متوازي المستطيلات له ستة أوجه. المجال منتظم وموازٍ للمحور \(x\)، فالتدفق عبر كل وجه يتوقف على هل يقطعه المجال عموديًا أم يمر موازيًا له. الأوجه الموازية للمحور \(x\) (وهي الأوجه التي عمودها على \(y\) أو \(z\)) لا يقطعها المجال، فتدفقها صفر.
The box has six faces. The field is uniform and parallel to the x-axis, so the flux through each face depends on whether the field crosses it perpendicularly. The faces whose normals are along y or z are parallel to the field, so their flux is zero.
| الوجهFace | اتجاه العمود الخارجيOutward normal | المساحةArea | التدفق ΦFlux Φ | مثال: E=4، b=c=2 m، a=2 mExample: E=4, b=c=2 m, a=2 m |
|---|---|---|---|---|
| الجانب الأيمنRight side | \(+x\) | \(bc\) | \(+E\,bc\) | \(+16\ \mathrm{N\,m^2/C}\) |
| الجانب الأيسرLeft side | \(-x\) | \(bc\) | \(-E\,bc\) | \(-16\ \mathrm{N\,m^2/C}\) |
| العلويTop | \(+y\) | \(ac\) | \(0\) | \(0\) |
| السفليBottom | \(-y\) | \(ac\) | \(0\) | \(0\) |
| الأماميFront | \(+z\) | \(ab\) | \(0\) | \(0\) |
| الخلفيBack | \(-z\) | \(ab\) | \(0\) | \(0\) |
| الكليTotal | — | — | \(0\) | \(0\) |
\[\Phi=\vec E\cdot\vec A=EA\cos\theta\qquad \Phi_{\text{right}}=+E\,bc,\quad \Phi_{\text{left}}=-E\,bc\]
\[\Phi_{\text{top,bottom,front,back}}=0,\qquad \Phi_{\text{total}}=\Phi_{\text{right}}+\Phi_{\text{left}}=0\]
حيث \(b\) ارتفاع المتوازي و\(c\) عمقه. الوجه الأيمن عمودُه الخارجي في اتجاه \(+x\) والمجال يخرج منه، فالتدفق موجب. والوجه الأيسر عمودُه الخارجي في اتجاه \(-x\) والمجال يدخل منه، فالتدفق سالب.
where \(b\) is the height and \(c\) the depth of the box. The right face has its outward normal along \(+x\), and the field leaves through it, so its flux is positive. The left face has its outward normal along \(-x\), and the field enters through it, so its flux is negative.
كل خط يدخل من الوجه الأيسر يخرج من الوجه الأيمن بالمقدار نفسه، فالخطوط الداخلة تلغي الخارجة. ولهذا يكون التدفق الكلي صفرًا. ونتيجة مماثلة نحصل عليها من قانون غاوس، لأنه لا توجد شحنة داخل متوازي المستطيلات: \(\Phi_{\text{total}}=q_{\text{enc}}/\varepsilon_0=0\).
Every line entering through the left face leaves through the right face in the same amount, so the entering lines cancel the leaving ones. Gauss's law gives the same result, since there is no charge inside the box: \(\Phi_{\text{total}}=q_{\text{enc}}/\varepsilon_0=0\).
التدفق عبر الوجه الأيمن يساوي \(E\) مضروبًا في مساحته \(bc\)، ولا يعتمد على طول الصندوق \(a\) على المحور \(x\). لذلك إذا ضوعفت \(b\) أو \(c\) يتضاعف التدفق عبر كل من الوجهين الأيمن والأيسر، لكن مجموعهما يبقى صفرًا.
The flux through the right face equals \(E\) times its area \(bc\), and it does not depend on the length \(a\) along the x-axis. So if \(b\) or \(c\) is doubled, the flux through each of the right and left faces doubles, but their sum remains zero.
غيّر شدة المجال والأبعاد وراقب التدفق عبر كل وجه. الأحمر يمثل الوجه الذي يخرج منه المجال، والأزرق الوجه الذي يدخله. لاحظ أن الأوجه الأربعة الباقية لا يمر بها تدفق، وأن المجموع يساوي صفرًا دائمًا.
The two charged plates are shown on both sides: the red plate (+) on the left and the blue plate (−) on the right, with the field directed from red to blue. Change the field strength and the dimensions, and watch the flux through each face. Red marks the face the field leaves through, and blue the face it enters. Notice that the other four faces carry no flux and that the total is always zero.
قاعدة متوازي المستطيلات منطبقة على المحور x، والمجال الكهربائي موازٍ للمحور x. أدر المشهد بالفأرة أو باللمس. الأحمر على الوجه الأيمن يعني تدفقًا خارجًا، والأزرق على الوجه الأيسر يعني تدفقًا داخلًا.
The base of the box lies on the x-axis and the electric field is parallel to the x-axis. Rotate the scene with the mouse or touch. Red on the right face means outward flux, and blue on the left face means inward flux.
مجال منتظم \(E=4\ \mathrm{N/C}\) موازٍ للمحور \(x\) يقع عليه متوازي مستطيلات طوله \(a=2\ \mathrm{m}\) على المحور، وارتفاعه \(b=2\ \mathrm{m}\)، وعمقه \(c=2\ \mathrm{m}\). احسب التدفق عبر الوجه الأيمن والأيسر، والتدفق الكلي.
A uniform field \(E=4\ \mathrm{N/C}\) parallel to the x-axis passes through a box of length \(a=2\ \mathrm{m}\) along the axis, height \(b=2\ \mathrm{m}\) and depth \(c=2\ \mathrm{m}\). Find the flux through the right and left faces, and the total flux.
في المثال السابق، ضوعف العمق \(c\) فقط. ما التدفق عبر الوجه الأيمن الآن؟ وما التدفق عبر الوجه العلوي؟
In the previous example only the depth \(c\) is doubled. What is the flux through the right face now? And through the top face?
إذا وُضعت شحنة \(q=+2\ \mu\mathrm{C}\) داخل متوازي المستطيلات نفسه، فما التدفق الكلي عبر سطحه؟
If a charge \(q=+2\ \mu\mathrm{C}\) is placed inside the same box, what is the total flux through its surface?
| الوجهFace | المساحةArea | التدفقFlux |
|---|---|---|
| الأيمن (عمودي، خارجًا)Right (normal, outward) | \(bc\) | \(+E\,bc\) |
| الأيسر (عمودي، داخلًا)Left (normal, inward) | \(bc\) | \(-E\,bc\) |
| الأربعة الباقية (موازية)The other four (parallel) | —— | \(0\) |
| الكليTotal | — | \(0\) لعدم وجود شحنة داخله\(0\) since there is no charge inside |
في مجال منتظم وبلا شحنات داخل متوازي المستطيلات، ما التدفق الكلي عبر سطحه؟
In a uniform field with no charges inside the box, what is the total flux through its surface?
إذا ضوعفت مساحة الوجه الأيمن مع بقاء المجال ثابتًا، ماذا يحدث لتدفقه؟
If the area of the right face is doubled while the field stays the same, what happens to its flux?