1: حلقة تدور في مجال مغناطيسي منتظم
🧪 Experiment 1: A loop rotating in a uniform magnetic field
حلقة (ملف) موضوعة في مجال منتظم \(\vec B\) رأسي إلى الأعلى. متجه المساحة \(\vec A\) عمودي على مستوى الحلقة (اتجاهه بقاعدة اليد اليمنى) وطوله مساحتها، ويصنع الزاوية \(\theta\) مع \(\vec B\). التدفق عبر الحلقة \(\Phi_B=\vec B\cdot\vec A=BA\cos\theta\) وعند دورانها بسرعة زاوية \(\omega\) تُستحث \(\varepsilon=-N\dfrac{d\Phi_B}{dt}=NBA\omega\sin\theta\). شغّل الدوران أو أوقفه واضبط الزاوية يدويًا وراقب العلاقة بين شكل الحلقة والتدفق والجهد. (الدوران مبطّأ: كل دورتين خلال 4 ثوانٍ.)
A loop (coil) is placed in a uniform field \(\vec B\) pointing vertically upward. The area vector \(\vec A\) is perpendicular to the plane of the loop (its direction by the right-hand rule) and its length is the area; it makes the angle \(\theta\) with \(\vec B\). The flux through the loop is \(\Phi_B=\vec B\cdot\vec A=BA\cos\theta\) and when it rotates with angular speed \(\omega\) an emf \(\varepsilon=-N\dfrac{d\Phi_B}{dt}=NBA\omega\sin\theta\) is induced. Run the rotation or stop it and set the angle by hand, and watch the relation between the shape of the loop, the flux and the voltage. (The rotation is slowed: two cycles in every 4 seconds.)
⚡ الجهد المستحث في حلقة تدور
⚡ The Voltage Induced in a Rotating Loop
إذا دارت الحلقة بسرعة زاوية ثابتة \(\omega\) كانت \(\theta=\omega t\) فيتغير التدفق جيبيًا، وبحسب قانون فاراداي ولنز تُستحث في ملف من \(N\) لفة:
If the loop rotates with a constant angular speed \(\omega\), \(\theta=\omega t\) and the flux changes sinusoidally; by Faraday’s and Lenz’s laws a coil of \(N\) turns develops:
📘 الجهد المستحث
📘 The induced voltage
\[\Phi_B=BA\cos\omega t\]
\[\varepsilon=-N\dfrac{d\Phi_B}{dt}=NBA\,\omega\sin\omega t\]
\[\varepsilon_{max}=NBA\omega=2\pi f\,NBA\]
💡 شرح إضافي: الجهد أعظم حين التدفق صفر!
💡 Extra explanation: the voltage is maximum when the flux is zero!
الجهد يتناسب مع معدل تغير التدفق لا مع مقداره. عند \(\theta=0\) أو \(180^\circ\) يكون منحنى التدفق عند قمته أو قعره فمعدل تغيره صفر (جهد صفر)، وعند \(\theta=90^\circ\) يمرّ التدفق بالصفر بأسرع ما يمكن (أكبر ميل للمنحنى) فيكون الجهد أعظم ما يمكن. ولهذا يسبق منحنى الجهد منحنى التدفق بربع دورة. وهذا هو أساس المولد الكهربائي المتردد.
The voltage is proportional to the rate of change of the flux, not to its size. At \(\theta=0\) or \(180^\circ\) the flux curve is at its peak or trough so its rate of change is zero (zero voltage), and at \(\theta=90^\circ\) the flux passes through zero fastest (the steepest slope) so the voltage is maximum. This is why the voltage curve is a quarter cycle apart from the flux curve. This is the basis of the AC generator.
✍️ أمثلة محلولة
✍️ Worked Examples
حلقة مساحتها \(200\ \mathrm{cm^2}\) في مجال \(1\ \mathrm{T}\). احسب التدفق عندما تكون الزاوية بين \(\vec A\) و\(\vec B\): \(0^\circ\) ثم \(60^\circ\) ثم \(90^\circ\) ثم \(180^\circ\).
A loop of area \(200\ \mathrm{cm^2}\) is in a field of \(1\ \mathrm{T}\). Calculate the flux when the angle between \(\vec A\) and \(\vec B\) is \(0^\circ\), \(60^\circ\), \(90^\circ\) and \(180^\circ\).
ملف من \(50\) لفة مساحته \(0.04\ \mathrm{m^2}\) يدور \(10\) دورات في الثانية في مجال \(0.5\ \mathrm{T}\). احسب أعظم تدفق عبر لفة واحدة وأعظم جهد مستحث ومعادلة الجهد.
A \(50\)-turn coil of area \(0.04\ \mathrm{m^2}\) rotates \(10\) times per second in a field of \(0.5\ \mathrm{T}\). Calculate the maximum flux through one turn, the maximum induced voltage and the equation of the voltage.
حلقة مفردة مساحتها \(0.01\ \mathrm{m^2}\) تدور في مجال \(2\ \mathrm{T}\) بسرعة \(100\ \mathrm{rad/s}\). ما قيمة الجهد اللحظي عندما \(\theta=30^\circ\)؟
A single loop of area \(0.01\ \mathrm{m^2}\) rotates in a field of \(2\ \mathrm{T}\) at \(100\ \mathrm{rad/s}\). What is the instantaneous voltage when \(\theta=30^\circ\)?
يكون التدفق عبر حلقة في مجال منتظم أعظم ما يمكن عندما:
The flux through a loop in a uniform field is maximum when:
عندما يكون مستوى الحلقة موازيًا للمجال فإن التدفق:
When the plane of the loop is parallel to the field the flux is:
في الحلقة الدوّارة يكون الجهد المستحث أعظم ما يمكن عندما:
In the rotating loop the induced voltage is maximum when:
إذا تضاعف تردد دوران الحلقة (مع ثبات بقية القيم) فإن أعظم جهد مستحث:
If the rotation frequency of the loop doubles (the other values fixed) the maximum induced voltage:
📚 ملخص
📚 Summary
| المفهومConcept | القانونLaw |
|---|---|
| التدفقFlux | \(\Phi_B=BA\cos\theta\)\(\Phi_B=BA\cos\theta\) |
| الجهد المستحثInduced voltage | \(\varepsilon=-N\dfrac{d\Phi_B}{dt}\)\(\varepsilon=-N\dfrac{d\Phi_B}{dt}\) |
| حلقة تدورA rotating loop | \(\varepsilon=NBA\omega\sin\omega t\ ,\ \varepsilon_{max}=NBA\omega\)\(\varepsilon=NBA\omega\sin\omega t\ ,\ \varepsilon_{max}=NBA\omega\) |
⚠️ أخطاء شائعة
⚠️ Common mistakes
- أخذ الزاوية بين المجال ومستوى الحلقة بدل الزاوية بين \(\vec A\) والمجال (فتنعكس الدالتان \(\sin\) و\(\cos\)).Taking the angle between the field and the plane of the loop instead of the angle between \(\vec A\) and the field (the \(\sin\) and \(\cos\) swap).
- الاعتقاد بأن الجهد أعظم عندما يكون التدفق أعظم؛ العكس هو الصحيح.Believing that the voltage is maximum when the flux is maximum; the opposite is true.
- نسيان تحويل \(\mathrm{cm^2}\) إلى \(\mathrm{m^2}\) واستخدام \(f\) بدل \(\omega=2\pi f\).Forgetting to convert \(\mathrm{cm^2}\) to \(\mathrm{m^2}\) and using \(f\) instead of \(\omega=2\pi f\).
🔗 محاكيات GeoGebra للاستعانة بها عند اللزوم
🔗 GeoGebra Simulations to Use When Needed
اضغط «تشغيل» لتعمل المحاكاة هنا داخل الدرس؛ ويمكن للطالب الرجوع إليها لتجربة الفكرة بطريقة أخرى.
Press “Run” to run the simulation right here inside the lesson; the student can use it to try the idea in another way.
