🎯 نواتج التعلم
🎯 Learning Outcomes
بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:
After this experiment you will be able to:
- تعرّف المسافة (كمية قياسية) والإزاحة (كمية متجهة) وتفرّق بينهما.Define the distance (a scalar) and the displacement (a vector) and distinguish between them.
- تحسب المسافة \(s=\Sigma|\Delta x_i|\) والإزاحة \(\Delta x=x_f-x_i\).Calculate the distance \(s=\Sigma|\Delta x_i|\) and the displacement \(\Delta x=x_f-x_i\).
- تفسّر لماذا \(s\ge|\Delta x|\) ومتى تتساويان ومتى تكون الإزاحة صفرًا.Explain why \(s\ge|\Delta x|\), when they are equal and when the displacement is zero.
🎬 شاهد الفيديو
🎬 Watch the Video
📏 المسافة
📏 Distance
المسافة هي طول المسار الفعلي الذي يقطعه الجسم أثناء حركته. وهي كمية قياسية (لها مقدار فقط) وقيمتها موجبة دائمًا وتعتمد على المسار. نحسبها بجمع مقادير الأجزاء: \(s=\Sigma|\Delta x_i|\).
Distance is the length of the actual path covered by the body during its motion. It is a scalar quantity (a magnitude only), always positive and it depends on the path. We calculate it by adding the magnitudes of the parts: \(s=\Sigma|\Delta x_i|\).
➡️ الإزاحة
➡️ Displacement
الإزاحة هي التغيّر في موضع الجسم من نقطة البداية إلى نقطة النهاية. وهي كمية متجهة (مقدار واتجاه) قد تكون موجبة أو سالبة أو صفرًا ولا تعتمد على المسار بل على البداية والنهاية فقط: \(\Delta x=x_f-x_i\).
Displacement is the change in the position of the body from the starting point to the end point. It is a vector quantity (magnitude and direction) which may be positive, negative or zero and does not depend on the path but only on the start and the end: \(\Delta x=x_f-x_i\).
| وجه المقارنةAspect | المسافةDistance | الإزاحةDisplacement |
|---|---|---|
| النوعKind | قياسيةScalar | متجهةVector |
| القيمةValue | \(s\ge0\) | \(+\ /\ -\ /\ 0\) |
| الاعتماد على المسارDependence on the path | تعتمدDepends | لا تعتمدDoes not depend |
| أداة القياس المألوفةFamiliar instrument | عدّاد المسافة في السيارةThe car odometer | الخط المستقيم بين الموضعين (GPS)The straight line between the two positions (GPS) |
📌 المعادلتان
📌 The two equations
\[s=\sum|\Delta x_i|\qquad,\qquad\Delta x=x_f-x_i\qquad,\qquad s\ge|\Delta x|\]
تحرّك جسم من \(x=2\ \mathrm m\) إلى \(x=5\ \mathrm m\) ثم عاد إلى \(x=3\ \mathrm m\). أوجد المسافة والإزاحة.
A body moved from \(x=2\ \mathrm m\) to \(x=5\ \mathrm m\) then returned to \(x=3\ \mathrm m\). Find the distance and the displacement.
🧪 جرّب بنفسك: على خط مستقيم
🧪 Try It Yourself: on a Straight Line
🧪 تجربة 1: المسافة والإزاحة (كمحاكاة GeoGebra)
🧪 Experiment 1: Distance and Displacement (like the GeoGebra applet)
اختر سيارة أو أكثر ثم اضغط «بدء». لكل سيارة علم أسود عند موضع البداية \(x_i\) وعلم أحمر عند موضع النهاية \(x_f\) بعد \(5\ \mathrm s\). حرّك الشريط لتوقف الحركة عند أي لحظة وقارن المسافة بالإزاحة.
Choose one or more cars then press “Start”. Each car has a black flag at the start position \(x_i\) and a red flag at the end position \(x_f\) after \(5\ \mathrm s\). Move the bar to stop the motion at any moment and compare the distance with the displacement.
جسم انطلق من \(x=0\) وذهب إلى \(x=10\ \mathrm m\) ثم عاد إلى \(x=0\). مسافته وإزاحته:
A body started from \(x=0\) went to \(x=10\ \mathrm m\) then returned to \(x=0\). Its distance and displacement:
⭕ على مضمار دائري
⭕ On a Circular Track
عدّاء يجري على مضمار دائري نصف قطره \(r\) وقطع زاوية \(\theta\): المسافة طول القوس \(s=r\theta\) (\(\theta\) بالراديان)، والإزاحة طول الوتر \(|\Delta x|=2r\sin(\theta/2)\). وبعد لفّة كاملة تعود الإزاحة إلى الصفر بينما المسافة \(2\pi r\).
A runner runs on a circular track of radius \(r\) and covers an angle \(\theta\): the distance is the arc length \(s=r\theta\) (\(\theta\) in radians), and the displacement is the length of the chord \(|\Delta x|=2r\sin(\theta/2)\). After a full lap the displacement returns to zero while the distance is \(2\pi r\).
🧪 تجربة 2: العدّاء على مضمار دائري
🧪 Experiment 2: A Runner on a Circular Track
يركض عدّاء على مضمار دائري نصف قطره \(r\). حرّك زاوية الدوران \(\theta\) (أكثر من لفّة) وراقب أن المسافة (القوس) تزداد دائمًا بينما الإزاحة (الوتر) تتذبذب وتصير صفرًا عند كل لفّة كاملة.
A runner runs on a circular track of radius \(r\). Change the angle of rotation \(\theta\) (more than one lap) and notice that the distance (the arc) always increases while the displacement (the chord) oscillates and becomes zero at every complete lap.
عدّاء يجري على مضمار دائري نصف قطره \(50\ \mathrm m\). أوجد المسافة ومقدار الإزاحة بعد نصف لفّة وبعد لفّة كاملة.
A runner runs on a circular track of radius \(50\ \mathrm m\). Find the distance and the magnitude of the displacement after half a lap and after a full lap.
🎲 تدرّب على المسائل
🎲 Practice Problems
🧪 تجربة 3: تدرّب: المسافة والإزاحة
🧪 Experiment 3: Practice: Distance and Displacement
مسائل عشوائية: أدخل المسافة والإزاحة (بالإشارة) ثم اضغط «تحقّق».
Random problems: enter the distance and the displacement (with its sign) then press “Check”.
أيّ العبارات صحيحة دائمًا؟
Which statement is always correct?
🚗 تطبيقات
🚗 Applications
أين نستعملهما؟
Where do we use them?
- المسافة: حساب استهلاك الوقود وطول مسار السباق.Distance: calculating the fuel consumption and the length of a racing route.
- الإزاحة: أنظمة الملاحة GPS (الخط المستقيم بين الموضعين) والاتجاه.Displacement: the GPS navigation systems (the straight line between two positions) and direction.
- تصميم مضمار الجري: تبدأ السباقات وتنتهي في الموضع نفسه فتكون إزاحة العدّاء صفرًا ومسافته طول المضمار.Designing a running track: races start and end at the same place so the runner’s displacement is zero and his distance is the length of the track.
⚠️ أخطاء شائعة
⚠️ Common Mistakes
تجنّب هذه الأخطاء
Avoid these mistakes
- اعتبار الإزاحة دائمًا موجبة أو مساوية للمسافة.Taking the displacement always positive or equal to the distance.
- جمع الإزاحات بمقاديرها بدل جمعها بالإشارة (الإزاحة الكلية = النهاية − البداية).Adding the displacements by their magnitudes instead of with the sign (the total displacement = end − start).
- نسيان المسافة المقطوعة في العودة عند حساب المسافة الكلية.Forgetting the distance covered on the way back when calculating the total distance.
📚 ملخص
📚 Summary
أهم ما تعلمناه
Key points
- \(s=\Sigma|\Delta x_i|\) كمية قياسية موجبة؛ و\(\Delta x=x_f-x_i\) كمية متجهة بإشارة.\(s=\Sigma|\Delta x_i|\) is a positive scalar; \(\Delta x=x_f-x_i\) is a signed vector.
- \(s\ge|\Delta x|\) والتساوي عند الحركة في اتجاه واحد.\(s\ge|\Delta x|\) with equality for motion in one direction.
- في المسار المغلق الإزاحة صفر والمسافة طول المسار.On a closed path the displacement is zero and the distance is the length of the path.
🔗 محاكيات GeoGebra للاستعانة بها عند اللزوم
🔗 GeoGebra Simulations to Use When Needed
اضغط «تشغيل» لتعمل المحاكاة هنا داخل الدرس؛ ويمكن للطالب الرجوع إليها لتجربة الفكرة بطريقة أخرى.
Press “Run” to run the simulation right here inside the lesson; the student can use it to try the idea in another way.
