⚡ دائرة تيار متردد (مقاوم - مكثف)

بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:

After this experiment you will be able to:

1. تفسّر مرور تيار في دائرة فيها مكثف مع أن الفجوة بين لوحيه لا يعبرها تيار، بشحن المكثف وتفريغه، وتعرّف المفاعلة السعوية \(X_C=\dfrac{1}{2\pi fC}\).Explain why a current flows in a circuit with a capacitor even though no current crosses the gap between its plates, by charging and discharging, and define the capacitive reactance \(X_C=\dfrac{1}{2\pi fC}\).
2. تحسب المعاوقة \(Z=\sqrt{R^2+X_C^2}\) لدائرة مقاومة ومكثف متصلين على التوالي.Calculate the impedance \(Z=\sqrt{R^2+X_C^2}\) of a resistor and a capacitor connected in series.
3. تحسب التيار الفعال \(I_{rms}=\dfrac{V_{rms}}{Z}\) وفرق الطور \(\varphi\)، وتحدد أن التيار يسبق الجهد الكلي.Calculate the RMS current \(I_{rms}=\dfrac{V_{rms}}{Z}\) and the phase difference \(\varphi\), and determine that the current leads the total voltage.
4. تميّز بين الجهد على المقاومة (في طور التيار) والجهد على المكثف (يتأخر عن التيار بالزاوية \(90^\circ\))، وتجمعهما جمعًا اتجاهيًا.Distinguish between the voltage across the resistor (in phase with the current) and the voltage across the capacitor (lags the current by \(90^\circ\)), and add them as phasors.
5. تتوقع أثر تغيير التردد أو السعة أو المقاومة على التيار وفرق الطور والقدرة المتوسطة، وتتحقق من توقعك بالمحاكاة.Predict how changing the frequency, the capacitance or the resistance affects the current, the phase difference and the average power, and check your prediction with the simulation.

💡 شرح إضافي: لماذا يسبق التيار الجهد؟

💡 Extra explanation: why does the current lead the voltage?

التيار هو معدل مرور الشحنة: \(i=\dfrac{dq}{dt}\)، والجهد على المكثف \(v_C=\dfrac{q}{C}\). أي أن الجهد يتناسب مع الشحنة المتراكمة، والتيار يتناسب مع سرعة تغيّرها. عندما يكون الجهد في قمته يكون معدل تغيّره صفرًا، فيكون التيار صفرًا، ثم يكون التيار في أقصاه عندما يمر الجهد بالصفر، لذلك يسبق التيار الجهد بربع دورة (\(90^\circ\)) عند المكثف وحده.

Current is the rate at which charge flows: \(i=\dfrac{dq}{dt}\), and the voltage across the capacitor is \(v_C=\dfrac{q}{C}\). So the voltage follows the accumulated charge, while the current follows how fast that charge changes. When the voltage is at its peak its rate of change is zero, so the current is zero. The current is largest when the voltage passes through zero, so for the capacitor alone the current leads the voltage by a quarter cycle (\(90^\circ\)).

💡 شرح إضافي: لماذا تقل المفاعلة بزيادة التردد؟

💡 Extra explanation: why does the reactance decrease as the frequency increases?

كلما زاد التردد صار المكثف يشحن ويفرّغ بسرعة أكبر، فيتغير الجهد على لوحيه بمعدل أكبر، وتمر شحنات أكثر في السلك في الثانية الواحدة. لذلك تقل \(X_C\) كلما زاد \(f\) أو \(C\). وعند التيار المستمر (\(f=0\)) تصبح \(X_C\) لا نهائية، فالمكثف يمنع التيار المستمر.

The higher the frequency, the faster the capacitor charges and discharges, so the voltage on its plates changes faster and more charge moves in the wire each second. Therefore \(X_C\) decreases as \(f\) or \(C\) increases. With direct current (\(f=0\)) \(X_C\) is infinite, so a capacitor blocks direct current.

💡 شرح إضافي: لماذا لا نجمع الجهدين جبريًا؟

💡 Extra explanation: why don’t we add the two voltages directly?

الجهد على المقاومة \(V_R=IR\) في طور التيار، أما الجهد على المكثف \(V_C=IX_C\) فيتأخر عنه بزاوية \(90^\circ\). لذلك نجمعهما كمتجهين متعامدين: \(V^2=V_R^2+V_C^2\)، وقد يكون مجموعهما المفرد أكبر من الجهد الكلي، وهذا ليس خطأ.

The voltage across the resistor \(V_R=IR\) is in phase with the current, while the voltage across the capacitor \(V_C=IX_C\) lags it by \(90^\circ\). So we add them as perpendicular phasors: \(V^2=V_R^2+V_C^2\). Their separate sum can be larger than the total voltage, and that is not a mistake.

خطوات التجربة

Steps of the experiment

1. توقّع أولًا: قبل تغيير أي قيمة، احسب \(X_C\) و\(Z\) و\(I_{rms}\) و\(\varphi\) من القيم المعطاة في التجربة.Predict first: before changing any value, calculate \(X_C\), \(Z\), \(I_{rms}\) and \(\varphi\) from the values given in the experiment.
2. انتبه للوحدات: السعة تُقرأ بالميكروفاراد (\(\mu\mathrm{F}\))، فحوّلها إلى فاراد قبل الحساب.Watch the units: the capacitance is read in microfarads (\(\mu\mathrm{F}\)), so convert it to farads before calculating.
3. غيّر التردد مع ثبات \(R\) و\(C\): لاحظ أن \(X_C\) تقل، وأن \(I\) يزداد، وأن \(\varphi\) يقل.Change the frequency while keeping \(R\) and \(C\) fixed: notice that \(X_C\) decreases, \(I\) increases, and \(\varphi\) decreases.
4. غيّر السعة \(C\): لاحظ أن زيادتها تقلل \(X_C\) وتزيد التيار، وتحقق من أن \(X_C=\dfrac{1}{2\pi fC}\).Change the capacitance \(C\): notice that increasing it decreases \(X_C\) and increases the current, and check that \(X_C=\dfrac{1}{2\pi fC}\).
5. غيّر المقاومة \(R\): لاحظ أن \(\varphi\) يقترب من \(90^\circ\) عندما تصغر \(R\)، لأن \(\tan\varphi=X_C/R\).Change the resistance \(R\): notice that \(\varphi\) approaches \(90^\circ\) when \(R\) becomes small, because \(\tan\varphi=X_C/R\).

المعطيات: \(R=40\,\Omega,\quad C=50\,\mu\mathrm{F},\quad f=50\,\mathrm{Hz},\quad V_{rms}=120\,\mathrm{V}\)

Given: \(R=40\,\Omega,\quad C=50\,\mu\mathrm{F},\quad f=50\,\mathrm{Hz},\quad V_{rms}=120\,\mathrm{V}\)

1. المفاعلة السعوية: \(X_C=\dfrac{1}{2\pi(50)(50\times10^{-6})}\approx 63.7\,\Omega\)Capacitive reactance: \(X_C=\dfrac{1}{2\pi(50)(50\times10^{-6})}\approx 63.7\,\Omega\)
2. المعاوقة: \(Z=\sqrt{40^2+63.7^2}\approx 75.2\,\Omega\)Impedance: \(Z=\sqrt{40^2+63.7^2}\approx 75.2\,\Omega\)
3. التيار الفعال: \(I_{rms}=\dfrac{120}{75.2}\approx 1.60\,\mathrm{A}\)RMS current: \(I_{rms}=\dfrac{120}{75.2}\approx 1.60\,\mathrm{A}\)
4. فرق الطور: \(\tan\varphi=\dfrac{63.7}{40}\Rightarrow\varphi\approx 57.9^\circ\)، والتيار يسبق الجهد الكلي.Phase difference: \(\tan\varphi=\dfrac{63.7}{40}\Rightarrow\varphi\approx 57.9^\circ\), and the current leads the total voltage.
5. الجهود المفردة: \(V_R=IR\approx 63.8\,\mathrm{V}\)، \(V_C=IX_C\approx 101.6\,\mathrm{V}\)Separate voltages: \(V_R=IR\approx 63.8\,\mathrm{V}\), \(V_C=IX_C\approx 101.6\,\mathrm{V}\)
6. تحقّق بالجمع الاتجاهي: \(\sqrt{63.8^2+101.6^2}\approx 120\,\mathrm{V}\) ✓ (مع أن \(63.8+101.6\approx 165\) وليس 120).Check with phasor addition: \(\sqrt{63.8^2+101.6^2}\approx 120\,\mathrm{V}\) ✓ (even though \(63.8+101.6\approx 165\), not 120).
7. القدرة المتوسطة: \(P=I_{rms}^2R=(1.60)^2(40)\approx 102\,\mathrm{W}\)Average power: \(P=I_{rms}^2R=(1.60)^2(40)\approx 102\,\mathrm{W}\)

⚠️ أخطاء شائعة

⚠️ Common mistakes

• كتابة \(X_C=2\pi fC\) بدل \(X_C=\dfrac{1}{2\pi fC}\)، فالمفاعلة السعوية تقل بزيادة التردد.Writing \(X_C=2\pi fC\) instead of \(X_C=\dfrac{1}{2\pi fC}\); the capacitive reactance decreases as the frequency increases.
• نسيان تحويل الميكروفاراد إلى فاراد قبل الحساب (\(1\,\mu\mathrm{F}=10^{-6}\,\mathrm{F}\)).Forgetting to convert microfarads to farads before calculating (\(1\,\mu\mathrm{F}=10^{-6}\,\mathrm{F}\)).
• القول إن التيار يتأخر عن الجهد في دائرة المكثف؛ الصحيح أن التيار يسبق الجهد.Saying the current lags the voltage in a capacitor circuit; the correct statement is that the current leads it.
• اعتبار المكثف يمرر التيار المستمر؛ المكثف يمنعه لأن \(X_C\) لا نهائية عند \(f=0\).Thinking a capacitor passes direct current; it blocks it because \(X_C\) is infinite at \(f=0\).
• جمع \(V_R\) و\(V_C\) جبريًا بدلًا من الجمع الاتجاهي \(V^2=V_R^2+V_C^2\).Adding \(V_R\) and \(V_C\) directly instead of as phasors \(V^2=V_R^2+V_C^2\).

🔗 محاكيات GeoGebra للاستعانة بها عند اللزوم

🔗 GeoGebra Simulations to Use When Needed

اضغط «تشغيل» لتعمل المحاكاة هنا داخل الدرس؛ ويمكن للطالب الرجوع إليها لتجربة الفكرة بطريقة أخرى.

Press “Run” to run the simulation right here inside the lesson; the student can use it to try the idea in another way.

دائرة تيار متردد (مقاوم - مكثف)AC Circuit (Resistor – Capacitor)

▶ تشغيل / إغلاقRun / Close