Fislab
الرئيسية / التجارب / تطبيقات قانون نيوتن الثاني

💡 تطبيقات قانون نيوتن الثاني

Applications of Newton’s Second Law
⏱️ 30 دقيقة 📂 الميكانيكا 🎯 مستوى متوسط
للتواصل: 00971504825082

🎯 نواتج التعلم

🎯 Learning Outcomes

بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:

After this experiment you will be able to:

  1. ترسم مخطط الجسم الحر لكل جسم في نظام جسمين متصلين بخيط يمر على بكرة.Draw the free-body diagram of each body of a system of two bodies connected by a string over a pulley.
  2. تطبّق قانون نيوتن الثاني على كل جسم وتجمع المعادلتين لإيجاد التسارع \(a=\dfrac{m_1g-\mu m_2g}{m_1+m_2}\).Apply Newton’s second law to each body and add the two equations to find the acceleration \(a=\dfrac{m_1g-\mu m_2g}{m_1+m_2}\).
  3. تحسب قوة الشد وتحدد متى يتحرك النظام.Calculate the tension and decide when the system moves.

🎬 شاهد الفيديو

🎬 Watch the Video

🪢 جسم على سطح خشن وثقل معلّق

🪢 A Body on a Rough Table and a Hanging Weight

جسم كتلته \(m_2\) على سطح أفقي خشن (معامل الاحتكاك الحركي \(\mu\)) يتصل بخيط يمر على بكرة بجسم معلّق كتلته \(m_1\). يتحركان بالتسارع نفسه \(a\) وقوة الشد \(T\) واحدة على الجسمين. نحلّل: على \(m_1\): الوزن \(m_1g\) إلى أسفل والشد \(T\) إلى أعلى. على \(m_2\): الشد إلى الأمام، والاحتكاك \(F_k=\mu m_2g\) إلى الخلف، والوزن والعمودية متوازنان.

A body of mass \(m_2\) is on a rough horizontal table (kinetic friction coefficient \(\mu\)) and is connected by a string over a pulley to a hanging body of mass \(m_1\). They move with the same acceleration \(a\) and the same tension \(T\) acts on both. We analyse: on \(m_1\): the weight \(m_1g\) downward and the tension \(T\) upward. On \(m_2\): the tension forward, the friction \(F_k=\mu m_2g\) backward, and the weight and the normal force balance.

📘 تطبيق القانون خطوة بخطوة

📘 Applying the law step by step

\[m_1:\ m_1g-T=m_1a\qquad m_2:\ T-\mu m_2g=m_2a\]

\[m_1g-\mu m_2g=(m_1+m_2)\,a\ \Rightarrow\ a=\dfrac{m_1g-\mu m_2g}{m_1+m_2}\qquad T=m_1(g-a)=m_2(a+\mu g)\]

💡 شرح إضافي

💡 Extra explanation

🧪 تجربة 1: طبّق قانون نيوتن الثاني على الجسمين

🧪 Experiment 1: Apply Newton’s second law to the two bodies

جسم \(m_2\) على سطح خشن يشدّه ثقل معلّق \(m_1\) بخيط على بكرة. غيّر \(m_1\) و\(m_2\) و\(\mu\) (\(g=9.81\ \mathrm{m/s^2}\)). تظهر القوى على كل جسم. اضغط «طبّق قانون نيوتن» لإظهار خطوات الحل وزر «إظهار التسارع» للنتيجة، ثم حرّك مؤشر الزمن أو اضغط «ابدأ» (لا شيء يتحرك من تلقاء نفسه).

A body \(m_2\) on a rough table is pulled by a hanging weight \(m_1\) by a string over a pulley. Change \(m_1\), \(m_2\) and \(\mu\) (\(g=9.81\ \mathrm{m/s^2}\)). The forces on each body appear. Press “Apply Newton’s law” to show the steps of the solution and “Show the acceleration” for the result, then move the time slider or press “Start” (nothing moves by itself).

2.5
1.5
0.45
0
التسارع \(a\) (m/s²)Acceleration \(a\) (m/s²)—
قوة الشد \(T\) (N)Tension \(T\) (N)—
الاحتكاك (N)Friction (N)—
السرعة (m/s)Velocity (m/s)—
الإزاحة (m)Displacement (m)—

🧪 تجربة 2: حاسبة: جسم على سطح خشن وثقل معلّق

🧪 Experiment 2: Calculator: a body on a rough table and a hanging weight

مسألة جديدة في كل مرة (\(g=9.81\ \mathrm{m/s^2}\)، النظام يتحرك). احسب القيم الثلاث ثم اضغط «صحّح».

A new problem every time (\(g=9.81\ \mathrm{m/s^2}\), the system moves). Calculate the three values and press “Check”.

🛠️ تطبيقات عملية

🛠️ Practical applications

✍️ أمثلة محلولة

✍️ Worked Examples

❓ مثال 1Example 1

بقيم المحاكاة الأصلية: \(m_1=2.5\ \mathrm{kg}\) و\(m_2=1.5\ \mathrm{kg}\) و\(\mu=0.45\) (\(g=9.81\)). احسب التسارع وقوة الشد.

With the values of the original simulation: \(m_1=2.5\ \mathrm{kg}\), \(m_2=1.5\ \mathrm{kg}\) and \(\mu=0.45\) (\(g=9.81\)). Calculate the acceleration and the tension.

الحل
\(a=\dfrac{2.5\times9.81-0.45\times1.5\times9.81}{4}=\dfrac{24.53-6.62}{4}\approx4.48\ \mathrm{m/s^2}\)
\(T=m_1(g-a)=2.5\times(9.81-4.48)\approx13.3\ \mathrm{N}\)
✅ \(a\approx4.48\ \mathrm{m/s^2}\) ، \(T\approx13.3\ \mathrm{N}\)
Solution
\(a=\dfrac{2.5\times9.81-0.45\times1.5\times9.81}{4}=\dfrac{24.53-6.62}{4}\approx4.48\ \mathrm{m/s^2}\)
\(T=m_1(g-a)=2.5\times(9.81-4.48)\approx13.3\ \mathrm{N}\)
✅ \(a\approx4.48\ \mathrm{m/s^2}\) , \(T\approx13.3\ \mathrm{N}\)
❓ مثال 2Example 2

للمثال السابق تحقق من \(T\) من معادلة \(m_2\) وأوجد السرعة بعد \(2\ \mathrm{s}\).

For the previous example check \(T\) from the equation of \(m_2\) and find the velocity after \(2\ \mathrm{s}\).

الحل
\(T=m_2(a+\mu g)=1.5\times(4.48+4.41)\approx13.3\ \mathrm{N}\ \checkmark\)
\(v=at=4.48\times2\approx8.96\ \mathrm{m/s}\)
✅ \(v\approx8.96\ \mathrm{m/s}\)
Solution
\(T=m_2(a+\mu g)=1.5\times(4.48+4.41)\approx13.3\ \mathrm{N}\ \checkmark\)
\(v=at=4.48\times2\approx8.96\ \mathrm{m/s}\)
✅ \(v\approx8.96\ \mathrm{m/s}\)
❓ مثال 3Example 3

\(m_1=0.5\ \mathrm{kg}\) و\(m_2=2\ \mathrm{kg}\) و\(\mu=0.4\). هل يتحرك النظام؟

\(m_1=0.5\ \mathrm{kg}\), \(m_2=2\ \mathrm{kg}\) and \(\mu=0.4\). Does the system move?

الحل
\(m_1g=4.9\ \mathrm{N}\ ,\ \mu m_2g=0.4\times2\times9.81=7.85\ \mathrm{N}\)
\(4.9\lt 7.85\) فلا يتحرك والاحتكاك السكوني \(4.9\ \mathrm{N}\).
✅ لا يتحرك
Solution
\(m_1g=4.9\ \mathrm{N}\ ,\ \mu m_2g=0.4\times2\times9.81=7.85\ \mathrm{N}\)
\(4.9\lt 7.85\) so it does not move and the static friction is \(4.9\ \mathrm{N}\).
✅ it does not move
❓ مثال 4Example 4

سطح أملس (\(\mu=0\)) و\(m_1=1\ \mathrm{kg}\) و\(m_2=4\ \mathrm{kg}\). احسب \(a\) و\(T\).

A smooth table (\(\mu=0\)), \(m_1=1\ \mathrm{kg}\) and \(m_2=4\ \mathrm{kg}\). Calculate \(a\) and \(T\).

الحل
\(a=\dfrac{1\times9.81}{5}=1.96\ \mathrm{m/s^2}\)
\(T=m_2a=4\times1.96\approx7.85\ \mathrm{N}\)
✅ \(a\approx1.96\ \mathrm{m/s^2}\) ، \(T\approx7.85\ \mathrm{N}\)
Solution
\(a=\dfrac{1\times9.81}{5}=1.96\ \mathrm{m/s^2}\)
\(T=m_2a=4\times1.96\approx7.85\ \mathrm{N}\)
✅ \(a\approx1.96\ \mathrm{m/s^2}\) , \(T\approx7.85\ \mathrm{N}\)
⭐ 1

قوة الشد في الخيط (والجسم المعلّق يتسارع للأسفل):

The tension in the string (while the hanging body accelerates downward) is:

Aتساوي \(m_1g\)equal to \(m_1g\)
Bأقل من \(m_1g\)less than \(m_1g\)
Cأكبر من \(m_1g\)greater than \(m_1g\)
Dصفرzero
الحل
\(T=m_1(g-a)\lt m_1g\)
✅ أقل من \(m_1g\).
Solution
\(T=m_1(g-a)\lt m_1g\)
✅ less than \(m_1g\).
⭐ 2

شرط تحرك النظام:

The condition for the system to move is:

A\(m_1\lt \mu m_2\)\(m_1\lt \mu m_2\)
B\(m_1=m_2\)\(m_1=m_2\)
C\(\mu=0\) فقط\(\mu=0\) only
D\(m_1\gt \mu m_2\)\(m_1\gt \mu m_2\)
الحل
\(m_1g\gt \mu m_2g\)
✅ \(m_1\gt \mu m_2\).
Solution
\(m_1g\gt \mu m_2g\)
✅ \(m_1\gt \mu m_2\).
⭐ 3

على سطح أملس يكون تسارع النظام:

On a smooth table the acceleration of the system is:

A\(\dfrac{m_1g}{m_1+m_2}\)\(\dfrac{m_1g}{m_1+m_2}\)
B\(g\)\(g\)
C\(\dfrac{m_1g}{m_2}\)\(\dfrac{m_1g}{m_2}\)
Dصفرzero
الحل
\(\mu=0\)
✅ \(\dfrac{m_1g}{m_1+m_2}\).
Solution
\(\mu=0\)
✅ \(\dfrac{m_1g}{m_1+m_2}\).
⭐ 4

إذا زاد معامل الاحتكاك فإن التسارع:

If the friction coefficient increases the acceleration:

Aيزدادincreases
Bلا يتغيرdoes not change
Cيقلdecreases
Dيتضاعفdoubles
الحل
\(a\downarrow\\)كما \(\mu\uparrow\)
✅ يقل.
Solution
\(a\downarrow\ \text{as }\mu\uparrow\)
✅ decreases.

📚 ملخص

📚 Summary

الكميةQuantityالقانونLaw
التسارعAcceleration\(a=\dfrac{(m_1-\mu m_2)g}{m_1+m_2}\)\(a=\dfrac{(m_1-\mu m_2)g}{m_1+m_2}\)
الشدTension\(T=m_1(g-a)=m_2(a+\mu g)\)\(T=m_1(g-a)=m_2(a+\mu g)\)
الاحتكاكFriction\(F_k=\mu m_2g\)\(F_k=\mu m_2g\)

⚠️ أخطاء شائعة

⚠️ Common mistakes