🎯 نواتج التعلم
🎯 Learning Outcomes
بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:
After this experiment you will be able to:
- تحسب الجهد على كل عنصر في دائرة RLC متوالية: \(V_R=IR\)، \(V_L=IX_L\)، \(V_C=IX_C\).Calculate the voltage on each element of a series RLC circuit: \(V_R=IR\), \(V_L=IX_L\), \(V_C=IX_C\).
- تحسب الجهد الكلي للمصدر بالجمع الاتجاهي: \(V=\sqrt{V_R^2+(V_L-V_C)^2}\)، ولا تجمع الجهود جمعًا جبريًا.Calculate the total source voltage by phasor addition: \(V=\sqrt{V_R^2+(V_L-V_C)^2}\), without adding the voltages algebraically.
- تحدد فرق الطور بين الجهد الكلي والتيار من المعادلة \(\tan\varphi=\dfrac{V_L-V_C}{V_R}\)، وتعرف هل الجهد يسبق التيار أم يتأخر عنه.Determine the phase difference between the total voltage and the current from \(\tan\varphi=\dfrac{V_L-V_C}{V_R}\), and know whether the voltage leads or lags the current.
- تتحقق من أن الجهد الكلي المحسوب يساوي الجهد المعطى للمصدر، وتفسر أي جهد على الملف أو المكثف قد يتجاوز الجهد الكلي.Check that the calculated total voltage equals the given source voltage, and explain why the voltage on the coil or the capacitor can exceed the total voltage.
- تتوقع أثر تغيير التردد على الجهد على الملف والمكثف، وتتحقق من توقعك بالمحاكاة.Predict how changing the frequency affects the voltages on the coil and the capacitor, and check your prediction with the simulation.
💡 فكرة التجربة
💡 The Idea of the Experiment
في الدائرة المتوالية يمر التيار نفسه في المقاومة \(R\) والملف \(L\) والمكثف \(C\)، لكن الجهد يتوزع عليها. الجهد على المقاومة في طور التيار، والجهد على الملف يتقدمه بـ \(90^\circ\)، والجهد على المكثف يتأخر عنه بـ \(90^\circ\). لذلك تطرح الجهود الحثية والسعوية من بعضها، ثم يضاف الناتج إلى الجهد على المقاومة كمتجهين متعامدين.
In a series circuit the same current flows through the resistor \(R\), the coil \(L\) and the capacitor \(C\), but the voltage is shared among them. The voltage on the resistor is in phase with the current, the voltage on the coil leads it by \(90^\circ\), and the voltage on the capacitor lags it by \(90^\circ\). So the inductive and capacitive voltages subtract from each other, and the result is added to the resistor voltage as perpendicular phasors.
📘 حساب الجهد في الدائرة المتوالية
📘 Calculating the voltage in a series circuit
\[V_R=IR\qquad V_L=IX_L=I\,2\pi fL\qquad V_C=IX_C=\dfrac{I}{2\pi fC}\]
\[V=\sqrt{V_R^2+(V_L-V_C)^2}\qquad \tan\varphi=\dfrac{V_L-V_C}{V_R}\]
إذا كانت \(V_L>V_C\) يسبق الجهد الكلي التيار (الدائرة حثية). وإذا كانت \(V_C>V_L\) يتأخر الجهد الكلي عن التيار (الدائرة سعوية). وعند \(V_L=V_C\) (الرنين) يكون \(V=V_R\) والتيار أكبر ما يمكن.
If \(V_L>V_C\) the total voltage leads the current (inductive circuit). If \(V_C>V_L\) the total voltage lags the current (capacitive circuit). When \(V_L=V_C\) (resonance) we have \(V=V_R\) and the current is largest.
📝 خطوات حساب الجهد الكلي
📝 Steps to calculate the total voltage
- احسب \(X_L=2\pi fL\) و\(X_C=\dfrac{1}{2\pi fC}\) ثم \(Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}\).Calculate \(X_L=2\pi fL\) and \(X_C=\dfrac{1}{2\pi fC}\), then \(Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}\).
- احسب التيار الفعال \(I=\dfrac{V}{Z}\).Calculate the RMS current \(I=\dfrac{V}{Z}\).
- احسب الجهود المفردة: \(V_R=IR\)، \(V_L=IX_L\)، \(V_C=IX_C\).Calculate the separate voltages: \(V_R=IR\), \(V_L=IX_L\), \(V_C=IX_C\).
- احسب الجهد الكلي بالمعادلة \(V=\sqrt{V_R^2+(V_L-V_C)^2}\)، وهو يجب أن يساوي الجهد المعطى للمصدر.Calculate the total voltage with \(V=\sqrt{V_R^2+(V_L-V_C)^2}\); it must equal the given source voltage.
💡 شرح إضافي: لماذا لا نجمع الجهود جبريًا؟
💡 Extra explanation: why don’t we add the voltages directly?
لو جمعنا الجهود جمعًا عاديًا لحصلنا على \(V_R+V_L-V_C\)، وهذا خطأ لأن \(V_R\) لا يتفق في الطور مع \(V_L\). مثال: إذا كان \(V_R=40\,\mathrm{V}\) و\(V_L=70\,\mathrm{V}\) و\(V_C=30\,\mathrm{V}\)، فالجمع الجبري يعطي \(80\,\mathrm{V}\)، بينما الجمع الاتجاهي يعطي \(\sqrt{40^2+40^2}\approx 56.6\,\mathrm{V}\).
If we added the voltages directly we would get \(V_R+V_L-V_C\), which is wrong because \(V_R\) is not in phase with \(V_L\). Example: with \(V_R=40\,\mathrm{V}\), \(V_L=70\,\mathrm{V}\) and \(V_C=30\,\mathrm{V}\), the direct sum gives \(80\,\mathrm{V}\), while the phasor sum gives \(\sqrt{40^2+40^2}\approx 56.6\,\mathrm{V}\).
🧪 التجربة: دائرة RLC على التوالي وحساب الجهد
🧪 The Experiment: Series RLC Circuit and Voltage Calculation
في التجربة التفاعلية أدناه دائرة متوالية كاملة، ومعها مخطط يجمع الجهود المفردة كمتجهات ليعطي الجهد الكلي. قارن بين الجهد الكلي المحسوب والجهد المعطى للمصدر، ثم اتبع الخطوات:
The interactive experiment below is a complete series circuit, together with a diagram that adds the separate voltages as phasors to give the total voltage. Compare the calculated total voltage with the given source voltage, then follow the steps:
خطوات التجربة
Steps of the experiment
- احسب أولًا: احسب \(V_R\) و\(V_L\) و\(V_C\) والجهد الكلي قبل تغيير أي قيمة، ثم قارن قراءات الفولتميترات بقيمك.Calculate first: calculate \(V_R\), \(V_L\), \(V_C\) and the total voltage before changing any value, then compare the voltmeter readings with your values.
- لاحظ مخطط المتجهات: الجهد على الملف يصعد إلى الأعلى، والجهد على المكثف ينزل إلى الأسفل، والجهد الكلي هو المحصلة من بداية المخطط إلى نهايته.Watch the phasor diagram: the coil voltage goes up, the capacitor voltage goes down, and the total voltage is the resultant from the start of the diagram to its end.
- غيّر التردد مع ثبات \(R\) و\(L\) و\(C\): لاحظ أن \(V_L\) يزداد و\(V_C\) يقل كلما زاد التردد.Change the frequency while keeping \(R\), \(L\) and \(C\) fixed: notice that \(V_L\) increases and \(V_C\) decreases as the frequency increases.
- عند الرنين يتساوى \(V_L\) و\(V_C\)، فيلغي أحدهما الآخر، ويصبح الجهد الكلي مساويًا لـ \(V_R\).At resonance \(V_L\) and \(V_C\) are equal and cancel each other, so the total voltage equals \(V_R\).
🧪 تجربة تفاعلية: حساب الجهد في دائرة RLC متوالية
🧪 Interactive Experiment: Voltage in a Series RLC Circuit
أغلق المفتاح بالزر أو بالنقر عليه في الرسم. الأميتر والفولتميترات تعرض القيم اللحظية، أما الجدول فيعرض القيم الفعالة. مخطط المتجهات يجمع الجهود: \(V_R\) أفقيًا، و\(V_L\) للأعلى، و\(V_C\) للأسفل، والسهم الأسود هو الجهد الكلي \(V\).
Close the switch with the button or by clicking it in the drawing. The ammeter and voltmeters show instantaneous values, and the table shows the RMS values. The phasor diagram adds the voltages: \(V_R\) horizontally, \(V_L\) upward, \(V_C\) downward, and the black arrow is the total voltage \(V\).
✍️ مثال محلول: حساب الجهد على كل عنصر
✍️ Worked Example: Voltage on Each Element
المعطيات: \(R=30\,\Omega,\quad L=0.2\,\mathrm{H},\quad C=20\,\mu\mathrm{F},\quad f=50\,\mathrm{Hz},\quad V_{rms}=100\,\mathrm{V}\)
Given: \(R=30\,\Omega,\quad L=0.2\,\mathrm{H},\quad C=20\,\mu\mathrm{F},\quad f=50\,\mathrm{Hz},\quad V_{rms}=100\,\mathrm{V}\)
- المفاعلات: \(X_L=2\pi(50)(0.2)\approx 62.8\,\Omega\)، \(X_C=\dfrac{1}{2\pi(50)(20\times10^{-6})}\approx 159.2\,\Omega\)Reactances: \(X_L=2\pi(50)(0.2)\approx 62.8\,\Omega\), \(X_C=\dfrac{1}{2\pi(50)(20\times10^{-6})}\approx 159.2\,\Omega\)
- المعاوقة: \(Z=\sqrt{30^2+(62.8-159.2)^2}=\sqrt{30^2+96.3^2}\approx 100.9\,\Omega\)Impedance: \(Z=\sqrt{30^2+(62.8-159.2)^2}=\sqrt{30^2+96.3^2}\approx 100.9\,\Omega\)
- التيار: \(I=\dfrac{100}{100.9}\approx 0.99\,\mathrm{A}\)Current: \(I=\dfrac{100}{100.9}\approx 0.99\,\mathrm{A}\)
- الجهود المفردة: \(V_R=IR\approx 29.7\,\mathrm{V}\)، \(V_L=IX_L\approx 62.3\,\mathrm{V}\)، \(V_C=IX_C\approx 157.8\,\mathrm{V}\)Separate voltages: \(V_R=IR\approx 29.7\,\mathrm{V}\), \(V_L=IX_L\approx 62.3\,\mathrm{V}\), \(V_C=IX_C\approx 157.8\,\mathrm{V}\)
- الجهد الكلي: \(V=\sqrt{29.7^2+(62.3-157.8)^2}=\sqrt{882+9120}\approx 100\,\mathrm{V}\) ✓ يطابق جهد المصدرTotal voltage: \(V=\sqrt{29.7^2+(62.3-157.8)^2}=\sqrt{882+9120}\approx 100\,\mathrm{V}\) ✓ matches the source
- فرق الطور: \(\tan\varphi=\dfrac{62.3-157.8}{29.7}\approx -3.2\Rightarrow\varphi\approx -72.7^\circ\)، فالدائرة سعوية.Phase difference: \(\tan\varphi=\dfrac{62.3-157.8}{29.7}\approx -3.2\Rightarrow\varphi\approx -72.7^\circ\), so the circuit is capacitive.
🧠 اختبر نفسك
🧠 Test Yourself
في دائرة RLC متوالية: \(V_R=40\,\mathrm{V}\)، \(V_L=70\,\mathrm{V}\)، \(V_C=30\,\mathrm{V}\). احسب الجهد الكلي للمصدر، وفرق الطور، وحدد نوع الدائرة.In a series RLC circuit: \(V_R=40\,\mathrm{V}\), \(V_L=70\,\mathrm{V}\), \(V_C=30\,\mathrm{V}\). Calculate the total source voltage, the phase difference, and determine the type of circuit.
دائرة RLC متوالية: \(R=30\,\Omega\)، \(X_L=70\,\Omega\)، \(X_C=30\,\Omega\)، والتيار الفعال \(2\,\mathrm{A}\). احسب \(V_R\) و\(V_L\) و\(V_C\)، ثم الجهد الكلي \(V\).A series RLC circuit: \(R=30\,\Omega\), \(X_L=70\,\Omega\), \(X_C=30\,\Omega\), and the RMS current is \(2\,\mathrm{A}\). Calculate \(V_R\), \(V_L\) and \(V_C\), then the total voltage \(V\).
📚 ملخص
📚 Summary
| المفهومConcept | القانونLaw |
|---|---|
| الجهد على المقاومةVoltage on the resistor | \(V_R=IR\) |
| الجهد على الملفVoltage on the coil | \(V_L=IX_L\) |
| الجهد على المكثفVoltage on the capacitor | \(V_C=IX_C\) |
| الجهد الكليTotal voltage | \(V=\sqrt{V_R^2+(V_L-V_C)^2}\) |
| فرق الطورPhase difference | \(\tan\varphi=\dfrac{V_L-V_C}{V_R}\) |
| القدرة المتوسطةAverage power | \(P=VI\cos\varphi=I^2R\) |
⚠️ أخطاء شائعة
⚠️ Common mistakes
- جمع الجهود جبريًا: \(V=V_R+V_L-V_C\)؛ الصحيح \(V=\sqrt{V_R^2+(V_L-V_C)^2}\).Adding the voltages directly: \(V=V_R+V_L-V_C\); the correct rule is \(V=\sqrt{V_R^2+(V_L-V_C)^2}\).
- الظن أن الجهد على الملف أو المكثف لا يمكن أن يتجاوز الجهد الكلي؛ فالتعاكس بينهما يجعلهما أكبر منه أحيانًا.Thinking the coil or capacitor voltage cannot exceed the total voltage; their opposition can make them larger than it.
- حساب \(V_L=IX_L\) بدون تحويل الحث إلى هنري أو التردد إلى هرتز.Calculating \(V_L=IX_L\) without converting the inductance to henries or the frequency to hertz.
- نسيان أن \(X_C\) تحسب بالمعادلة \(\dfrac{1}{2\pi fC}\) وليس \(2\pi fC\).Forgetting that \(X_C\) is \(\dfrac{1}{2\pi fC}\), not \(2\pi fC\).
- الخلط في الإشارة: \(V_L>V_C\) تعني دائرة حثية، و\(V_C>V_L\) تعني دائرة سعوية.Mixing up the sign: \(V_L>V_C\) means an inductive circuit, and \(V_C>V_L\) means a capacitive circuit.
🔗 محاكيات GeoGebra للاستعانة بها عند اللزوم
🔗 GeoGebra Simulations to Use When Needed
اضغط «تشغيل» لتعمل المحاكاة هنا داخل الدرس؛ ويمكن للطالب الرجوع إليها لتجربة الفكرة بطريقة أخرى.
Press “Run” to run the simulation right here inside the lesson; the student can use it to try the idea in another way.
