تربط بين رسمي الموقع–الزمن (خط مستقيم) والسرعة–الزمن (خط أفقي) لحركة بسرعة ثابتة.Relate the position–time graph (a straight line) and the velocity–time graph (a horizontal line) for motion at constant velocity.
تحسب السرعة من ميل خط الموقع–الزمن \(v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}\) وتقرأ الموقع الابتدائي من نقطة تقاطعه مع المحور الرأسي.Calculate the velocity from the slope of the position–time line \(v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}\) and read the initial position from its intercept with the vertical axis.
تضبط الموقع الابتدائي والسرعة لتطابق خطًّا معطى.Adjust the initial position and the velocity to match a given line.
🎬 شاهد الفيديو
🎬 Watch the Video
📉 الرسوم البيانية للحركة بسرعة ثابتة
📉 Graphs of Motion at Constant Velocity
عندما تكون السرعة ثابتة تكون معادلة الموقع \(x=x_0+vt\) خطية: رسم الموقع–الزمن خط مستقيم يقطع المحور الرأسي عند \(x_0\) وميله \(v\)، ورسم السرعة–الزمن خط أفقي عند القيمة \(v\) والمساحة تحته \(=\Delta x\).
When the velocity is constant the position equation \(x=x_0+vt\) is linear: the position–time graph is a straight line that cuts the vertical axis at \(x_0\) and whose slope is \(v\), and the velocity–time graph is a horizontal line at the value \(v\) with the area under it \(=\Delta x\).
الميل الموجب: حركة في الاتجاه الموجب، والميل السالب: حركة عكسية، والميل صفر: الجسم ساكن (خط أفقي في رسم الموقع).
A positive slope: motion in the positive direction; a negative slope: motion in the opposite direction; a zero slope: the body is at rest (a horizontal line in the position graph).
💡 نصائح للضبط
💡 Tips for tuning
الخط الأشد ميلًا يعني سرعة أكبر.A steeper line means a greater speed.
عندما يتقاطع خطّا موقعين في رسم واحد يكون الجسمان في الموقع نفسه عند تلك اللحظة.When two position lines cross in one graph the two bodies are at the same position at that instant.
لحساب الميل اختر نقطتين بعيدتين على الخط لتقليل الخطأ.To calculate the slope choose two points far apart on the line to reduce the error.
🧪 تجربة 1: اضبط السرعة وراقب رسمي الموقع والسرعة
🧪 Experiment 1: Tune the velocity and watch the position and velocity graphs
غيّر الموقع الابتدائي \(x_0\) والسرعة \(v\): يتحرك الخط في رسم الموقع–الزمن (ميله \(v\)) ويبقى رسم السرعة–الزمن أفقيًا. اضغط «مثلث الميل» لترى \(\Delta x/\Delta t\) على الخط. للتحدّي: اضغط «تحدٍّ جديد» فيظهر خط هدف متقطّع في رسم الموقع فاضبط \(x_0\) و\(v\) ليطابقه ثم «تحقق». حرّك مؤشر الزمن (أو «شغّل») لتحريك النقطة. لا شيء يتحرك من تلقاء نفسه.
Change the initial position \(x_0\) and the velocity \(v\): the line moves in the position–time graph (slope \(v\)) and the velocity–time graph stays horizontal. Press “Slope triangle” to see \(\Delta x/\Delta t\) on the line. For a challenge press “New challenge”: a dashed target line appears in the position graph; adjust \(x_0\) and \(v\) to match it then “Check”. Move the time slider (or “Play”) to move the point. Nothing moves by itself.
مسألة جديدة في كل مرة تصف نقطتين على خط الموقع–الزمن. احسب القيم الثلاث ثم اضغط «صحّح».
A new problem every time describing two points on the position–time line. Calculate the three values and press “Check”.
🛠️ تطبيقات عملية
🛠️ Practical applications
تحليل رحلة: قراءة سرعة قطار أو سيارة من رسم الموقع والزمن.Analysing a trip: reading the speed of a train or a car from its position–time graph.
اللقاء والتجاوز: نقطة تقاطع خطّين تعطي زمن اللقاء وموقعه.Meeting and overtaking: the crossing point of two lines gives the time and the position of the meeting.
الحركة الرياضية: تقدير سرعة عدّاء ثابتة في سباق.Sport: estimating the constant speed of a runner in a race.
✍️ أمثلة محلولة
✍️ Worked Examples
❓ مثال 1Example 1
خط الموقع–الزمن يمر بالنقطتين \((0,\ 4\ \mathrm{m})\) و\((5\ \mathrm{s},\ 24\ \mathrm{m})\). أوجد السرعة والمعادلة.
The position–time line passes through the points \((0,\ 4\ \mathrm{m})\) and \((5\ \mathrm{s},\ 24\ \mathrm{m})\). Find the velocity and the equation.
الحل
\(v=\dfrac{24-4}{5-0}=4\ \mathrm{m/s}\)
\(x=4+4t\)
✅ \(v=4\ \mathrm{m/s}\) ، \(x=4+4t\)
Solution
\(v=\dfrac{24-4}{5-0}=4\ \mathrm{m/s}\)
\(x=4+4t\)
✅ \(v=4\ \mathrm{m/s}\) , \(x=4+4t\)
❓ مثال 2Example 2
خط يمر بالنقطتين \((2\ \mathrm{s},\ 14\ \mathrm{m})\) و\((6\ \mathrm{s},\ 6\ \mathrm{m})\). أوجد السرعة والموقع الابتدائي ومتى يصل الجسم إلى الأصل.
A line passes through the points \((2\ \mathrm{s},\ 14\ \mathrm{m})\) and \((6\ \mathrm{s},\ 6\ \mathrm{m})\). Find the velocity, the initial position and when the body reaches the origin.
Two bodies: \(x_A=2+3t\) and \(x_B=20-3t\). When and where do they meet?
الحل
\(2+3t=20-3t\Rightarrow t=3\ \mathrm{s}\)
\(x=2+9=11\ \mathrm{m}\)
✅ \(t=3\ \mathrm{s}\) ، \(x=11\ \mathrm{m}\)
Solution
\(2+3t=20-3t\Rightarrow t=3\ \mathrm{s}\)
\(x=2+9=11\ \mathrm{m}\)
✅ \(t=3\ \mathrm{s}\) , \(x=11\ \mathrm{m}\)
⭐ 1
ميل خط الموقع–الزمن يساوي:
The slope of the position–time line equals:
Aالتسارعthe acceleration
Bالسرعةthe velocity
Cالموقع الابتدائيthe initial position
Dالإزاحةthe displacement
الحل
\(\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=v\)
✅ السرعة.
Solution
\(\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=v\)
✅ the velocity.
⭐ 2
خط موقع–زمن أفقي يعني أن الجسم:
A horizontal position–time line means the body is:
Aيتحرك بسرعة ثابتةmoving at constant velocity
Bيتسارعaccelerating
Cيرتدbouncing back
Dساكنat rest
الحل
الميل\(=0\Rightarrow v=0\)
✅ ساكن.
Solution
\(\text{slope}=0\Rightarrow v=0\)
✅ at rest.
⭐ 3
خط موقع–زمن يهبط من اليسار إلى اليمين يعني:
A position–time line that goes down from left to right means:
Aسرعة سالبةa negative velocity
Bسرعة موجبةa positive velocity
Cسكونًاrest
Dتسارعًا موجبًاa positive acceleration
الحل
الميل\(\lt 0\)
✅ سرعة سالبة.
Solution
\(\text{slope}\lt 0\)
✅ a negative velocity.
⭐ 4
الخط \(x=5+2t\) يقطع المحور الرأسي عند:
The line \(x=5+2t\) cuts the vertical axis at:
A\(2\ \mathrm{m}\)\(2\ \mathrm{m}\)
B\(7\ \mathrm{m}\)\(7\ \mathrm{m}\)
C\(5\ \mathrm{m}\)\(5\ \mathrm{m}\)
D\(0\)\(0\)
الحل
\(t=0\Rightarrow x=x_0=5\)
✅ \(5\ \mathrm{m}\).
Solution
\(t=0\Rightarrow x=x_0=5\)
✅ \(5\ \mathrm{m}\).
📚 ملخص
📚 Summary
الرسمGraph
المعنىMeaning
\(x\text{–}t\)\(x\text{–}t\)
خط مستقيم: الميل = v والتقاطع = x₀a straight line: slope = v and intercept = x₀
\(v\text{–}t\)\(v\text{–}t\)
خط أفقي: المساحة = Δxa horizontal line: area = Δx
ميل صفرZero slope
جسم ساكنa body at rest
⚠️ أخطاء شائعة
⚠️ Common mistakes
قراءة الموقع بدل الفرق بين موقعين عند حساب الميل.Reading the position instead of the difference between two positions when finding the slope.
نسيان الإشارة السالبة للميل الهابط.Forgetting the negative sign of a falling slope.
الخلط بين الرسمين: خط مائل في الموقع وأفقي في السرعة لحركة منتظمة.Mixing the two graphs: a sloped line in position and a horizontal one in velocity for uniform motion.