القوى على صندوق تم سحبه — Forces on a Pulled Box

للتواصل: 00971504825082

🎯 نواتج التعلم

🎯 Learning Outcomes

بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:

After this experiment you will be able to:

ترسم القوى الأربع على صندوق مسحوب بحبل مائل: الوزن \(F_g\) والقوة العمودية \(F_N\) والشد \(F_T\) والاحتكاك \(F_k\).Draw the four forces on a box pulled by a sloping rope: the weight \(F_g\), the normal force \(F_N\), the tension \(F_T\) and the friction \(F_k\).
تحلّل الشد إلى مركّبتين \(T\cos\alpha\) و\(T\sin\alpha\) وتبيّن أن الجزء الرأسي يقلّل القوة العمودية.Resolve the tension into two components \(T\cos\alpha\) and \(T\sin\alpha\) and show that the vertical part decreases the normal force.
تحسب الاحتكاك والتسارع على سطوح مختلفة (خشب، إسمنت) وتحدد متى يتحرك الصندوق.Calculate the friction and the acceleration on different surfaces (wood, cement) and decide when the box moves.

🎬 شاهد الفيديو

🎬 Watch the Video

🪢 صندوق مسحوب بحبل مائل

🪢 A Box Pulled by a Sloping Rope

يُسحب صندوق كتلته \(m\) على سطح أفقي بحبل يصنع زاوية \(\alpha\) مع الأفق وقوة شده \(T\). تؤثر في الصندوق أربع قوى: الوزن \(mg\) إلى أسفل، القوة العمودية \(F_N\) إلى أعلى، الشد \(T\) على امتداد الحبل، والاحتكاك \(F_k\) عكس اتجاه الحركة.

A box of mass \(m\) is pulled on a horizontal surface by a rope that makes an angle \(\alpha\) with the horizontal and has a tension \(T\). Four forces act on the box: the weight \(mg\) downward, the normal force \(F_N\) upward, the tension \(T\) along the rope and the friction \(F_k\) opposite to the motion.

📘 المعادلات

📘 The equations

الرأسي: \(F_N+T\sin\alpha-mg=0\ \Rightarrow\ F_N=mg-T\sin\alpha\)

\[\text{vertical: }F_N+T\sin\alpha-mg=0\ \Rightarrow\ F_N=mg-T\sin\alpha\]

الأفقي: \(T\cos\alpha-F_k=ma\qquad F_k=\mu_kF_N\)

\[\text{horizontal: }T\cos\alpha-F_k=ma\qquad F_k=\mu_kF_N\]

\(a=\dfrac{T\cos\alpha-\mu_k\,(mg-T\sin\alpha)}{m}\qquad\)يتحرك فقط إذا \(T\cos\alpha\gt \mu_sF_N\)

\[a=\dfrac{T\cos\alpha-\mu_k\,(mg-T\sin\alpha)}{m}\qquad\text{it moves only if }T\cos\alpha\gt \mu_sF_N\]

💡 شرح إضافي

💡 Extra explanation

كلما زادت الزاوية \(\alpha\) قلّت المركّبة الأفقية \(T\cos\alpha\) لكن تقل أيضًا \(F_N\) فيقل الاحتكاك؛ لذلك توجد زاوية مثلى يكون عندها التسارع أكبر ما يمكن.As the angle \(\alpha\) increases the horizontal component \(T\cos\alpha\) decreases but \(F_N\) also decreases so the friction decreases; therefore there is an optimum angle at which the acceleration is greatest.
على الإسمنت معامل الاحتكاك أكبر منه على الخشب فيلزم شدّ أكبر لتحريك الصندوق.On cement the friction coefficient is greater than on wood so a greater pull is needed to move the box.
إذا كان \(T\sin\alpha\ge mg\) يرتفع الصندوق عن السطح (\(F_N=0\)) ولا يوجد احتكاك.If \(T\sin\alpha\ge mg\) the box rises off the surface (\(F_N=0\)) and there is no friction.
نستعمل \(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\) ومعاملات تقريبية: خشب \(\mu_s=0.5,\mu_k=0.3\)، إسمنت \(\mu_s=0.8,\mu_k=0.6\).We use \(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\) and approximate coefficients: wood \(\mu_s=0.5,\mu_k=0.3\), cement \(\mu_s=0.8,\mu_k=0.6\).

🧪 تجربة 1: اسحب الصندوق وراقب القوى الأربع

🧪 Experiment 1: Pull the box and watch the four forces

اختر السطح (خشب أو إسمنت) والكتلة وقوة الشد وزاوية الحبل (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)). تظهر القوى: الوزن \(F_g\) والعمودية \(F_N\) والشد \(F_T\) ومركّباه والاحتكاك \(F_k\). حرّك مؤشر الزمن أو اضغط «اسحب» لتبدأ الحركة (لا شيء يتحرك من تلقاء نفسه). إذا كان الاحتكاك السكوني كافيًا بقي الصندوق ساكنًا.

Choose the surface (wood or cement), the mass, the tension and the angle of the rope (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)). The forces appear: the weight \(F_g\), the normal force \(F_N\), the tension \(F_T\) with its components and the friction \(F_k\). Move the time slider or press “Pull” to start the motion (nothing moves by itself). If the static friction is enough the box stays at rest.

السطحThe surface

الكتلة \(m\) (kg)Mass \(m\) (kg)20

قوة الشد \(F_T\) (N)Tension \(F_T\) (N)100

زاوية الحبل \(\alpha\) (°)Angle of the rope \(\alpha\) (°)30

الزمن \(t\) (s)Time \(t\) (s)0

القوة العمودية \(F_N\) (N)Normal force \(F_N\) (N)—

\(T\cos\alpha\) (N)\(T\cos\alpha\) (N)—

\(T\sin\alpha\) (N)\(T\sin\alpha\) (N)—

الاحتكاك (N)Friction (N)—

التسارع \(a\) (m/s²)Acceleration \(a\) (m/s²)—

السرعة (m/s)Velocity (m/s)—

🧪 تجربة 2: حاسبة: صندوق مسحوب

🧪 Experiment 2: Calculator: a pulled box

مسألة جديدة في كل مرة (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\)، الصندوق يتحرك). احسب القيم الثلاث ثم اضغط «صحّح».

A new problem every time (\(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\), the box moves). Calculate the three values and press “Check”.

القوة العمودية (N) =The normal force (N) =

قوة الاحتكاك الحركي (N) =The kinetic friction (N) =

التسارع (m/s²) =The acceleration (m/s²) =

🛠️ تطبيقات عملية

🛠️ Practical applications

سحب حقيبة سفر: المقبض المائل يخفف الاحتكاك لكن يقلّل الجزء الأفقي من الشد.Pulling a suitcase: the sloping handle decreases the friction but also the horizontal part of the pull.
جرّ الزلاجات: نختار زاوية الحبل المناسبة لتقليل الجهد.Dragging sledges: we choose a suitable rope angle to reduce the effort.
سحب الأثاث: رفع جزء من الوزن بالحبل يسهل الحركة.Moving furniture: lifting a part of the weight with the rope makes it move more easily.

✍️ أمثلة محلولة

✍️ Worked Examples

❓ مثال 1Example 1

صندوق \(20\ \mathrm{kg}\) على الخشب (\(\mu_s=0.5,\mu_k=0.3\)) يُسحب بحبل شدّه \(80\ \mathrm{N}\) بزاوية \(30^\circ\) (\(g=9.8\)). هل يتحرك؟ احسب التسارع.

A \(20\ \mathrm{kg}\) box on wood (\(\mu_s=0.5,\mu_k=0.3\)) is pulled by a rope of tension \(80\ \mathrm{N}\) at \(30^\circ\) (\(g=9.8\)). Does it move? Calculate the acceleration.

الحل

\(F_N=196-80\sin30^\circ=156\ \mathrm{N}\)

\(T\cos\alpha=69.3\ \mathrm{N}\gt \mu_sF_N=78\ ?\\)لا

\(69.3\lt 78\) فلا يتحرك والاحتكاك السكوني \(69.3\ \mathrm{N}\).

✅ لا يتحرك: \(a=0\)

Solution

\(F_N=196-80\sin30^\circ=156\ \mathrm{N}\)

\(T\cos\alpha=69.3\ \mathrm{N}\gt \mu_sF_N=78\ ?\ \text{no}\)

\(69.3\lt 78\) so it does not move and the static friction is \(69.3\ \mathrm{N}\).

✅ it does not move: \(a=0\)

❓ مثال 2Example 2

للصندوق نفسه زادت قوة الشد إلى \(100\ \mathrm{N}\) بالزاوية \(30^\circ\). احسب القوة العمودية والاحتكاك والتسارع.

For the same box the tension increases to \(100\ \mathrm{N}\) at \(30^\circ\). Calculate the normal force, the friction and the acceleration.

الحل

\(F_N=196-50=146\ \mathrm{N}\ ,\ \mu_sF_N=73\ \mathrm{N}\lt 86.6\ \mathrm{N}\Rightarrow\)يتحرك

\(F_k=0.3\times146=43.8\ \mathrm{N}\)

\(a=\dfrac{86.6-43.8}{20}\approx2.14\ \mathrm{m/s^2}\)

✅ \(F_N=146\ \mathrm{N}\) ، \(F_k\approx43.8\ \mathrm{N}\) ، \(a\approx2.14\ \mathrm{m/s^2}\)

Solution

\(F_N=196-50=146\ \mathrm{N}\ ,\ \mu_sF_N=73\ \mathrm{N}\lt 86.6\ \mathrm{N}\Rightarrow\text{moves}\)

\(F_k=0.3\times146=43.8\ \mathrm{N}\)

\(a=\dfrac{86.6-43.8}{20}\approx2.14\ \mathrm{m/s^2}\)

✅ \(F_N=146\ \mathrm{N}\) , \(F_k\approx43.8\ \mathrm{N}\) , \(a\approx2.14\ \mathrm{m/s^2}\)

❓ مثال 3Example 3

الصندوق نفسه على الإسمنت (\(\mu_s=0.8,\mu_k=0.6\)) والشد \(100\ \mathrm{N}\) بزاوية \(30^\circ\). هل يتحرك؟

The same box on cement (\(\mu_s=0.8,\mu_k=0.6\)) with a tension of \(100\ \mathrm{N}\) at \(30^\circ\). Does it move?

الحل

\(\mu_sF_N=0.8\times146=116.8\ \mathrm{N}\gt T\cos\alpha=86.6\ \mathrm{N}\)

✅ لا يتحرك

Solution

\(\mu_sF_N=0.8\times146=116.8\ \mathrm{N}\gt T\cos\alpha=86.6\ \mathrm{N}\)

✅ it does not move

❓ مثال 4Example 4

متى تنعدم القوة العمودية على الصندوق المسحوب؟

When does the normal force on a pulled box vanish?

الحل

\(F_N=mg-T\sin\alpha=0\Rightarrow T\sin\alpha=mg\)

عندها يرتفع الصندوق عن السطح ولا احتكاك.

✅ عندما \(T\sin\alpha=mg\)

Solution

\(F_N=mg-T\sin\alpha=0\Rightarrow T\sin\alpha=mg\)

Then the box rises off the surface and there is no friction.

✅ when \(T\sin\alpha=mg\)

⭐ 1

عند سحب صندوق بحبل يميل إلى أعلى فإن القوة العمودية:

When a box is pulled by a rope inclined upward the normal force:

Aتساوي \(mg\)equals \(mg\)

Bتقل عن \(mg\)is less than \(mg\)

Cتزيد عن \(mg\)is greater than \(mg\)

Dتنعدم دائمًاalways vanishes

الحل

\(F_N=mg-T\sin\alpha\)

✅ تقل عن \(mg\).

Solution

\(F_N=mg-T\sin\alpha\)

✅ is less than \(mg\).

⭐ 2

المركّبة الأفقية للشد هي:

The horizontal component of the tension is:

A\(T\sin\alpha\)\(T\sin\alpha\)

B\(T\)\(T\)

C\(T\tan\alpha\)\(T\tan\alpha\)

D\(T\cos\alpha\)\(T\cos\alpha\)

الحل

\(T_x=T\cos\alpha\)

✅ \(T\cos\alpha\).

Solution

\(T_x=T\cos\alpha\)

✅ \(T\cos\alpha\).

⭐ 3

الاحتكاك الحركي يساوي:

The kinetic friction equals:

A\(\mu_kF_N\)\(\mu_kF_N\)

B\(\mu_kmg\) دائمًا\(\mu_kmg\) always

C\(T\cos\alpha\) دائمًا\(T\cos\alpha\) always

D\(\mu_sF_N\)\(\mu_sF_N\)

الحل

\(F_k=\mu_kF_N\)

✅ \(\mu_kF_N\).

Solution

\(F_k=\mu_kF_N\)

✅ \(\mu_kF_N\).

⭐ 4

بنفس الشد والزاوية يتحرك الصندوق بسهولة أكبر على:

With the same tension and angle the box moves more easily on:

Aالإسمنتcement

Bالسطحان متساويانthe two are the same

Cالخشب لأن معامله أصغرwood because its coefficient is smaller

Dلا يتحرك أبدًاit never moves

الحل

معامل احتكاك الخشب أصغر من الإسمنت.

✅ الخشب لأن معامله أصغر.

Solution

The friction coefficient of wood is smaller than that of cement.

✅ wood because its coefficient is smaller.

📚 ملخص

📚 Summary

الكميةQuantity	القانونLaw
القوة العموديةNormal force	\(F_N=mg-T\sin\alpha\)\(F_N=mg-T\sin\alpha\)
الاحتكاك الحركيKinetic friction	\(F_k=\mu_kF_N\)\(F_k=\mu_kF_N\)
التسارعAcceleration	\(a=\dfrac{T\cos\alpha-F_k}{m}\)\(a=\dfrac{T\cos\alpha-F_k}{m}\)

⚠️ أخطاء شائعة

⚠️ Common mistakes

اعتبار القوة العمودية تساوي \(mg\) دائمًا.Taking the normal force to equal \(mg\) always.
استعمال \(T\) كاملة في المعادلة الأفقية بدل \(T\cos\alpha\).Using the whole \(T\) in the horizontal equation instead of \(T\cos\alpha\).
حساب الاحتكاك بـ \(\mu mg\) عندما يكون الحبل مائلًا.Calculating the friction as \(\mu mg\) when the rope is inclined.

🔗 محاكيات GeoGebra للاستعانة بها عند اللزوم

🔗 GeoGebra Simulations to Use When Needed

اضغط «تشغيل» لتعمل المحاكاة هنا داخل الدرس؛ ويمكن للطالب الرجوع إليها لتجربة الفكرة بطريقة أخرى.

Press “Run” to run the simulation right here inside the lesson; the student can use it to try the idea in another way.

القوى على صندوق تم سحبهForces on a pulled box

💡 القوى على صندوق تم سحبه

🎯 نواتج التعلم

🎯 Learning Outcomes

بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:

After this experiment you will be able to:

🎬 شاهد الفيديو

🎬 Watch the Video

🪢 صندوق مسحوب بحبل مائل

🪢 A Box Pulled by a Sloping Rope

📘 المعادلات

📘 The equations

💡 شرح إضافي

💡 Extra explanation

🧪 تجربة 1: اسحب الصندوق وراقب القوى الأربع

🧪 Experiment 1: Pull the box and watch the four forces

🧪 تجربة 2: حاسبة: صندوق مسحوب

🧪 Experiment 2: Calculator: a pulled box

🛠️ تطبيقات عملية

🛠️ Practical applications

✍️ أمثلة محلولة

✍️ Worked Examples

📚 ملخص

📚 Summary

⚠️ أخطاء شائعة

⚠️ Common mistakes

🔗 محاكيات GeoGebra للاستعانة بها عند اللزوم

🔗 GeoGebra Simulations to Use When Needed