Fislab
الرئيسية / التجارب / توصيل المقاومات على التوازي

💡 توصيل المقاومات على التوازي

Connecting Resistors in Parallel
⏱️ 25 دقيقة 📂 الكهرباء 🎯 مستوى متوسط
للتواصل: 00971504825082

🎯 نواتج التعلم

🎯 Learning Outcomes

بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:

After this experiment you will be able to:

  1. توصّل مقاومات على التوازي وتحسب المقاومة المكافئة لعدد من المقاومات.Connect resistors in parallel and calculate the equivalent resistance of several resistors.
  2. تفسّر لماذا تقل المقاومة المكافئة كلما أُضيف فرع جديد.Explain why the equivalent resistance decreases whenever a new branch is added.
  3. تحسب تيار كل فرع والتيار الكلي.Calculate each branch current and the total current.

🎬 شاهد الفيديو

🎬 Watch the Video

🔀 المقاومات على التوازي

🔀 Resistors in Parallel

كل مقاومة تُوصل على التوازي تفتح طريقًا جديدًا للتيار، فيمر تيار أكبر من البطارية. ولذلك تكون المقاومة المكافئة أقل من أصغر مقاومة في المجموعة، وتقل أكثر كلما أضفنا فرعًا.

Every resistor connected in parallel opens a new path for the current so a larger current flows from the battery. Therefore the equivalent resistance is less than the smallest resistor of the group and gets smaller as more branches are added.

📘 القوانين

📘 The laws

\[\dfrac{1}{R_{eq}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3}+\cdots\]

\[R_{eq}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\ \ (\text{مقاومتان})\qquad R_{eq}=\dfrac{R}{n}\ \ (n\ \text{مقاومة متساوية})\]

\[V\ \text{ثابت},\quad I_i=\dfrac{V}{R_i},\quad I=\sum I_i\]

💡 ملاحظات

💡 Notes

🧪 تجربة 1: ابنِ مجموعة المقاومات على التوازي

🧪 Experiment 1: Build the parallel group of resistors

اسحب مقاومة من الصندوق (أسفل الدائرة) إلى أحد الفروع الأربعة. أضف فرعًا بعد فرع وراقب المقاومة المكافئة وهي تقل دائمًا. اضغط على مقاومة موضوعة لتحديدها وتغيير قيمتها، واسحبها خارج الدائرة لإزالتها. أغلق المفتاح لترى الشحنات والتيارات. (لا شيء يتحرك من تلقاء نفسه.)

Drag a resistor from the tray (under the circuit) to one of the four branches. Add one branch after another and watch the equivalent resistance always decrease. Click a placed resistor to select it and change its value, and drag it out of the circuit to remove it. Close the switch to see the charges and the currents. (Nothing moves by itself.)

12
—
20
عدد الفروعNumber of branches—
\(R_{eq}\) (Ω)\(R_{eq}\) (Ω)—
التيار الكلي (A)Total current (A)—

🧪 تجربة 2: حاسبة: ثلاث مقاومات على التوازي

🧪 Experiment 2: Calculator: three resistors in parallel

مسألة جديدة في كل مرة. احسب المقاومة المكافئة والتيار الكلي.

A new problem every time. Calculate the equivalent resistance and the total current.

✍️ أمثلة محلولة

✍️ Worked Examples

❓ مثال 1Example 1

مقاومتان \(10\ \Omega\) و\(15\ \Omega\) على التوازي. احسب \(R_{eq}\).

Two resistors \(10\ \Omega\) and \(15\ \Omega\) in parallel. Find \(R_{eq}\).

الحل
\(R_{eq}=\dfrac{10\times15}{10+15}=6\ \Omega\)
✅ \(6\ \Omega\)
Solution
\(R_{eq}=\dfrac{10\times15}{10+15}=6\ \Omega\)
✅ \(6\ \Omega\)
❓ مثال 2Example 2

ثلاث مقاومات \(10\ \Omega\) و\(20\ \Omega\) و\(20\ \Omega\) على التوازي مع \(10\ \mathrm{V}\). احسب \(R_{eq}\) والتيار الكلي.

Three resistors \(10\ \Omega\), \(20\ \Omega\) and \(20\ \Omega\) in parallel with \(10\ \mathrm{V}\). Find \(R_{eq}\) and the total current.

الحل
\(\dfrac{1}{R_{eq}}=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{5}\ \Rightarrow\ R_{eq}=5\ \Omega\)
\(I=\dfrac{10}{5}=2\ \mathrm{A}\)
✅ \(R_{eq}=5\ \Omega\) ، \(I=2\ \mathrm{A}\)
Solution
\(\dfrac{1}{R_{eq}}=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{5}\ \Rightarrow\ R_{eq}=5\ \Omega\)
\(I=\dfrac{10}{5}=2\ \mathrm{A}\)
✅ \(R_{eq}=5\ \Omega\) , \(I=2\ \mathrm{A}\)
❓ مثال 3Example 3

أربع مقاومات متساوية قيمة كل منها \(40\ \Omega\) على التوازي. احسب \(R_{eq}\).

Four equal resistors of \(40\ \Omega\) in parallel. Find \(R_{eq}\).

الحل
\(R_{eq}=\dfrac{40}{4}=10\ \Omega\)
✅ \(10\ \Omega\)
Solution
\(R_{eq}=\dfrac{40}{4}=10\ \Omega\)
✅ \(10\ \Omega\)
❓ مثال 4Example 4

ما المقاومة التي يجب توصيلها على التوازي مع \(30\ \Omega\) لتصبح المقاومة المكافئة \(20\ \Omega\)؟

What resistor must be connected in parallel with \(30\ \Omega\) to make the equivalent resistance \(20\ \Omega\)?

الحل
\(\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{60}\ \Rightarrow\ R=60\ \Omega\)
✅ \(60\ \Omega\)
Solution
\(\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{60}\ \Rightarrow\ R=60\ \Omega\)
✅ \(60\ \Omega\)
⭐ 1

المقاومة المكافئة على التوازي دائمًا:

The equivalent resistance in parallel is always:

Aأكبر من أكبر مقاومةgreater than the largest resistor
Bأقل من أصغر مقاومةless than the smallest resistor
Cتساوي المجموعequal to the sum
Dتساوي المتوسطequal to the average
الحل
\(G_{eq}=\sum G\)
✅ أقل من أصغر مقاومة.
Solution
\(G_{eq}=\sum G\)
✅ less than the smallest resistor.
⭐ 2

ثلاث مقاومات \(6\ \Omega\) متساوية على التوازي، \(R_{eq}=\)

Three equal \(6\ \Omega\) resistors in parallel, \(R_{eq}=\)

A\(18\ \Omega\)\(18\ \Omega\)
B\(6\ \Omega\)\(6\ \Omega\)
C\(12\ \Omega\)\(12\ \Omega\)
D\(2\ \Omega\)\(2\ \Omega\)
الحل
\(6/3=2\)
✅ \(2\ \Omega\).
Solution
\(6/3=2\)
✅ \(2\ \Omega\).
⭐ 3

عند إضافة مقاومة على التوازي يزداد:

When a resistor is added in parallel the following increases:

Aالتيار الكليthe total current
Bالمقاومة المكافئةthe equivalent resistance
Cفرق جهد كل فرعeach branch voltage
Dلا شيءnothing
الحل
المقاومة المكافئة تقل والجهد ثابت.
✅ التيار الكلي.
Solution
The equivalent resistance decreases and the voltage is constant.
✅ the total current.
⭐ 4

\(2\ \Omega\) على التوازي مع \(2\ \Omega\) تعطي:

\(2\ \Omega\) in parallel with \(2\ \Omega\) gives:

A\(4\ \Omega\)\(4\ \Omega\)
B\(2\ \Omega\)\(2\ \Omega\)
C\(1\ \Omega\)\(1\ \Omega\)
D\(0.5\ \Omega\)\(0.5\ \Omega\)
الحل
\(\dfrac{2\times2}{4}=1\)
✅ \(1\ \Omega\).
Solution
\(\dfrac{2\times2}{4}=1\)
✅ \(1\ \Omega\).

📚 ملخص

📚 Summary

الكميةQuantityالقانونLaw
الموصلية المكافئةEquivalent conductance\(G_{eq}=G_1+G_2+\cdots\)\(G_{eq}=G_1+G_2+\cdots\)
المقاومة المكافئةEquivalent resistance\(\dfrac{1}{R_{eq}}=\sum\dfrac{1}{R_i}\)\(\dfrac{1}{R_{eq}}=\sum\dfrac{1}{R_i}\)
التيار الكليTotal current\(I=\sum I_i=V/R_{eq}\)\(I=\sum I_i=V/R_{eq}\)

⚠️ أخطاء شائعة

⚠️ Common mistakes