🎯 نواتج التعلم
🎯 Learning Outcomes
بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:
After this experiment you will be able to:
- تحسب شدة المجال الكهربائي بين لوحين متوازيين: \(E=\dfrac{V}{d}\)، وتحسب القوة \(F=qE\).Calculate the electric field between two parallel plates: \(E=\dfrac{V}{d}\), and the force \(F=qE\).
- تبيّن أن الشغل الذي يبذله المجال على الشحنة \(W=qV\)، وأنه يساوي التغير في طاقتها الحركية.Show that the work done by the field on the charge is \(W=qV\), which equals the change in its kinetic energy.
- تطبّق مبدأ الشغل والطاقة \(\Delta K=\tfrac12 mv^2=qV\) لحساب سرعة الشحنة.Apply the work–energy principle \(\Delta K=\tfrac12 mv^2=qV\) to calculate the speed of the charge.
- تتوقع أثر تغيير الجهد أو المسافة أو الكتلة على الطاقة الحركية والسرعة، وتتحقق من توقعك بالمحاكاة.Predict how changing the voltage, the distance or the mass affects the kinetic energy and the speed, and check with the simulation.
💡 فكرة التجربة
💡 The Idea of the Experiment
بين لوحين متوازيين مشحونين بفرق جهد \(V\) يوجد مجال كهربائي منتظم. إذا تركت شحنة موجبة عند اللوح الموجب، فإن القوة الكهربائية تدفعها نحو اللوح السالب، فيبذل المجال شغلًا عليها يتحول إلى طاقة حركية. وتكون الطاقة الحركية عند الوصول مساوية للشغل \(qV\)، بغض النظر عن المسار.
Between two parallel plates with a potential difference \(V\) there is a uniform electric field. If a positive charge is released at the positive plate, the electric force pushes it towards the negative plate, and the field does work on it that turns into kinetic energy. On arrival the kinetic energy equals the work \(qV\), whatever the path.
📘 المجال والشغل والطاقة الحركية
📘 Field, work and kinetic energy
\[E=\dfrac{V}{d}\qquad F=qE=\dfrac{qV}{d}\qquad a=\dfrac{F}{m}\]
\[W=qV=\Delta K=\tfrac12 mv^2-\tfrac12 mv_0^2\qquad v=\sqrt{\dfrac{2qV}{m}}\ \ (v_0=0)\]
حيث \(V\) فرق الجهد بالفولت، و\(d\) المسافة بين اللوحين بالمتر، و\(q\) الشحنة بالكولوم، و\(m\) الكتلة بالكيلوغرام. الشغل لا يعتمد على المسار، بل على فرق الجهد بين نقطتي البداية والنهاية.
where \(V\) is the potential difference in volts, \(d\) the distance between the plates in metres, \(q\) the charge in coulombs and \(m\) the mass in kilograms. The work does not depend on the path, only on the potential difference between the start and the end.
| الكميةQuantity | الصيغةFormula | وحدتهاUnit |
|---|---|---|
| شدة المجال \(E\)Field \(E\) | \(V/d\) | V/m |
| الشغل \(W\)Work \(W\) | \(qV\) | J |
| الطاقة الحركية \(K\)Kinetic energy \(K\) | \(\tfrac12 mv^2\) | J |
| السرعة \(v\)Speed \(v\) | \(\sqrt{2qV/m}\) | m/s |
💡 شرح إضافي: لماذا لا تعتمد الطاقة على المسافة؟
💡 Extra explanation: why does the energy not depend on the distance?
زيادة المسافة بين اللوحين تقلل شدة المجال \(E=V/d\)، فتقل القوة، ولكن الشحنة تقطع مسافة أطول، فيكون الشغل \(F\cdot d=qV\) كما هو. لذلك تكون الطاقة الحركية في النهاية واحدة بغض النظر عن المسافة.
Increasing the distance between the plates reduces the field \(E=V/d\), so the force decreases; but the charge travels a longer distance, so the work \(F\cdot d=qV\) stays the same. The final kinetic energy is therefore the same whatever the distance.
🧪 التجربة: الطاقة الحركية لشحنة داخل مجال منتظم
🧪 The Experiment: Kinetic Energy of a Charge in a Uniform Field
في التجربة التفاعلية أدناه شحنة موجبة تُقذف داخل المجال، إما من اللوح الموجب نحو السالب (مع المجال) أو من السالب نحو الموجب (ضد المجال). غيّر السرعة الابتدائية وفرق الجهد والمسافة والكتلة والشحنة، ثم اتبع الخطوات:
In the interactive experiment below a positive charge is launched inside the field, either from the positive plate towards the negative one (with the field) or from the negative plate towards the positive one (against the field). Change the launch speed, the voltage, the distance, the mass and the charge, then follow the steps:
خطوات التجربة
Steps of the experiment
- توقّع أولًا: إذا كان \(q=2\,\mu\mathrm{C}\) و\(V=100\,\mathrm{V}\) والشحنة تبدأ من السكون، فما الشغل الذي يبذله المجال؟ وما الطاقة الحركية عند الوصول؟Predict first: if \(q=2\,\mu\mathrm{C}\) and \(V=100\,\mathrm{V}\), what work does the field do? What is the kinetic energy on arrival?
- غيّر المسافة \(d\): لاحظ أن الطاقة الحركية عند الوصول لا تتغير، بينما يزداد الزمن الذي تستغرقه الشحنة.Change the distance \(d\): notice that the kinetic energy on arrival does not change, while the time taken increases.
- غيّر الكتلة: لاحظ أن الطاقة الحركية لا تتغير، لكن السرعة تقل.Change the mass: notice that the kinetic energy does not change, but the speed decreases.
- قارن الطاقة الحركية بالشغل \(qV\) في كل مرة: يجب أن يتساويا.Compare the kinetic energy with the work \(qV\) each time: they must be equal.
🧪 تجربة تفاعلية: شحنة مقذوفة داخل مجال كهربائي منتظم
🧪 Interactive Experiment: A Launched Charge in a Uniform Electric Field
اختر نوع القذف: من اللوح الموجب نحو السالب (يساعده المجال)، أو من اللوح السالب نحو الموجب (يعاكسه المجال فيتباطأ). الشريط المتوهج يبيّن مسار الشحنة. الأعمدة تبيّن الطاقة الحركية \(K\) والطاقة الكامنة الكهربائية \(U\)، ومجموعهما ثابت.
Choose the launch type: from the positive plate towards the negative one (the field helps), or from the negative plate towards the positive one (the field opposes and the charge slows down). The glowing trail shows the path. The bars show the kinetic energy \(K\) and the electric potential energy \(U\); their sum stays constant.
✍️ مثال محلول
✍️ Worked Example
المعطيات: \(q=2\,\mu\mathrm{C}\)، \(V=100\,\mathrm{V}\)، \(m=1\,\mathrm{g}\)، \(d=5\,\mathrm{cm}\)، بدءًا من السكون
Given: \(q=2\,\mu\mathrm{C}\), \(V=100\,\mathrm{V}\), \(m=1\,\mathrm{g}\), \(d=5\,\mathrm{cm}\), starting from rest
- الشغل: \(W=qV=2\times10^{-6}\times100=2\times10^{-4}\,\mathrm{J}\)Work: \(W=qV=2\times10^{-6}\times100=2\times10^{-4}\,\mathrm{J}\)
- الطاقة الحركية عند الوصول: \(K=W=2\times10^{-4}\,\mathrm{J}=0.2\,\mathrm{mJ}\)Kinetic energy on arrival: \(K=W=2\times10^{-4}\,\mathrm{J}=0.2\,\mathrm{mJ}\)
- السرعة: \(v=\sqrt{\dfrac{2K}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\times2\times10^{-4}}{10^{-3}}}=\sqrt{0.4}\approx0.63\,\mathrm{m/s}\)Speed: \(v=\sqrt{\dfrac{2K}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\times2\times10^{-4}}{10^{-3}}}=\sqrt{0.4}\approx0.63\,\mathrm{m/s}\)
- تحقّق بالتسارع: \(E=\dfrac{100}{0.05}=2000\,\mathrm{V/m}\)، \(a=\dfrac{qE}{m}=\dfrac{2\times10^{-6}\times2000}{10^{-3}}=4\,\mathrm{m/s^2}\)، و\(v^2=2ad=2(4)(0.05)=0.4\) ✓Check with the acceleration: \(E=\dfrac{100}{0.05}=2000\,\mathrm{V/m}\), \(a=\dfrac{qE}{m}=\dfrac{2\times10^{-6}\times2000}{10^{-3}}=4\,\mathrm{m/s^2}\), and \(v^2=2ad=2(4)(0.05)=0.4\) ✓
🧠 اختبر نفسك
🧠 Test Yourself
إلكترون (\(q=1.6\times10^{-19}\,\mathrm{C}\)، \(m=9.1\times10^{-31}\,\mathrm{kg}\)) يبدأ من السكون ويُسرّع بفرق جهد \(500\,\mathrm{V}\). احسب طاقته الحركية وسرعته.An electron (\(q=1.6\times10^{-19}\,\mathrm{C}\), \(m=9.1\times10^{-31}\,\mathrm{kg}\)) starts from rest and is accelerated through \(500\,\mathrm{V}\). Calculate its kinetic energy and speed.
شحنة \(5\,\mu\mathrm{C}\) تنتقل بين نقطتين فرق الجهد بينهما \(40\,\mathrm{V}\). احسب الشغل الذي يبذله المجال عليها، وإذا بدأت من السكون فما طاقتها الحركية عند الوصول؟A charge of \(5\,\mu\mathrm{C}\) moves between two points with a potential difference of \(40\,\mathrm{V}\). Calculate the work done by the field, and if it started from rest, its kinetic energy on arrival.
📚 ملخص
📚 Summary
| المفهومConcept | القانونLaw |
|---|---|
| شدة المجال بين اللوحينField between the plates | \(E=\dfrac{V}{d}\) |
| الشغلWork | \(W=qV\) |
| مبدأ الشغل والطاقةWork–energy principle | \(\Delta K=qV\) |
| السرعةSpeed | \(v=\sqrt{2qV/m}\) |
⚠️ أخطاء شائعة
⚠️ Common mistakes
- استخدام الكتلة بالغرام أو الشحنة بالميكروكولوم دون تحويل إلى وحدات SI.Using the mass in grams or the charge in microcoulombs without converting to SI units.
- الظن أن الطاقة الحركية تعتمد على المسافة؛ الطاقة تعتمد على \(qV\) فقط.Thinking the kinetic energy depends on the distance; it depends only on \(qV\).
- نسيان أن الشغل \(qV\) يعتمد على الشحنة: الشحنة السالبة تتحرك في الاتجاه المعاكس.Forgetting that the work depends on the sign of the charge: a negative charge moves in the opposite direction.
- الخلط بين الطاقة الحركية \(\tfrac12 mv^2\) والشغل \(qV\) عند ذكر السرعة.Confusing the kinetic energy \(\tfrac12 mv^2\) with the work \(qV\) when speed is involved.
🔗 محاكيات GeoGebra للاستعانة بها عند اللزوم
🔗 GeoGebra Simulations to Use When Needed
اضغط «تشغيل» لتعمل المحاكاة هنا داخل الدرس؛ ويمكن للطالب الرجوع إليها لتجربة الفكرة بطريقة أخرى.
Press “Run” to run the simulation right here inside the lesson; the student can use it to try the idea in another way.
