🎯 نواتج التعلم
🎯 Learning Outcomes
بعد هذه التجربة ستكون قادرًا على أن:
After this experiment you will be able to:
- تفسّر التداخل بين موجتين متماسكتين (لهما التردد نفسه وفرق طور ثابت) عند نقطة ما.Explain interference between two coherent waves (same frequency and a constant phase difference) at a point.
- تحسب فرق المسار \(\Delta=r_2-r_1\) من منبعي الموجة إلى النقطة.Calculate the path difference \(\Delta=r_2-r_1\) from the two sources to the point.
- تميّز بين التداخل البنّاء \(\Delta=m\lambda\) والتداخل الهدّام \(\Delta=\left(m+\tfrac12\right)\lambda\) لمنبعين في الطور نفسه.Distinguish between constructive interference \(\Delta=m\lambda\) and destructive interference \(\Delta=\left(m+\tfrac12\right)\lambda\) for two sources in phase.
- تحدد عدد الخطوط البنّاءة والهدّامة بين منبعين، وتتوقع أثر تغيير البعد بينهما أو طول الموجة.Locate the constructive and destructive lines between two sources, and predict the effect of changing their separation or the wavelength.
💡 فكرة التجربة
💡 The Idea of the Experiment
عندما تصل موجتان من منبعين إلى نقطة واحدة، تُجمع اضطراباتهما عند تلك النقطة. إذا وصلت الموجتان متفقتين في الطور (فرق المسار مضاعف للطول الموجي) تتضاعف الاضطرابات، فيحدث تداخل بنّاء. وإذا وصلتا متعاكستين في الطور (فرق المسار نصف طول موجي فردي) تلغى الاضطرابات، فيحدث تداخل هدّام.
When two waves from two sources reach one point, their disturbances add up there. If the waves arrive in step (the path difference is a whole number of wavelengths), the disturbances add, giving constructive interference. If they arrive out of step (the path difference is an odd number of half wavelengths), they cancel, giving destructive interference.
📘 شروط التداخل لمنبعين في الطور نفسه
📘 Interference conditions for two sources in phase
\[\Delta=r_2-r_1=m\lambda\quad\text{(بنّاء / constructive)}\qquad \Delta=\left(m+\tfrac12\right)\lambda\quad\text{(هدّام / destructive)}\]
حيث \(r_1\) و\(r_2\) بُعدا النقطة عن المنبعين، و\(m=0,1,2,\dots\) عدد صحيح. الخط البنّاء المركزي (\(m=0\)) هو المحور العمودي على المنبعين عند منتصفهما، لأن \(r_1=r_2\) هناك.
where \(r_1\) and \(r_2\) are the distances of the point from the two sources, and \(m=0,1,2,\dots\). The central constructive line (\(m=0\)) is the perpendicular bisector of the sources, because \(r_1=r_2\) there.
| فرق المسار \(\Delta\)Path difference \(\Delta\) | نوع التداخلType of interference | فرق الطورPhase difference |
|---|---|---|
| \(0,\ \lambda,\ 2\lambda\) | بنّاء (أعلى شدة)Constructive (maximum) | \(0,\ 2\pi,\ 4\pi\) |
| \(\tfrac12\lambda,\ \tfrac32\lambda\) | هدّام (أقل شدة)Destructive (minimum) | \(\pi,\ 3\pi\) |
💡 شرح إضافي: لماذا تتكرر الخطوط البنّاءة والهدّامة؟
💡 Extra explanation: why do the constructive and destructive lines repeat?
عند الانتقال من نقطة إلى أخرى تتغير \(\Delta\) بمقدار \(\lambda\)، فيتغير نوع التداخل من بنّاء إلى هدّام ثم إلى بنّاء. لذلك تظهر خطوط بنّاءة وهدّامة متناوبة، والشدة في كل خط تبقى ثابتة مع الزمن، لأن فرق المسار لا يتغير مع الزمن.
Moving from one point to another changes \(\Delta\) by \(\lambda\), so the type of interference alternates from constructive to destructive and back. Constructive and destructive lines therefore alternate, and the intensity on each line stays fixed in time because the path difference does not change with time.
🧪 التجربة: التداخل البنّاء والهدّام في حبل
🧪 The Experiment: Constructive and Destructive Interference
في التجربة التفاعلية أدناه حبل مشدود يرسل كل طرف منه موجة واحدة نحو الطرف الآخر. اضغط «أرسل الموجتين» لترى الموجتين تتقابلان وتتداخلان، ثم اتبع الخطوات:
In the interactive experiment below a tight string sends one wave from each end towards the other. Press “Send the waves” to see the two waves meet and interfere, then follow the steps:
خطوات التجربة
Steps of the experiment
- توقّع أولًا: إذا كانت الموجتان في الطور نفسه (\(\varphi=0\)) فماذا يحدث للحبل عند لحظة تقابلهما في المنتصف؟Predict first: if the two waves are in phase (\(\varphi=0\)), what happens to the string when they meet at the midpoint?
- أرسل الموجتين وانقر على منتصف الحبل عند لحظة التقابل: لاحظ أن الإزاحة تصل إلى ضعف سعة موجة واحدة (تداخل بنّاء).Send the waves and click the midpoint when they meet: notice the displacement reaches twice one wave's amplitude (constructive).
- غيّر فرق الطور إلى 180° وأعد الإرسال: عند التقابل تلغي القمة القاع فيبقى الحبل مستويًا (تداخل هدّام).Change the phase difference to 180° and send again: when they meet, a crest cancels a trough and the string stays flat (destructive).
- غيّر السرعة: لاحظ أن الموجتين تتقابلان أسرع عند السرعة الكبيرة، وأن الطول الموجي لا يتغير.Change the speed: notice that the waves meet sooner at a higher speed, and the wavelength does not change.
🧪 تجربة تفاعلية: التداخل البنّاء والهدّام في حبل
🧪 Interactive Experiment: Constructive and Destructive Interference on a String
يُرسل كل طرف من الحبل موجة واحدة في اتجاه الآخر: الزرقاء من اليسار والحمراء من اليمين. عندما تتقابلان يتداخلان، والشكل الأسود للحبل هو محصلتهما. انقر على الحبل لترى إزاحته عند تلك النقطة في اللحظة الحالية، ونوع التداخل هناك.
Each end of the string sends one wave towards the other: the blue from the left and the red from the right. When they meet they interfere, and the black shape is their sum. Click the string to see its displacement at that point at the current moment, and the type of interference there.
✍️ مثال محلول
✍️ Worked Example
المعطيات: منبعان في الطور نفسه، \(\lambda=2\,\mathrm{cm}\)، والنقطة \(P\) تبعد \(7\,\mathrm{cm}\) عن أحد المنبعين و\(4\,\mathrm{cm}\) عن الآخر
Given: two sources in phase, \(\lambda=2\,\mathrm{cm}\), and point \(P\) is \(7\,\mathrm{cm}\) from one source and \(4\,\mathrm{cm}\) from the other
- فرق المسار: \(\Delta=7-4=3\,\mathrm{cm}\)Path difference: \(\Delta=7-4=3\,\mathrm{cm}\)
- نسبته إلى الطول الموجي: \(\dfrac{\Delta}{\lambda}=\dfrac{3}{2}=1.5\)، أي \(\Delta=\left(1+\tfrac12\right)\lambda\)Ratio to the wavelength: \(\dfrac{\Delta}{\lambda}=\dfrac{3}{2}=1.5\), i.e. \(\Delta=\left(1+\tfrac12\right)\lambda\)
- النوع: تداخل هدّام، فالشدة عند P صغيرة.Type: destructive interference, so the intensity at P is small.
🧠 اختبر نفسك
🧠 Test Yourself
منبعان في الطور نفسه، \(\lambda=1\,\mathrm{cm}\). نقطة تبعد \(5\,\mathrm{cm}\) و\(7\,\mathrm{cm}\) عن المنبعين. ما نوع التداخل عندها؟Two sources in phase, \(\lambda=1\,\mathrm{cm}\). A point is \(5\,\mathrm{cm}\) and \(7\,\mathrm{cm}\) from the sources. What type of interference is there?
منبعان في الطور نفسه، \(\lambda=2\,\mathrm{cm}\)، والمسافة بينهما \(d=5\,\mathrm{cm}\). ما فرق المسار عند نقطة على المحور العمودي تبعد عن المنبعين؟ وما نوع التداخل فيها؟Two sources in phase, \(\lambda=2\,\mathrm{cm}\), separated by \(d=5\,\mathrm{cm}\). What is the path difference at a point on the perpendicular bisector, and what type of interference is there?
📚 ملخص
📚 Summary
| المفهومConcept | القانونLaw |
|---|---|
| فرق المسارPath difference | \(\Delta=r_2-r_1\) |
| التداخل البنّاءConstructive | \(\Delta=m\lambda\) |
| التداخل الهدّامDestructive | \(\Delta=\left(m+\tfrac12\right)\lambda\) |
⚠️ أخطاء شائعة
⚠️ Common mistakes
- الظن أن التداخل البنّاء يعني زيادة الطاقة كلها؛ الطاقة تُعاد توزيعها بين المناطق البنّاءة والهدّامة.Thinking constructive interference adds energy overall; the energy is redistributed between the constructive and destructive regions.
- استخدام المسافة من المنبع إلى النقطة بدل فرق المسافتين \(r_2-r_1\).Using the distance from one source to the point instead of the difference \(r_2-r_1\).
- تطبيق الشروط دون التحقق من أن المنبعين في الطور نفسه؛ فرق الطور الابتدائي يغيّر الشروط.Applying the conditions without checking that the sources are in phase; an initial phase difference changes the conditions.
- الخلط بين \(m\lambda\) و\(\left(m+\tfrac12\right)\lambda\) عند تحديد نوع التداخل.Mixing up \(m\lambda\) and \(\left(m+\tfrac12\right)\lambda\) when deciding the type of interference.
🔗 محاكيات GeoGebra للاستعانة بها عند اللزوم
🔗 GeoGebra Simulations to Use When Needed
اضغط «تشغيل» لتعمل المحاكاة هنا داخل الدرس؛ ويمكن للطالب الرجوع إليها لتجربة الفكرة بطريقة أخرى.
Press “Run” to run the simulation right here inside the lesson; the student can use it to try the idea in another way.
🔗 محاكيات GeoGebra للاستعانة بها عند اللزوم
🔗 GeoGebra Simulations to Use When Needed
اضغط «تشغيل» لتعمل المحاكاة هنا داخل الدرس؛ ويمكن للطالب الرجوع إليها لتجربة الفكرة بطريقة أخرى.
Press “Run” to run the simulation right here inside the lesson; the student can use it to try the idea in another way.
