Fislab
الرئيسية / التجارب / الرسوم البيانية: ضبط التسارع

💡 الرسوم البيانية: ضبط التسارع

Graphs: Tuning the Acceleration
⏱️ 25 دقيقة 📂 الميكانيكا 🎯 مستوى متوسط
للتواصل: 00971504825082

🎯 نواتج التعلم

🎯 Learning Outcomes

بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:

After this experiment you will be able to:

  1. تربط بين رسوم الموقع–الزمن والسرعة–الزمن والتسارع–الزمن لحركة بتسارع ثابت.Relate the position–time, velocity–time and acceleration–time graphs of motion with constant acceleration.
  2. تقرأ التسارع من ميل رسم السرعة–الزمن والإزاحة من المساحة تحته.Read the acceleration from the slope of the velocity–time graph and the displacement from the area under it.
  3. تضبط السرعة الابتدائية والتسارع لتطابق رسمًا بيانيًا معطى.Adjust the initial velocity and the acceleration to match a given graph.

🎬 شاهد الفيديو

🎬 Watch the Video

📈 الرسوم البيانية للحركة بتسارع ثابت

📈 Graphs of Motion with Constant Acceleration

في الحركة بتسارع ثابت \(a\) تتغير السرعة خطيًا مع الزمن، ويكون لكل كمية رسم مميّز: رسم التسارع–الزمن خط أفقي، ورسم السرعة–الزمن خط مستقيم ميله \(a\)، ورسم الموقع–الزمن قطع مكافئ.

In motion with constant acceleration \(a\) the velocity changes linearly with time and every quantity has a characteristic graph: the acceleration–time graph is a horizontal line, the velocity–time graph is a straight line of slope \(a\), and the position–time graph is a parabola.

📘 العلاقات بين الرسوم

📘 Relations between the graphs

\(a=\)ثابت\(\qquad v=v_0+at\qquad x=x_0+v_0t+\tfrac12at^2\)

\[a=\text{constant}\qquad v=v_0+at\qquad x=x_0+v_0t+\tfrac12at^2\]

\(a=\)ميل \(v\)–\(t\qquad \Delta x=\)المساحة تحت \(v\)–\(t\qquad v=\)ميل \(x\)–\(t\)

\[a=\text{slope of }v\text{–}t\qquad \Delta x=\text{area under }v\text{–}t\qquad v=\text{slope of }x\text{–}t\]

💡 كيف تقرأ كل رسم؟

💡 How to read each graph?

🧪 تجربة 1: اضبط التسارع وراقب الرسوم الثلاثة

🧪 Experiment 1: Tune the acceleration and watch the three graphs

غيّر الموقع الابتدائي \(x_0\) والسرعة الابتدائية \(v_0\) والتسارع \(a\) فتتغير الرسوم الثلاثة معًا. حرّك مؤشر الزمن (أو اضغط «شغّل» لتتحرك النقطة على الرسوم) لترى القيم عند كل لحظة. للتحدّي: اضغط «تحدٍّ جديد» فيظهر رسم سرعة–زمن هدف (متقطّع) فاضبط \(v_0\) و\(a\) ليطابقه ثم اضغط «تحقق». لا شيء يتحرك من تلقاء نفسه.

Change the initial position \(x_0\), the initial velocity \(v_0\) and the acceleration \(a\) and the three graphs change together. Move the time slider (or press “Play” so the point moves on the graphs) to see the values at every instant. For a challenge press “New challenge”: a target velocity–time graph (dashed) appears; adjust \(v_0\) and \(a\) to match it then press “Check”. Nothing moves by itself.

0
4
-1
0
الزمن \(t\) (s)Time \(t\) (s)—
الموقع \(x\) (m)Position \(x\) (m)—
السرعة \(v\) (m/s)Velocity \(v\) (m/s)—
التسارع \(a\) (m/s²)Acceleration \(a\) (m/s²)—
الإزاحة \(\Delta x\) (m)Displacement \(\Delta x\) (m)—
زمن السكون اللحظي (s)Time of momentary rest (s)—

🧪 تجربة 2: حاسبة: اقرأ الرسم

🧪 Experiment 2: Calculator: read the graph

مسألة جديدة في كل مرة تصف نقطتين على خط السرعة–الزمن. احسب القيم الثلاث ثم اضغط «صحّح».

A new problem every time describing two points on the velocity–time line. Calculate the three values and press “Check”.

🛠️ تطبيقات عملية

🛠️ Practical applications

✍️ أمثلة محلولة

✍️ Worked Examples

❓ مثال 1Example 1

خط السرعة–الزمن يمر بالنقطتين \((0,\ 8\ \mathrm{m/s})\) و\((4\ \mathrm{s},\ 0)\). أوجد التسارع والإزاحة خلال \(4\ \mathrm{s}\).

The velocity–time line passes through the points \((0,\ 8\ \mathrm{m/s})\) and \((4\ \mathrm{s},\ 0)\). Find the acceleration and the displacement during \(4\ \mathrm{s}\).

الحل
\(a=\dfrac{0-8}{4-0}=-2\ \mathrm{m/s^2}\)
\(\Delta x=\)المساحة\(=\tfrac12\times4\times8=16\ \mathrm{m}\)
✅ \(a=-2\ \mathrm{m/s^2}\) ، \(\Delta x=16\ \mathrm{m}\)
Solution
\(a=\dfrac{0-8}{4-0}=-2\ \mathrm{m/s^2}\)
\(\Delta x=\text{area}=\tfrac12\times4\times8=16\ \mathrm{m}\)
✅ \(a=-2\ \mathrm{m/s^2}\) , \(\Delta x=16\ \mathrm{m}\)
❓ مثال 2Example 2

جسم \(v_0=6\ \mathrm{m/s}\) وتسارعه \(-2\ \mathrm{m/s^2}\). متى تنعدم سرعته وأين قمة رسم الموقع؟ (\(x_0=0\))

A body has \(v_0=6\ \mathrm{m/s}\) and an acceleration of \(-2\ \mathrm{m/s^2}\). When is its velocity zero and where is the top of its position graph? (\(x_0=0\))

الحل
\(v=6-2t=0\ \Rightarrow\ t=3\ \mathrm{s}\)
\(x=6\times3-\tfrac12\times2\times9=9\ \mathrm{m}\)
✅ \(t=3\ \mathrm{s}\) ، \(x_{max}=9\ \mathrm{m}\)
Solution
\(v=6-2t=0\ \Rightarrow\ t=3\ \mathrm{s}\)
\(x=6\times3-\tfrac12\times2\times9=9\ \mathrm{m}\)
✅ \(t=3\ \mathrm{s}\) , \(x_{max}=9\ \mathrm{m}\)
❓ مثال 3Example 3

سيارة تزيد سرعتها من \(2\) إلى \(14\ \mathrm{m/s}\) في \(6\ \mathrm{s}\). احسب التسارع والإزاحة.

A car increases its velocity from \(2\) to \(14\ \mathrm{m/s}\) in \(6\ \mathrm{s}\). Calculate the acceleration and the displacement.

الحل
\(a=\dfrac{14-2}{6}=2\ \mathrm{m/s^2}\)
\(\Delta x=\dfrac{2+14}{2}\times6=48\ \mathrm{m}\)
✅ \(a=2\ \mathrm{m/s^2}\) ، \(\Delta x=48\ \mathrm{m}\)
Solution
\(a=\dfrac{14-2}{6}=2\ \mathrm{m/s^2}\)
\(\Delta x=\dfrac{2+14}{2}\times6=48\ \mathrm{m}\)
✅ \(a=2\ \mathrm{m/s^2}\) , \(\Delta x=48\ \mathrm{m}\)
❓ مثال 4Example 4

ما شكل الرسوم الثلاثة لجسم يتحرك بتسارع موجب ثابت يبدأ من السكون؟

What are the shapes of the three graphs for a body moving with a constant positive acceleration starting from rest?

الحل
\(a\text{–}t\): خط أفقي فوق المحور؛ \(v\text{–}t\): خط مستقيم يبدأ من الأصل صاعدًا؛ \(x\text{–}t\): قطع مكافئ يبدأ من الأصل ويفتح لأعلى.
✅ أفقي، مستقيم صاعد، قطع مكافئ
Solution
\(a\text{–}t\): a horizontal line above the axis; \(v\text{–}t\): a straight line rising from the origin; \(x\text{–}t\): a parabola from the origin opening upward.
✅ horizontal, rising straight line, parabola
⭐ 1

ميل رسم السرعة–الزمن يمثل:

The slope of the velocity–time graph represents:

Aالإزاحةthe displacement
Bالتسارعthe acceleration
Cالموقعthe position
Dالزمنthe time
الحل
\(\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=a\)
✅ التسارع.
Solution
\(\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=a\)
✅ the acceleration.
⭐ 2

رسم التسارع–الزمن لحركة بتسارع ثابت سالب هو:

The acceleration–time graph for motion with a constant negative acceleration is:

Aخط أفقي فوقهa horizontal line above it
Bخط مائلa sloped line
Cقطع مكافئa parabola
Dخط أفقي تحت محور الزمنa horizontal line below the time axis
الحل
\(a\lt 0=\)ثابت
✅ خط أفقي تحت محور الزمن.
Solution
\(a\lt 0=\text{constant}\)
✅ a horizontal line below the time axis.
⭐ 3

المساحة بين خط السرعة–الزمن ومحور الزمن تمثل:

The area between the velocity–time line and the time axis represents:

Aالإزاحةthe displacement
Bالتسارعthe acceleration
Cالسرعةthe velocity
Dالقوةthe force
الحل
\(\int v\,dt=\Delta x\)
✅ الإزاحة.
Solution
\(\int v\,dt=\Delta x\)
✅ the displacement.
⭐ 4

رسم الموقع–الزمن لحركة بتسارع ثابت غير صفري هو:

The position–time graph for motion with a non-zero constant acceleration is:

Aخط مستقيمa straight line
Bخط أفقيa horizontal line
Cقطع مكافئa parabola
Dدائرةa circle
الحل
\(x=x_0+v_0t+\tfrac12at^2\)
✅ قطع مكافئ.
Solution
\(x=x_0+v_0t+\tfrac12at^2\)
✅ a parabola.

📚 ملخص

📚 Summary

الرسمGraphالشكلShapeالمعنىMeaning
\(a\text{–}t\)\(a\text{–}t\)خط أفقيhorizontal lineقيمة التسارعthe value of the acceleration
\(v\text{–}t\)\(v\text{–}t\)خط مستقيمstraight lineالميل = a والمساحة = Δxslope = a and area = Δx
\(x\text{–}t\)\(x\text{–}t\)قطع مكافئparabolaميل المماس = vslope of the tangent = v

⚠️ أخطاء شائعة

⚠️ Common mistakes