💡 القانون العام: سرعة الجسم (أ) بالنسبة للجسم (ب) هي فرق متجهي السرعتين المطلقتين: \(\vec{v}_{AB} = \vec{v}_A - \vec{v}_B\)، وفي بعدين تُطرح كل مركبة على حدة: \(v_{AB,x}=v_{A,x}-v_{B,x}\)، \(v_{AB,y}=v_{A,y}-v_{B,y}\).
💡 تطبيق القارب والنهر (المحاكاة): إذا كانت \(\vec{v}_{BR}\) سرعة القارب بالنسبة للنهر و\(\vec{v}_{Re}\) سرعة تيار النهر بالنسبة للأرض، فإن سرعة القارب بالنسبة للأرض هي محصلة متجهية: \(\vec{v}_{BE} = \vec{v}_{BR} + \vec{v}_{Re}\)، وزاوية الانحراف عن خط العبور المستقيم تتغيّر مع مقداري السرعتين وزاوية توجيه القارب.
🖱️
غيّر سرعة القارب بالنسبة للنهر \(v_{BR}\)، وسرعة تيار النهر \(v_{Re}\)، وزاوية توجيه القارب \(\alpha\)، وراقب متجه السرعة المحصلة وزاوية الانحراف \(\delta\).
📝 مثال في بُعد واحد: سيارة (أ) تتحرك شرقًا بسرعة \(50\,km/h\)، وسيارة (ب) تتحرك غربًا بسرعة \(30\,km/h\). باعتبار الشرق موجبًا: \(v_{AB}=v_A-v_B=50-(-30)=80\,km/h\) (سرعة أ بالنسبة لـ ب باتجاه الشرق).
📝 مثال في بُعدين: طائر (a) يتحرك بسرعة \((3\hat i+4\hat j)\,m/s\)، وطائر (b) بسرعة \((1\hat i-2\hat j)\,m/s\). \(\vec{v}_{ab}=(3-1)\hat i+(4-(-2))\hat j=(2\hat i+6\hat j)\,m/s\).
💡 General law: the velocity of body A relative to body B is the vector difference of their absolute velocities: \(\vec{v}_{AB} = \vec{v}_A - \vec{v}_B\); in two dimensions, each component is subtracted separately: \(v_{AB,x}=v_{A,x}-v_{B,x}\), \(v_{AB,y}=v_{A,y}-v_{B,y}\).
💡 Boat-and-river application (the simulation): if \(\vec{v}_{BR}\) is the boat's velocity relative to the river and \(\vec{v}_{Re}\) is the river current's velocity relative to the ground, then the boat's velocity relative to the ground is the vector sum: \(\vec{v}_{BE} = \vec{v}_{BR} + \vec{v}_{Re}\); the drift angle away from a straight crossing changes with both speeds and the boat's heading angle.
🖱️
Change the boat's speed relative to the river \(v_{BR}\), the river current's speed \(v_{Re}\), and the boat's heading angle \(\alpha\), and observe the resultant velocity vector and drift angle \(\delta\).
📝 1D example: car A moves east at \(50\,km/h\), car B moves west at \(30\,km/h\). Taking east as positive: \(v_{AB}=v_A-v_B=50-(-30)=80\,km/h\) (A's velocity relative to B, directed east).
📝 2D example: bird a moves at \((3\hat i+4\hat j)\,m/s\), bird b at \((1\hat i-2\hat j)\,m/s\). \(\vec{v}_{ab}=(3-1)\hat i+(4-(-2))\hat j=(2\hat i+6\hat j)\,m/s\).